不为积习所蔽，不为时尚所惑——“小数与整数相乘”的教学与思考，本文主要内容关键词为：不为论文,积习论文,小数论文,整数论文,时尚论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
看中央电视台《艺术人生》节目，那一期，主持人朱军采访的是乔羽先生。乔老谈到他的座右铭：不为积习所蔽，不为时尚所惑。这句话当即引发我的共鸣。联想数学教学中计算教学的改革，路在何方？一度，许多老师在热热闹闹的喧嚣中迷失了方向。乔老先生的这句话恰好可以敞亮我们的视界，指引我们走好计算教学的路。
“小数与整数相乘”（苏教版《数学》五年级上册）这一课时，教材编写在以下两方面作了尝试：一是选择学生熟悉的素材，引导学生充分利用已有的经验自主探索计算方法；二是把计算器作为学具，用计算器计算小数与整数相乘的积，再探索研究积与因数的小数位数之间有什么规律性的关系。在尊重、理解教材编写意图的基础上，我设计并执教了这一课。
“买西瓜”与“买文具”
师：大家买过东西吗？看屏幕，你知道了什么？
屏幕出示购物场景图如下。
生：铅笔，每支0.3元；橡皮筋，每根0.06元；羽毛球，每只0.8元。
出示问题：买2支铅笔要多少元？
师：你会算吗？
生：0.3×2=0.6（元）。
（教师板书算式：0.3×2=0.6（元））
出示问题：买9根橡皮筋要多少元？买3只羽毛球要多少元？
学生口答，教师板书：0.06×9=0.54（元），0.8×3=2.4（元）。
师：请大家观察这三道算式，有什么相同的地方？
生：都有乘号。
师：对！都是乘法算式。
生：三道算式都是小数乘整数。
师：是的，三道算式中，一个因数是小数，一个因数是整数，都是小数和整数相乘。（板书课题：小数和整数相乘）为什么这三题都用乘法算？
生1：第一个问题，买2支铅笔要多少元，也就是求2个0.3是多少。
生2：第二个问题、第三个问题分别是求9个0.06是多少、3个0.8是多少。
师：第三个问题，买3只羽毛球要多少元，正如刚才几位同学发言所说，就是求3个0.8是多少。请看屏幕，我们在正方形中涂色表示3个0.8。
课件演示在正方形图中逐次涂色3个0.8：
师：通过涂色，我们进一步知道：求3个0.8，用乘法算。从图中我们也能看出0.8×3=2.4。刚才我们同学在口答算式时，也说出了这几道算式的结果，你能说说你是怎样算的吗？
生1：第一个问题，先算整数乘整数，3×2=6，0.3×2=0.6。
生2：第二个问题，我也是这样算的：9×6=54,0.09×6=0.54。
生3：8×3=24，0.8×3=2.4。
师：大家的算法差不多。这样算，其实凭借的是感觉。但从同学们刚才交流算法的过程中，我们可以发现，在计算小数乘整数的时候，都是把它先看作整数乘整数。到底能不能这样算呢？
小数乘法计算在实际生活中有着广泛的应用，教材编写把计算教学和解决实际问题结合在一起。这里的结合，不是简单地把计算与解决问题“1+1”，其价值与意义也不仅仅是让学生进一步感受计算是解决实际问题的需要，更重要的是，通过结合解决实际问题，激活学生已有的知识经验，从而对学生探索计算方法起到调度经验、启发思维的作用。也就是说，计算的学习与解决实际问题的学习，它们之间的作用是双向的、相互的。课前，我对五年级近20位学生进行了关于买东西经历的调查，他们所提及买过的物品涉及文具、食品、玩具等。这样，“买西瓜”也就改成了“买文具”。教学素材的替换，是为了更好地激活学生的知识经验以支持学生的数学学习。
我们要建立的认识是，替换教材中的素材，绝不是随心所欲的。有的老师把“用教材教”等同于改换一下教材中的素材，这是一种简单而肤浅的想法与做法。诚然，教学内容的一些素材往往需要因时、因地而作出一些调整，但这仅仅是加工教材的一点做法。我们不能把用教材教等同于更换内容，不能为了标榜用教材教而对教材做没有价值的调整。本课学生的学习，因为问题贴近学生的生活，他们凭借已有的知识经验能顺利地列式并口算出这一组整数与小数相乘的实际问题，在归纳三个算式共同之处的基础上，教师揭示课题。在追问列式缘由时，引导学生借助图示，将小数与整数相乘的意义具像化地表达，促进学生领会算式意义。此刻，学生关注的是计算结果，对计算时转化策略的认识也是朦胧的、混沌的，教师需点拨加以挑明，后继教学顺势而下；若不点明，学生就会死记算法而不追问合法性。
“小题大做”
师：我们再看一个问题。
屏幕出示如下场景图。
师：看图，你知道了什么？
生：妈妈买了一个西瓜，正好3千克，每千克2.35元。
出示问题：5元，够吗？
生：5元买3千克肯定不够，2.35元个位上的2乘3，就等于6了。
出示问题：10元呢？
