关于“以学为中心”的若干思考，本文主要内容关键词为：中心论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来有不少突出强调“以学生学习为主进行数学教学”（以下简记为“以学为中心”）的文章和经验.如《数学教学要坚持“为学而教”》[1]，《构建“以学为中心”的数学课堂》[2]等；《湖南教育》2013年第9期也曾围绕株洲市景弘中学的相关经验组织了系列文章[3][4].此外，我们当然还应提及诸多在国内具有较高知名度的相关实验，如著名特级教师邱学华老师的“尝试教学法”，上海段力佩和张人利老师的“读读、议议、练练、讲讲、做做”，南通李庾南老师的“自学、议论、引导”教学法，山东杜郎口中学的“预习、展示、反馈”，福建大田的“先学后教”，等等.尽管这些经验的具体内涵并不完全相同，但从总体上说有如下共同特征：“一是增加了学生（自主）学习的环节；二是教学以学生的学习为基础（教与学的顺序发生变化）；三是增加了学生议论、讨论的环节”[5]，从而在很大程度上也都可以归属于“以学为主”这样一个范围.
所说的经验和实验对笔者有很大启示和教益，更激发了进一步的思考.以下就从后一角度提出自己的一些想法.
笔者在这方面的一个基本想法是：我们在从事这方面的具体思考时应当始终牢记过去十多年的课改实践所给予我们的诸多启示和教训.只有以此为背景去进行分析才能切实避免出现这样一种情况，即一再地重复过去的错误，却很少能够看到真正的进步.以下就是这方面的一些具体想法.
第一，正如人们普遍认识到了的，这是课改初期在教学方法改革问题上曾出现过的一个严重弊病，即由于认识的片面性与做法上的简单化在一定程度上造成了形式主义的泛滥.从同一角度去分析，笔者以为，在明确肯定上述各个经验、特别是相关教学方法或教学模式的积极意义的同时，我们应当注意防止这样一种倾向，即只是注意了它们的外显形式，但却忽视了其内在思想的深入理解与分析.例如，以下一些做法就多少表现出了这样的倾向（对此可见文[4]）：
（1）我们应当特别重视“先学后教”这样一个顺序，这也就是指，我们在教学中绝对不应违背这样一个时间顺序.
（2）为了确保“以学为主”，我们应对每一堂课中教师的讲课时间做出硬性规定，如不能超过10分钟或15分钟，等等.
（3）为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教室中课桌的排列方式也应做出必要调整，即是由常见的“一行行”变为“之字形”：座位摆在教室中间，教室四周都是黑板……
只需稍作回顾与比较我们就可清楚地看出这些要求并非十分重要，更不是绝对不能违背.
首先，就教室中课桌的排列方式而言，课改初期人们事实上也曾一度持有类似的观点，认为只有将传统的“一行行”变成按小组为单位的“一圈圈”，才能很好体现“合作学习”的思想.然而，由于上述观点仅仅强调了教学的外在形式，因此在实践中就很快得到了“纠正”，即是指，如果我们始终只是着眼于教室中课桌的排列方式，但却未能更加关注相应的实质性问题，也即教学中是否真正实现了学生、以及师生间的积极互动，那么，无论相关的主张在形式上是否有所变化，也即是否由先前的“一圈圈”转变到了当前的“之字形”，这还只能说是一种较为肤浅的认识.
其次，正如当年曾一度流行的这样一些观点：“不用多媒体就不能被看成好课”，“教学中没有‘合作学习’和‘动手实践’就不能被看成很好地体现了课改的基本理念”……这显然也是过去十多年的课改实践给予我们的又一重要教训：任何一种形式上的硬性规定都严重地违背了教学工作的创造性.更为具体地说，相对于教师在课堂中究竟讲了多少时间而言，我们显然应当更加关注教师讲了什么，后者对于学生的学习活动究竟又产生了怎样的影响？
最后，这无疑也应被看成教学工作创造性质的又一直接结论，即我们应当依据具体的教学内容、教学对象与教学环境（以及教师的个性特征）恰当地去应用各种教学方法和教学模式.从同一角度去分析，对于“先学后教”这一时间顺序的片面强调显然也只是给教学加上了一个新的桎梏，而决不能被看成一个真正的进步.值得指出的是，现今得到人们普遍重视的“导学案”显然就可被看成对于上述片面性认识的直接反对，因为，后者即是与“先学后教”的顺序直接相对立的.更为一般地说，这也就是指，与任一严格的时间顺序相对照，我们应当更加重视“学生自主学习”与“教师必要指导”的相互渗透和互相促进.
总之，相对于教学活动的各个显性成分、特别是这方面的纯形式要求而言，我们应当更加重视各个经验内在思想的深入领会与分析，只有这样，才能避免形式主义的再次泛滥，并真正实现“促进学生的学习”这样一个目标.
