再论“科技进步”的度量〔1〕，本文主要内容关键词为：度量论文,科技进步论文,再论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我曾撰文主张采用劳动生产率（人均产出）的增长来度量“科技进步”[1]，[2]，[3]。采用劳动生产率这个人类劳动生产力指标的增长来衡量“科技进步”，固然是未尝不可，无可厚非，然而毕竟是不完善的，存在着某些缺点，因而是不很合适的。
为了说明投入生产的全部生产资源（如劳动、资本、土地、能源、原材料等生产要素）的综合生产力水平，最完善最恰当的指标是所谓“全要素生产率”（Total Factor Productivity）。“全要素生产率”定义为“产出的价值与‘全部投入’（all inputs）的价值之比值”[4]。有了“全要素生产率”，用这个“全要素生产率”的变动来度量“科技进步”则是最合适的了。
为了对“全要素生产率”进行定量描述，首先应明确‘全要素’（Total Factor）这一概念的内涵。所谓“全要素”，就是指“某一时期（如一年）内投入生产的全部生产要素”，因此，“全要素”的价值自然就是“某一时期的生产总成本”（Total Cost）。于是，“全要素生产率”（通常简写为TFP）就可以表为[5]：
Q
（TFP）＝────（1）
Q[,c]
式中Q为产出指数（Divisia指数）；
Q[,c]为成本指数（Divisia指数）。
从（1）式可得“全要素生产率的变动”[5]：
dln（TFP） dlnQ dlnQ[,c]
─────＝────＝──────（2）
dt dt dt
在下面的讨论中，为了简化，假定生产中只使用资本K和劳动L两种生产要素[很容易将本文的分析直接推广到使用n种生产要素（n〉2）的情况。在此情况下，使用的生产要素是劳动和n－1种资本，因此只需将生产总成本写成ΣP[,ki]K[,i]+WL，然后完全依照本文分析的思路‘如法炮制’，即可推导出与两种生产要素情况下的结果完全相仿的结果。因此，本文对n〉2的情况不再另作讨论]。
生产总成本为：
C[,r]＝Q[,c]·P[,c]＝P[,k]K+WL （3）
式中Q[,c]为总成本指数：
P[,c]为总成本的价格；
K为资本投入量；
L为劳动投入量；
P[,k]为资本价格；
W为工资率。
（各个变量的时间下标t均已省略）
由（3）式可得总成本的变动，即“全要素”投入量的变动：
dlnQ[,c] P[,KO]K[,O]dlnKW[,O]L[,O]
dlnL
────＝──────────── ────＋─────────── ──── （4）
dt P[,KO]K[,O]＋W[,O]L[,O] dt P[,KO]K[,O]＋W[,O]L[,O]
dt
将（4）式的全要素变动dlnQ[,c]／dt代入（2）式即可得到测算“科技进步”的公式：
dln（TFP）
科技进步率（百分数）＝─────
dt
dlnQ
P[,KO]K[,O] dlnK W[,O]L[,O]dlnL
＝───－（──────────── ───+─────────── ───） （5）
dt P[,KO]K[,O]+W[,O]L[,O]dtP[,KO]K[,O]+W[,O]L[,O] dt
如果拥有逐年的生产成本数据，就可以按（5）式直接测算出逐年的科技进步（全要素生产率的变动）（百分数）。如果没有生产成本数据，则可按下面建立的方法进行测算。
一、生产要素产出弹性系数的成本涵义
我在[6]中揭示了生产要素的弹性系数的成本涵义，证明了下列重要关系：
单位产品内的要素成本
（A）给定产出水平下的要素产出弹性＝──────────
（6）
边际成本
因此，有：
单位产品内的资本成本
资本产出弹性＝（α）＝───────────
边际成本
写成公式，就是：
P[,K]K／QC[,AK]（Q）
α＝──────＝───────（7）
C[,M]（Q）C[,M]（Q）
式中C[,AK]（Q）＝P[,K]K／Q是产出为Q时单位产品内的资本成本，或简称“平均资本成本”；C[,M]（Q）是产出为Q时的边际成本。
单位产品内的劳动成本
劳动产出弹性（β）──────────
边际成本
写成公式，就是：
WL／Q C[,AL]（Q）
β＝─────＝──────
C[,M]（Q）
C[,M]（Q）
式中C[,AL]（Q）＝WL／Q是产出为Q时单位产品内的劳动成本，或简称“平均劳动成本”。
平均成本
（B）诸要素产出弹性之和＝成本产出弹性＝──────
边际成本
因此，有：
P[,K]K／QWL／Q（P[,K]K+WL）／QC[,r]／QC[,A]（Q）
α+β＝─────+─────＝─────────＝─────＝───── （8）