生：2.35×3=7.05（元）。
师：你能口算这一题，不简单！如果估算，把2.35元看作3元，可以吗？
生：3乘3等于9，9比10小，所以够。
师：也就是说，买3千克西瓜的钱数，比6元多，比9元少。
师：要用多少元，能不能用竖式计算？请大家试着在作业本上用竖式计算2.35×3。
学生试算，教师巡视了解学生试算的情况。学生出现了两种写法，视频展示。
师：请大家比较，两种写法的计算结果相同，都是7.05，但两个竖式有什么不同？
生：一个竖式中的两个乘数是相同数位对齐，一个竖式中的两个乘数是末位对齐。
师：说说你们在写竖式时是怎样想的。
写法1的学生：写小数加、减法的竖式要相同数位对齐，小数乘法的竖式也要相同数位对齐。
写法2的学生：我在课前预习时，看到书上的竖式是末位对齐。
师：你们大家认为小数和整数相乘的竖式应怎样写呢？
学生争执不下，双方谁也说服不了谁。
师：我们一起对照竖式，口述回顾刚才的计算过程。
学生说至“三五十五，写五进一，三三得九，加一得十，写零进一，二三得六，加一得七”，教师示意学生“暂停”口述：这一段计算过程，我们特别熟悉。
教师并不再说下去，课堂短暂安静之后部分学生情不自禁发出“噢”声。其中一位学生发言：在计算小数乘整数时，先把它看作整数和整数相乘，所以写竖式时像整数乘法的竖式那样，是末位对齐。（不少学生连连点头）
师：对！刚才口述的这一段内容，是按照整数乘法的算法在进行计算。所以在写竖式时，末位对齐。当成整数乘法计算之后，还要——
学生主动接着说：在积中点上小数点。
师：这一题积中的小数点点在什么位置？
生：7的后面。
师：联系这之前我们的估算，7.05元，比6元多，比9元少。积是两位小数，小数点点在7的右下角。关于在积中点小数点，你有什么想法？
生1：和第一个因数的小数点对齐。
生2：和因数的小数点对齐。
师：大家的想法也就是说，积有几位小数，要看——因数。积的小数位数和因数的小数位数——相同。这是大家现在的猜想。我们来看先前所算的三道题……我们发现，与猜想一致。
“买西瓜”问题呈现之后，引导学生先估算，再笔算。怎样用竖式计算，是本课学习的重点。小数乘法竖式的书写，与小数加、减法不同，通常是写成末位对齐。这一“小问题”，教师一句话的告诉也就能把问题“小事化了”，但我却“小题大做”——列出算式2.35×3之后，让学生试用竖式计算。竖式怎样写，教师不作任何说明。学生出现了两种写法，视频展示并让不同写法的学生陈述想法，双方争执不下，教师仍不作评判，而是让学生一起对照竖式，口述回顾刚才的计算过程，在暂停、等待的过程中，学生对“写法”的道理豁然开朗。这样，由“告诉后的接受”改为“思考后的发现”，学生对“末位对齐”的书写不再停留于形式的记忆，而是在尝试、思考、交流的过程中获得理解。“小题大做”，是把学生学习过程中的“问题”作为教学资源，其意图，不仅仅是解决竖式书写的问题，更重要的是以此为切入口，让学生领悟、体会并明晰计算小数乘法转化成整数乘法的策略。在本课教学小数和整数相乘的计算过程中，“转化”的策略，一以贯之。
“知其然”与“知其所以然”
师：再看几题。
屏幕出示：
师：这几题，算完了吗？
生（众）：没有。还要在积中点上小数点。
师：对！按照大家刚才的猜想，这几题在积中如何点上小数点呢？
学生口答，教师追问：为什么这样点小数点？
结合学生的回答。课件闪烁显示所点的小数点，因数和积中小数部分的数字添加底色。
生：我觉得这几题还没有做完，乘的过程中要点上小数点。
师：说说你的想法。
生：例如第1题，4.76乘2时，积是9.52；4.76乘10时，积是47.6.952、476，都要点小数点。
师：竖式计算过程中点不点小数点？大家的想法呢？
学生陷入思考中。稍顷，一位学生起立发言：我认为，竖式计算过程中不点小数点，只要在积里点小数点。计算4.76×12，先算476×12。用竖式计算时，我们是先把小数乘法看作整数乘法进行计算。（学生纷纷点头赞同）
师：我也赞同他的想法。谢谢刚才两位同学，一位同学提出了一个很有价值的问题，另一位同学通过思考，很圆满地解决了问题，而且帮助我们进一步理解了小数与整数相乘的计算方法。
生：103×0.0025，积比103小，这和我们以前学习的整数乘法不同。以前，积比因数大；这道题，积比因数小。这就像商场卖东西打折，打折后的价钱比原来少。
师：你学数学的感觉真好！商场打折，计算时可以转化成小数乘法计算的问题，还有你谈到的因数和积的大小之间的关系，这些在今后的学习中都将要探讨。继续看这三题，积是不是这样点小数点？我们大家所猜想的积的小数位数和因数的小数位数相同，对不对呢？请大家用计算器计算这三道题，看看计算结果是多少。
