李永贵
（广东金兴发检测评价咨询有限公司 惠州 516000）
摘要：可靠性分析的方法有多种，大多数是静态的逻辑或静态的故障机理，虽然计算效率比较高，但是存在不少缺陷。FMEA方法从系统到组件逐层的找出系统的故障模式，更多的用于定性分析，并且FMEA方法认为各个故障模式是相互独立的，并没有考虑到可靠性模型中故障模式之间的共因、诱因和从属关系和故障模式的动态随机特性。传统的故障树分析方法（FTA）已在复杂和关键的可靠性和安全性分析方面得到广泛应用，因为该方法操作简单，借助强大软件工具支持可以实现定性与定量分析。但是当故障树中最小割集较多时就会出现“组合爆炸”现象。
关键词：可靠性分析；FMEA；故障模式
前言
可靠性分析是设计和评估系统故障容忍度的一个重要方面。系统可靠性分析的主要目的是建立整个系统失效概率随时间变化的模型和建立系统和部件的维护策略。可修复系统可靠性分析的主要任务之一是预测系统规定时间内完成规定功能的可靠性，可靠性通过可靠度量化。通常在可靠度计算时，结合马尔可夫链（Markov）和故障树（Fault Tree Analysis，FTA）模型，例如故障树（FTA）、动态故障树（Dynamic Fault Tree，DFT）、参数故障树（Parametric Fault Tree，PFT），对于一些先进的可修复系统的复杂动态特性，例如元件的故障修复、处理器的操作等相关故障，利用FTA没有办法不能充分分析这些不确定的复杂关系。考虑到带式输送机结构和工作环境相对比较复杂，导致带式输送机驱动系统故障具有随机性和顺序相关性，本节文在FMEA分析的基础上，采用动态故障数树对带式输送机进行可靠性建模和分析，得到系统的可靠性参数和薄弱环节。
1 模糊动态故障树分析
1.1 模糊动态故障树分析方法
动态故障树分析方法（Dynamic Fault Tree，DFT）概念最早是由美国弗吉尼亚大学的J. D. Dugan教授在1992年提出。DFT在传统的FTA分析基础上，采用动态逻辑门描述故障的动态特性和随机特性[9]。DFT是含有动态逻辑门的DFT，考虑系统的冗余和容错技术，从而提高系统可靠性分析的精度。把模糊理论引入到DFT分析，构建模糊动态故障树（Fuzzy Dynamic Fault Tree，FDFT）模型，采用三角模糊数对故障事件概率赋值，弥补了传统FTA无法描述故障事件状态的多态性的不足、解决了故障事件概率模糊不确定性和难以获得故障概率精准值的问题。模糊动态故障树分析方法能够提供一些安全告知程序，帮助企业合理规划设备的停机时间，进行相应的预防性性检修。
1.2马尔科夫模型
马尔科夫过程是一种随机过程，系统未来的状态只与当前状态有关，但是与以前的状态无关。马尔科夫过程的状态空间和时间可以是离散的或者是连续的。对任意整数，任意，表示随机变量， 表示随机过程，当满足下面条件时，称该过程为马尔科夫链[84]。马尔科夫链（Markov Chain，MC）是基于时间离散和状态空间离散的马尔科夫过程，跟踪系统动态的行为，例如组件失效的先后顺序、系统功能依赖关系和备件的使用情况等，所以，动态子故障树转化为马尔可夫链进行描述和定量分析。
假设系统在时刻处于状态下，在未来时刻处于状态的概率表示为 ，该概率又称为状态转移概率，计算公式见公式（6）。
（6）
马尔科夫定量分析动态故障树和系统可靠性分析的程序：
（1）构建状态转移图
马尔科夫链，表示系统从 状态转移到状态，系统从正常工作到故障状态的转移过程用转移图描述，如图1，不可修复系统从正常工作状态到系统中有失效状态 直到系统完全失效状态的状态转移图。
图1 MC 状态转移图
（2）基于马尔科夫链的定量分析
系统在时刻处于 状态下，故障概率，使用微分方程表示马尔科夫模型，公式（7）：
（7）
初始条件：
（8）
系统正常工作状态的概率表示系统的可靠度。
2 基于模糊马尔科夫的模糊动态树
2.1 动态逻辑关系向Markov转换
动态逻辑门向Markov转换如下[15，16]。
（1）顺序相关门（SEQ）：只有基本事件按一定的顺序先后发生，输出事件才会发生。即只有事件、、均发生，并且按照的顺序发生，顶事件才会发生。SEQ向马尔科夫链图形的转换，见图2。其中，导致顶事件发生的故障子树只有一条，见图3.
