厉亚[1]2003年在《几类非线性泛函微分方程解的振动性与周期解的存在性》文中进行了进一步梳理本文主要研究下述二、叁阶非线性泛函微分方程和解的振动性、渐近性与周期性。在σ既可以为奇数／奇数又可以为偶数／奇数的情况下，对方程(0.1)的振动性与渐近性获得了一系列新的充分判据。对具有多时滞的二、叁阶方程(0.2)和(0.3)建立了若干新的周期解的存在性判据，改进或推广了已有文献中的一些相关结论。全文由四章组成，具体结构如下： 第1章主要介绍了问题研究的背景及所需要的预备知识。 第2章讨论了二阶非线性泛函微分方程(0.1)解的振动性与渐近性，推广了许多已有结果。 第3章研究了二阶非线性泛函微分方程(0.2)的周期解的存在性，通过Mawhin定理，获得了(0.2)周期解存在的若干新的充分条件，推广了最近文献[29]中的结果。 第4章考虑了叁阶泛函微分方程(0.3)的周期解的存在性，参考最近文献[32]，利用新的分析技巧估计Mawhin延拓定理中集合Ω的先验界，得到了方程(0.3)周期解存在的若干充分性判据，改进和扩展了已有文献中的相关结论。
李伟年[2]2013年在《栏目主持人点评》文中研究表明本期"微分方程与动力系统研究"栏目刊登了5篇文章,分别对泛函微分方程、分数阶微分方程、时滞微分方程中的有关问题进行了研究.其中,高丽、张全信的论文《叁阶非线性泛函微分方程的振动性和渐近性》,利用广义Riccati变换和平均不等式技巧,研究了一类叁阶非线性泛函微分方程解的振动性和渐近性,建立了所述方程一切解振动或者收敛于零的两个新的充分条件,推广和改进了一些文献中的结果.陈新一在《二阶非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性》一文中,利用重合度理论研究了一类二阶非线
颜李朝[3]2006年在《几类微分方程的定性研究》文中进行了进一步梳理本硕士论文由四章组成,讨论四阶边值问题正解的存在性,二阶非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性,二阶非线性泛函微分方程解的振动性。 第一章讲述本文的研究背景,发展趋势及本文所需的一些预备知识。 第二章讨论一类二阶非线性中立型时滞微分方程 [x(t)+kx(t-Υ)]″=f(x(t-Υ_1),x′(t-Υ_2))+p(t)周期解的存在性,利用Mawhin连续定理,得到了这类方程周期解存在的若干充分条件。 第叁章讨论一类四阶边值问题 y~(4)(t)=f(t,y(t)) y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0正解的存在性,利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了其正解存在的若干充分条件。 第四章讨论二阶非线性泛函微分方程 (r(t)Ψ(x(t))x′(t))′+F(t,x(t),x(Υ(t)),x′(t),x′(Υ(t)))=0及 (r(t)Ψ(x(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+F(t,x(t),x(Υ(t)),x′(t),x′(Υ(t)))=0解的振动性,利用Riccati变换原理,建立了其解振动的一系列充分条件。
吴君[4]2006年在《几类泛函微分方程的周期解》文中研究指明本文利用几类非线性泛函分析方法，讨论了一类一般形式的捕食者-食饵模型，一阶和二阶时滞微分系统，一阶和二阶中立型泛函微分方程以及一阶和二阶中立型泛函微分系统，建立了方程或者系统的一个或多个周期解的存在性结论。全文共分六章，主要内容如下： 第一章，介绍了有关泛函微分方程的周期解的发展概况以及本文的主要工作。 第二章，研究了具有Michaelis-Menten型功能反应和储存项的时滞捕食者-食饵生物模型。利用连续性定理和一些分析技巧得到了其至少存在一个正周期解的充分条件。