学生用计算器计算验证结果。
师：通过验证，我们初步确认：小数乘法中，积的小数位数和因数的小数位数相同。我们在后面学习小数乘法时，还要探讨“为什么相同”这个问题。现在，请大家同桌之间说一说：小数和整数相乘，应该怎样计算？
学生同桌互说后全班交流。教师在学生交流后小结指出：先当成整数乘法进行计算，再在积中点上小数点。因数有几位小数，积就有几位小数。
学生认识了把小数和整数相乘转化成整数乘法的策略，紧接其后，引导学生“聚焦”于积中的小数点如何处理。结合学生在先前计算经历中形成的初步猜想，让学生先试点积中的小数点，并利用给数字添加底色显示小数位数的方法，使学生的感知更鲜明强烈。之后，用计算器计算验证，交流并小结算法。对于一位学生关于竖式计算过程中也要点小数点的质疑，教师将学生“抛”过来的球再抛给学生，让学生通过思考、交流，理解“不点”的道理，学生“知其然，知其所以然”。正如之前小数乘法竖式的书写，要写成末位对齐，也是让学生“知其然，知其所以然”。但这节课上，并不是所有的问题都是如此。如一位学生关于积比因数小以及购物打折的联想，教师即作了延迟处理。再如，在探究怎样点积的小数点的过程中，学生知道积的小数位数和因数的小数位数相同，但为什么相同，遵循教材的编写意图，本节课也不组织学生探讨让他们“知其所以然”。这些，体现了学生在“知其然”之后“知其所以然”有其阶段性，数学学习有其系统性与连续性。
“每一处细节，都是一种思想”
师：请大家看屏幕。
出示：
师：你能直接说出得数吗？（学生纷纷摇头）
师：需要老师帮助吗？希望老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数？ 有学生抢着发言：148×23。
屏幕出示：
学生口答出14.8×23的得数之后，教师依次出示：148×2.3=；0.148×23=。（学生口答出得数，教师追问学生怎样想的）
屏幕出示：
结合学生的回答，屏幕出示如下。
师：继续看屏幕。以下这三题，不计算，你能说出它们的积各是几位小数吗？
屏幕出示：
学生口答积是几位小数之后，再独立用竖式计算。屏幕出示这几题的完整计算过程，学生核对，全对的学生为自己鼓掌祝贺。反馈学生做错的题目，其余学生分析错因。
师：接下来。我们再做一组口算题。题目出示之后，请根据题目直接写得数。
屏幕先逐题、后逐行出示：
学生写得数。指名报得数核对。师追问：0.2×5的积为什么是整数？0.7+0.7+0.7+0.7是怎样算的？
师：这组口算题，如果每题0.5分，请你用一个算式表示你可得到的分数。
生：0.5×9=4.5.
师：从他所说的这个算式中，你知道他做这组题的对错情况吗？
生：他9道题算得都是对的。
师：列出的算式和他一样的请举手，没有举手的同学请起立。
大部分学生举起手，少部分学生起立。教师请起立的学生用算式描述各自口算题做对的情况。
师：刚才，我们大部分同学口算全对，少数同学出现了错误，不过，你们起立后已经补充练习了一道小数和整数相乘的口算题。其实，我们大家刚才就是应用今天新学的小数和整数相乘的知识解决了一道实际问题。今后，我们将一起继续探讨小数乘法的有关问题。今天这节课就到这儿，下课！
巩固环节，屏幕最后出示的本是平常、平淡的三组题，通过细节的精致化处理，变得别有风味。匠心独运处，彰显出思想的力量。其中，第一组题，既有直接根据因数的小数位数说出积的小数位数的算题，也有根据积的小数位数确认因数的算题。呈现题目，常见的方法是先出示“148×23=3404”，再让学生据此找寻小数乘法算题的得数。而这里，先呈现14.8×23，通过问题引导——“希望老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数”，让学生再次感受把小数乘法转化成整数乘法的策略。第二组题，在评订时，关注学生在计算过程中出现的错误，引导分析错误根源与成因，探讨纠正的策略与方法。这样处理，更贴近学生的学习实际，对提高学生计算的正确率更具实效。在通过第三组题强化练习之后，让学生通过对自我的口算练习评分，增强本课知识的应用体验。全课在学生的兴味盎然中画上句号。
回顾全课教学经历，我围绕“计算与解决实际问题的结合”“算理理解与算法掌握”“计算方法的选择”“计算练习的设计与使用”等问题不断地刷新自己的思考与实践，把“小数与整数相乘”的教学设计成在教师指导下学生自主探索学习的过程，放手让学生自主去尝试、探究、归纳、总结，去发现问题，找出解决问题的途径和方法，努力实现：数学教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。