周思泉 湖南省湘乡市龙洞中朝小学 411400
中图分类号：G662.7文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）06-148-01
如何提高学生的解题能力，是所有教师们面对的一个问题。从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科；从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。解题是学习的重要过程，通过解题能巩固所学的知识；加深对概念、规律的理解和深化，活化知识；掌握好解题方法，发展思维，可以提高将知识转化为解决问题的能力。重要的是现在检验学生水平的唯一方式就是通过考试，也就是通过做题来衡量学生的水平，所以学生是否有一个好的未来，解题的能力是至关重要的。
课堂作业本上的题目难易度与课堂教学内容的深浅度不一致。比如，在课堂上刚刚探究出梯形面积怎么推导得到，课堂作业本上的作业就是“估计，测量有关数据再计算”、“稻田可收稻谷多少吨”、“梯形上底增加1厘米，下底增加1厘米，面积怎样变化”，可以说都是变式题。刚学习了面积如何计算，是需要再做一些基本练习来强化的，技能总需要通过一定的练习才能形成。
在一次讲做课堂作业本的课堂上，其中一题“一个长1.2m、宽0.8m的长方形能做成底0.2m、高0.3m的三角形小红旗多少面？”大部分孩子都想到了“1.2х0.8÷（0.3х0.2÷2）”，即大面积里包含几个小面积的方法。在直观图示下，个别孩子呈现了“（1.2÷0.3）х（0.8÷0.2）х2”的方法。
我们必须清楚，第二种方法是更上位的解题策略。“大面积÷小面积”，能解决密铺的图形个数，在四、五年级尚有一定适用性，可一旦题目灵活或结合来看生活实际，出现“浪费”“有多余”的情况，就不再适用。等到不再适用时再去讲其他方法，孩子对第一种方法的印象已根深蒂固，其他方法掌握起来就不容易了。所以，一开始就要让孩子掌握最好的策略。
第二种策略，先针对长方形和正方形的长最多能放几个“小长”，宽最多能放几个“小宽”，再根据面积计算方法，求出小图形摆放个数。即便将来拓深到了立体图形，比如一箱能放入多少瓶饮料，利用体积计算方法，根据长最多放几个，宽最多放几个，高最多放几个，就能求出饮料的瓶数。可见，这道习题和六年级总复习求解思路一致。
因此，无论从方法的灵活性还是后续的发展性考虑，都是第二种策略占优，需要学生掌握。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆我们可以借助草图理解为什么要“х2”，因为按照“长最多能放的个数х宽最多能放的个数”算出来的是两个三角形合起来的小长方形的个数。草图一画，孩子们就明白了。
在讲解另一个习题中，已知平行四边形面积为18厘米，高4.5厘米，求与它同底等高的三角形面积。这道题目不难。如果孩子是用“18÷4.5х4.5÷2”的方法来做的，说明三角形的面积计算方法在孩子脑海里已经转化成了一个公式——三角形面积=底х高÷2。因此，他希望得到基础数据底和高，再求面积。如果孩子是用“18÷2”来解答的，说明孩子对三角形面积的推导过程、对三角形面积为什么是“底х高÷2”的理解已深刻。
通过这道题目，我还希望孩子领会到：计算图形的面积，除了可以画草图辅助外，常用的还有两种方法，一是抓住基础数据，利用公式解答，二是利用模块解答。利用模块解答的方法较抽象，在六年级运用较多。既然是后续要用的重要方法，自然不能放过渗透的机会。
我先问：“求三角形面积需要什么基础数据？”学生说底和高。我出示题目:“已知平行四边形面积为18平方厘米，求与它同底等高的三角形面积。”“你会求吗？现在没有给你底和高，你怎么求三角形面积呢？”
一个学生说：“因为这个三角形和平行四边形是有特殊关系的，它们等底等高。所以，可以借用平行四边形的面积来求三角形的面积。”另一个学生说：“这个平行四边形的面积是18平方厘米，就是‘底х高=18平方厘米’，再除以2，就是三角形面积了。”
这时，就可以帮助学生小结：是的，计算面积，如果知道图形的基础数据自然可以利用公式计算，可有时题目不给我们基础数据，我们也要能利用内含的关系来求得面积。像这道题就不需要再去想底是多少，高是多少，而是可以直接用底和高的积18来计算。我喜欢把这种解法称为模块解法，就像是几个数据成块状合起来用，不必一个数据一个数据拆开来利用。随后呈现这道题目：圆和平行四边形大小一样，已知圆的面积是16平方厘米，求平行四边形内最大的三角形的面积。这道题目还是没有可利用的基础数据，要利用模块解法。圆的面积没学过，有问题吗？没有。平行四边形内最大的三角形可以画一画，它其实就是和平行四边形等底等高的三角形。有了前一题的铺垫，后一题对孩子来说没有什么困难。孩子解题要灵活，就需要我们常常拓宽他们的思路，挖掘简单习题背后的思想方法，尽可能教给他们最好的策略。
在平时的教学中，我们教师还是要尽可能避免“一刀切”的教法，要关注和培养各个层次的学生的问题解决能力。我以后要尽可能地放弃一些“得分经验”解法，多设计多层次的问题，多去尝试多层次的解法，最终让学生获得“更好的数学教育”。
论文作者:周思泉
论文发表刊物:《中小学教育》2019年6月2期
论文发表时间:2019/5/13
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