C[,M]（Q） C[,M]（Q） C[,M]（Q） C[,M]（Q） C[,M]（Q）
式中C[,A]（Q）＝（P[,K]K+WL）／Q是产出为Q时单位产品的成本，或称“平均成本”。
边际成本、平均成本、平均资本成本和平均劳动成本均随产出Q而变。为了简化书写，在下面的讨论中我将把符号“（Q）”省去。
二、全要素生产率变动dln（TFP）／dt的分解
利用（6）式、（7）式和（8）式，从（5）式可得：
dln（TFP） dlnQP[,KO]K[,O]dlnK W[,O]L[,O]
────＝───＝－（─────────── ───+───────────
dt
dtP[,KO]K[,O]+W[,O]L[,O] dtP[,KO]K[,O]+W[,O]L[,O]
dlnL dlnQ C[,AK]
dlnKC[,AL]
dlnL
───）＝───－（──── ───+──── ───）
dtdt
C[,A] dt C[,A] dt
dlnQ
α dlnKαdlnL
＝───－（─── ───+─── ───）（9）
dt α+βdt
α+β
dt
从生产的投入产出关系式Q＝F（K，L，t）可得：
dlnQ
lnF lnFdlnK F dlnL
───＝────+（────）───+（────）────
dt
lnK dt
L dt
lnFdlnK dlnL
＝─────+α─────+β─────
t
dt
dt （10）
式中α为资本产出弹性，β为劳动产出弹性，它们都是时变参数。
将（10）式代入（9）式并整理一下，得：
dln（TFP）lnF
1 dlnK dlnL
────＝────+（1－────）（α──+β───）
dt t α+βdt
dt
（11）
（11）式就是全要素生产率变动（科技进步）的因素分解式。可以看出，全要素生产率的变动来源于两项因素：（11）式等号右边第一项通常所称的“技术进步”（Technical Progress）｛我称它为“狭义技术进步”[1]、[2]，或“智能进步”[3]｝；（11）式等号右边第二项是“规模经济（不经济）效应”[Economies（Diseconomies）of Scale]。第一项与生产规模的变动无关，而第二项则与生产规模的变动相联系。对于智能进步和规模经济（不经济）效应的经济背景，我已作过阐释，这里不再重复[1]、[2]、[3]。从（11）式还可看出，只有在规模报偿（有时也称“规模报酬”或“规模收益”）不变的情况下（即α+β＝1时）才有：
dln（TFP）lnF
─────＝────
dt
t
即“全要素生产率的变动”等同于“技术进步”。值得强调指出的是，（11）式乃是从“全要素”的明确定义出发，通过严密的演绎推理而得到的全要素生产率变动的自然分解。
利用（6）式、（7）式和（8）式，可将（11）式表为与之等价的下列形式：
dln（TFP）lnFC[,M] C[,AK] dlnK
C[,AL] dlnL
─────＝────+（1－───）（─── ───+─── ───） （12）
dt t C[,A] C[,M]dtC[,M]dt
式中C[,M]、C[,A]、C[,AK]和C[,AL]均随产出Q而变，因而随时间t而变。
从“全要素”的明确涵义出发，在理论上严密地推导出全要素生产率变动dln（TFP）／dt的有意义的自然分解式（11）和（12），是本文的创新。在这里值得指出的是，对于推导出（11）式和（12）式，生产要素产出弹性系数的成本涵义[（6）式、（7）式和（8）式]起了关键作用。
三、有生产成本数据时的测算方法
摘取（9）式：
dln（TFP） dlnQ C[,AK]
dlnKC[,AL] dlnL
─────＝───－（─── ────+─── ────） （9A）
dt dt C[,A] dt C[,A]dt
计算步骤：
1.取（9A）式，对于等号右边的各项，取相邻两个时间截面（如相邻两个年份）的产出、资本、劳动和生产成本数据（如相邻两个时间截面的投入产出表数据），计算出全要素生产率变动dln（TFP）／dt之值。
2.将算出的dln（TFP）／dt之值代入（12）式等号的左边，即可计算出技术进步（智能进步）lnF／t之值：
lnF dln（TFP）C[,M] C[,AK] dlnK
C[,AL] dlnL
─────＝────+（1－───）（─── ───+─── ───）
tdt C[,A] C[,M]dtC[,M]dt
此式等号右边的第二项是规模经济（不经济），其中所包含的均为已知数据。
这样，我们就算出了（12）式中的全要素生产率变动dln（TFP）／dt以及它的两个组成部分[技术进步lnF／t和规模经济（不经济）]的逐年值。
从（9A）式和（12）式可得产出变动dlnQ／dt的分解式：
