基于改进灰色预测法的我国货币供应量实证分析
丁少玲 江鹏辉
（桂林理工大学 理学院，广西 桂林 541004）
摘 要： 通过对2008-2017我国货币发行量数据建立GM(1,1)灰色预测模型，预测未来三年我国货币发行量，得到预测值与真实值的平均相对误差为2.39%，远超过期望临界误差0.50%，模型未通过残差检验，分析导致残差偏大的原因是由于个别极端值的影响。通过对数据进行滑动平均值法处理，改进灰色预测模型预测值与真实值的平均相对误差降低至1.16%，修正模型精度有明显的提高。
关键词： 货币发行量；灰色预测；误差修正；滑动平均
一、引言
（一）背景
随着国内经济的高速发展和现代化建设的日新月异，我国的宏观与微观经济发展水平和经济运行机制显然已经与过去有所不同，过度的发行货币，会破坏市场经济的稳定运行，严重的会导致通货膨胀的后果，对经济建设产生重大威胁；货币发行量不足，同样会影响制约我国的经济发展。互联网的普及促进了金融服务业的发展，这些潜在不确定因素无法准确把握这些货币流通情况，这会对国家通过发行货币来宏观调控经济造成障碍，在这种情况下，即使央行能够精确做出人民币的发行计划，也极容易导致市场中货币供应失衡，从而引发物价上涨，以及随之而来的通货膨胀问题，再者是制度上的漏洞，在发行货币的过程中缺乏监督机制和责任处罚机制，这些发行货币的工作没有得到相关人员的重视，导致货币发行工作现代化水平不高的局面[1]。这些非确定性因素可能会很大程度影响货币发行量，这为政府通过发行货币来宏观调控中国经济的发展造成阻碍。
（二）文献综述
灰色预测法在预测方面运用较广泛，很多学者采用各种改进方法提高模型的预测精度。孙相岳、王岳[2]采用构建三种改进的灰色预测模型，提高传统预测方法的精度。以北京市2007—2015年天然气负荷量作为原始数据建立模型，并用2016年数据进行结果检验。依次对三种改进灰色GM(1,1)模型分析和比较，选出最佳的改进模型与新陈代谢模型结合。王旭昭、侯磊[3]为研究滑坡发展趋势，在已有滑坡预测技术的基础上，分析了典型灰色GM(1,1)模型在运算过程的误差原因，建立了改进灰色GM(1,1)模型;并运用滑坡实例验证了改进模型，直观显示曲线拟合情况。结果表明，改进后的模型预测精度等级明显提高，相对误差减小。黄朝强、廖基定[4]利用平滑公式对北京2007年至2016年城市道路交通噪声及相关影响因素原始数据进行预处理，用数值积分中的Simpson公式改变背景值来提高传统多因素GM(1,N)模型精度。其次，用加权Markov模型对得到的模拟值中的异常值进行了修正，将其应用到城市交通噪声的预测上，实证计算表明优化灰色GM(1,1)模型的模拟值与实际值拟合效果很好，比传统的GM(1,1)模型精度有较大提高。王璐、沙秋燕[5]给出了组合优化和分段优化两种改进方法，并结合国内居民消费水平的相关统计数据，利用传统GM(1,1)模型及其优化后的模型与两种方法的误差进行对比，表明改进后的灰色模型精度更高，且预测值与实际值较吻合，说明改进后的灰色预测模型的可行性与可靠性更好，朱红玉、杜少少[6]采用改进的灰色GM(1,1)模型应用于对宝鸡市地下水温预测切实可行，模拟值与实测值拟合效果较好，该模型很好的反映地下水温随埋深增加逐渐升高的规律。王惠珍[7]对原始时间序列进行加速平均，几何平均变换，形成累加法的新序列建立改进后的GM(1,1)模型，并基于残差值、相对误差判断模型的预测精度，结果显示，经过改进后的GM(1,1)灰色预测模型，有助于削减企业原始数据波动对项目成本预测的干扰，基于随机震荡序列构建改进的模型提升了企业的成本预测的精度，具有更理想的统计效果。
二、实证分析
（一）灰色GM(1,1)模型理论
