数学实验教学的实施策略，本文主要内容关键词为：实验教学论文,策略论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当前的数学教学，尤其是小学数学教学，过于重视逻辑思维能力的培养，学习方法过多以演绎的方式推进，过分强调以数学家的思维方式学习、研究数学，以致很多正对知识充满好奇心和无限向往的学生对数学“敬而远之”，阻碍了学生在数学学习过程中的灵动与创造.开展数学实验，对于激发和保持学生的数学学习兴趣，丰富学生的数学学习方式，具有重要的促进作用. 一、价值定位：数学实验的内涵意蕴 （一）核心概念 关于数学实验，虽然有很多的定义，但至今没有统一、规范的概念.有的认为，数学实验是和化学实验、物理实验一样，借助一定的实验仪器达到直观效果和教学目的的一种教学手段；有的认为，数学实验是通过借助一定的物质仪器或技术手段，指导和引导学生通过操作活动来学习和理解数学概念、原理、公式等的学习活动……我们认为，数学实验是区别于一般的数学操作活动或小学数学课程中特指的实践活动的.操作是指人用手活动的一种行为，也是一种技能，含义很广泛.数学操作活动是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座桥梁，是学生根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导，通过动手操作学具，探究数学问题、获得数学结论、理解数学知识的课堂教学模式.数学实践活动是指学生在教师的指导下，通过自主活动，了解数学与生活的广泛联系，应用已有的数学知识去解决实际问题，通过与他人合作交流以获得积极的数学情感体验的一种学习活动.与它们相比，数学实验同样具有主体性、直观性、过程性、目标性等特点，但数学实验更上位，它是为促进理性思维，验证数学猜想，归纳数学规律，解决数学问题，通过一定的方法，借助一定的设备，运用一定的手段，在数学思维活动的参与下和典型的实验环境中进行的一种数学建构过程和数学探索活动. （二）基本样式 一个科学的实验往往有七个探究步骤：（1）提出问题；（2）猜想或假设；（3）设计实验；（4）进行实验；（5）分析论证；（6）得出结论；（7）评估交流.数学实验的步骤也是如此.当然，在实验过程中，每个步骤不一定平均使力，可能有所侧重，但必须让学生实实在在地经历探索过程. 比如，苏教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》一课，教师从引导学生观察熟悉的一副直角三角尺入手，初步计算这两个三角形的三个内角的度数和，引发学生猜想，提出假设：“是不是所有直角三角形的内角和都是180°？是不是所有三角形的内角和都是180°？”然后，教师提问：“这个猜想对不对呢？你准备怎么做？”学生基于原有实验探究或规律发现的积累，即刻想到：可以举例验证.教师追问：“你准备怎么举例验证？”由此引出了实验方案（测量法、剪拼法）的思考与设计，学生的探究验证活动开始了.针对学生的实验活动，教师适时组织了三个层次的分析交流.第一个层次，交流学生的个性化举例（有画直角三角形的，有画其他类型三角形的）和方案设计（有量量算算的，有割补剪拼的）.教师引导学生重视方法的多样化与优化：“你更欣赏哪一种方法？为什么？”师生得出结论：测量有误差，剪拼更合理.第二个层次，引发数学化的分类举例，指向感悟归纳法的思想.教师提问：“你怎么想到画锐角三角形？你怎么不止列举了一个三角形？”一开始，学生只是立足于尽可能多举例子的经验，教师适时启发：“看来，要验证关于内角和的猜想至少要研究几类三角形？”这把学生引入了更为深入的第二次实验探究活动.交流时学生提交的三类三角形作品再一次验证了自己的猜想，而教师的深层问题又将学生引入更上一层的思维境界：“我们通过三类三角形验证了自己的猜想，每人都有自己的例子，全班汇总又有了好几十个例子.其实，数学家举例往往数以万计不厌其烦.今天老师这儿还有一个神奇的小软件，进入‘学习资源’的‘变与不变’试一试.”学生由此进入第三个层次——“变与不变”探究活动.学生运用软件，拖动三角形的顶点，每一类都变幻出无数个三角形，教师让学生观察右边一栏的三个角及内角和的度数显示，发问：“现在你知道这个软件的学习资源为什么称‘变与不变’了吗？”电脑软件中鲜活灵动的感性积淀丰富了学生的表象，也自然地引发了学生数学化的提升：“变的是三个内角度数，不变的是内角和始终是180°.”