杜成政 广安市广安区官盛镇化龙小学 四川 广安 638000
【摘要】新课程标准提出：数学活动要重视培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。现结合自己的教学实践着重谈谈分析问题能力的培养。思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心，所以，培养学生思维能力，是数学教学中一项非常重要的任务。
【关键词】数学、教学、分析问题、思维能力、培养
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-1128 （2020）01-026-03
数学活动要重视培养学生发现问题，提出问题，发现问题和解决问题的能力，学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。国内外一系列研究表明：在学生学习数学的一切能力之中，思维能力居于核心地位。所以，培养学生思维能力，是数学教学中一项非常重要的任务。
一、小学数学分析问题能力的基本要求
数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态，数学问题分析就是学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识经验去认识问题中的种种联系和关系，采用新的策略和方法寻求问题答案的一种思维过程。那么小学数学分析问题能力的基本要求是什么？即教学中分析问题能力要达到什么水平，我认为主要有以下四个方面：
（一）让学生掌握信息选择策略，使他们能从纷繁复杂的问题信息中区分出重要信息和细枝末节的信息。
（二）让学生获得对信息进行加工的策略，使他们能对所获得的信息进行合理组织，在条件信息和目标信息之间建立起联系，从而实现对问题的理解和把握。
（三）让学生掌握类比与联想的策略，使他们在面临新问题时，能把当前问题与原有知识经验联系起来，并用原有知识经验作为解决问题的基础。
（四）让学生掌握数形结合的策略，使他们能用线段图、示意图、情景图或实物操作去分析数量关系，把抽象的数学问题直观化、形象化。
二、教学中如何培养分析问题能力
基于小学数学分析问题能力的基本要求，实际教学中可采取如下四个层次进行培养。
（一）准确感知信息
数学问题是由条件信息、目标信息和运算信息构成的。对面临的问题要成功地分析，其首要前提就是准确感知问题所提供的条件信息和目标信息。这些信息多是由数学的文字、符号和图形三种语言组成的，每种语言都有其精确的含义，学生应准确感知，不能含糊不清。具体而言教学中面对一个数学问题，首先引导学生感知问题通过文字描述、画面或其他形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息，然后进一步了解问题所提供的目标信息，知道要解决什么问题，快速将条件信息和目标信息从问题情境中分离出来，从而明确问题的初始状态和所要达到的目标状态，使学生养成全面准确提取问题的条件信息和目标信息的审题习惯。
（二）建立问题表象
准确感知问题中的各种信息后，就要引导学生对这些信息的相互关系作尽可能深入了解，从中去粗取精，去伪存真，在头脑里建立起问题的表象，形成一个比较准确、清楚的感性认识。如五年级下册有这样一个问题：把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？由于学生对这类问题没有鲜明的知觉感受，就不太理解，教师可引导思考：这道题首先要求这张长方形纸裁得没有剩余，就意味着裁的长度必须是什么数？（长方形长与宽的因数）；裁成正方形，就意味着必须是什么数？（公因数）；尽可能大，就意味着正方形的边长必须是什么数？（长与宽的最大公因数）。这样引导学生从分析问题的各种信息与因数、公因数、最大公因数的联系中，使学生原有的认知结构与问题情境发生联系和作用，建立正确的问题表象。
（三）抓住问题关键
数学问题具有新颖性、障碍性和可接受性。建立起问题表象后，就要抓住问题关键类化课题，把当前问题与原有认知建立联系，做出进一步的透彻分析化解障碍，找出问题得到解决的思路和方法。在这里抓住问题关键包含两方面的任务：一是常规性问题找到解决问题的主攻方向；二是非常规性问题明确从什么地方入手去解决。这一步是由问题表象的感性认识到理性认识的飞跃过程，这个过程中引导学生有条理、有根据地进行思考，有广泛性、有深刻性地进行分析，是培养学生分析问题能力的重要环节与核心所在。实际教学中，通常分常规性问题与非常规性问题两类进行抓关键分析。
1.常规性问题的关键
数学知识具有很强的规律性、逻辑性。数学问题中常规性问题占多数，它们有比较固定的思路和数量关系。对于常规性问题，分析问题要从问题的基本规律出发，发现问题的普遍性，通过联想把问题和我们所学的知识、经验联系起来，找出彼此之间的关系，抓住关键，明确思路，也就是问题可以解决的时候了。教学中常见类型如下：
