例析“支撑点”处的探究性问题设计，本文主要内容关键词为：支撑点论文,性问题论文,例析论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学探究是新课程倡导的一种新型学习方式，使学与教的观念发生了深刻变化.它突出学生自主参与、亲身体验获取知识和提升技能，有助于学生体验数学研究的过程和创造的激情，有助于培养学生独立思考和勇于质疑的习惯.但在教学实践中，一个真正意义上的数学探究，受教学实践、进度、内容及教师精力等条件的制约，并不可能经常开展.但是每节课如果能开展一些相对独立的、学生力所能及的小探究，让学生养成积极探究的习惯，并从中提高数学素养是容易执行的.这样的小探究，问题的选择应注意大众化、多样化、层次化，要有助于学生对数学的理解，有助于学生发挥自己的想象力.所以，笔者认为，数学课堂教学中的小探究点应该是教学中富含教育意义的“支撑点”，即知识的起点、教学的重难点、知识的交会点、学习中的疑点及教学内容的开放点，把握住了这些点上的探究，才能有效地引导学生通过积极主动的思维将新知识内化到自己的认知结构中.
一、在知识的起点处发现
起点，就是新知识在原有知识基础上的生长点.起点的确定全凭教师对学生、对教材、对教学规律的把握，在起点处探究，要求教师能创设情境、设置悬念，就可以吸引学生的注意力，激发学习兴趣，从而由疑及思，使学生尽快融入课堂活动中.
案例1 余弦定理（人教A版必修5）
余弦定理是在初中学习了相关边角关系的定性结果后，继正弦定理后的又一个关于三角形边角关系的定量性质，它要解决的是“在一个三角形中，如果已知两边及所夹的角，如何求第三边和其余的角的大小？”“在一个三角形中，已知三边，则三边分别所对的角是多少？”这两个问题，起点确定之后，就可对这节课的引入作如下设计：
问题1：在△ABC中，已知a=3cm，b=2cm，A=60°，求c的值.
【设计意图】通过习题复习正弦定理，回顾正弦定理的推导过程并指出三角形证法的关键点就是作高线把斜三角形转化为直角三角形，为问题2的探究做好铺垫.
问题2：在△ABC中，已知c=3cm，b=2cm，A=60°，求a的值.
【设计意图】在问题1的基础上交换a与c的位置，给学生留有很大的探究空间，很难再用正弦定理求解，有一定的挑战性.教师可适时引导学生用化归的思想转化为学过的直角三角形求解.经过学生的探究，大多学生都能完成探究过程：作高线CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中求得AD和CD的长，再求BD的长，最后用勾股定理就可求得BC即a的长.
问题4：引导学生观察三个等式的第三项，如accosB，然后引导学生发现：a，c，cosB和以前学过的哪个知识点联系？并引导学生用这一知识（即向量的数量积）来验证余弦定理.
【设计意图】通过让学生“观察”来得到向量方法的验证思路，既关注了数学知识的发生发展过程又让学生体验了认识数学知识的思维过程.
二、在知识的重难点处突破
教学实践表明，平铺直叙式的讲解容易分散学生的注意力，特别是在学生认识矛盾的焦点上.而教材的重点、难点往往是教学的焦点，此处的探究不仅可使学生拓宽思路，也有助于学生集中注意力，容易突破认知结构矛盾.当然在此处探究，第一是要循序渐进、由浅入深、层层递进；第二是要有的放矢，要紧扣重点、难点，不要树敌过多，以至造成喧宾夺主，影响对重点、难点的把握.
案例2 异面直线所成的角（人教A版必修2）
本节课的难点在于如何引导学生利用平移法来求异面直线所成的角，如何设计在这一点处的探究，将对学生理解这一难点和突破求异面直线所成角这一重点产生重要影响.
【设计意图】从位置关系一看，同为异面直线，但它们的相对位置却是不同的，说明仅用“异面”直线间的相对位置是不够的.
问题2：用什么来刻画两条异面直线的相对位置呢？
教师可以引导学生通过手中的两支笔，演示两条异面直线，分别体现出用“距离”和“角”来刻画两直线间的相对位置.
问题3：在一张纸上画两条相交的直线（交点在纸外），现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段.问如何量出所成的角的大小？其理论依据是什么？
问题4：能否将上述方法推广到空间两直线呢？
本节课的难点在于如何引导学生利用平移来求异面直线所成的角，在问题3中，通过让学生利用在平面中平移使得两条直线相交来引入，自然探究到空间的两条直线也可以通过平移法来求其夹角.把这种平面上的平移很自然地推广到空间中，那么本节课的重点，通过平移法求异面直线所成的角也就很自然地被学生解决了.
三、在知识的交会点处探究
数学知识本身系统性很强，把握好知识的交会点，才能沟通知识间的纵横联系，形成知识网络，促进知识融会贯通，进而灵活地运用知识.课本上以孤立的形式出现的知识点往往蕴含着某些本质的联系，只要合理引导，学生就可能将这些联系揭示出来.这些关系有的是规律性很强的结论，但由于还没有上升到一定高度，没有“资格”充当“定理”，所以一般不在课本上列出，这恰恰为我们实施这一教学策略提供了机会，而且这样的发现也能填补学生在这一知识体系的空白.
