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教学片段：
学习小数乘小数，学生根据教材中呈现的主题图列出3.6×2.8之后，按原先设计的教案，第一个环节是估算结果。教材介绍了两种估算的方法：(1)估算结果小于几——把3.6看作4，把2.8看作3，因为4×3=12，所以3.6×2.8的积小于12；(2)估计结果大约是多少——把3.6看作3，把2.8看作3，因为3×3=9，所以3.6×2.8的积大约是9。第二个环节是引导学生利用整数乘整数的计算方法探究小数乘小数的算理，第三个环节是总结算法。但实际教学时，学生根据主题图列出3.6×2.8之后，一位同学突然问道：“小数乘小数该怎样计算？”我便顺势回应：“对呀！谁能猜一猜小数乘小数应该怎样计算？”没想到学生的探究欲望竟然一下子被调动了起来，师生展开了热烈的交流。（分两步进行）
1.猜测算法
生1：我认为，小数乘小数应该先把末位对齐，然后按照整数乘法的计算方法进行计算，最后在积里对齐因数的小数点点上小数点。（教师根据学生的回答板书学生的方法，见式1）
生2：我不同意积里点小数点的方法，第一个因数是一位小数，第二个因数也是一位小数，积应该是两位小数。（教师板书学生的方法，见式2）
式1.
式2.
生3：我同意要看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
师：两种算法的意见分歧在哪里？（学生说：点积里的小数点。）请大家讨论：怎样正确点上积里的小数点。
2.验证算法
(1)多种方法验证错误
（思考片刻后，学生又一次展开讨论。）
生4：我能证明式1的方法是错误的。把3.6看作4，把2.8看作3，因为4×3=12，所以3.6×2.8的积小于12，而式1的答案是100多，显然是错的。
生5：我也能证明式1的方法是错误的。把3.6看作3，把2.8看作3，因为3×3=9，所以3.6×2.8的积应该是9左右。式1的答案悬殊太大。
生6：我也能证明式1的方法是错误的。因为我们学过小数乘整数3.6×28的积等于100.8，3.6×2.8的积不可能还是等于100.8。
师：你们能用估算和推理的方法解决问题，但只是证明了式1的错误，即便式1错了，也未必能够说明式2就是正确的，谁能够证明式2点积里的小数点的方法是正确的？
(2)借助转化探究算理
学生再一次展开讨论。
生7：3.6×28的积等于100.8，而在3.6×2.8中，第一个因数3.6不变，第二个因数却缩小了10倍，所以积也应该缩小10倍，等于10.08。
生8.36×28的积等于1008，与3.6×2.8比较，第一个因数3.6缩小了10倍，积也应缩小10倍，第二个因数2.8也缩小了10倍，所以积再一次缩小10倍，因此要把原来的积1008相应缩小100倍，等于10.08。
教师作如下板书，并引导学生总结算理：
教学反思：
教师课前设计的教学流程是：学习估算——明确算理——掌握算法。在实际教学中，课堂的动态生成导致教师的“遗忘”，教学流程变成了猜测算法——验证猜测，其中验证猜测的过程又分为“证误”（估算、推理等方法）和“证实”（转化成乘数是整数的乘法进行推理）两个阶段。从学生的探究热情的效果来看，教师的这次“遗忘”不仅没有带来负面效果，反而更好地激发了学生的探究欲望，突出了学生的主体地位，满足了学生情感需要，使原本枯燥的计算课变成了学生的“思维运动场”。
首先，教师“遗忘”了教材的编排顺序，却满足了学生的学习需要。教材是按照严格的逻辑顺序编排的，而数学探究的过程往往需要依靠数学直觉与灵感的帮助，需要经历曲折甚至反复的探究过程。教师按部就班地按照教材的编排顺序进行教学，课堂虽然体现了理性和系统性，却缺少探究的激情，缺少发现的乐趣；缺少成功的体验。教师尊重学生的需要，并沿着学生产生的需要组织教学活动，在不断满足学生需要的过程中，学生的思维逐步走向清晰、理性和条理化，学生获得的不仅仅是知识的理解，更多的是数学学习情感的满足。案例中，学生看到“小数乘法”的课题后，产生了“怎样算”的学习需要，如果教师依然让学生“估算结果”，无疑是忽视学生已经产生的学习需要，于是教师放手让学生大胆猜测算法。由于学生已有的知识经验和思维方式不同，学生对算法产生了不同的猜测，有的认为积应该对齐因数的小数点点上小数点，有的认为应该数出两个因数一共有几位小数，积就应该是几位小数。学生的意见产生了分歧，就会产生弄清“孰对孰错”这一新的学习需要，教师再次放手让学生自主探究两种猜测的正确性，满足了学生的学习需要，激活了学生已有的知识经验，激发了学生的探究热情。
其次，教师“遗忘”了教案设计的流程，却顺应了学生的思维取向。教师要善于为学生的思维把脉，把学生放在课堂教学的主体地位，根据学生的思维调整自己的教学方向，巧妙地把学生推向前台，促进学生思维的发展。在“探究算理”这一教学环节中，原来的教学设计是先引导学生把小数转化为整数乘整数的乘法进行计算，然后再根据因数和积的变化规律为计算结果点上小数点。但是，教学流程的变换，使算法首先呈现了出来，学生的思维取向由教师引导下理解算理，转变为呈现算法后的“明辨正误”和“明确算理”。在探究过程中，学生首先想到了“估算”“推理”等方试证明“对齐小数点的错误”，教师紧接着用一句评价语“即便式1错了，也未必能够说明式2就是正确的，有谁能够证明式2点小数点的方法是正确的”，把学生的思维取向转变到对算理的探究上，其过渡巧妙自然。学生有了“证误”的经验，“探究算理”这一“证实”过程也就得以轻松突破。可见，站在学生的角度，根据学生的思维取向设计教学流程，更能使探究不断深入，使理解不断深化，使思维不断提升。
再次，教师“遗忘”了“传授与解惑”，却实现了课堂“对话与生成”。原先的教学设计，教师站在主导地位，采用以知识传授为主的教学方式，学生只能被动接受，教学是单向活动。《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”案例中，教师没有按照原先的设计进行教学，更多地采取“平等对话”的方式和学生展开交流。在“证误”的过程中，通过“对话”让学生自然而然地运用了估算，感受到估算的价值，“生成”了估算积的范围和大约值的方法；在“证实”的过程中，也是通过“对话”引领学生从不同的途径（有的转化成整数乘整数，有的转化成小数乘整数）理解了算理，并深入地感受了转化这一重要的数学思想。在“对话”的过程中，没有教师的单向传授，学生的知识技能反而掌握得更加牢固；在“对话”的过程中，没有教师的直接解惑，学生的理解却逐步走向深入。对话，使学生的情感得以满足，使学生的认识得以生成，使学生的智慧得以生长。
“遗忘”并不是一件坏事，它使教师进入了一种忘我的课堂状态。无招胜有招，在这样的状态下，教师能够轻装上阵，能够真正关注学生的真实想法和独特体验，能够激发学生思维的火花，能够把课堂还给学生，使学生真正成为课堂的主人，能够使教师的教真正服务于学生的学。