（1）类比迁移抓关键。如四年级七册“三位数乘多位数的乘法”教学中，在复习了两位数乘多位数的笔算后，教师把板演竖式中的积擦去，在第二个因数上添上百位数2，呈现新问题：现在第二个因数增加了一个百位数，应该怎样继续乘下去？通过引导学生类比、联想，抓住“用个位上的数乘第一个因数所得的积的末位要与个位对齐，用十位上的数乘第一个因数所得的积的末位要与十位对齐及其理由”这一关键进行迁移，那么百位上的数呢？让学生的思考过程进入到一个有意义的、有序的信息系统中，然后展开观察、比较、议论、尝试、综合等一系列活动，充分调动学生主动思考的积极性，这样就有利于培养和提高学生分析问题的能力，促进学生思维的发展。
（2）实际经验抓关键。如解决问题“一个长6分米、宽4分米、高5分米的盒子，用来装棱长为2分米的小正方体，能装多少个？”关键是引导学生借助自身生活经验弄明白：高5分米能装2层小正方体还剩1分米，那1分米不够就只能空着。
（3）列举反例抓关键。如问题判断“一个数的因数一定比它的倍数小。”像这类命题错误的判断关键是引导学生举出任意一个反例 如“5的最大因数和最小倍数都是5”即可。
（4）画图分析抓关键。由于小学生仍处于从形象思维向抽象思维的过渡时期，他们往往要借助实物、示意图或线段图等直观手段理解题意。如解决问题“一块直角梯形试验田，把它的高5米靠墙，其他三边围上竹篱笆，共用去25米，其中斜边7米。梯形试验田的面积是多少？”引导学生通过画图把问题的信息如图显示：
学生就能清楚地理解题意，知道关键之处25－7＝18（米）就是梯形的上底与下底之和。
（5）列表分析抓关键。如教学归一和归总的问题，可用列表的方法把条件和问题简要整理，使题目中的条件、问题及其数量关系一目了然。
（6）中间问题抓关键。对于稍复杂的综合性较强的数学问题，一些信息是夹杂在题目中不明显的隐蔽条件或间接条件，学生容易忽略而无从下手。教学时要引导学生多途径、多方位进行分析，找出问题中的隐蔽条件，抓住中间问题和所需要的信息数据，这样才能提高实际分析问题能力。如五年级下册“分数加减混合运算”解决问题教学：
云梦森林公园地貌情况对比
地貌类型占公园面积的几分之几
乔木林
灌木林
草地
森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？关键是引导学生弄明白目标信息里的“森林部分”这个中间问题，实际上就是条件信息里的乔木林与灌木林之和。
（7）逆向思维抓关键。对于大部分数学问题，学生已经具有了顺着题目，在边读边想的感知与丰富的联想中，加之旧知识的迁移，得出解决问题的思路和方法。但对于一些典型问题，还需要引导学生学会从问题目标入手运用逆向思维去分析，即要求什么就要先求什么？逐步展开联想，发散思维，寻求到所需要的条件，从而完成对这个题目的分析。如问题“小明读一本故事书，第一天读了全书的25%，第二天读了余下的
，还剩45页没读。这本故事书一共有多少页？”若顺向思考，从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，则“第二天所看页数占全书的几分之几？”就成了不易解决的难点；若逆向来推：先求出第二天读后还剩余下的几分之几？1-=再求第一天读后剩下多少页？45÷=75（页） 紧接着求第一天读后剩下几分之几？1-25%=75% 最后求出全书的总页数？75÷75%=100（页），这样容易形成解题思路。
实际运用时，还需注意逆向思维分析与综合的有机结合，既要注意问题目标的导向，思考的方向始终要朝着问题的目标状态展开，也要注意思维活动不能脱离数学问题所给定的条件，只能在问题的运算信息所允许的范围进行，这样分析有助于更快速地理清题意。
2.非常规性问题的关键
在数学学习中，对于一般性数学问题，学生通常运用头脑中已形成的大量解决各类问题的常规的分析、综合、判断、推理等思维定势即可顺利迁移解答，但仅占少数的非常规性数学问题，在逻辑思维上无固定的模式，如果从常规思维去分析不易解答，就得学会变通，寻找另外的角度去分析转化，方能找到问题解决的突破口。如“下图阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？”
此题若按常规思维，分别寻求最大长方形的长、宽各是多少厘米，思维就会受阻而百思不得其解。这种情况就要引导学生换个角度分析，侧向于寻求长与宽之和来考虑，并运用一下平移，解题思路也就变简单明晰了：通过把上边的6厘米分为两段来平移，其中阴影那一段可平移作为最大长方形的宽，剩下的一小段平移到下边正好合成了最大长方形的长，则10+6=16厘米即为最大长方形的长与宽之和，这样很容易就求出最大长方形的周长为（10+6）×2=32厘米了。同时这样的思维分析，也利于培养学生的创新意识、应用意识和实践能力。
（四）恰当语言表述
学生在分析问题的过程中，常常经历了复杂的思维活动。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆教学时，要注重引导学生将内在的思维活动用语言外化出来，并提供用语言表述分析问题思维过程的机会，加强对学生进行“说”的训练。这样，不仅会强化学生自身的分析问题能力，而且也能提高学生的概括能力和数学语言的表达能力。如解决问题“苹果22筐，比梨少10筐。梨多少筐？”学生若能把问题用自己的语言这样复述：“苹果22筐，苹果比梨少10筐，也就是梨比苹果多10筐。梨多少筐？”这就准确反映出学生对题意已真正完整地理解了。另外，还可引导学生抓主干缩句提炼题意，或说出问题的等量关系式等进行“说”的训练。