灰色预测法是一种含有不确定因素的系统进行预测的方法，灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分的信息是未知的，系统各因素间具有不确定关系，灰色预测是对即含已知信息由含不确定信息的系统进行预测，通过鉴别系统因素间的发展趋势的相异程度，对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律。
设
为给定的原始时间序列数据，为了弱化时间序列的随机性，建立灰色模型提供信息，在建立灰色预测模型之前需要对原始数据进行处理，将数据依次累加得到累加列
则GM(1,1)模型相应的微分方程为：
具体来说，银行获得了利率自主定价权，按道理来说应降低贷款利率、提高存款利率、增强自身竞争力，如此存贷利差将会被大幅减小。而大部分商业银行无法快速调整利差主导型的盈利模式，且为了获取利润，实际上无法大幅压缩存贷利差。由此，商业银行会选择通过提高贷款利率来维持收入。那么商业银行的经营风险随着贷款利率一同升高，而商业银行将会对贷款客户进行更为严格地筛选，结果一是不良贷款率步步攀升，二是信用风险管理成本增加，三是对优质客户的竞争加剧。
式（1）中，α 称为发展灰数，µ 称为内生控制灰数。
计算小误差概率：
教学目标是让学生了解本单元涉及的商务理论知识及掌握重要概念和专业术语。实施策略：1)商务理论知识的讲解应简明扼要、深入浅出。2)PPT中的重要概念和专业术语最好用中文标注，这样便于学生理解。
其中：
求解微分方程，即可得预测模型：
（二）模型精度检验
2.1 两组患者术前、术后心肌损伤标志物含量比较 术后，两组患者H-FABP、CK-MB、cTnⅠ均高于本组术前，且A组高于B组，差异均有统计学意义(P<0.05，表1)。
医学模式又叫医学观，是人们考虑和研究医学问题时所遵循的总的原则和总的出发点。在传统的西方医学占主流地位的今天，医学模式已正在由生物医学模式向生物-心理-社会医学模式转变。但探讨新型医疗模式意味着对包括西医在内的各种医疗方式的再认识，从思考认识中总结和展望更加适应生命健康、全面提高生命质量的医学模式已成为现代中国医学发展的重要课题[1]。医学模式的重塑之所以在现代中国具有重要意义，是因为它与中国目前的医学发展之路和现实国情有着密不可分的关系。
由预测模型（4）可计算出
累减生成
然后计算原始序列
的绝对误差序列及相对误差序列。
2、关联度检验
1.3 设备匹配 由于等离子电切手术需要在导电溶液中进行组织切割，漏电可能威胁患者及术者安全[1]；高温及强电流可能导致电切环熔断及刀头脱落。因此，等离子发生器及电切环应选用合格的设备。
3、后验差检验
分别计算原始序列的标准差和绝对误差序列的标准差：
通过上述的预测模型计算出预测值，再累减生成预测序列：
1)当x变大时，标准SHNN-CAD对P1d改善程度很小，加权SHNN-CAD对P1d改善程度很大，两种方法都会出现SST丢失的现象，而且加权SHNN-CAD对SST正确检测概率高于标准SHNN-CAD；
设α 为待估参数向量
，利用最小二乘求解，可得：
若PC ＞＜0.95,0.35，表示模型很好；PC ＞＜0.80,0.50，表示模型合格。若残差、关联度、后验差检验均通过，则认为模型是合理的，可以进行预测，否则需要进行残差修正。
在乡村，大多数学生认为只要记住一些好词、好句，语文积累就大功告成；要么只强调语言典范的积累，背古诗、名篇、名句，答考试默写题时派上用场。在他们来看，背诵积累说到底就是为了得分。通过积累获得文化熏陶，提高个人道德修养，是一个漫长的过程，不是他们的目标。这样浮躁的社会，我们的学生也急功近利。这样的思想，又怎能在语文考试中获得高分？
（三）货币发行量灰色预测模型
1、数据来源
1、残差和相对误差检验
根据中国国家统计局网站2018统计年鉴获得我国2008-2017年全国货币发行量数据见表1，数据包括我国近三十年的货币发行量。由于货币发行量在2008年之前增长速度比较缓慢，所以选取2008年之后十年的数据进行分析从而得到需要预测的结果。