本章中所讨论的模型包含了多种特殊的具有Michaelis-Menten型功能反应项的捕食者-食饵生物模型，因此，我们的结果具有一般性。通过给出两个推论说明，本章的结论可以直接应用到一些特殊生物模型的周期解的存在性研究中。 第叁章，首先介绍了Schaefer不动点定理的发展，主要经历叁个阶段：Schaefer不动点定理，Burton和Kirk改进的Schaefer不动点定理以及Liu和Li改进的Schaefer不动点定理，然后利用Liu和Li改进的Schaefer不动点定理以及Burton和Kirk改进的Schaefer不动点定理分别考虑了一类一阶中立型泛函微分方程和一阶中立型泛函微分系统，获得了方程和系统具有一个周期解的充分性判据。据我们所知，本章的结果是首次利用分离压缩的Schaefer不动点定理得到的关于中立型泛函微分方程周期解存在性的结论。 第四章，讨论了两类依赖于参数的泛函微分系统，用锥上的Deimling不动点定理，证明了系统的正周期解的个数与参数的取值以及非线性项的渐近行为有关。首先研究了一类依赖于参数的具有反馈控制的非线性泛函微分系统，获得了系统存在一个正周期解以及两个正周期解的充分条件。再者，讨论了依赖于两个正参数的二阶半线性微分系统，建立了系统存在正周期解的结论，并且证明了存在二维平面中的连续曲线Г使得：对任意位于Г下方的点，系统至少具有一个正周期解；对任意Г上方的点，系统没有正周期解。关于二阶微分系统的结果，实际上是得到了二阶半线性微分系统的一个局部分支，但是用我们的方法比用分支理论得到分支要简单的多。据我们所知，这是用锥上的Deimling不动点定理得到二阶微分系统的分支的最早的工作。 第五章，用锥上的Deimling不动点定理分别讨论了依赖于参数的一阶中立型泛函微分方程和一阶中立型泛函微分系统，导出了一阶中立型泛函微分方程以及一阶中立型泛函微分系统存在两个正周期解，存在一个正周期解以及不存在正周期解的充分条件。当中立项是零时，我们获得的结果与已存在的相应结果一致。
贾茗[5]2006年在《几类微分差分方程的定性研究》文中指出本硕士论文由四章组成,主要讨论一类带阻尼项的高阶非线性中立型差分方程的正解的存在性,一类差分方程解的振动准则,一类非自治变时滞Logistic方程的全局吸引性,一类带有多个时滞微分方程的周期解。 第一章讨论了一类带阻尼项的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性,利用Krasnoselskii不动点定理,得到了非振动解存在的若干充分必要条件,这些结果改进和推广了一些已知的结果. 第二章讨论了一类带两个时滞的差分方程解的振动性,给出了所有解振动的新的充分条件,并将其推广,得到了更一般的具有多时滞的差分方程解的振动性的准则,我们的结果推广了已有文献的结果. 第叁章讨论了一类可变时滞非自治Logistic方程的正稳态是全局吸引子的充分条件,所得到的结果推广和改进了相关文献中的结果. 第四章利用重合度理论讨论了一类具有多个时滞的微分方程的周期解的存在性。
刘桂荣[6]2007年在《时滞微分方程的周期正解及其在种群模型中的应用》文中认为常微分方程是近代数学的一个重要学科分支，随着现代化社会的发展，无论是在工程、宇航、生态等自然科学领域还是在经济、金融等社会科学领域，都有着广泛的应用。然而在现实世界中，众多系统未来的状态不仅依赖于目前的状态而且还依赖于过去某个时刻或某段时间内的状态。从而，利用常微分方程来描述这类事物的发展变化过程，只是对其真实情况的近似处理。为了更准确地刻划这些实际问题，用时滞微分方程作为数学模型更符合其本质属性。因而有关时滞微分方程的研究无论在理论上还是在应用上都具有非常重要的意义。此外，常微分方程的周期解的存在性及稳定性问题是一个很有意义的研究课题。它体现了一种结构平衡性和稳定性，在核物理学、电路信号系统、生态系统、流行病学和控制论等领域都有着很重要的意义。