dlnQ lnFC[,M] C[,AK] dlnK
C[,AL] dlnL
─────＝────+（1－───）（─── ───+─── ───）
dt t C[,A] C[,M]dtC[,M]dt
C[,AK] dlnK C[,AL] dlnL
+（─── ────+─── ────）（13）
C[,A]dt C[,A]dt
（13）式的经济意义是非常清楚的，等号右边的第一项和第二项分别是技术进步（智能进步）和规模经济（不经济）效应带来的产出变动：这两项之和，构成全要素生产率变动（科技进步）带来的产出变动；这部分产出变动就是所谓“内涵产出变动”。等号右边的第三项是生产要素变动而非技术进步及规模经济（不经济）效应所带来的产出变动，它在数值上恒等于“全要素投入量变动”[参看（4）式和（9）式]；这部分产出变动就是所谓“外延产出变动”。（13）式揭示了产出变动dlnQ／dt中的各个组成部分。
四、没有生产成本数据但有α和β的逐年值时的测算方法
摘取（9）式：
dln（TFP）
dln 1 dlnK dlnL
────＝────－────（α──+β───） （9B）
dtdt α+β dt
dt
计算步骤：
1.采用某种方法（例如取Translog生产函数进行参数估计或利用投入产出表[9]）获得α和β的逐年值。
2.取（9B）式，计算出全要素生产率变动dln（TFP）／dt之值。
3.将算出的dln（TFP）／dt之值代入（11）式等号的左边，即可计算出技术进步（智能进步）lnF／t之值：
lnF dln（TFP）
1 dlnK dlnL
────＝────+（1－────）（α──+β───）
t dt
α+βdt
dt
此式等号右边的第二项是规模经济（不经济），其中所包含的均是已知数据。
这样，我们就算出了（11）式中的全要素生产率变动dln（TFP）／dt以及它的两个组成部分[技术进步lnF／t和规模经济（不经济）]的逐年值。
从（9B）式和（11）式可得产出变动dlnQ／dt的分解式：
dlnQlnF
1 dlnK dlnL
────＝────+（1－────）（α──+β───）
dt t α+βdt
dt
1dlnK dlnL
+────（α──+β───）
α+β dt
dt
（14）式是与（13）式完全等价的产出变动因素分解式，因此（14）式的各项与（13）式的相应项有完全相同的经济涵义。（14）式揭示了产出变动dlnQ／dt中的各个组成部分。现列出下表，以说明产出变动的各项来源。
五、只有产出Q、资本K和劳动L的时间序列数据时的测算方法
在既无生产成本数据，又无α和β的逐年值，而只有产出Q、资本K和劳动L的时间序列数据的情况下，我们可以利用这些时间序列数据，以生产函数、产出增长率方程或它们的变形作为保留假设进行参数估计与假设检验，以估计出样本期内年技术进步率和生产要素产出弹性系数值（lnF／t）[*]、α[*]和β[*]，它们在样本期内均为常数，即不随时间（年份）而变。
将估计出的参数值代入（11）式，即可计算出样本期内全要素生产率变动的年均值：
dln（TFP）lnF 1
dlnK
[────][,A]＝（────）[*]+（1－──────）[α[*]（───）[,A]
dt t α[*]+β[*] dt
dlnL
+β[*]（───）[,A]]
dt
式中[dln（TFP）／dt]A为样本期内全要素生产率变动的年均值；（lnF／t）·为样本期内年技术进步率（lnF／t）的估计值；α[*]为样本期内资本产出弹性α的估计值；β[*]为样本期内劳动产出弹性β的估计值；（dlnK／dt）A为样本期内资本投入量变动的年均值；（dlnL／dt）A为样本期内劳动投入量变动的年均值。
按（14）式即可将样本期内产出变动的年均值进行分解：
dlnQlnF 1
dlnK
[────][,A]＝（────）[*]+（1－──────）[α[*]（───）[,A]
dt t α[*]+β[*] dt
dlnL
1dlnK
dlnF
+β[*]（───）[,A]]+───── [α[*]（───[,A]+β[*]（───[,A]]
dt
α[*]+β[*]
dt dt
式中[dlnQ／dt][,A]为样本期内产出变动的年均值。
上式等号右边为[dlnQ／dt][,A]中的各个组成部分[技术进步（即智能进步）带来的产出变动、规模经济（不经济）带来的产出变动和外延产出变动]。
为了对本文的方法进行实证，我利用[7]中的原始数据作了测算，结果列于表1。
表1
1910-1949年期间的年均值索洛的结果本文的结果
资本产出弹性α0.341 0.204
劳动产出弹性β0659 0.873
成本产出弹性(α+β) 1.000(规模报酬不变) 1.077(规模报酬递增)