第二，我们又只需稍作思考就可发现，“以学生学习为主进行数学教学”事实上也可被看成一种常识，因为，如果否定了这样一点，所有的教学活动就都失去了意义，或是彻底地蜕变成了教师的单纯表演或自娱自乐.这也正是过去十多年的课改实践给予我们的又一重要启示，即为了取得真正的进展，我们不应满足于常识的“回归”，而应努力实现对于常识的必要“超越”（这也正是“数学教育专业化”的一个基本涵义，详见文[6]），因此，就这一方面工作的深入发展而言，关键也就在于我们如何能从专业的角度更为深入地去开展研究，包括清楚地认识相关思想的合理性与局限性，乃至各个必须认真对待的问题与挑战等.值得指出的是，在笔者看来，后一方面工作的薄弱事实上也正是近年来所出现的诸多“草根典型”何以往往很快陷入了发展的“瓶颈”的一个重要原因[7].从更为一般的角度去分析，这又直接关系到了多次教育改革的这样一个教训：“中国数学教育积累得太少，……老是否定自己，没有积累.”（张奠宙语）这告诉我们，我们既不应满足于“大而空”的口号，也不应满足于已有成绩而故步自封，而应真正“做实做细做深”，特别是应当在“深”字上狠下工夫.
以下就是这方面的一些初步工作.
首先，如果说对于学生在学习活动中主体地位的明确肯定正是“以学为中心”这一思想的基本立足点，那么，以下的主张就可以被看成这一思想在实践层面的集中体现，即是我们在教学中应当给学生更多的机会.
例如，我们可从后一角度去理解各个相关经验，特别是各个具体教学方法或教学模式的具体内容，而后者又可看成对于“给学生更多的机会”这样一个常识的“超越”，即从专业的角度具体地指明了我们在教学中究竟应当如何给学生更多的机会.如教师既可以要求学生在课前进行“小研究”或“课前阅读”，也可以在课堂上首先让出一定时间要求学生按照“学习单”进行自学；另外，“给学生更多的机会”也可看成上面所提及的诸多相关经验的以下三个共同点的共同目标，即我们究竟为什么要在教学中“增加学生（自主）学习和学生议论、讨论的环节”以及将“教与学的顺序发生变化”.最后，从更为一般的角度去分析，我们当然还可提及所谓的“尝试教学”以及对于“学生自主探究”的突出强调，等等.
应当指出的是，尽管已经有了很多经验，但这方面的工作仍有很大的发展余地，更有不少问题需要我们通过深入研究和积极的教学实践认真地去解决.
例如，只需稍作分析我们就可发现已有的各个经验主要都集中于课堂教学的“前半段”，也即新的知识或技能的学习；但我们也应从同一角度去思考课堂教学的“后半段”，就如以下的论述所清楚表明的，后者因其已在一定程度上超出了单纯的知识和技能学习的范围从而就具有更大的重要性：
“以往的教学过程中，某一个环节、阶段、任务之后，教师要进行小结.而现在的学习过程中，教师要组织学生并逐渐让学生自觉对照、比较，并适时开展回顾、梳理、反思的活动.”[2]当学生能自我总结、自我调节时，这也就意味着他们已将学习真正看成了自己的事，真正成为学习的主人.
再如，不少一线教师已注意到，上述各个教学方法或教学模式的应用往往容易进一步加强学生“两极分化”现象，从而事实上也就对教师在教学中应当如何更好地去关注“后进生”提出了更高的要求.在笔者看来，这也正是以下经验的积极意义所在：
“教师心里始终要有后百分之三十的学生.……所以，我在推进教学的过程上，会有意识地调控课堂前进的节奏，会有意识地强化教学中的某一环节，……一旦意识到课堂中某些步骤对后进生来说比较快，我就要不断地变换方式控制节奏.”[8]
再者，笔者以为，存在多个不同的经验和教学方法或模式其本身也就十分清楚地表明：我们不应片面地强调这些经验或教学模式中的任何一个，而是应当更加重视它们的相互渗透与必要互补.因为，这事实上也正是过去十多年的课改实践所给予我们的一个重要启示或教训，即是与片面强调某些教学方法或教学模式相对照，我们应当更为明确地去倡导教学方法和模式的多样性，并应深入地去研究这些教学方法和模式的优点与局限性，从而就能根据具体的教学对象、教学内容与教学环境恰当地加以应用.
