基于凸显本质下的小学数学认识方程教学策略研究
——俞正强老师《认识方程》观课启示
王桂琼 谭德君
摘 要： 方程的学习是学生突破算术思维，形成代数思维的重要过程。新课标明确指出教师的教学应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。文章通过查阅相关文献，走进学生的世界，提出淡化概念形式，立足学生需要，理清算式与等式关系的教学设计理念，呈现凸显本质下的小学数学认识方程教学策略。
关键词： 凸显本质；小学数学；认识方程；教学策略
方程的学习是学生发展代数思维的关键一步，形成模型思想的必要经历，养成数学核心素养的重要途径。新课标指出课程的设计要有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考，体现数学的实质，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。正如史宁中所说，只有亲身经历数学化活动，才能真正形成数学核心素养。反观现状，学生熟记于心的是方程概念的外壳，而非方程的本质，存在“被逼”使用方程的学生。故下文借鉴俞正强老师执教的《认识方程》一课，就如何在小学数学教学活动中凸显方程的本质，让学生真正意义上理解方程，感悟模型思想，建立代数思维，习得数学核心素养展开论述。
一、教学设计理念
(一)淡化概念形式，把握方程本质
陈重穆先生曾说，“含有未知数的等式叫做方程”这样的定义要淡化，不要记，无需背，要淡化，更不要考。关键是要理解方程的本质及它的价值和意义。实际上，通过式子是否含有字母，是否为等式两点来判断方程的方法成为了教学的重点，这显然忽视了方程的本质。
人们也不禁会产生疑问，“x =1”中既含有字母x ，又是一个等式，那它是方程吗？细细推敲，这个式子中的x 是一个为“1”的已知量。因此，从形式上看，“x =1”是方程，但究其本质，“x =1”是一个值，不是方程。故“含有字母的等式就是方程”这个概念是错误的传承，方程是含有字母的等式，而含有字母的等式并不都是方程。正如张奠宙先生所总结那般：方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。凸显出了方程的本质，即方程是一种关系，表现方式是等式，沟通已知和未知的桥梁，最终目的是使得我们可以借助这层关系求出未知数。因此在教学中要把握方程的本质，深入探究未知数的内涵，体会方程蕴含的数学思想，构建含有数学味的数学课堂。
(二)立足学生需求，提升数学素养
走进学生的生活，了解学生的想法后，我们会发现大部分学生认为很多应用题可用算式解答，根本无需增添解设、写等量关系的“麻烦”。
对于多媒体技术，只有用户数目足够多，才能发挥出它应有的作用，给更多的教师完成教学任务和学生完成学习任务提供帮助。从目前来看，我国各地的多媒体设备应用都是不够普及的。这其中有很多的原因，最突出的一点原因就是多媒体教学设备的成本问题。由于目前我国的幼儿教育机构大多都是私人的，很多机构都没有足够的资金来购置和维护数量较大的多媒体设备，也就为此类技术的发展带来了一定的阻碍。如果没有大基数的用户数量，我们就很难更好地发展相关技术。总之，很多幼儿教育机构没有形成一个可以正常使用多媒体教学系统。这种现象的普遍存在，导致了我国幼儿教学效率比较低下，不利于继续开展此类教育活动。
当学生未掌握方程的本质时，自会产生方程无用论。因此，教学中要让学生在探索中摸清“等量”的内涵，学会找等量，并利用等式建立量与量之间的联系，列方程求解。深刻体会方程的应用能够使复杂的问题简单化，逆向思考的问题直观化。感知方程是解决问题的新的便捷之路，从而爱上和使用方程解题。
经济全球化下，英语能力的复合型人才成为社会需求。混合式教学为高职英语的综合人才培养提供了方向，互联网的发展和信息时代的进步为混合式教学的构建和应用提供了可能。英语教学的混合式教学，不仅仅是多种教学方式的杂糅的过程，更是教学模式的裂变，增强混合式元素在高职英语上的应用，能够促进高职学生的积极性，从而实现自主学习。
(三)理清知识关系，发展批判思维
1. 算式和等式体现的思维特征不同
(2)所有权与使用权分离。融资租赁期过程中，固定资产从签订合同到期满，其所有权都属于出租方，而使用权属于承租方，这样，使用权与所有权分离[3]。
