互联网金融波动性的MCMC算法分析
赖 欣
（安徽大学经济学院，安徽合肥230601）
摘 要： 基于金融市场的波动聚集、杠杆效应等种种特性，建立ARMA-GJR-GARCH模型并选取互联网金融板块日对数收益率的数据对互联网金融股市的波动性进行分析，采用MCMC方法对模型的参数进行贝叶斯估计以充分利用先验信息和样本信息使参数估计更精确并解决高维数值积分的不便.结果表明：互联网金融板块收益率存在比较明显的杠杆效应，利空消息比利好消息对互联网金融市场产生的冲击更大，且在互联网金融市场中，突发事所引起的风险可以被有效控制.
关键词： MCMC；ARMA-GJR-GARCH；贝叶斯分析；互联网金融；波动性
波动率建模的第一个系统框架模型是由Engle[1]在1982年提出的ARCH模型，之后Bollerslev[2]提出了一个有用的推广模式即广义的ARCH模型（GARCH）.在描述波动聚集现象时GARCH模型被广泛应用，但标准GARCH模型仍存在较多缺陷，如：其不能反映金融市场普遍存在的“杠杆效应”，它对正负“扰动”反应相同等.为了弥补这些缺陷，Engle等人[3]将条件标准方差引入均值方程，提出了GARCH-M模型使期望收益率与风险紧密联系在一起.Glosten等[4]提出GJR-GARCH模型，这一模型较好地捕捉了利空、利好消息对于市场波动的不对称影响.
近年来，余额宝、微信支付、人人贷等电子商务和移动互联纷纷进入金融企业，使互联网金融构成了一个全新的概念，它在世界范围内的相关研究相对于其它金融领域来说都比较少，但其发展迅猛，互联网金融所带来的高收益和背后所隐藏的风险也逐渐引起广泛关注.赵伟和梁循[5]从定量角度对互联网金融信息量和收益率波动的关联进行了探究.谢平等[6]讨论了互联网金融监管的必要性与核心原则并提出了自己的建议：不能因为发展不成熟就对互联网金融采取自由放任的监管理念，应该以监管促发展来鼓励互联网金融创新.张昭、李安渝[7]基于GARCH族模型对互联网金融市场价格波动进行了实证分析.陈倩文[8]通过引入GARCH-VAR模型对余额宝的收益波动性进行分析，发现当前互联网金融产品波动性较小，其市场风险仍处可控范围.陈霄、叶德珠[9]利用AR-GARCH模型对P2P网络借贷市场利率波动性特征进行刻画.
在金融时间序列模型中，由于涉及到条件方差的高维性、序列的平稳性和一些其他性质，用经典的方法检验GARCH模型存在很大的缺陷.为了更好地对互联网金融市场波动进行探究，本文在已有研究的基础上，考虑到金融市场的波动聚集、杠杆效应等特性，引入条件方程的均值方程扩充到ARMA模型，并用GJR-GARCH代替一般模型中波动率方程，得到ARMA-GJR-GARCH模型，在此基础上利用MCMC方法对模型进行贝叶斯估计，充分利用先验信息和样本信息使参数估计更加精确，并解决高维数值积分的不便.
1 ARMA-GJR-GARCH模型建立
一般形式的ARMA(p,q)-GJRGARCH(r,s)-M(k)定义如下：
其中εt-i＜ 0时It-i=1，εt-i≥ 0时It-i=0. 记：r=(r 1,…,rn)'，φ=(φ1,…,φp)'，θ=(θ1,…,θq)'α=(α0,α1,…,αr)'，β=(β1,…,βs)'，κ=(κ1,…,κr)'
式（2）-（6）为均值方程所包含的四个参数的后验分布，利用引理1以及变换后的均值方程，可以得到以下参数的后验分布.
其中L为滞后算子.
为了使模型有意义，对相关参数进行约束假定：
C1:1-Φ(L)=0的所有根都在单位圆外，以保证误差项μt的平稳性.
C2:1+Θ(L)=0的所有根都在单位圆外，以保证误差项μt的可逆性.
C3: αi≥ 0(i=0,1,2,…,r)，βj≥ 0(j=1,
于零.
C4:
p,αi=κi=0,∀i＞ q,βi=0，以保证{εt}序列无条件方差的有限性.