经历了这三个层次的实验探究活动，教师方带领学生进入归纳的认知阶段：“我们刚才经历了研究独特的一个、两个三角形，到分三类三角形研究（各类中的有限个数），再到三类三角形的无限个数的感受体验，现在你们能得出什么结论了？” 这是一个比较规范的数学实验样式.实际教学中，针对不同的教学内容及不同年龄段的学生，数学实验样式也是多种多样的.但需强调的是，数学实验都要从发现问题、提出问题开始，要让学生以问题为驱动展开实验；同时，要让学生体会到，并不是所有的问题都能得到正确的结论，有时由于实验方法的不够完善，也会得出错误的结论.因此，得出结论后，还需要对整个实验过程进行反思，有时还需再次展开实验过程，在螺旋上升式的实验研究活动中获得正确的数学理解. （三）主要特征 虽然小学数学教学中的数学实验没有明确规范的定义，样式也多种多样，但是依据数学实验的价值取向及实验教学的一般要求，我们不难把握小学数学教学中数学实验的主要特征. 1.鲜明的教学目标 数学实验需要鲜明的教学目标，凸显实验的教学价值.如上述《三角形的内角和》一课，我们制订了这样的教学目标：（1）通过观察、实验等探究活动，尝试发现和验证“三角形的内角和是180°”的规律；（2）在亲历实验活动的过程中，培养合作能力、动手实践能力，发展数学推理能力、空间观念等；（3）在实验活动中，培养科学严谨的实验态度，激发主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦.显见，三个维度的目标紧扣实验活动的过程展开，更侧重思想方法、学习态度、情感等过程性目标. 2.合理的实验设计 数学实验需要合理的实验设计，而且有时可以让学生参与实验方案的设计，让方案更贴切有效.比如，上述验证“三角形的内角和是180°”的实验，实验方案如下页表1所示. 这样的设计让学生思考有方向，活动有顺序，评价有依托.当然，实验的设计有时也不是合理完美的，需要根据实验中发现的问题甚至错误，不断地修正、完善. 3.规范的实验操作 数学实验需要规范操作，帮助学生建构概念表象，形成独特的认知.如苏教版小学数学四年级上册《认识毫升》一课，因为“毫升”是比较小的计量单位，学生感知有一定困难，为此，教师设计了“感知1毫升的液体”“感知10毫升的液体”“喝100毫升的饮料”这三个层次分明的体验活动，为每个实验小组提供了滴管、盛水容器、记录表，特别友情提醒：四人小组合作，一人滴水、一人数数、一人观察（刻度线）、一人记录.之后交换角色，轮流实验，每人都经历不同的分工.规范的实验操作活动，一方面，可以避免实验操作的盲目性乃至不必要的伤害事故，减少物品的损耗，提高实验的成功率；另一方面，让学生带着任务、带着问题去研究、去探索，可以有效地培养他们严谨科学的实验态度.
4.数学化的分析 数学实验完成后，要对实验观测的数据结果或现象进行分析，以回应前面的猜想或假设.比如，上述关于“1毫升水大约是几滴”的认知建构，四人小组中各人估计的数据与实际实验的数据基本不会完全相同，此时，应引导学生思考：“大家的数据各不相同，到底听谁的？这个数据怎么确定比较合理？”有的学生说看看大致的数据，哪个最多—25滴最多，就说“1毫升水大约是25滴”；有的学生说找出最多的和最少的——就说“1毫升水在20滴到30滴之间”；也有的学生说出现次数最多的数很难找到，可以计算全班的平均数，然后把平均数填进去——这一方法立刻得到了大部分学生的拥护.显见，学生自动地从模糊的估计发展为数学化的理性处理，更趋严谨科学. 二、策略提升：数学实验的组织方式 一般而言，根据数学实验内容涵盖面的大小与操作的复杂程度等，可以将数学实验分为观察比较式、探究归纳式、实践操作式、规律研究式等.当然，这样的划分也不是绝对的，中间可能有相互的交叉渗透，我们只是根据实验过程个性化特征凸显的鲜明性进行一种分类的尝试. （一）观察比较式 有的数学实验只需对实验对象进行一定的观察比较和适当的思考判断、验证推理，就可以有一定的发现，过程相对简单易行.比如，在整数、小数四则运算的教学中，我们常常相机渗透一些小型的观察比较式实验.出示图1，让学生观察比较： （1）算一算、比一比，你有什么发现？（实验记录：加数有什么特点？和有什么特点？加数与和之间有什么关系？） （2）想一想、写一写，还能写出这样的式子吗？（任意写出两到三个式子） （3）想一想、说一说，怎么会有这样的规律呢？
学生全体参与、观察比较、计算推理，不仅发现了数式的特征，还化数为形，对规律有了更加深刻的理解. 观察比较式实验可以帮助学生从实验素材即系列化的数式或图形等的观察比较中发现内在联系与本质特征，并能从不同角度解释特征或成因，最终获得对于数学的深刻理解与拓展运用.其实施流程如图2所示.
