使用计算器带来的一阵和煦春风，本文主要内容关键词为：和煦论文,计算器论文,春风论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们欣喜地看到，普通函数型计算器已准许在上海高考（2000年起）、全国成人高考（2001年起）、浙江省高中会考（2002年起）中使用，这标志着中国教育考试向现代化和国际化迈进一大步，它为学生能力的培养和考查起着推波助澜的作用.目前，全国高考命题组正在探讨在全国更大范围内引入计算器的可行性.这里对使用计算器对考试命题带来的变化做较详细的分析.
1 对运算能力的考查进一步发展
学数学不能没有数字计算，中学教学大纲规定了一些基础的、必要的运算能力.然而计算器的使用，特别是允许计算器带入考场将打破这一规定.一般的函数型计算器覆盖了高中数学中基本初等函数的求值，三角函数角度和弧度的互化，排列、组合和阶乘数的求值，数据的四则运算、乘方、开方的计算及其重要的数理统计功能.
由于考试的时间有限，允许使用计算器，利用计算器运算的快速准确的特点，学生既可以解脱繁重的数值计算，又可以节约时间，减少错误，减少不必要的心理压力和心理负担.更有利于集中精力进行解题的理性思考，促进数学潜能的发挥.同时我们更应该注意，计算器的使用将使得我们对学生运算能力的要求进一步提高了、发展了，重复性、机械性和记忆的运算交给计算器完成或被彻底地摈弃，取而代之的是实验性、理解性和创造性的运算被重视，因此运算能力的内涵发展了.比如实数的开平方笔算、三角函数的求值运算、利用数学用表进行对数运算、利用二项式定理进行近似计算等，曾经是很重要的基本运算要求，现在都已经或即将遭到淘汰，而对指数与对数、三角与反三角等之间的转化，函数性质的分析、方程和不等式的求解等更注重，对数学知识的理解性的运算提出更高的要求.
使用计算器后考察的知识点少了，但考查了学生验算的意识和水平.
例2 如图1，某工地有一架吊车，底座高AB=1.5m，吊臂长BC=15m，它能否将一个长宽均为6m，高为2m的长方体的钢筋框架吊起后安放到7m高的柱子上（图中钢索CO吊在长方体的上底面的中心O处）？
分析：设∠CBD=a，依题意吊放高度为
h=CE-CN=（CD
+DE）-（CO+ON）
=（15sin a+1.5）
-（3tan a+2）
=15sin a-3tan a-0.5.
将吊放高度h表示为吊臂与地平线夹角a的函数后，却无法由一般数学方法求得h的最值，再与实际需要的7m高作比较.而利用计算器却可以从另一角度得到结论：
利用计算器估值：当a=30°时，h=5.2679；当a=40°时，h=6.6245；当a=50°时，h=7.4154＞7.所以吊车能将此钢筋框架吊放到7m高的柱子上.
该问题的解决既需要有函数思想，建立函数关系；又需要突破一般函数求最值的思维定势，利用计算器逐个近似计算，估算出问题的结论.
2 使应用问题更趋近实际
例3 储蓄本息问题.（2001年上海市春季高考第12题）
本题设计背景为当年银行个人储蓄标准，问题贴近生活，所用利率、利息税率等数据都是真实的.通过运算也让学生了解哪种储蓄方式对储户有利，具有实际应用价值.
同样如2000年上海市高考第6题人均GDP问题，试题所用的数据来源于市政府工作报告.这两题都与实际生活息息相关，有关数据的运算都相当复杂.以往为能使用纸笔运算，往往改编数据，使应用问题严重脱离了实际，现在由于高考能使用计算器，这个矛盾得到很好解决.
另外，以前我们对统计知识是学而不考或较少涉及.现在由于计算器对统计、抽样、数据整理分析方面有着独到的功能，给予我们更大的命题范围，更能表现数学问题的实际意义.
3 使传统的典型试题弱化或淡出
允许计算器进入试场，必然会产生一些新的解题手段和方法，当然也就改变某些题型的传统的解题思路，因此将影响我们命题的思路，使得相关的一些典型试题将不可避免的遭到排斥、弱化或淡出.
分析：这类问题本身在试卷中出现的原意是需要一定的数学知识和概念，特别是用初等函数的单调性来实现知识的迁移，完成问题.有了计算器，对于具体的三角函数值大小、对数大小的比较，就不需要用诱导公式或对数性质先作变形，再寻找特殊角或值进行比较.有了计算器，学生可以绕开这些知识点，轻易求解，看来对于有关比较大小的题型，今后的考试将因此而排斥.
4 对探究能力的考查更加具体生动
目前，上海高考数学命题进行了一系列的探索和改革，从知识立意转向能力立意，创造性提出以四种能力立意贯穿于整个命题过程.而计算器的使用融入试题中，将会拓广高考命题的思路，增大高考能力立意的空间.