2 ARMA-GJR-GARCH模型的贝叶斯分析
其中：
2.1 似然函数
根据Chib和Greenberg[10]所述，将均值方程进行变换，即：
以便在给定ε0时可以得到模型的似然函数：
式（5）（6）为波动率方程所包含的剩下三个参数的后验分布.与上文均值方程类似，将波动率方程进行变换，改写成关于εt2的ARMA过程：
2.2 先验分布
由于贝叶斯分析需要预先给定参数的先验分布，且当先验分布为共轭分布时，其后验分布也属于同一类型，故一般选取与似然函数有着相同的核的先验分布.对模型各参数或参数向量的先验分布设置为：
通过整群抽样的方式，从XX省某普通高校选取430名在校大学生为被试，回收有效问卷414份，有效率为96%。其中，男生62人，女生352人，年龄范围在17～22岁之间，平均年龄为19.46岁(SD=0.76)；理工类232人，文史类182人。
（Ⅳ）删除开始生成的B个模拟值，其通常被称为预烧（brun-in）样本，并为了避免各样本自相关性过强，在剩下的T-B个样本中采取间隔m取样.
ξ=(ε0,c,φ',θ',τ',β')'（τ=(α',κ')'）为模型参数集
2.3 后验密度
在对参数条件后验分布进行推导时，需要用到回归模型中一个重要的引理[11].
引理 1 对回归模型 yn×1=xn×kυk×1+en×1，en×1～ N n(0,σ2In)，在已知σ2的条件下，若υ的先验分布为υ|σ2～ N n(β0,Σ0)，可得后验分布
对模型进行变换发现，对于模型中的每一参数或参数向量，都可以得到以下形式的算式：
其中 ε～N n(0,Σ)，Σ=diag(σ12,…,σn2)，υ代表参数，y,x对于不同的参数来说不同.
由此，利用引理1即可得到其各自的后验分布.
（ⅰ）参数ε0的后验分布
虽然在先验分布设置合理的条件下，应用贝叶斯分析可以得到更为精确的估计，但由于过程中涉及了高维积分的计算问题，导致估计过程相当复杂，为了解决这一问题，本文结合MCMC算法来进行估计.MCMC算法包括Metropolis-Hasting算法[13]、Gibbs抽样[14]、格子 Gibbs抽样[15]等.MCMC算法即利用Monte Carlo法来抽取一条不可约、非周期的Markov链，在经过一段时间的状态转移之后，其状态取值开始与初始状态无关，Markov链很快收敛，从非平稳达到平稳状态.通过MCMC抽样所模拟的Markov链的平稳分布可以近似作为模型参数的后验分布，从而所产生的一系列的模拟值可以看作是服从后验分布的独立样本，进而用来估计模型的各个参数.本文MCMC抽样设计具体过程如下：
历史学家把田野作业当作收集各种历史资料的过程，除了地方文献方面的资料，也有选择地收集当地人口述的资料，将这两种资料互相对照或糅合，写出某些具有新史学性质的研究著作，这样的过程被称之为口述史研究。
（ⅱ）参数c的后验分布
其中：
（ⅲ）参数φ的后验分布
其中：
译文：真UDI的一支部队刚刚在骑士桥的OBT银行引爆了一颗炸弹。英国的银行现在都成为真UDI的袭击目标。爆炸袭击将持续如果邪恶的英国金融机构继续支持其政府非法占领北爱尔兰。
（ⅳ）参数θ的后验分布
其中：
如今，生活的各个方面都离不开互联网，在这一大背景下，教师应在教学活动的开展过程中，充分利用互联网技术的优势，让学生真正感受到数学学科的魅力和数学知识的价值。因此，教师应联系实际的生活，利用互联网资源，进行学习内容的拓展，从而提升自身数学素养。教师在开展教学活动时，不能局限于课本，更不能照本宣科，应尽可能地联系学生的实际生活，拓展学习内容，使学生能够在生活中学习数学知识，进行思考；应将教学中的经典案例与现实生活进行有效联系，使学生进行自主探究，挖掘学习数学知识的乐趣；利用互联网技术，向学生展示买东西的视频，引导学生在实际生活中进行数学思考，学习数学知识。
我常常劝他，爸爸，你娶个后妈嘛，大冷天的，给你暖暖脚也好，我一点也不介意，如果你怕养不活她，我来养她。
目前，常用的沙门氏菌检测方法有传统方法如国家标准、AOAC等，以免疫学为基础的检测方法如酶联免疫法（ELISA）等，以分子生物学为基础的检测方法如聚合酶链式反应（PCR） 等[6]。传统方法培养时间较长，一般需要3～4 d检测时间[7]。ELISA方法从样品的制备到检测结束大概要40～48 h才能完成，且由于使用的多价血清存在不同程度的交叉反应，容易产生假阳性[8]。PCR方法需要昂贵的PCR仪器和繁琐的电泳，故不宜普遍推广。因此，亟需开发一种快速检测食品中沙门氏菌的检测方法，对于保障我国食品安全具有重要意义。
其 中 ωt=εt2-σt2, ∀i＞ p, αi=κi=0, ∀i＞ q,βi=0.不同于ε0，无需对ω0进行抽样，假设σ02=α0，则有ω0=ε02-α0，可以通过对ε0和α0抽样从而得到ω0，并用N(0,2σt2)来近似ωt的分布，相关具体证明和方法可参见Nakatsuma等人的介绍[12].