（二）探究发现式 在“图形与几何”领域，经常会让学生经历计算公式的再创造过程，即通过实验探究发现一些平面图形与立体图形的面积或体积的计算公式.例如，苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体的体积》一课，教材安排了两道例题（分别如图3、图4），其实就是两个相互融通的大实验.
教学时，可以放大例9的开放性要求，通过任意拼摆与数据的观察比较，让学生各自猜想体积计算公式，进而将例10作为进一步的验证活动.由于例10没有提供记录表格，因此，可以放手让学生参照例9自主设计实验数据记录表格，甚至让学生丰富举例的外延——不仅是教材上三个指定长、宽、高的长方体，还可以是自己创编一个不同的长方体.在实验交流中我们发现，例10的实验，有的学生是在拼搭后强化了自己的发现，也有相当一部分学生是先根据自己的假设计算出体积，再以相应的拼摆来检验自己计算的数据正确与否.正逆向的实验操作与思考探索，充实了实验发现的思维含量，学生也在共享中内化了数学归纳的思想方法. 探究发现式实验大多是贯穿课堂的大实验，其思考探究的空间大、时间长，学生参与面广，学习形式丰富多样（从独立思考、同桌互助到小组合作或组间合作），学生充分经历探究发现的过程，获得的理解尤为深刻，方法思想的后续迁移广泛而灵动.其实施流程如图5所示.
（三）实践操作式 很多实验都离不开实践操作，如上述平面图形与立体图形的面积或体积的计算公式的推导.当然，有些探究发现式的实验有时是转化前后关系的逻辑推理或数式计算中的推理发现，不一定都有实践操作的成分.而此处实践操作式的实验活动，更具实践操作的鲜明特征，并且学生一开始对问题主体答案的猜想或假设不够明确，没有明显的依据来支撑学生的判断与假设，必须通过一系列的实践操作，通过数据的记录分析，才能逐步清晰明了.“大树有多高”“蒜叶的生长”以及苏教版小学数学教材“动手做”栏目内容等可以归为实践操作式实验.比如，六年级上册《分数除法》单元后第62页的“动手做”（见下页图6），是第58页“你知道吗”栏目介绍的黄金比的延伸内容，教学时，可以参照教材活动线索，将之细化为画一画、找一找、量一量、填一填、算一算、比一比、想一想、说一说八个步骤（实验方案中每一环节还有细化要求）.
实践操作式实验侧重实践操作，同时在操作中有思考、有发现.学生在经历动手实践、手脑并用的过程中，自己的发现逐步从模糊走向清晰，终于获得成功的惊喜（如黄金比的发现是一种惊喜，是一种数学化的提升，同时还引发学生对生活或数学中更多“完美”的几何图形中相应线段的比值的猜想和进行实验探究的欲望）.其实施流程如图7所示.
（四）规律研究式 规律研究式实验往往运用于“数与代数”领域，在数式运算中探索存在的规律，如和差积商中各部分间存在的变与不变的规律；加法、乘法中的运算律，减法、除法中的运算性质；分数、比与比例的基本性质等.我们不能把数学实验局限于物化的实践操作，内在的数式运算的规律研究过程其实也是一种特殊的数学实验，因此，我们特地划分了规律研究式的实验活动.例如“乘法交换律、结合律”的学习，教师提问：“大家能像探索加法中的运算律一样来猜想乘法中可能存在的运算律，并通过数学实验验证你们的猜想吗？”由此引出自主实验研究的要求：（1）猜想乘法的运算律，设计实验报告；（2）研究、验证自己的猜想，完成实验报告；（3）小组交流实验报告，准备全班交流.基于加法运算律，学生可以自主设计出如图8的实验报告，并有序展开实验研究活动，享受收获的成功与愉悦.