表1：我国2008年-2017年全国货币发行量
2、灰色预测GM(1,1)模型建立
建模数据为2008-2017年全国货币发行量原始数据信息：
通过累加构造生成列，累加的原则是将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将第二个数据加到原始数据第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据。对于非负数据，累加次数越多，则其随机性就弱化很多，当累加次数足够大的时候，可以认为时间序列已由随机序列变为非随机序列，一般随机序列的多次累加序列，大多数可用指数曲线来逼近。由原始数据一次累加得：
计算出近邻均值矩阵B 和原数据向量Yn ；用最小二乘法估计参数µα ,，由此可确定预测模型为：
他把妻子随身携带的挎包打开，一个大档案袋，袋口封着。这就是妻子去省城检举自己的全部材料，十分厚重。他叹了口气。打开，他扫了一眼第一页，顿了一下，迅速翻看其它的，眼睛越瞪越大。原来是不同时期的病情诊断书，各项检查单，厚厚的医生处方单。医院是省心理康复中心。
并得到真实值与预测值的拟合曲线如图1。
图1：真实值与预测值拟合曲线
3、模型检验
（1）残差检验
计算方差比：
我斜眼一看，是那个纸条，就是那个我在录像厅里得到的神秘纸条，那个让我6年来天天如同针芒在背、夜不能寐、心惊肉跳的纸条，那个后来被我转移在影集内保管了整整6年的纸条！
由绝对误差序列式（5）计算出
与原始数据
的关联系数，然后计算出关联度，关联度大于0.6则通过关联度检验。
绝对误差序列：
相对误差序列：
（2）关联度检验
可以看出，相对误差Φ＞0.5%，说明模型的精度不高，没有通过残差检验，需要对模型进行修正重新建立修正模型。
表2：预测值与相对误差序列
表3给出了第Ⅰ类海风锋环流背景中主体副高特征量概况。依据7次个例特征及它们的平均值显示,副高势力比较强盛,中心位于海上,平均强度达到591 hPa,西伸可达长江中游,江苏海岸带处于副高北界,副高南北跨度平均达到15个纬距。可见副高控制的环流形势因副高体态大而较为稳定。
由绝对误差序列可知：
计算关联系数：
据初步调研，我们发现游学人员来到中国，来到某座城市、某所大学之后，接待方往往只安排走马观花、浮光掠影式的游览项目，偶尔也作一些零碎的讲座、交流。很少有系统、直观形象地了解中国和这座城市的出版物，更难找到一组为他们量身定做的双语课程类出版物和教辅视频节目。另外，我们的教师去国外讲学、访问、交流时，除专业交流外，若要较客观、系统地介绍中国政治经济或所在城市的风土人情等，也缺乏这方面的文字及视频读物。尽管中央电视台《百家讲坛》也做过类似节目，但它的传播对象只适宜国人，且篇幅较长、程度较深，又用中文讲述，对外国人传播指向性不强，普适性差。因此，这方面的课程设计和教学模式存在不少问题，现状并不乐观。
配种时体重/体高：这一项无法提供准确数据，应该根据自己牧场的遗传基础，测量出成母牛体重，然后换算成相应阶段的体重。一般要求配种时体重达到成年体重的55%，产犊时达到85%～90%。另外，产犊时体高要达到成母牛体高的95%。
计算关联度：
r =
0 .711 ＞ 0.6,满足ρ =0.5时检验准则r ＞0.6。
A组中，整粒种子燃烧时，集中燃烧而散发到周围空间的热量较多，直接加热试管的热量相对就少了，所以A组误差比较大。B组在罐内燃烧时，由于易拉罐的局部空间限制，热量散失相对较少，测量得到数值就较高些。C组中，用锡纸材料，一方面隔热效果好，减少热量散失；另一方面，近年来流行锡纸花甲，所以材料也很好找。不过，笔者所使用的锡纸的厚度更大，从实验数据可以看出效果更好。D组最大限度的减少误差，虽然想过用泡沫剂，不过学生不易找材料就放弃了。
（3）后验差检
原始序列的标准差S 1=16.5,残差标准差S 2=0.0917，所以方差比