算式体现的是思维的可逆性，如由90×8=720，可得720÷90=8，以及被减数=减数+差等等都是互逆性的体现。而等式却表达出思维的守恒性特征，体现的是代数还原和对消的本质。等式的左右两边应该是同时做同样的变化，如已知x +8=60，那么可以转化为x +8-8=60-8，最后得出x =52。
如设计含有未知数的问题，指导学生在寻找等量后，利用“=”连接等量，如此一来，学生得出等式便是水到渠成的事。
解决问题时，算式运用的是算术方法，等式利用的是代数方法，它们解决问题的思路往往是相反的，但结果是相等的。
例：小红的妈妈今年32岁，比小明的3倍还多5岁，求小红的年龄。
问题较为简单，事情的主角只有一个时，运用算式解题更为便捷快速。
代数思维：设小红的年龄为x 岁，列出方程3x +5=32，从而解得x =9。
史宁中曾说，等式两边讲两个故事，这两个故事的量相等。其实这就是等量的意义，等量的理解是建立等式的基本条件。学生对等量理解的基础上，进一步引导学生列出相应的等式，让学生运用自如，简便有效，才能激发学生学习数学的热情，感悟方程的价值。
3. 算式和等式适用的题目难度不同
职业能力是指从事某一社会职业岗位需具备的综合能力，包括专门知识、专业技能、职业道德、社会适应能力、团队协作能力等[4]。不仅要注重学生专业知识技能的培养，也要注重培养学生职业素养、创新精神。现以河源职业技术学院嵌入式技术专业为例论述以职业能力培养为核心的人才培养模式。
算术思维：根据下一步所需列出式子：(32-5)÷3，得出小红的年龄是9岁。
例1：从甲地到乙地，每小时行驶80千米，5小时到达，甲地到乙地距离有多少千米？
这时候强调的是开车，并且只有一个主角在开，因此只需要根据速度×时间=路程进行列式80×5=400(千米)得出结果。
但解决较复杂的应用题时，列出等式往往能使复杂问题更为直观、简单解决。
因此，引导学生理解等量是发生在含有两个主角的情境之中是建立等量这个概念的关键所在。教师可以设置几个具体情境，让学生在操作中感悟各种情境中，两个主角间的等量所在。
这时候题目中有客车、货车两个主角，但他们之间有等量，即最后行驶的路程都是甲乙两地的距离。因此我们设客车x 小时能够到达乙地，得到等式：80×5=100x ，从而能够快速的得到x =4。
数学建模，即对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法建构模型解决问题的过程，是普通高中数学学科核心素养的一项重要指标。而方程的学习正是数学建模不可缺少的部分。如果把数学建模比作一棵大树，那么方程的学习要成为这棵大树上的一片叶子，或是一颗拥有无限生机、能够开枝散叶的嫩芽，都取决于我们是否将方程的本质传授给学生，给其发展所需，让其不断有新的生成。
4. 算式和等式中“=”存在的意义不同
还必须理解算式和等式中的等号含义的不同，在算式中“=”表示的是一个结果，如上体中80×5=400，等号就是表示得出400这个结果；而等式中的“=”表示的是两边式子是等量的，作为连接符而存在。
二、认识方程教学策略
(一)在具体情境中建立等量的概念
建立等量的概念，是学生在认识方程必要前提。认识方程时对等量有正确的理解，就相当于建房子时已经打好了地基，可以在上面无限发挥，建立各种各样的房子。因此，需要明白等量不是一个特定的量，等量蕴含在具体的情境中，要让学生爱具体的情境中感悟，也是切合新课标的要求，要结合简单的实际情境，了解等量关系。
例：6个苹果重3千克体现的是总量；一个苹果重3千克讲体现的是每份量，这两句话中间并不存在等量。但如果它们出现在某一情境中，如6个苹果重3千克，8个苹果重4千克，那么这时就存在等量，即1个苹果的重量是6个苹果和8个苹果这两个主角间的等量。
例2：从甲地到乙地，货车每小时行80千米，5小时到达。客车每小时行驶100千米，问客车几小时能够到达乙地？
至此，基于电动汽车出行充电道路的道路简化模型便已经完成。该模型通过实时交通信息，确定充电站间的预期行驶时间，将无限复杂的道路交通网络化简为由少数带有权值的线段构成的道路简化模型，并自动排除了拥堵路段。当不计充电站信息时，从B到F的最短路径很明显就是图3中红线所示路径。在计及充电站时的路径规划也简化了很多。
例1：甲工程队每天铺设20米，需要200天完成，乙工程队每天16米，需250天完成。
引导学生观察，发现甲工程队、乙工程队是故事中的两个主角，得出铺设的总长是等量。
