解答二次函数应用题一直是学生们觉得比较困难的一道坎，不但涉及的数量多，且数量的变化让他们更是容易发迷糊，在纷繁的文字中，甚至陌生的题目背景怎样找到关键的等量关系，是学生所畏惧的。本文将就如何解决上列问题做如下的尝试：
一、影响学生提高二次函数应用题解题能力原因分析
1.阅读文字和理解文字能力的欠缺。特别是专业术语，因读不懂题意，找不出等量关系，不能正确的设未知数，进而不能列出方程。
2.初中学生学习列方程解应用题时会有很多的心理障碍。数学中的应用题与现实生活紧密联系，是一种综合性较强的题型，解应用题是一个探究性的学习过程。解题时总感觉题目中的数量很抽象很枯燥，希望教师给出解题模式，且习惯于死记硬背、套用格式解题，不会灵活多变、合理恰当地运用知识。
3.没有准确理解的数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。
4.运用综合法和分析法分析不习惯熟悉。在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。
二、破题对策
1.分类设立看得见的类型。分类别是将复杂的事物说清楚的重要方法。在教材中，“实际问题与二次函数”可分成三类：（1）图形面积最大值；（2）利润最大值；（3）建立合适坐标系解二次函数实际问题。每类型都有特定的数量、数量关系，教师在教学中不能一节课去讲2个以上的类型。要明确向学生交代，该部分内容的结构分3类型，本节课我们熟练解决某一类，这样可让学生对学习任务有一个清晰的认识，学生面对仅仅一个看得见的类型，学习信心当然会大大增加。
2.交给一个摸得着的模式。一个类型的应用题有特定的数量关系；那就会有一个让学生轻易模仿到的解题模式；在多年的教学实践中，本人总结出这样的模式：“一标二列三关四范五解六检”。现在以（人教版九年级下册P22--26.3实际问题与二次函数P23） “利润最大值”类型为例，加以说明。
（P23探究1）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）细心审题，逐一标记关键字词句。首先，要求学生养成边读题边做标记，把题目中关键字词逐一圈出：“售价”、“卖出”、“涨价”、“少卖”、“降价”、“多卖”、“进价”、“利润”、“最大”，核心词是：“利润”；其次，要逐一准确理解题中关键字词的数学意义。
（2）用代数式表示，逐一列举相关量。为全面把握题目中数量关系，需要用数学式子具体列举出来，在数量的变化中，不断加深对关键词的理解，为准确找出题目的等量关系做好基础。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆例如：
售价 销量进价 利润
60 30040（60-40）×300
60+1300-1040（60+1-40）×（300-10）
60+2300-2040（60+2-40）×（300-20）
... ... ......
从上面所列举的具体例子，遵循了从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，学生经观察易发现每个数量变化的规律，学生有一种摸得着的踏实感和成功快乐。
（3）先用文字等式表示题目中蕴含的等量关系如下：
总利润=（售价-进价）×总销量
再用数学符号表示题目中蕴含的等量关系：
设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则有y=（60+x-40)×(300-10x)化为一般形式得y=-10x2 +100x+6000。
（4）确定相关量取值范围的解集为函数取值范围。在式子中，自变量x同时满足：X≥0，60+x-40≥0，300-10x≥0三个范围，然后取其中的公共部分得：0≤X≤30。
（5）运用函数知识解答∵a=-10，∴当x=5时，y最大值=6250。答：（略）。
（6）检验解题过程及结果的合理性。培养学生对解答过程的检查以及对答案的合理性进行思考的习惯。通过教学让学生学会做人做事的基本常识和道理，提高课堂的育人功能。
3.分层练习，层层递进
（1）基础达标。做同样练习让学生把一个类型解题模式熟练掌握，为后续的变式练习和拓展练习打基础。为此，让学生独立完成p23探究1的“降价情况下的最大值问题”。
（2）变式提高。（P27第9题）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？
本习题与课本p23探究1的“涨价情况下的利润最大值问题”、“降价情况下的最大值问题”同属“利润最大值问题”类型，但是本题中售价与销量的增减对应方式不同，必须转换成“定价每增加1元时，就会有1/20个房间空闲”或者把未知数设为“定价增加x个10元，就会有x个房间空闲”。
（3）拓展再提升。对上面的题目再增加“能否获得比150更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由”这样一个问题，使学生知道在取值范围高端上求“最大值”，打破凡求“最大值”就找顶点的思维定势，有效的克服按“类型”、“模式”解题的局限性，抓住问题的本质，做到用“模式”，而又高于“模式”的效果。当然解决函数关键问题时，要常常运用数学思想方法“数形结合”，例如用简单图像表示在取值范围高端上求“最大值”，相信更直观更好理解，定能取得更好的课堂效果。
4.及时总结，积累提升。做完练习后，要及时总结：所作题目的解答关键字、词、句怎样用数学符号表示，本题数量主要的等量关系，解答所运用的知识点、思想方法；在变式中，仔细分辨本题与前题之间的联系与区别等；这个环节的工作对避免产生迷魂阵、增强练习成就感有明显的帮助；坚持长时间不断的积累知识和素材，才能从根本上解决问题，最终达到提高学习效果的目的。当然，最有效的教学还应从学生已有的知识和经验出发，从学生思维的发展角度出发。在备课时教师在学生们新旧知识的衔接点、新知识的关键节点及增长点上设计针对性的教学目的、方法、过程，学生在学习中逐渐生成知识的网络，这才是我们追求的长效做法。
论文作者:孙家翼
论文发表刊物:《素质教育》2013年11月总第137期供稿
论文发表时间:2014-2-21
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