产出增长(%) 2.87(100)[*] 2.87(100)[*]
技术进步(即智能进步)带来的产出增长(%) 1.56(54.4)
1.57(54.7)
规模经济带来的产出增长(%)
0(0)0.09(3.1)
外延产出增长(%) 1.31(45.6) 1.21(42.2)
*括号内的数字为该组成部分对产出增长的贡献率(百分数)。
此外，我还利用[8]和[10]中的原始数据，对1953－1977年期间内的中国工业生产以及1978－1996年期间内的中国经济进行了测算，结果列于表2。
表2
1953-1977年间的年 1978-1996年间的年
均值(中国工业) 均值(中国经济)
(固定)资本产出弹性α[,f] 0.159 0.6755
(流动)资本产出弹性α[,c] 0.412
-
劳动产出弹性β
0.372 0.6680
成本产出弹性(α[,f]+α[,c]+β) 0.943(规模报酬递减)1.3435(规模报酬递增)
产出增长(%)〖〗9.55〖〗9.39(100%)
技术进步(即智能进步)带来的产出增长(%)0 1.41(15.0%)
规模经济带来的产出增长(%)-0.58 2.04(21.7%)
外延产出增长(%) 10.13 5.94(63.3%)
从表2可以看出，在1953－1977年的25年间，就年均值而言，中国的工业产出增长基本上是外延的产出增长，即基本上是没有“科技进步”的增长（存在微弱的规模不经济效应）。
最后，有趣的是，可以将（9）式在形式上改写成下式：
dln（TFP） C[,AK] dlnQ
C[,AL] dlnQ
C[,AK] dlnK
C[,AL] dlnL
────＝（─── ───+─── ───）－（─── ───+─── ───）
dt
C[,A]dtC[,A]dtC[,A]
dt C[,A]dt
C[,AK] dln（Q／K） C[,AL] dln（Q／L）
＝─── ──────+─── ──────
C[,A]
dt
C[,A] dt
此式说明，也可以在形式上将全要素生产率变动表为“诸项要素生产率变动按成本份额的加权和”，来度量“科技进步”。
还可将上式继而在形式上改写成下式，以度量“科技进步”：
dln（TFP）C[,AK]／C[,M] dln（Q／K） C[,AL]／C[,M] dln（Q／L）
────＝────── ──────+────── ──────
dt C[,A]／C[,M] dt
C[,A]／C[,M] dt
α dln（Q／K） β dln（Q／L）
＝──── ──────+──── ──────
α+β dt α+β dt
应当指出，全要素生产率变动dln（TFP）／dt的上述两种表达形式可以用来测算“科技进步”，但无其它实际的意义：它们不是因素分解式，因为等号右边的两项互相并未“划分”开来。
另外，还可以将上式继而在形式上改写成下式，以测算“科技进步”：
dln（TFP） αdln（Q／K）β d QK
────＝─── ──────＋─── ───［ln（─·─）］
dt α＋β dt
α＋β
dtKL
dln（Q／K）βdln（Q／K）
＝──────＋─── ──────
dt
α＋β dt
最后，我顺便把生产中使用n种生产要素（劳动和n－1种资本）的情况下推导出的主要公式写出如下（推导过程从略）：
dln（TFP）lnF 1 dlnK[,i]
dlnL
────＝─────+（1－──────）（∑α[,i]─────+β────）
dt t
∑α[,i]+βdt dt
dlnQ lnF
1
dlnK[,i]
dlnL
────＝─────+（1－──────）（∑α[,i]─────+β────）
dt
t ∑α[,i]+βdt dt
1dlnK[,i]
dlnL
+──────（∑α[,i]─────+β────）
∑α[,i]+β
dt dt
dln（TFP）lnF C[,M]C[,AKi] dlnK[,i] C[,AL] dlnL
────＝─────+（1－────）（∑──── ────+─── ───）
dt tC[,A]C[,M]
dt C[,M]dt
dlnQ lnF C[,M] C[,AKi] dlnK[,i] C[,AL] dlnL
────＝─────+（1－────）（∑──── ────+─── ───）
dt t
C[,A] C[,M] dt C[,M]dt
C[,AKi] dlnK[,i] C[,AL] dlnL
+（∑──── ────+─── ───）
C[,A] dt C[,A]dt
注释：
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