运用雷利法则确定商圈，本文主要内容关键词为：商圈论文,法则论文,雷利论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、商圈确定的意义
商圈通常是指商店吸引顾客的地理区域，是商店对顾客吸引力的所及范围或地域，它以商 店为中心向四周扩散，并形成一定的辐射范围。商圈范围的确定对商业企业的发展十分重要 ，它可以确定企业市场覆盖的空间范围，了解所存在的市场销售机会，推算出企业的销售潜 力，从而制订出企业必须采取的销售策略。另外，商圈的确定不仅在微观经济中，而且在宏 观经济中也具有十分重要的意义。在区域规划中，商业网点的设置必须考虑供给地与需求地 的空间布局，并相应确定连接供给地与需求地的交通运输设施。如果把区域空间中的各个居 民集聚点看作为需求地，那么各需求地的消费者就拥有去这个或那个供给地购买商品的可能 。通常对购买地的选择并不是完全任意的，而是要遵循某些准则。从经济角度考虑费用的关 键 性因素。位于两个供给地之间的需求地，其消费者选择购物供给地时，在其它条件相同的情 况下，着重考虑交通费用及其便捷性。距离需求地越临近，其作为购物目标选择的概率就越 大。
要准确地确定商圈的范围，可以采用调查的方法。调查的内容包括住址、性别、职业、年 收入、购买额、在哪个供给地或商店购买哪些商品；喜欢哪些商店，讨厌哪些商店，来商店 的目的等等。通过调查可以确定两个竞争供给地的商圈界限。处于商圈界限的需求者可以去 这个供给地也可以去那个供给地购买商品。从而依据商圈界限就可确定每个供给地的商圈范 围。然而调查法具有一个致命的缺点，它需要花费较多的时间和费用。因此本文将给出一种 较为简捷的方法，运用扩展的雷利法则来确定供给地或商店的商圈。
二、雷利法则
我们知道物理学上的万有引力定律为：两个物体之间的吸引力(F)与它们的质量(m[,1],m[,2]) 成正比，与两物体距离(d)的平方成反比。即：
如果将这一定律运用到区域经济学中，则可以把供应商品或服务的中心（人口集聚地或城镇
）看作为物体，其质量为中心的规模大小，那么引力F可衡量两个中心之间的购买吸引力。19 29年美国人威廉·雷利通过对150个城市商圈调查分析后提出了“零售引力法则”，也称“ 雷利法则”。该法则证实城市人口越多、规模越大、商业越发达，对顾客购买的吸引力就越 大。其内容可表述为：具有零售中心地机能的两个城镇，对位于其中间一城镇的零售交易的 吸引力与相应两城镇的人口成正比，与两城镇的距离平方成反比。若沿着主交通道路有O、O[,1]、O[,2]三个城镇，O位于O[,1]、P[,2]两城镇之间，其人口数分别为P、[P,1]、P[,2]，满足下列条 件：
(1)每一城镇规模大小由居民人口数衡量；
(2)各地具有相同的价格水平；
(3)各地之间的交通条件相同；
(4)各地所提供的商品其顾客价值相同。顾客价值是指顾客期望从产品或服务中获得的一系 列利益。顾客价值相同也就是指各地提供的商品在质量、服务、促销策略等方面无差异。设 w[,1]、w[,2]分别为城镇O[,1]、O[,2]所提供商品的平均顾客价值，则有w[,1]=w[,2]=w。
在上述条件下，依据雷利法则可得：
其中：F[,1]、F[,2]分别为城镇O[,1]、O[,2]对城镇O的购买吸引力；
d[,1]、d[,2]分别为OO[,1]和OO[,2]之间的距离；
k为常数。
(2)、(3)两式相除可得：
从雷利法则可导出商圈分界点的计算公式。所谓商圈分界点是指两城镇O[,1]、O[,2]之间购买吸引力相等的点，即：
根据(5)式的条件可得到求商圈分界点的康帕斯公式
其中：D[,1]为城镇O[,2]到商圈分界点的距离；
d为城镇O[,1]和O[,2]之间的距离。
三、商圈的确定
运用康帕斯公式只能确定商圈的分界点，而无法确定某个城镇的整个商圈范围。为确定整 个商圈范围，我们将雷利法则进行扩展，由一维（交通联系）扩展到两维（平面区域）。
在平面直角坐标系中，将人口较少的城镇O[,1]的坐标置为(0，0)，人口较多的城镇O[,2]的坐标置为(d，0)，d为两城镇之间的距离。为确定商圈范围需要找到所有的空间点O，其坐标为 (x，y)，这些点构成的曲线我们称作为分界曲线（见图1）。
依据雷利法则，分界曲线上的点应满足关系(5)。将(4)式代入(5)式得：
由解析几何知：
将(8)、(9)代入(7)式得：
对(10)式进行化简：
由此可得分界曲线方程为：
不难看出此为圆的方程式。因此，当P[,1]≠P[,2]时，商圈分界曲线为圆，其圆心坐标为
半径为
如果P[,1]=P[,2]，则分界曲线为两城镇连结线的垂直平分线（由(11)式可得x=d/2）。
当求得分界曲线后我们可以确定城镇O[,1]、O[,2]的商圈范围。O[,1]的商圈范围在圆圈的范围内 ，在这个区域中F[,1]＞F[,2]；其它区域为O[,2]的商圈范围。
例1：O1城镇人口为10000人，O[,2]城镇人口为40000人，O[,1]距O[,2]30公里，试确定O[,1]、O[,2]的商圈范围。
依据(13)、(14)式可求得商圈分界曲线的圆心为
半径为
其商圈范围如图2所示，其中阴影部分为城镇O[,1]的商圈，其余为城镇O[,2]的商圈。
毫无疑问上述方法可以扩展到多城镇情况。在多城镇情况下，两两城镇相互配对，确定相 互间的商圈分界曲线，最后经由配对分界曲线的割集确定各个城镇的商圈范围。下面我们通 过一个例子加以说明。例2：三个城镇O[,1]、O[,2]、O[,3]具有下列人口数和相应的距离：P[,1]=4000人，P[,2]=9000人，P[,3]=16000人；d[,12]=25公里，d[,13]=27公里，d[,23]=21公里。试 确定它们的商圈范围。
类似例1，通过三组配对分析（O[,1]和O[,2]，O[,1]和O[,3]，O[,2]和O[,3])，依据式(13)、(14)可以计算出对各对城镇商圈分界曲线的圆心坐标和半径为
M[,12]=（-20公里，0）r[,12]=30公里
M[,13]=（-9公里，0） r[,13]=18公
M[,23]=（-27公里，0) r[,23]=36公里
根据计算结果可以作图确定各城镇的商圈范围（见图3），其中横线阴影部分为城镇O[,1]的商圈，虚线阴影部分为城镇O[,2]的商圈，其余部分为城镇O[,3]的商圈。