规律研究式实验与探究发现式实验相似，贯穿课堂核心环节，占据课堂前20分钟左右的重要时段，是一种常见的研究方式.在规律研究式实验中，学生思维高度紧张，整个学习活动彰显科学研究的一般过程，是数学思维容量较大的实验模式.其实施流程如图9所示.
三、资源建设：数学实验的运作空间 数学实验或许会受到人员、场地、时间等客观条件的限制，但只要积极投入、拓宽思路，即能寻找到合适的办法. （一）人力资源：动员师生全员参与 我们十分注重人力资源的开发，让每一个教师、每一位学生都参与其中.所谓“边建边研”，即在整体上倡导教师在建设中研究、在研究中建设.尤其是实验素材的开发，不仅教师主动参与，学生作为学习的主体，也应积极主动参与其中，师生共同开发、积累鲜活、新颖又科学高效的实验素材.如三年级认识轴对称图形后，可以让学生自己创作一些轴对称图形，这既是学生的实践活动的考评作业，又可以作为下一届学生研究轴对称图形的课堂实验素材.丰富多样的素材资源不仅免去了教师每次课前准备众多实验素材的辛劳，也拓展了研究的层面.又如，在四年级认识三角形（三边关系）这一内容，苏教版小学数学教材给定了几种长度的小棒让学生围三角形，还刻意避开了两边之和等于第三边的情况，但实施下来，教师们都觉得不够合理.于是我们提出，不要给定若干根确定长度的小棒围三角形，可以把给定总长的小棒让学生任意折三段（每段设定为整厘米数）去围一围，看看哪些情况下可以围三角形，哪些情况下不能围三角形.这样的实验活动，思考空间更大，更具实践性、创造性，也更能调动学生的参与热情.事实上，全员参与、不断研究开发的实验教学过程，也是不断创造、生成与积累的过程. （二）物质资源：充分利用每个空间 数学实验需要场地，即实验室.但若受到客观条件的制约，我们也可以灵活机动地创造条件，让教室、教室的走廊过道、体育活动的场地、学生的图书室等变成开放的数学实验室，如摆放一些数学中常用的工具，陈列一些学生的数学实验成果，配上几台装有数学常用软件的电脑，供学生开展数学实验.只要做个有心人，站在课程的高度整体策划思考，可以说哪儿有学生，哪儿就可以看作是数学实验室，让做数学的精神、玩数学的智慧弥漫整个校园. （三）时间资源：有机结合课内课外 数学实验的时间也可以灵活开放起来，不局限在数学课堂的40分钟，完全可以课内外结合、校内外结合.比如，苏教版小学数学五年级下册统计单元的“蒜叶的生长”，要求人人参与，实验前期的观察记录及统计图的制作都可以在家里进行，最后将各自的记录表、统计图、自己的收获与反思等在课堂交流分享，甚至可以以数学日记、数学小报等形式分享实验所得.这样系列化参与的实验过程，更能强化实验成功的体验.试想，也许日后学生就会自行设计类似的实验，进行系列化的跟踪研究活动，并乐此不疲、沉醉其中，为自己的创造性发现发自内心地激动与自豪. 【编辑手记】本刊在2015年第9期专题探讨了数学实验在教学中的运用问题.在小学阶段，很多教师对于数学实验的理解还停留在动手实验的层面，这种数学实验更类似于科学实验，而对于思想实验不是十分重视.其实，数学解题过程就是一个不断试错的实验过程，当然这个过程很多时候是在纸面以及脑中完成的，这是数学实验与科学实验的重要区别之一.我们在开展数学实验教学的时候不仅要关注动手操作，更重要的是锻炼学生的思维.在初中阶段对于数学实验的研究更为深入，且有比较系统的教材、数学实验手册等研究成果，小学教师在开展数学实验教学时，也不妨借鉴其中的一些有益思路.
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