例2：做衣服，若做4件衣服，需要24粒扣子；若做12件衣服，则需要72粒扣子。
引发学生观察思考，明白做4件衣服和做12件衣服是故事中的主角，体会每件衣服所需要的扣子数便是等量。
(二)在等量理解中建立等式
上述式子中，我们可以直观感受到算式和等式所利用的思维方式的不同，但最终都归结为一个结果。正如张奠宙先生所比喻，答案如果是对岸的一块宝石，那么算术方法是摸着石头过河，从我们知道的岸边开始，一步一步摸索着接近对岸的未知目标；而代数方法好像是将一根带钩的绳子甩过河，拴住对岸的未知数(建立了一种关系)，然后利用这根绳子(关系)慢慢的拉过来，最终获得了宝石。
2. 算式和等式运用的思维方式不同
云南某露天采场属大型露天矿山，是一个生产多年的老矿山，具有剥采比大、剥离岩石量大、边坡高差大等特点，加上多年以来重采矿、轻剥离，造成矿山剥离欠账严重，工作面分散且落差较大，矿山开拓运输复杂。矿岩石运输均采用公路—汽车运输开拓，车辆拥挤，安全隐患较大。排土场设置较远，矿山岩石运输成本较高，按矿山目前外包承包价计算，排土场6.3 km的平均运距，每立方岩石采剥成本需要37.8元，其中运费就占到了25.20元左右，占采剥成本的66.7%，明显不合理。
例3：从甲地到乙地，客车每小时行使120千米，需要10小时走完；货车每小时行使80千米，需要x 小时走完。
例4：甲每天采摘苹果600个，乙每天采摘x 个，已知乙的2倍少40个，正好与甲相等。
对阀门材质的选择则应满足紧急切断阀的防火设计要求，密封面采用硬密封，耐火设计应符合API 6FA，主要部件材质选型见表1所列。
在对等量的理解中，学生可以毫无障碍的找出例3和例4中的等量分别是甲地到乙地的距离和甲采摘的苹果个数，从而利用连接符“=”，得出120×10=80x ，2x -40=600。让学生在理解等量的基础上体验等式的建立，明白等式的到来时不费吹灰之力时，自然而然有震撼的感觉，发出欢喜的声音。
(三)在等式理解中感悟方程
学生经历等量的理解，等式的建立，通过对比上述例题中的等式：
2.2 信度与效度分析 Cronbach’s 系数为0.873，显示该测试可靠；KMO值为0.866，Bartlett球形检验卡方值为2 968.74(υ=45，P<0.001)，说明本次问卷的内在信度和结构效度均符合一般要求。
通过比较，发现等式中的特殊形式：有些等式含有未知数。由此教师再次引导学生体会将未知当成已知写成含有未知数的等式的方便快捷，归纳总结出：像120×10=80x ，2x -40=600……这样，含有未知数的等式便是方程。从而了解方程的本质，认识方程，建构了一堂有生长力的课堂，即教师传授知识的本质，渗透数学思维与思想方法，给学生留下迸发新知的“源泉”。
(1)地应力平衡。首先设置土体自重为9.8 kN/m,其在围压为50 kN的条件下进行地应力平衡，进行此步的原因是因为土体内部受力复杂，要计算其内力极其困难，必须在地应力平衡后才能与现场的状况达到基本一致的条件，为后续的渗流提供真实的条件，土体的部分参数设定如图9。
采用EPIDATA3.0和SPSS22.0软件进行数据管理与统计分析。采用描述性统计分析、内部一致性信度检验、Pearson相关性分析和多元线性阶层回归对数据进行统计分析。检验标准为P<0.05。
三、结语
凸显本质的方程教学，不仅让学生认识了方程的“外表”，更关注学生的需要，让学生体会算式到等式飞跃的必要性以及等量的确定、等式的建立、方程的实质。使得学生在学习中感悟方程的实用性，爱上有方程的数学，发生思维的转变，有了方法的生成，提高运用能力，生长新的知识，发展数学核心素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017(6)：5-11.
[3]宋乃庆，陈重穆.再谈“淡化形式，注重实质”[J].数学教育学报，1996(2)：15-18.
[4]张奠宙.概念教学要融入中华文化，推陈出新——谈小学数学里“方程”概念的表述[J].小学教学(数学版)，2014：11-16.
[5]彭慧.高中数学核心素养之建模能力的培养[J].数学教学通讯，2017(6)：62-63.
作者简介：
王桂琼，谭德君，福建省厦门市，集美大学教师教育学院。
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