同样地，时滞微分方程的周期解的存在性及稳定性问题也具有非常大的研究价值。特别地，在种群动力学中，种群受到环境变化的影响，尤其是周期性变化的环境(如气候、食物等)的影响，因而种群动力学中的数学模型可以假设其中一些变量具有周期性。自然地，这些模型的周期解存在性及其稳定性成为众多学者的研究对象。基于以上原因，本文将对时滞微分方程周期正解的存在性和稳定性及其在种群模型中的应用进行深入系统的研究。第一章，首先介绍了时滞微分方程的研究意义和现状，特别总结了有关时滞微分方程与中立型时滞微分方程的周期解存在性的研究方法与已有结果的局限性。另外，本章还介绍了本文的主要工作、内容安排以及一些预备知识。第二章，利用一个关于减算子的不动点定理，给出了Lasota-Wazewska模型的唯一ω-周期正解(?)的存在性条件。特别地，本章不仅给出了收敛于该周期正解(?)的迭代函数列{x_n}，还利用任意正解与该周期正解(?)的差的振动性，证明了(?)的全局吸引性。即，给出了该周期正解(?)的近似表示。进而使得本章的结果具有较大的实际应用价值。与已有文献相比较，本章的结果更加易于验证。第叁章，利用一个关于减算子的不动点定理，给出了血液细胞生成模型的唯一ω-周期正解(?)的存在性条件。此外，本章不仅给出了收敛于该周期正解(?)的迭代函数列{x_n}，还利用任意正解与(?)的差的振动性以及该周期正解的性质，证明了(?)的全局吸引性。即，给出了该周期正解(?)的近似表示。进而使得本章的结果具有较大的实际应用价值。与已有文献相比较，本章的结果更加易于验证。第四章，首先应用锥理论和非紧性测度(Kuratowski)理论，证明了一个关于严格集压缩映象的不动点定理，进而改进了相关文献中的已有结果。然后利用此不动点定理研究更一般的中立型时滞微分方程获得该方程存在ω-周期正解的一个易于证实的充分条件。进一步将此结果应用于下列中立型时滞微分方程改进了相应文献的已有结果，并给予公开问题(Open problem 9.2[19])一个明确的答复。可以看出，利用本章所证明的不动点定理来研究中立型时滞微分方程的周期解存在性问题，是一个较好的方法。第五章，应用一个关于严格集压缩映象的不动点定理，研究了中立型时滞Lotka-Volterra系统获得了该系统存在ω-周期正解的一个充分条件。与已有文献相比较，本章的结果推广和改进了相应的已有结果，且本章的结果更加易于验证。第六章，应用一个关于严格集压缩映象的不动点定理，考虑了下列具有反馈控制的中立型时滞微分系统获得该中立型微分系统存在ω-周期正解的一个充分条件，推广并改进了相应文献中的已有结果，且本章的结果更容易证实。此外，本文的部分结果已在Nonlinear Analysis，Journal of Mathematical Analysisand Applications和Computers and Mathematics with Applications等刊物上发表。
郝平平[7]2012年在《几类微分系统解的定性研究》文中认为众所周知,微分方程解的定性性质是微分方程理论中的一个重要分支.大量的学者对此的研究取得了重要的成果.然而在现实世界中,许多现象的发展过程显示出滞后性及其状态的突然改变,如生物及机械的反应,动物的繁殖及神经网络中的跳跃等,这种滞后性和状态的突然改变反映在数学模型上就是时滞效应和脉冲效应.因此,在微分系统中引入时滞或脉冲效应显得十分自然且非常必要.我们讨论这样的系统能更真实准确的反映现实中的种种现象,这样研究时滞和脉冲情形下的微分系统解的定性性质也更加具有应用价值.很自然地,我们对于生物种群的发展变化及性质比较感兴趣.因此,本文按照引入时滞及脉冲生物模型微分系统的一般解,周期解,概周期解的顺序来研究微分系统的定性性质.本学位论文分别讨论了几类含有时滞或脉冲效应的微分系统,利用不同的研究方法获得了几类系统解的定性性质的充分条件,对部分结果进行数值仿真,验证了结果的正确性.