例6 函数和数列交汇问题.（原题见本刊2002年第8期）（2002年上海市高考第21题）
分析：第（3）问为探索性问题.根据作者阅卷时调查发现，近75％的学生采用直接解答探究能力型问题的套路，即假设整数10[4]是否为数列｛a[，n]S[，n]｝中的项，于是得到方程2n（n-5）·（n-9）=10[4]，则无法求解此三次方程，而对方程进行整除性讨论也相当烦琐.
若我们换一种思考问题的途径，即利用计算器协助运算来认识三次函数g（x）=2x（x-5）（x-9）图象的特征，就为解题找到突破口.因为g（1）=64，g（2）=84，g（3）=72，g（4）=40，即在n=1、2、3、4时函数值取不到10[4]；由（2）问知当5＜n＜9时，函数值g（x）＜0；函数的零点为n=0、5和9；g（10）=100＞0，因此可描出大致图象.联系函数表达式的特征，可知在[10，+∞）上函数表现为单调递增，利用
（2001年上海市高考第16题）
分析：本题利用高等数学的知识是很方便解决的.然而考生并没有学过微积分，怎么办？就要进行理性的思考：计算哪些值，如何筛选、调整、肯定.这种陌生函数情景的问题使得我们必须操作计算器进行主动地、实验性的探究函数的性质.
此两题的出现给人焕然一新的感觉.从问题的设置和解答，不难窥测命题者的意图和匠心，即借助于计算器的辅助运算功能考查学生的探索能力.我想，编拟与设计这两道试题的具体做法值得我们共同探讨，摸索和总结出其规律，以进一步改进和完善探究能力型问题的立意和命题技术.我们设想和期望把计算器引入探索能力型问题的立意中，借助计算器的操作经验、过程和结果，引导、启迪和激发我们的知觉、顿悟和灵感.我们是否能够设想命题的设计思路为：把问题设置到陌生情景的背景中，使学生操作计算器，通过设计、实验、归纳等手段探索问题的规律和数量关系；通过核验、排除、分析等手段探索问题的结论是否存在；通过实验、比较、综合等手段探索问题的多种结论；通过搜寻、验证等手段探索问题结论成立的条件.使计算器不仅是作为计算工具，更应使之成为我们理解数学概念和探究、解决问题的有力工具.
5 对创新能力的考查更有空间
我们对计算器的使用应该不囿于让学生学会取代烦琐的运算，还可以开拓出多种有意义的作用.只要我们在数学问题的设计过程中，带着创新的观念去思考，积极去寻找数学知识、思想方法与计算器应用的最佳结合点，有意识地关注计算器在解决问题的积极作用，创造出有利于培养和考查学生的创新精神和实践能力的问题.
例8 《汽车周刊》2002年6月5日报道：上海大众新推出的POLO牌轿车融和了世界“高新技术”和“潮流魅力”，深受大众的青睐.截止3月底，市场上售价约为14.4万元的POLO牌A型轿车销售突破500辆，成为家庭轿车市场上的最大的亮点.某人计划购买一辆此A型轿车，考虑到购买后轿车一年的养路费、保险费、汽油费、年检费、存车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的10％），试问：大约使用多少月后，花费在该车上的费用就达售价14.4万元？
分析：若设x年后，花费在该车上的费用就达售价14.4万元，则第x年汽车所剩的价值为
这个方程以前我们不能求解，这里借助计算器求解.先构造两个函数并做出它们的图象，可以确定方程解的个数以及初步估计出方程根的大致范围.然后再逐步逼近取值运算，如图
因此可获得方程根的近似值x=3.955.大约使用3.955年（3年11个月28天），即48个月后，花费在该车上的费用就达售价14.4万元.
6 使试题涉及的内容更加广泛
目前随着课程和考试的改革，我们对计算器的使用越来越受重视，大家逐步认识计算器的函数功能、互化功能和统计功能等等.事实上，计算器的大面积的使用将对我们的课程改革提出新的课题，许多章节编写体系要有所变化，甚至补充，如用计算器模拟概率，建立程序考察数列、方程的迭代算法、拟合直线的最小二乘法等.
法国的课程大纲中的教学目的提到计算器的使用，认为在高中阶段使用计算器不仅仅是进行运算，还用以检验计算结果，有助于研究工作，为以后的计算机的使用打下基础.此外，对分析函数的变化及其图象表示也有所帮助.在二年级应训练学生使用包括统计功能的、可编程的函数计算器，以便进行数值计算、平均值、均方差的计算，并通过一些简单的例子，将一元函数数值计算编成程序.日本高中数学课程中，作为一般的一元方程的近似解法，介绍了“牛顿法”和“二分法”.英国的教材在解方程的方法中，引入“迭代法”和“尝试改进法”.函数的学习中，通过在计算器或计算机上生成各种常用初等函数的图象，对比做出理解和解释.