所有的ek 均小于S 0，小误差概率P =1，又C ＜0.35，后验差检验通过。
（4）模型预测
用已知的预测模型预测进行，根据式（12）可以求得2018-2020年的货币发行量:
2018年预测值为：
2019年预测值为：
2020年预测值为：
由于模型残差检验不通过，残差比较大，估计的精度不是很高，这些估计值平均相对误差为
（四）改进GM(1,1)模型
模型虽然通过了后验差检验和关联度检验，但是相对误差序列的残差非常大，残差检验并没有通过，所以需要对模型进行修正来提高精度。在图1中，观察到预测值和实际值的拟合效果还可以，预测点基本都是在实际值附近小幅度波动，但是2009年也就是第二个数据有明显的偏离预测拟合曲线，所以可以怀疑造成残差的增大可能的原因是与序列数据的预测效果受到个别异常值的影响。而作为指数模型在应用动态数据预测时，为减少数据极值的影响，应先对初始数据做预处理，从而减少其随机性、强化大致趋势，以此提高模型精度。本文应用滑动平均值法对初始数据进行预处理。
端点值处理：
中间值处理：
通过上述方法对原始数据进行预处理得到新的原始数据为：
再用新的原始序列通过累加，建立新的灰色预测模型：
可以看出修正模型与原模型系数差别不是很大，同样计算模型的关联度r＞0.6，后验差检验中小误差概率
所以模型的关联度检验和后验差检验同样是通过的。再计算出绝对误差序列、相对误差序列分别为：
由相对误差序列可以看出，大多数年份货币发行量的预测值与真实值之间的绝对误差和相对误差要比未修正的模型的小很多，通过相对误差序列计算出平均相对误差为
虽没有控制在0.5%以下，但是要比
一半还要小，说明修正的灰色预测模型要比原模型的预测精度高很多。所以用改进的模型预测得到的预测值会更接近真实值。用改进的模型进行预测2018-2020年全国货币发行量为：
2018年预测值为：
2019年预测值为：
2020年预测值为：
三、结论
本文通过建立灰色预测GM（1,1）模型对2008-2017年我国货币供应量数据进行预测，模型预测结果可以看出模型的预测值和真实值的拟合曲线拟合效果较好，模型关联度检验和后验差检验都通过，但模型相对误差序列的误差比较大为2.349%，未达到预期的临界误差。通过对数据进行滑动平均值法处理，改进灰色预测模型预测值与真实值的平均相对误差降低至1.16%，修正模型精度有明显的提高。改进灰色模型的预测结果比较合适，比较接近临界误差，从预测结果可以看出我国的货币发行量如今以每年35万亿左右的速度上涨，近几年的增长速度依旧较高，这比较符合我国现在的经济发展状况。
参考文献：
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[3]王旭昭,侯磊,苏龙,白梦洁.改进灰色GM(1,1)模型在滑坡预测中的应用[J].地理空间信息,2016,14(11)：88-90.
[4]黄朝强,廖基定,尹邦华.优化灰色GM(1,N)-加权Markov模型在道路交通噪声预测中的精度研究[J].南华大学学报(自然科学版),2019,33(01)：35-43.
[5]王璐,沙秀艳,薛颖.改进的GM(1,1)灰色预测模型及其应用[J].统计与决策,2016(10)：74-77.
[6]朱红玉,杜少少,许泽润,雒桓瑶.基于改进的灰色模型GM(1,1)的地下水温度预测[J].地下水,2015,37(05)：5-7.
[7]王惠珍.基于改进灰色系统GM(1,1)模型的成本预测[J].统计与决策,2015(15)：83-86.
基金项目： 广西中青年教师基础能力提升项目“关联性视域下‘房地产-银行’部门间系统性金融风险研究”（2019KY0262）
中图分类号： F832
文献标识码： A
文章编号： 1674-537X（2019）07.0012-04
标签：货币发行量论文; 灰色预测论文; 误差修正论文; 滑动平均论文; 桂林理工大学理学院论文;