全文结构如下：第一章为绪论,简要介绍了微分方程周期解和概周期解,时滞微分方程和脉冲微分方程发展的历史及一些研究现状,提出了本文的研究背景和主要工作.第二章,主要讨论了Berezansky等人在2010年提出的公开问题(7)：一类非线性物种密度制约死亡率的Nicholson模型,即的解的有界性,稳定性和振动性,主要运用实分析不等式和振动的基本理论,得出了保证方程的解有界,振动的充分条件和部分的解决了它的解稳定的充分条件.第叁章,主要研究了一类中立型时滞脉冲Logarithmic人口模型,即的正周期解的存在性和全局吸引性,利用分析的方法把脉冲形式转化为非脉冲形式,再利用K-集压缩映射理论,得出保证系统存在正周期解和全局吸引性的充分条件.第四章,指出了Stamov在2009年文献以及王奇在2006年的文献中存在的问题并主要研究了一类Lasota-Wazewska模型,即的概周期解的存在性和稳定性,利用Banach不动点定理和Gronwall-Bellman's不等式,得出了该系统概周期解存在性和稳定性的充分条件.第五章,为本论文的结束语,对本论文进行了小结并提出了几个值得进一步研究的问题.
李先义[8]2003年在《几类微分差分方程的稳定性理论研究》文中研究说明微分差分方程是用来描绘自然现象变化规律的一种有力工具，其定性分析一直是近年来研究的热点问题。本篇博士论文主要研究了这些热点问题中尚存在的问题。粗略地说，我们作了下列几个方面的工作： 1．尝试使用一种新的方法研究有理型差分方程全局渐近稳定性； 2．解决一国际期刊上提出的几个“公开问题与猜想”； 3．指出并改正两家着名国际刊物上论文中的错误； 4．改进许多已有的工作。 我们的工作主要集中在两个方面：一是差分方程的稳定性理论；另一个是超前型微分方程的振动性。整篇论文分为五章。 已有的工作，包括已有的结论和方法，主要概括在第一章的第一节中；而第二节则总结了我们自己的主要工作。为了续篇叙述的整洁起见，有关微分差分方程的基本理论被阐述在第二章中。 第叁章我们主要研究了差分方程的稳定性。在第一节中介绍了一种新的方法，称之谓“半环分析法”，研究有理型差分方程的全局渐近稳定性；这种方法有别于已知方法，产生于作者试图解决国际期刊《Journal of Difference Equations and Applications》上提的关于一个具体的有理型差分方程的全局渐近稳定性的猜想时；这种方法可以应用来解决一类有理型差分方程的全局渐近稳定性，且所考虑的问题很难用已有文献中的方法解决。在第二节中研究了另外两个有理型差分方程的全局渐近稳定性和有界持久性，所得结果解决了一个公开问题，并把前人对一个猜想的研究进一步向前推进。在第叁节研究了一个较一般的差分方程的全局吸引性，为一个公开问题得到了新的结果。在第四节我们指出并纠正《Applied Mathematics Letters》上关于非线性二阶差分方程渐近性的错误，并给出了新的结论。通过列举一系列的反例，我们在第五节指出，着名的印度学者E．Thandapani和美国学者K．Ravy在《Computers and Mathematics with Applications》上关于具有强迫项的二阶拟线性差分方程非振动解的分类方法是根本错误的，给出了新的结论，完整地解决了这类方程的分类问题。 第四章着重考虑了差分方程的振动性。第一节中研究具有连续变量的非线性中立型差分方程的振动性与非振动性，得到了振动性的“ sharP”条件：第二节研究了具有连续变量的线性中立型差分方程振动性与非振动性的一些比较结果；在第叁节我们研究了二阶中立型时滞差分方程的非振动解的存在性与渐近行为；G．Ladas在第一次国际差分方程会议上提出的关于 Bobwhite Quail种群模型的一些公开问题仍是我们感兴趣的问题；我们得到了该模型振动性和有界持久性等的新结果，包含改进了许多已知结果；这些结论阐述在第四节。