三、需注意的问题
（一）加强指导强化训练
小学生分析问题能力的培养不仅需要有效的分析问题的策略和方法，还需要一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。因此，教学中应加强教师对分析问题策略方法的指导，特别注意加强对问题情境、陌生词语的理解，加强提取有用信息读懂题意的指导，并进行长期的强化训练。力争落实在每堂数学课中都设计相关内容的专项分析问题练习作为同步训练，教师讲评时注重科学的方法指导，注重让学生相互点评补充，引导学生总结积累分析问题经验，让学生在不断感悟尝试中灵活运用，多角度、多渠道强化学生的分析问题能力。
（二）打好知识技能基础
小学生分析问题能力的培养必须以一定的知识储备、认知水平为依托。当学生面临新情景、新问题去分析解决时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。因此，在小学数学教学中培养学生分析问题的能力，重要条件就是让学生切实掌握课程标准所规定的数学基础知识和基本技能，尤其是让学生切实掌握实现问题分析所必需的数学基础知识和基本技能，以及注重知识间的衔接，形成结构化的知识模块，这样方能保证学生的分析问题能力得到有效训练和培养。
（三）建立积极情感态度
情感与态度是认知发展的动力，直接影响着学生分析问题能力的发展。如果学生对分析问题充满好奇心和求知欲，能在分析问题的过程中具有克服困难的意志品质和实事求是的态度，能感受到分析问题中的探索性与创造性，具有分析问题成功的体验，那么就有助于促进学生对问题的分析解决，也有利于学生分析问题能力的发展。因此，实际教学中，我们应帮助学生在形成知识、技能的同时，充分感受分析问题的重要性，如对学生分析问题专项训练中，树立“分析问题能手”的榜样激励，加之通过反例剖析，纠正分析问题常见错误，加深学生对分析问题的理解，让学生逐渐养成良好的分析问题习惯，形成较强的分析问题能力。
在小学数学教学中,提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力是实施素质教育重要前提条件。真正做到授人以渔而不是授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。
四、激发小学生的学习兴趣，引发数学思维
大教育家赞科夫说:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维,培养学生的思维灵活性和创造性。”大家都说:“兴趣是最好的老师。”这些都是站在自身的立场上来阐明思维与兴趣的重要性,这是把思维与兴趣分开来看。如果把思维和兴趣这两者结合起来,将会达到更加完美的效果。
随着教育教学改革的深入发展,在数学教学中如何有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力,是每一个数学教师十分关心的问题。教师应吃透教材,把握教材中的智力因素,积极地进行教学。数学教学中激发学生的学习兴趣是非常重要的环节之一。从心理学角度看,如何抓住学生的某些心理特征,对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织,有利于发现新事物和事物的新要素,并进行积极探索创造。兴趣是学生学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的,它能使学习达到事半功倍的效果。那么，怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？
1、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。这样，既提高了学生学习数学兴趣，又增强了思维能力。
2、保护好小学生的学习好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。
3、克服以教师思维代替学生思维、教师讲、问牵着学生听、答的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，在已有的生活经验和认知结构的基础上，自己动手、动脑、动口，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。
4、考虑到学生现有心理水平，按照维果茨基的最近发展区原理，为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：“学起于思，思源于疑”。有疑才能引发学生的求知欲，才能使他们处于积极主动的状态。在教学时通过谈话、设问、提问、实验等各种方法，创设一定的问题情境，可以调动学生参与学习活动的积极性，引起学生主动观察和思考的兴趣。
五、以具体的感性材料为基础，逐步提高，促进学生的思维能力
