周尚花 山东省胶州市北京路小学 266300
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象、概括、形成模式、方法和理论，并广泛应用的过程，数学本身是一种数量的模型。在新《数学课程标准》中关于数学模型是这样描述的：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当作建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
数学模型是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似地刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。算术是实际生活中数量多少增减的模型，方程是各种数量关系的模型，各种几何图形是空间实物的抽象模型，统计与可能性是随机现象的模型。进行数学建模教学要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。因此，如何学习构建数学模型就十分重要。
下面结合我的教学实践谈几点看法：
一、根据具体的问题情境，建立适当的数学模型
在数学课堂教学中，创设一个优质的情境是上好一堂课的重要前提。问题情境的创设要与实际相结合，在学生的头脑中激活已有的学习经验，容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。不同的数学问题可建立不同的数学模型。例如六年级数学上册《鸡兔同笼》问题，利用“电影票问题”开展教学：
问题：学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？
这个问题实际上是分配问题的一种：学生和成人来分配50张电影票，加一个条件，总票价是260元。可以采用极限的方法，建立模型。假设都是学生票，那么总票价是50×4=200（元）。而现在有260元，是多的成人票的价钱260-200=60（元），而每张学生票比成人票少2元，几张成人票少60元呢？60÷2=30（张）。学生票：50-30=20（张）。当然，也可以利用方程和画表格来解决。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆不管是用哪一种方法，一定要注意这里问题的模型就是：已知A+B=a,A的特征是m,B的特征是n,且mA+nB=b,求A、B各有多少？解决形如鸡兔同笼的问题：“鸡兔同笼”不只是代表着鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题，如人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题。总结感受之后，老师顺势给以强化：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。
二、把实际问题转化为建立数学模型
解决问题的思维过程就是把实际问题抽象为数学模型，再由数学模型解决实际问题。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
例如学习青岛版数学六年级下册《圆柱的体积》。
问题：这种规格的包装盒的体积是多少？首先分析实际问题：包装盒的体积是多少？包装盒的形状是一个圆柱体，求包装盒的体积就是求圆柱的体积，这样把实际问题就转化成了数学问题。建立数学模型：求圆柱的体积，联想已有的知识经验——圆的面积的推导方法和长方体的体积公式，寻找方法——把圆柱转化为近似的长方体，归纳结论——猜想验证总结出圆柱的体积，解决问题应用。这个解决问题的过程总结为：实际问题——数学化（数学问题）——数学模型——数学模型的解——实际问题的解。这个过程就是把实际问题通过抽象转化为数学模型来解决实际问题，同时在教学过程中更要注意数学思想方法的总结，做到举一反三。
三、注重数学与生活联系，建构数学模型
数学模型的建立应该教学生建立模型解决实际问题的具体方法，通过讲解具体的例题等让学生熟悉建立模型解题的基本思路、方法，并进一步了解数学模型思想来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。
现行教材中有很多的综合实践活动。例如六年级下册数学与生活P81：从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方案？首先让学生们独立思考的基础上进行交流，结果出现了这些解决问题的方案：（1）从四个人选两个人可以看成两个人握手方法表示，握手次数就是组队方案。（2）用4个点表示四个人，两个人组队就是连一条线，数一数线段的条数，就是组队方案。（3）3+2+1=6（种）。（4）4×（4-1）÷2=6（种）。应该说第2、3、4种方法都构建了数学模型，将组队方案转化为数学问题，接着引导学生对模型进行评价，认为第4种方法最简洁，并由此归结出这类问题的一般解决方法：设有N人选2人组队，一共有N×(N-1)÷2种组队方案。这就是解决问题的模型。同时要让学生明白：一些常规的思维方法，如假设、尝试，都是建立数学模型的基础。
在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。
论文作者:周尚花
论文发表刊物:《中小学教育》2016年5月总第241期
论文发表时间:2016/5/20
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