第五节研究了含有“最大值”函数的一个有理型差分方程的一些性质，主要是振动性、环长与周期性等，部分解决了一个公开问题。 第六节中研究了tyness方程的一些性质；首先对于常系数的tyness方程，得到了其周期性的几个充分条件，尤其是5一周期的充要条件；据此解决了一个关于差分方程周期性的公开问题；然后把这个方程推广到一般情形，研究其振动性、环长与周期性等。最后，我们考虑了变系数的Lyness方程；首先用反例否决了一个猜想，从而阐明常系数tyness方程与变系数Lyness方程在吸引性方面的本质差异；然后研究了变系数 Lyness方程的不变性与有界持久性，部分解决了一个公开问题。 在第五章我们着重研究了泛函微分方程的振动性与周期性。对目前研究得较少的超前型微分方程，先考虑了系数定号时的振动性与非振动性，这个结果改进了 G．Ladas和 I．P．St。roulakis在《Journal of DifferentialEquations》上的结果；然后在第二节研究了变号系数时的振动性；最后一件中，利用重合度理论研究了一个与生物模型有关的时滞微分方程系统正周期解的全局存在性，包含并改进了已知的结论。
黄燕革, 黄勇[9]2015年在《重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性进展分析》文中研究表明泛函微分方程广泛存在于现实世界中各个领域。泛函微分方程周期解的存在性是微分方程理论中一个重要课题。二阶泛函微分方程周期解理论是研究低阶方程到高阶方程的桥梁。本文从重合度理论角度对二阶泛函微分方程周期解存在性研究进展作一综述,内容包括重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性的特点、方法步骤和问题展望等。
李晶晶[10]2014年在《两类微分方程解的定性分析》文中研究表明本文主要研究两类微分方程解的定性性态,分别研究一类叁阶p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性以及一类分数阶微分方程解的振动性。本文共分叁章,主要内容如下。第一章简要介绍了p-Laplacian中立型泛函微分方程的相关知识以及微分方程解的振动性研究概况,概述了本文获得的主要结果。第二章主要运用重合度理论讨论了一类叁阶p-Laplacian中立型泛函微分方程存在一个T-周期解的充分性条件,推广了已有文献的相关结果。第叁章利用广义Raccati变换、不等式技巧、积分平均技术及Riemann-Liouville导数性质,研究了一类非线性分数阶微分方程解的振动性。最后,举例验证了所得结果。
参考文献：
[1]. 几类非线性泛函微分方程解的振动性与周期解的存在性[D]. 厉亚. 湖南大学. 2003
[2]. 栏目主持人点评[J]. 李伟年. 滨州学院学报. 2013
[3]. 几类微分方程的定性研究[D]. 颜李朝. 湖南师范大学. 2006
[4]. 几类泛函微分方程的周期解[D]. 吴君. 湖南大学. 2006
[5]. 几类微分差分方程的定性研究[D]. 贾茗. 湖南师范大学. 2006
[6]. 时滞微分方程的周期正解及其在种群模型中的应用[D]. 刘桂荣. 山西大学. 2007
[7]. 几类微分系统解的定性研究[D]. 郝平平. 广西师范大学. 2012
[8]. 几类微分差分方程的稳定性理论研究[D]. 李先义. 华东师范大学. 2003
[9]. 重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性进展分析[J]. 黄燕革, 黄勇. 百色学院学报. 2015
[10]. 两类微分方程解的定性分析[D]. 李晶晶. 安徽大学. 2014
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