案例3 方程的根与函数的零点（人教A版必修1）
函数的零点是新课程新增的教学内容，引进这一知识的根本原因就是要用函数的观点统一中学代数问题，把它们都纳入到函数的思想下.教师如果感悟到了这一点，就可对教材内容进行适当的“稀释”，以问题为载体，引导学生深入探究，揭示函数零点概念的本质.
我们把这两个使函数的值等于零的实数叫函数的零点.再提炼函数零点的这一概念，然后设问：函数的零点是由什么决定的？至此，函数零点的概念得以形成和巩固.
【设计意图】新教材教学内容的呈现方式可以说已从以往的“学术形态”过渡到了“半学术半教育形态”，但还不是完全的“教育形态”，在教学中还是有必要重新设计教学内容，使之成为学生易于探究和内化的“教育形态”.
毋庸置疑，课堂教学的探究主要应从解读教材（用学生的眼光看教材）和研析学情（从学生已有认知结构与新内容之间的关系入手）出发，对教材交会处的知识理解不深刻、不通透，教学设计也就平淡无奇，因而也就常常缺乏教学的实效性.
四、在学习的疑点处辨析
学起于思，思源于疑.作为一名数学教师，必须具有挖掘教材中的智力因素和捕捉学生思维活动的意向并加以引导的能力.在疑点处辨析，是教师有意识地将“疑”设在学生学习新旧知识的矛盾冲突之中，着意在学生易混、易错的知识点处探究，让学生在“疑”中生“奇”，“疑”中生“趣”，“疑”中明“理”，从而达到诱发学生学习兴趣的目的，也使一堂课波澜起伏，跌宕有致.
案例4 正弦函数、余弦函数的性质（人教A版必修4）
本节是三角函数的主要内容，其中涉及对三角函数单调性问题特别是复合函数单调性的研究是本节的一个疑点.为了有效地解决这一问题，笔者对课本例3和例5做了如下改造设计：
问题1：探究例3中函数y=f（x）的单调区间与函数y=-f（x）的单调区间，并说明它们的联系与区别？
教材例3：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
①略；②y=-3sin2x，x∈R.
第②小题在教师的引导下，学生不难得到正确答案.此题解完后，可不失时机地向学生提出这样的问题.
问题2：函数y=-3sin2x，x∈R的单调递增区间和单调递减区间分别是什么？与函数y=3sin2x的单调递增区间和单调递减区间有什么联系与区别？
显然学生的解答方法是错误的，这时，教师不急给出正确答案，可设问：你能判断你的答案一定是正确的吗？
“为什么会这样呢？”“问题的症结在哪里？”“应如何正确求解？”教师的进一步追问必将引发学生探求正确答案的强烈愿望.
【设计意图】这种设计的特点是不随意增加范例，而是通过对教学内容的感悟在原有范例的基础上进行了拓展，这是对原有教学素材的“创造”，让学生经历了“尝试错误—反思错误—纠正错误—寻求解释”等一系列的数学思维探究过程.
五、在教学内容的开放点处拓展
开放性问题是探究性学习的主要阵地，数学课堂教学中教师要充分利用自己的才智，适度地进行课堂教学开放，就能活跃学生思维，激发学生课堂探究的激情.在教学内容开放点处拓展，能将学生的思维引入到发现和探究之中，用低起点演绎返璞归真，发展合情推理和演绎推理，使学生在数学探究和数学发现中亲历数学一般解题方法的实践和思考.
案例5 平面与平面垂直的判定与性质（人教A版必修2）
问题：直线a和平面α、β有以下三种关系：（1）a⊥β，（2）a
α，（3）α⊥β，如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请给出一个反例，并补充条件使其成为真命题，并加以证明.
学生经过思考、讨论构造出三个不同的命题：
并得出其中（1）是真命题，（2）（3）是假命题.在给出（2）（3）补充条件时，平面与平面垂直的性质定理就很自然地得出.
【设计意图】教科书中对本节课的安排是：把“两个平面垂直的判定定理”、“性质定理”和第72页例题4分开给出，这样学生便要分开接受三次新知识，不易记忆和理解应用.而本节课中，如果将这三个知识点采用开放式问题，引导学生相互合作、讨论交流，通过判断命题，补充命题，自然发现，使得教学的知识更系统化，体现教学的内在联系，同时增强学生的学习兴趣.
从建构主义教学观看，这些“支撑点”的划分，并非单纯从知识的角度、教学环节的角度考虑.这样的划分不一定是严格和完善的，但这样的划分可以使我们暂时撇开很多干扰因素，更专注于在课堂教学中，让学生真正成为主人，让他们积极参与每一个教学环节，切身感受学习的快乐，品尝成功的喜悦，从而满足他们的求知、参与、成功、交流和自尊的需要，使数学学习成为学生自己建构数学知识的探究活动.