在数学基础知识教学中，加强对定义、法则、定律等的教学，这同时也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。但是这方面的教学内容比较抽象，学生年龄小，生活经验不足，抽象能力较差，学习吃力等原因，因而我们只是重视了“算”而忽视了这样一个抽象思维训练的机会。小学生学习抽象的知识，是在感性认识的基础上而产生质的飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，具体形象是数学抽象思维的有效途径和重要信息来源。在平时的日常教学中，我们应注意由具体到抽象，逐步提高培养学生的抽象思维的能力。如，在教学“圆的认识”时，先用学生在现实生活中遇到的圆形的物体举例，使学生认识圆与其它平面图形的不同之处，但如何画圆，老师不亲自示范，就让学生自己大胆尝试想法设法。“你们会画出标准的圆形吗？看谁的方法最好最多？”这样，学生学习的好奇心、积极性充分调动起来了，人人动手、动脑，很快，大部分学生知道并学会用圆规及借助圆形物体（如墨水瓶、茶杯盖、硬币等）画圆的方法。这时候，老师及时表扬他们主动动手参与、积极探索，然后再问：“如果要建设一个圆形大花坛或者大水池，能用圆规画出来吗？”这样又进一步激励了学生，他们争先恐后地投入思考动手实践中。通过实践操作，终于又发现了用标杆和绳子可以画较大的圆。多种形式的评价、鼓励、激励思维也很重要。学生个体思维水平因人而异采取不同的评价方式，借助各自思维的“亮点”进行激励，不使任何一个学生的思维火花因评价不当而熄灭。
六、精心设计教学内容,培养学生的数学思维迁移能力
这一点不仅要求老师要有过硬的专业知识,善于发现教材中所隐含的深意，还要将拓展意识运用到数学课上。例如涉及到语文知识,可以多讲一些与其相关的课外知识,让学生们理解到各学科之间的联系,学会融会贯通,从真正意义上产生对知识的渴望。 因此培养学生学习数学的求异思维和立体思维至关重要。
1、求异思维。对于小学生而言，既要培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。
如，一位教师在教学“乘法意义”的运用一课时，出示了这样一道加法题：7＋7＋7＋5＋7＝？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了7×4＋5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用7×5－2的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的7，他假设在5的位置上是一个7，那么就可以把题目先假设为7×5。接着他的思维又参与了论证：7－2才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的突现，我们要倍加珍惜和爱护。
2、立体思维 。一题多解是学生产生浓厚学习兴趣的基础,也是培养学生数学立体思维能力的重要源泉。
如，一辆摩托车上午3小时行驶了163.5千米,照这样计算,下午又行驶2小时,这一天共行驶了多少千米?第一解法先求出平均l小时行驶多少千米,然后求出下午行驶多少千米,最后求出这一天行驶多少千米。综合算式是163.5÷3×2+163.5=272.5(千米)。第二种方法相对比较简便一些,先求出一天共行驶了多少小时,再求出平均每小时行驶多少千米,最后再求出一天共行驶多少千米。综合算式是:163.5÷3×(3+2)=272.5(千米)。以上两种方法都很普通,这里还有一种新的解法,算式为:l63.5×2-163.5÷3=272.5(千米)。其中,163.5×2,表示行驶6小时的千米数,163.5÷3,表示平均l小时行驶的千米数;最后用6小时行驶的千米数减去1小时行驶的千米数,就是这一天5小时行驶的千米数了。这便是一种创新的解法。
3、发散思维。学生的思维有时会出现“卡顿”的现象，这就是思维的障碍点，此时教学适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
因此,在数学教学的过程中,教师要特别注意培养学生根据题目中的具体条件,灵活地运用数学方法,通过变换角度思考问题。这样,就可以发现新方法,制定新策略,长期坚持这样的方法训练,学生一定能产生较强的数学创新思维能力。
数学是一门逻辑性、抽象性、系统性很强的学科。如何使小学生的数学基本思维能力得到发展，这将是我们数学教师长期的有意识的教学目标。在教学中，提高学生的学习能力，培养学生的思维意识，多给点思考的机会，多方面培养学生的思维品质，必将成为我们数学教师努力的方向。 让我们给学生一片广阔的天地,给他们一个自由发挥的空间,让他们乐学、好学普学,让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展!
总之，日常教学中，只要我们重视有意识地、系统地培养学生的分析问题能力和思维能力，不仅会推进学生的分析问题能力和思维能力得到持续发展，同时也会使学生得到数学知识、技能的双重收获，更会不断提高学生的数学素质和实践能力。
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论文作者:杜成政
论文发表刊物:《基础教育参考》2020年1月
论文发表时间:2020/4/29
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