应当再次强调的是，上述的分析事实上也就更为清楚地表明了明确反对任何一种片面性认识或绝对化观点的重要性.例如，在笔者看来，以下的论述就多少表现出了这样的倾向：“如果‘先讲后练’不改，我敢说，100年以后学生还是‘主’不起来.”这事实上将“先学后教”与“学生在学习活动中的主体地位”绝对地等同了起来.与此对照，面对任何一个经验或教学模式我们都应始终坚持这样一个立场：“的确，没有可以操作的模式，再好的思想、理论都无法实现，但模式不能成为束缚手脚的镣铐.”这也就是指，在积极提倡认真学习各个先进经验与教学模式的同时，我们又应始终牢记这样一个教训：“模式！模式！是解放生命还是禁锢生命？”
其次，为了促进这方面工作的深入发展，我们又应特别强调自觉地增强“问题意识”的重要性，特别是，只有清楚地看到存在的问题与不足之处，我们才能够通过解决问题不断取得新的进步.
例如，除去上面所已提到的各个问题以外，以下一些问题显然也应引起我们的足够重视：
现实中我们应当如何去处理学生的“课前学习（研究）”与“努力减轻学生负担”这两者之间的矛盾？要求学生“自主阅读”又应如何防止由“讲灌”变成了“书灌”？“导学”如何才能防止成为束缚学生思想的桎梏？“尝试教学”是否应当特别强调“尝试与成功”，我们又是否应对“尝试与成功”与“尝试与错误”作出明确的区分？我们又如何能够更好地发挥“学生议论、讨论”这样一种环节的作用？“学生自主探究”是否也有一定的适用范围或局限性？等等.
总之，我们应当脚踏实地去进行工作，而不应热衷于所谓的“理论创新”，乃至不恰当地认为自己已经最终解决了数学教学（育）的各个基本问题.如果缺乏自觉性的话，我们最终就很可能陷入一个十分可笑的处境：
“其实，教育的真理就那么点儿，而且，‘那么点儿’几乎早被从孔夫子以来的中外教育家们说得差不多了.……所以，当我听谁说自己‘率先提出’了什么理论，‘创立’了什么‘模式’，或者是什么‘学派’的‘领军人物’时，我就想，你也不怕孔夫子在天上笑话你！再过若干年，也许还要不了‘若干年’，你这些‘文字游戏’就会烟消云散，连回声都不会留下一些.”[9]
这难道不也正是过去十多年的课改实践所给予我们的一个重要启示和教训？！
上面所提到的各个问题显然具有很大的针对性；与此相对照，以下的问题则无论从实践或是理论的角度看都应说是更为重要的，即教学中我们究竟应当如何去处理“学生自主学习”与“教师必要指导”之间的关系？
当然，我们在此又应首先强调这样一点：无论是国内的课改实践，还是国际上的普遍实践（“课标运动”），应当说已经反复证实了这样一个真理：无论我们如何突出强调学生在学习活动中的主体地位，都不应否认教师适当指导的必要性.这事实上应看成“以学习为中心”思想的一个基本内涵.
进而，为了对上述问题作出具体解答，我们应具体地思考这样两个问题：第一，我们为什么不应唯一地提倡“学生自主学习”，或者说，这一方法究竟具有怎样的局限性？第二，在强调“学生自主学习”的同时教师又应如何去发挥作用？这两者不应看成绝对地互不相干，前一问题的分析显然即可视为后一问题的研究指明了可能的方向.以下就按照这样的思路对此作出具体论述.
第一，我们为什么不应唯一地提倡“学生自主学习（探究）”？
首先，这就关系到了数学学习的性质：数学学习应看成一个优化的过程，并可区分出两个不同的方向：（1）水平方向上的发展.这主要指已有知识的扩展，以及已掌握的数学思想方法或基本技能的直接应用，等等.（2）垂直方向上的发展.这主要涉及认识的深化，即揭示出更深层次的数学思想，以及由于新的发展而导致的观念更新，等等.
显然，相对于前者，后一方向上的发展应当说具有更大的难度，因为这意味着用一种新的不同观点去看待熟悉的对象.例如，法国著名数学教育家安提卡指出：“数学的学习不是一个连续过程，它必须重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和思考模式真正决裂.”[10]当然，这一分析又不应理解成后者已经完全超出了“学生自主学习”的可能范围，我们也不应认为在前一种情况下“学生自主学习”不会有任何困难；毋宁说，这清楚地表明：相对于“学生自主学习”的简单倡导而言，我们应当更为深入地去研究在不同情况下教师究竟应当如何去发挥必要的指导作用？
其次，我们应特别提及这样一个观点：对于各种常见的教学方法和教学模式我们事实上不应作出“好”与“坏”的简单区分，毋宁说，这种区分只具有相对的意义，更直接关系到了我们对于数学教育基本目标的认识.