（ⅴ）参数τ=(α',κ')'的后验分布
其中：
（ⅵ）参数β的抽样分布
与其它方法相比，贝叶斯分析考虑了样本信息和参数的先验信息，从而使得估计更为精确.因此，为了得到上述ARMA-GJR-GARCH模型各个参数的估计结果，需要进行贝叶斯分析以得到各参数或参数向量的条件后验分布，从而选择合适的MCMC方法来对参数进行抽样估计.
ρt=(ρ1t,ρ2t,…,ρst)为ωt(β)在β*处的偏导.
3 MCMC抽样设计
其中：
（Ⅰ）给出抽样初始点ξ(0)=(ε0(0),c(0),φ(0)',θ(0)',τ(0)',β(0)')'，置i=0.
（Ⅱ）假设现已知第i次抽样的值ξ(i)=(ε0(i),c(i),φ(i)',θ(i)',τ(i)',β(i)')'，那么：
（Ⅲ）对以上不同参数各生成T个样本值，用收敛诊断的方法来对样本的收敛性进行检测，若不收敛则需生成更多样本值.
周小羽也不躲，也不闪，任凭棍子砸下来，这样一来李老师看不下去了，迅速地伸手拦了一下，结果李老师的手上挨了重重的一棍子。痛得李老师大叫了一声哎哟，李老师惊呆了，说，小羽妈妈，你不能这么下重手啊，孩子重在教育，不是打骂呀。
（Ⅴ）对所得到的收敛样本分别进行参数估计后验分析.
行动主张：1）正确定位学生的层次，即学生培养目标层次。2）针对学生的层次确定质量期望目标，让其具有专业质量培养过程完成的成就感，增强专业兴趣，逐次提升其固有特性满足要求的程度！
4 实证分析
由于每个板块的上市公司在一定程度上反映了在这一板块之中大部分公司的情况，具有一定的代表性，故本文通过分析互联网金融板块价格指数来对其市场价格波动性进行研究.选取互联金融板块2018年1月3日至2018年5月17日的日收盘价作为研究对象，考察的指标是对数收益率，即rt=100×(ln Pt+1-ln Pt)，其中Pt为互联金融板块在第t天的收盘价，为了便于建模分析，对收盘价采用对数形式并进行一阶差分处理后乘以100.在用R软件对数据先进行通常的平稳性检验、不同的ARMAGARCH模型预估计以及AIC和BIC比较之后，采用ARMA(1,1)-GJR-GARCH(1,1)模型进行贝叶斯估计.仿真分析结果发现该模型可以有效地描述互联网金融板块价格的波动性.
黄瓜适宜的贮藏温度为10～13℃，适宜的相对湿度为30%，水缸贮藏的黄瓜采收时成熟度可比一般上市的商品瓜稍嫩一些。用新缸贮藏最好，用旧缸时，贮前几天用开水加碱面刷洗干净，夏天放在阴凉处，冬天放在温暖的地方，缸盛净水10～20厘米深，距水面3～5厘米处放木架，架上铺木板，垫一层干净麻袋片，上码黄瓜。采用大缸贮藏，将瓜条平放，缸中心形成一个空间，码至离缸口10～12厘米为止。黄瓜入缸后用牛皮纸或塑料薄膜封严，置凉爽的室内。天冷后要采取保暖措施，避免低于10℃。此法可贮藏30～40天。
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本文用WinBUGS软件来进行模拟分析，模型形式如下：
建立两条Markov链，分别进行8 000次预迭代，舍弃前3 000次预迭代以确保参数的收敛性.由图1各参数的Gelman-Rubin收敛诊断可知，在3 000次抽样之后GR统计量随着迭代次数的增加逐渐收敛于1，说明所抽取的Markov链是收敛的，因此，保证了后面5 000次迭代利用MCMC模拟生成的样本准确收敛到目标分布.
2018年7月，作为省管国企的老大，山东高速集团实现了飞速的换帅之举。孙亮的卸任早在几年前便在坊间有所传闻，但一直未见有实质性动作，对于相关接替人员，也一直未曾出现过热门人选。因此，由潍坊市常务副市长邹庆忠出任高速集团一把手，某种意义上说，出乎很多人的意料。
图2给出了模型各参数的后验分布密度仿真图.
图1 参数模拟的Gelman-Rubin收敛性诊断图
图2 参数后验分布
表1给出了模型各参数的后验均值、标准差、MC误差以及主要分位数.