图2 SEQ转换成MC
图3 SEQ对应的故障子树
（2）优先与门（PAND）
优先与门（PAND）转化成MC，如图4，其中，“00”表示组件均处于正常状态，“10”表示故障，正常工作，当组件和均故障时，系统就会出现故障，用“Fa”表示。
图4 PAND转换成MC
（3）功能相关门（FDEP）
功能相关门（FDEP）：系统有一个触发单元，该触发单元的正常工作与否关系到系统是否失效，如果触发单元处于正常工作状态，基本事件全部失效时，系统才会出现故障。功能相关门转化成马尔科夫链的转移图，见图5。其中，系统失效状态用表示，当、、均是正常工作状态，用“000”表示。当触发发生就会导致顶事件发生，用“Fa”表示。
图5 FDEP转换成MC
（4）冷备件门（CSP）：主设备正常工作时，备件处于未接通状态，当设备失效时，备件开始转为工作状态，当有多个备件时，按照一定的顺序依次代替失效的设备。当主设备和所有的备件均出现故障时，系统就会出现故障。CSP转化成马尔科夫链图形，见图6。
图6 CSP转换成MC
（5）热备份门（HSP）：主设备和备件同时处于工作状态，如逻辑门中或的关系，其中一个失效后由其他备件继续完成其工作。HSP转换成MC，见图7。
图7 HSP转换成MC
3实例分析
带式驱动机输送系统可靠性分析
（1）以“带式输送机驱动系统故障”为顶事件T，以“系统漏油T1”和“滚筒不转T2”为中间事件。
（2）分析系统故障原因和故障因素概率。
（3）绘制动态故障树。
滚筒不转和系统漏油这两项故障模式主要关系到带式输送机驱动系统部分，驱动装置是带式输送机的核心部件，主要由电动机、减速器、联轴器和传动滚筒、制动器及相关的配件组成，如图8 所示。
图8 带式输送机驱动系统装置图
3.1 系统漏油动态故障树分析
（1）建立T1动态故障树
以带式输送机驱动系统漏油故障模式为顶上事件，建立该故障模式的动态故障树模型，带式输送机驱动系统漏油表示为，减速器漏油和联轴器漏油分别用F35、F41，并分别作为动态模块和静态模块进行分析。系统漏油故的动态故障树模型，见图9。
图9 减速器漏油 DFT模型
（2）基于模糊MC动态故障树分析
假设各故障原因发生概率服从随时间变化的指数分布，根据相关标准，故障失效概率分为L、M、P、R、S五个等级[4-10]。带式输送机失效概率等级处在M级与P级水平，失效概率为。结合以往故障的历史数据、可靠性手册、专家经验和人工经验评估，得到基本事件的故障概率对应的模糊平均值，模糊数的左右半径为20%，各基本事件发生的概率见表1。
图11 状态概率随时间变化
利用MATLAB软件建立常微分方程组进行求解，得到各状态随时间变化，如图4-17 所示。进而得到不同时刻下，系统处于状态4的概率关于时间变化的函数，即系统漏油发生概率隶属函数。在给定时间内，计算驱动系统处于失效状态的模糊概率，在不同截集时的上下置信，即分别计算系统在等于时刻发生漏油故障的模糊失效概率的隶属函数，见图11至图12。
在时刻下，=[0.07，0.085，0.095]，在时刻下，=[0.18，0.19，0.20]，在时刻下，=[0.25，0.26，0.27]
3.2.1 建立T2动态故障树
以“滚筒不转”作顶上事件，、和 作为静态子故障树，、、和作为动态子故障树，见图12、图13。带式输送机滚筒不转动态故障树同类逻辑门合并和简化，得到简化图20、21。
3.2.2 系统可靠性综合分析
通过上数计算得出各个相互独立的最小割集的模糊概率，根据公式（23）计算得出顶上事件的模糊概率。求给定时刻下P（T）的α=1和α=0的截集，即可得到该时刻下系统故障概率隶属函数。
（23）
（1）时刻下，=[0.07，0.085，0.095]，=[0.28，0.35，0.40]
=[0.33，0.405，0.457]，，隶属函数如图16所示。
图16 时系统故障模糊概率的隶属度
时刻下，模糊概率的中值是0.41，表示系统在运行500h后，发生失效概率的最大可能值为0.41。
（2）时刻下，=[0.18，0.19，0.20]，=[0.65，0.73，0.77]
=[0.713，0.781，0.816]
图17 时系统故障模糊概率的隶属度
时刻下，模糊概率的中值是0.78，表示系统在运行1000h后，发生失效概率的最大可能值为0.78。
（3）时刻下，=[0.25，0.26，0.27]，=[0.86，0.88，0.90]，=[0.895，0.911，0.927]
图18 时系统故障概率的隶属度
时刻下，模糊概率的中值是0.91，表示系统在运行1500h（约62.5天）后，发生失效概率的最大可能值为0.91。表明系统运行至该时刻前的可靠度较低，应该加强日常的检修和维护及零部件的更换频率，提高系统的可靠度。驱动系统首次故障时间约为62.5天，与实际的调研情况基本相符。
4 结论
以驱动系统故障T为顶上事件，漏油和滚筒不转做为中间事件，利用马尔科夫模型来表达故障事件的动态随机性和顺序相关性、求解动态故障树，基于BDD定性分析，考虑故障原因顺序时得出最小割集数目增加。利用MATLAB软件计算动态故障树分析的状态转移方程组，计算得到系统故障在某时刻发生的模糊失效概率。时刻下，系统故障T的模糊概率中值是0.91，表示系统在运行1500h后，发生带式输送机故障的失效概率最大可能值为0.91，需要进行维护和检修，与实际调研相符，验证了模糊动态故障树分析方法的可行性。
参考文献：
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[2]Sutrisno A.，Lee T. J. Service reliability assessment using failure mode and effect analysis（FMEA）：survey and opportunity roadmap [J]. International Journal of Engineering Science & Technology，2012，3（7）：11-12
[3]Sezen B.，Ulker B. A fuzzy based self-check capable computerized MCDM aid tool [J]. Kybernetes，2014，43（5）：797-816
[4]施仁杰. 马尔科夫链基础及其应用[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，1992
论文作者:李永贵
论文发表刊物:《河南电力》2018年5期
论文发表时间:2018/9/7
标签：故障论文; 概率论文; 系统论文; 动态论文; 状态论文; 模糊论文; 漏油论文; 《河南电力》2018年5期论文;