一、知识回顾
看了学案的知识回顾，七年级上册学习的《制作一个尽可能大的无盖长方体》，回忆我们的探究过程：
当时我们采用了边长是30厘米的正方形，先思考三个问题：1.你能否画出无盖长方体展开后的形状？2.怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3.剪去的部分是什么形状？找到三个问题的答案后再动手剪一剪、折一折，并和小组同学相比，看谁制成的长方体纸盒的体积较大。然后计算所得长方体的体积。各个小组积极完成本组的任务后，展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。认识到当剪去的小正方形的边长是大正方形的边长的六分之一的时，制作的无盖长方体的体积最大，如果设小正方形的边长为a，那么所得长方体的体积为V=a (30-2a）2。现在我们知道这是一个三次函数，我们所学知识无法表述它的变化规律，只能用列表格的方法探究数据变化。
（在上课之前就给学生下发课前学案，让学生借助学案一方面查阅资料、复习巩固提高，另一方面对所需知识进行学习。引导学生养成自主复习的学习习惯，这样学生对以前所学在课前就进行了系统复习；又针对复习内容布置相应的思考题，留给学生较多的思考、整理的时间，有效地节省了课堂时间。）
二、合作探究
1.千变万化的正方形纸片。
（1）你能用同样大的正方形纸片制作一个最大的正方体纸盒吗？你能很快知道剪去的小正方形的边长吗？你怎么知道的？（有了刚才的复习，学生很快列式30-2a=a，a=10，发现其中的数量关系）所剪出的形状如图。
（让学生运用所学知识通过计算很容易解决，从而更深刻地认识到数学在实际生活中的巨大作用。最后根据所做出的答案再进一步分析，发现其中的数量关系，体会到数学知识在生活中的应用。）其实生活中有很多有趣的剪纸、折纸都要用到数学知识，想不想试一试？
（2）用边长30cm正方形纸片，折出无底的正三、四、六棱柱以及圆柱，并填表。
比较各种柱体的底面积、体积大小，你又有什么发现？（学生发现：底面积、体积越来越大，直至圆柱最大。）
2.有趣的圆形。（1）用边长为30cm的正方形纸片剪一个最大的圆，直径应为 cm，请剪一剪。面积为 ，你剪出的圆与正方形的面积之比是 。（2）用你剪得圆形纸片剪一个最大的正方形，对角线长应为 cm，面积为 ，是刚才第一个大正方形面积的 ，剪出的正方形与圆的面积之比 。（3）再用刚才剪出的正方形纸片剪一个最大的圆，直径应为 ，请剪一剪。面积为 ，是刚才第一个大圆正方形面积的 。 小组交流你发现的规律。（4）①拿出你准备的直径是20cm的圆形纸片，剪一个面积最大的直角三角形，计算面积(先思考、交流后再剪下来)(应该是以直径为底边的等腰直角三角形，这里用到解直角三角形或者勾股定理的有关知识)。②再拿出你准备的直径是20cm的圆形纸片，剪一个面积最大的等边三角形，计算它的面积，并与刚才的直角三角形比较。
(本题计算面积要用到等腰直角三角形、等边三角形以及圆等的有关知识。)③课后思考：用直径是20cm圆形纸片剪一个面积最大的三角形，并发现规律。
3.巧妙利用三角形。（1）拿出准备的直角边长分别是30cm和20cm的直角三角形纸片，这是某工厂的一批下脚料的图纸，想废物利用，请你先思考计算后帮他们设计，剪出一个最大的正方形。（本题要用到相似三角形性质以及分式方程的知识，目的是使学生对这部分知识灵活应用。）（2）还是刚才的图纸，有人建议要将一部分材料制成长是宽的两倍的面积最大的矩形，请你帮他们设计。小组交流：你们所剪的矩形形状和面积一样吗？为什么？（会有两种不同情况，即矩形长边在30cm边上或者在20cm边上，第一种面积大。本题也要用到相似三角形性质以及分式方程的知识，还要考虑分类讨论，目的是使学生对这部分知识灵活应用。）（3）还是刚才的图纸，有一个车间需要将材料设计出最大的圆形，你来当工程师吧。请设计你的图纸。
三、感悟与反思
学生交流后，教师总结：
1.谈成功与收获，
2.谈困惑与不足以及努力方向。
四、作业
希望大家做生活的有心人，爱数学，学数学，用数学，寻找生活中拼拼剪剪的学问。
论文作者:王素云
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年9月总第239期
论文发表时间:2017/8/8
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