由此可得到模型的参数估计结果为：
在此次研究中,实验组的治疗依从性评分为(19.56±1.28)分,参照组的治疗依从性评分为(14.15±1.40)分,实验组患者平均住院(5.55±0.49)天,参照组患者平均住院(9.57±0.94),结果存在统计学差异性,实验组患者的服务态度评分平均是(4.26±0.45)分、健康宣教评分平均是(4.90±0.30)分;参照组患者为(3.09±0.44)分、(2.90±0.30),两组结果对比存在统计学差异性(P<0.05)。说明使用优质护理能够让肾小球肾炎患者的临床病情得到改善,提升患者的满意度。
5 结论及建议
通过以上互联网金融市场波动性的统计分析，发现互联网金融板块收益率存在比较明显的杠杆效应
=0.2294说明利空消息比利好消息对互联网金融市场产生的冲击更大，负的收益率比起正的收益率将导致更大幅度的波动，表明投资者的投资心理较为脆弱，其行为极易受利空消息影响，从而会使股市波动加剧，从侧面反映了当前我国互联网金融市场投资者的投资意识还不成熟.
=0.2194说明两期收益率的方差有一个较弱的正相关关系，而
＜1表明收益率波动所产生的方差有限，模型平稳，这代表互联网金融市场中突发事所引起的风险可以得到有效控制.
表1 参数的贝叶斯模拟估计量
总体来看，互联网金融正趋于逐步完善的过程中，并且随着其覆盖范围的拓展，愈加需要时刻关注它所带来的市场风险：①政府在加大监管力度的同时要鼓励传统金融互联网化的发展，及时掌握市场发展动向并对出现的问题及时提出解决方案.②随着互联网金融发展的深化，企业需要提高产品对用户的吸引力从而维持其稳健的发展速度，因此企业应以客户的需求为导向紧密贴合大众的使用习惯.③对于互联网金融投资者来说，高收益对应着高风险，要结合自身情况理性进行投资，培养起健康的投资理念.
在模型方面，本文对ARMA-GJR-GARCH模型进行贝叶斯分析，通过建立互联金融板块收益率的相关模型来对互联网金融市场波动性进行探究，利用Winbugs软件借助MCMC抽样来解决了高维数值积分的不便.不足之处在于出于对Winbugs模拟速度较慢的考虑，本文所选取的数据量较小，迭代次数较少，故如果能够针对特定的模型设计专门的MCMC模拟方法将有助于提高建模的效率.
如图3所示，中国和欧盟可再生能源专利在总专利数中的比例较小，均小于4%，总体变化趋势大体相似，都是先上升，然后分别于2011年和2012年开始呈下降的趋势。1999年前，中国和欧盟可再生能源专利在总专利数中的比例不存在显著差异，然而1999年之后，欧盟可再生能源专利所占比重明显高于中国，可见欧盟可再生能源技术进步对总体技术进步的贡献更大。2014年中国和欧盟可再生能源专利在总专利数中的比例分别为1.01%和2.00%。
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Application of MCMC Algorithm in Internet Financial Volatility Analysis
LAIXin
(Economics School of Anhui University,Hefei,Anhui230601,China)
Abstract: Based on the characteristics of volatility aggregation and leverage effect in financial market,ARMA-GJR-GARCH model wasistablished witch selectsthe dataof daily logarithmic yield of internet financial sector to analyze the volatility of internet financial stock market volatility.The MCMC method performs Bayesian estimation on the parametersof the model to make full use of the prior information and sample information to make the parameter estimation more accurate and solve the inconvenience of high-dimensional numerical integration.The research shows that there isa significant leverage effect on the profitability of the internet financial sector.The bad news has a greater impact on the internet financial market than the good news,and the risks caused by unexpected eventsin the internet financial market can be effectively controlled.
Keywords: MCMC;ARMA-GJR-GARCH;Bayesian analysis;internet finance;volatility
中图分类号： F224
文献标志码： A
文章编号： 1671-5365(2019)06-0093-06
DOI: 10.19504/j.cnki.issn1671-5365.20190620.001
引用格式： 赖欣.互联网金融波动性的MCMC算法分析[J].宜宾学院学报,2019,19(6):93-98.
Cite it as：LAIX.Application of MCMC Algorithm in Internet Financial Volatility Analysis[J].Journal of Yibin University,2019,19(6):93-98.
收稿日期： 2019-05-14 修回：2019-06-20
第一作者： 赖欣（1994-），女，硕士研究生，研究方向为金融统计
【编校：许洁】
标签：mcmc论文; ARMA-GJR-GARCH论文; 贝叶斯分析论文; 互联网金融论文; 波动性论文; 安徽大学经济学院论文;