在此我们应再次强调超出具体知识和技能的学习，并从更广泛的角度、特别是联系数学教育的“三维目标”进行分析思考的重要性.例如，在笔者看来，这就正是以下论述的直接涵义所在，包括我们究竟应当如何去认识“学生自主学习”的局限性：
“数学课程内容包括三个方面.第一方面是数学活动的结果，定理、公式、法则、概念这些结果很多可以让学生去看书，去练习，……只要他的基础没有缺陷，他的智力没有缺陷，……达成这个目标是没有问题的……第二方面是得到数学结果的过程.数学概念、公式是怎么来的，许多过程很重要.对许多学生来说，最好是教师带领他们一起推导.第三个方面是在结果和过程后面的，是推导出结果的过程蕴含的数学思维方法，归纳、推理、类比这些东西教材没明确写出，要学生在老师指导下慢慢地去悟.”
“有些内容，光从学生自学后的检测结果看，好像学生达标了.实际上，还是要老师多讲一点，因为有些东西光靠学生看书，达不到应有的高度……一定要老师把他拽一拽，你不拽他就上不去.”[3]
显然，从同一角度去分析我们可以清楚地看出以下论述的片面性：“学生自己能学会的，教师就坚决不讲.”因为，学习并非绝对的“能”或“不能”，而主要是一个“程度”的问题，我们更不应单纯依据知识和技能的掌握去对此作出具体判断.
第二，在强调“学生自主学习”的同时教师又应如何发挥作用？
首先，这涉及“两种方向上的发展”.
就水平方向上的发展而言，由于这时学生的主要困难是不知道如何去做，即如何确定思考的方向，他们往往缺乏必要的经验，因此，这时教师主要地就应通过以下一些手段去发挥作用，也即应当针对学生的具体情况提出适当的启示性问题帮助他们弄清前进的方向，或是通过适当的实例帮助学生获得必要的经验.
就垂直方向上的发展而言，教师则应对学生在学习过程中所可能遇到的困难有更加充分的思想准备，特别是由于所说的发展常常涉及学生已有知识和观念的“重构”，因此，我们在此就不可能单纯依靠正面的示范或“指点方向式”的启发就能帮助学生顺利地克服困难，毋宁说，这正是教师在这种情况下最为重要的一种作用，即是应当通过适当的反例或问题在学生头脑中引发一定的“观念冲突”，从而就能清楚地认识实现自身知识或观念重构的必要性.
其次，从“三维目标”的落实这一角度去分析，笔者则愿强调这样两点：
（1）清楚地认识“问题引领”的重要性.首先，由于这即可被看成教学中很好实现学生与教师“双中心”的关键，因此，我们就应十分重视所说“问题”的启发性，也即应当能够真正起到引导学生的作用.其次，我们又应注意分析“问题”的重要性和基本性，这也就是指，“问题”应当有助于学生更好地把握相关知识的核心，或是有助于学生通过具体知识内容的学习逐步学会数学地思维.最后，我们还应高度重视问题的“可接受性”，也即应当善于将数学知识由原来的“学术形态”转化为适宜学生学习的“教育形态”.[1]
（2）对于教师专业成长的更高要求.荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登特尔明确指出，再创造“并不意味着必须完全按照知识的发展顺序，甚至连走过的弯路与死胡同都不加删除地教.而是设想那时如果教师已经知道了我们现在所知道的东西，应该如何去发现.”[11]由此可见，他所说的“再创造”事实上也就是指“教师指导下的再创造”，更具有“数学史的方法论重建”这样一个涵义.[12]显然，后者即是对教师的专业成长提出了更高的要求，因为，如果教师本身缺乏“再创造”的能力，那么，无论是“方法论的重建”，或是“数学知识由学术形态向教育形态的转变”显然都不可能实现.
最后，我们从同一角度理解以下论述：第一，教师应当很好地“了解学生”，只有这样，我们才能切实增强教学工作的针对性；第二，在明确肯定教学工作指导性质的同时，我们又应切实增强工作的启发性，从而切实防止在不知不觉之中将“指导”演变成了硬性规范；第三，从长远的观点看，我们又应努力实现“教是为了不教”这样一个更高的目标.
【编辑手记】本文虽然是对“以学为中心”的若干思考，实际上也是对数学课程改革乃至基础教育领域中很多共性问题的反思.在课改中提出的很多理念，如，过程和结果的关系、学生自主学习和教师讲授的关系等，在实践中均有绝对化、形式化的倾向.正如郑毓信教授在另外一篇文中所指出的，“应当清楚地认识‘理念先行，专家引领’这样一种‘由上至下’的运作模式的局限性.如果缺乏足够自觉性的话，就很可能造成严重的消极后果，对此由课改初期在教学方法改革上所出现的形式主义倾向就可清楚地看出.”无视客观条件的约束，一味强调理念的改变，在实践中是难以操作的，也就难免会导致形式主义的泛滥.因此，进一步深化教育改革，必须从评价机制等客观条件着手，才有可能真正解决实际问题.另一方面，作为教育实践者，要有自己的思考，并且敢于表达自己的困惑，人前喊口号，背后发牢骚，是无法改变现状的.