量子力学曲率诠释论纲，本文主要内容关键词为：曲率论文,量子力学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B0；C02 文献标识码：A DOI：10.3963/j.issn.1671-6477.2013.01.013
一、量子力学中微观客体波粒二象性物理模型
1923—1924年间德布罗意类比光的波—粒二象性提出并论证实物粒子也有波动性假设，不久就得到了实验证实。围绕如何理解微观客体的波—粒二象性，薛定谔假设：微观客体的运动，象“限制在包壳中的弹性流体”的振动，由弹性流体压力方程的解，引出电子运动的波函数，再代入“流体压力方程”，得到薛定谔波动方程[1]8-9。薛定谔认为波是基本的，粒子由波构成。波函数的平方是电荷e的权值分配函数[1]12。薛定谔假设因无法解决多维空间与波包扩散困难，而被多数物理学家放弃。德布罗意假设：“粒子内部对应一个波(振动)”，粒子的运动形成物质波，粒子骑在波上，波引导粒子而行[2]66。德布罗意后来坚持“双重解理论”，非线性解在中心，构成粒子，平面波解在外围，导行粒子[3]。德布罗意的粒子用的是点模型，质点不会有“内部”，“质点内部有波”更不好理解。非线性解数学难度大，发展缓慢。德布罗意的假设没有得到主流物理学家的认可。哥本哈根学派则认为：微观客体是“位置和动量均具有本质不确定性的点粒子，并受测不准关系限制”[4]76-78。单粒子具有波性，物质波就是概率波，波函数的平方是单位体积内点粒子的分布概率[4]51-54。哥本哈根诠释尽管是量子力学的主流学派，但由此引来波函数本身有没有实在性的问题，引来决定论与非决定论，定域性与非定域性，实在论与反实在论等问题的争论[4]67-99，直到现在也没有平息，各种质疑声不绝于耳。玻姆的隐变量理论，避开冯·诺意曼论证的制约，只按经典哈密顿—雅可比理论的要求，将薛定谔方程变形并赋义，提出单粒子系统的量子力学因果解释。试图说明概率背后的决定论因素。玻姆认为，在微观领域，理论中的微观粒子应视为实实在在的连续运动着的粒子，不仅受经典势U的作用，还受到量子势Q的作用。量子势与薛定谔波函数Ψ有关，任何具体情形，都由薛定谔方程的实际解确定[4]328。量子势的存在是经典理论与量子理论之间差别的主要原由。尽管玻姆的隐变量理论得到了一些物理学家的赞许，但哥本哈根概率诠释的统治地位，并没有因为玻姆的挑战而动摇。
二、量子力学曲率诠释中的物理概念
在这里，我们用角标“0”表示与“静态”微观客体相关的物理量，而用角标1、2、3、4，表示四维时空及与“动态”微观客体相关的物理量。
三、量子力学曲率解释中的物质波
(一)微观客体的曲率描述
自旋是微观客体的固有属性。微观客体不是点，是限制在一定分布空间的转动物质球。在相应的微观环境中，也不适宜做质点抽象。物质波场的运动状态与微观客体受到的相互作用相关。
微观客体的曲率半径和曲率抽象，类似于宏观客体质点抽象，像质点具有物质的实在性一样，曲率半径和曲率也具有物质的实在性。
(三)坐标复空间、曲率复空间的复数与微观客体曲率抽象的对应
微观客体的物质波形态用复数时空描述时，坐标复空间，复数
描述球心在坐标原点的复空间球面坐标。若上述复数的模r，由微观客体曲率半径R定义，即令r=R，则上述复空间的球面坐标，描述一半径为R的物质球球面坐标。
对于z空间，物质波场在球内，球外是空的；而对于映射空间w，物质波场通过曲率映射到球外，球内是空的。相对于物质球，z空间与w空间相互映射，描述同一物质波场。
像质点与实空间几何点对应一样，在实空间，用质点的运动描述物体的轨道运动或概率分布；而在复空间，则用曲率半径R和曲率k的运动和变化描述物质波。
(四)复空间与波函数
复空间，复数波函数为
微观客体静止时只有自旋存在，当微观客体运动时就伴随有物质波产生，这种意义下的物质波是实在的波，不是概率波。公式(5)将为物质波波函数的推导作准备。
(五)物质波的物理模型及波函数推导
自旋是微观客体自身的固有属性。微观客体内部物质的旋转运动，在坐标复空间表示为
描述微观客体波动运动的波函数式(8)，就是大家熟悉的相对论性物质波波函数。但我们放弃了经典力学中的质点模型，波函数的推导中完全展示了物质波的物理来源。
式(7)到式(8)的演变，在物质波的生成、波函数的推导中，能量、频率关系的假定，时间变换的引入，波函数相位中
的自动出现，双四维复数时空虚部曲率变量k坐标就自动生成了，k替换虚坐标y，自动成为双四维复时空的一部分。双四维复时空中，X表示了实四维时空，而K表达了微观客体自身的时空结构，即，矢量(x，K)整体构造了一个量子力学的新复数时空，将微观客体自身的时空与外在的四维时空统一起来，建立一个新的双四维复数时空，描述微观客体的波动运动。双四维复时空是量子力学特有空间，直接演绎物质波的生成过程与生成原理，揭示物质波存在的机制与物理实质。
可见，微观客体运动，物质波生成的同时，双四维复时空
也自动生成。从复数空间到双四维复数时空，这里我们利用了z平面到w平面映射的物理意义，借助了微观客体的运动及能量、频率关系的假设和时间坐标的变换。坐标复空间是物质球所在空间；曲率复空间是曲率球所在空间；而双四维复数时空，则是物质波所在空间。转动的物质球及其运动是物质波及双四维复时空的生成源。“曲率”的出现是“物质球”中物质所为。物质波存在于复数时空中，呈现的是微观客体内在物质运动的存在形态。
从复空间物质球到复空间曲率球再到双四维复数时空物质波的演变，体现了微观客体自身物质几何化的演变过程。这正好体现波函数数学结构的实在性。微观客体既是粒子也是波得到了切实表述。
曲率的大小反映微观客体的弯曲程度。曲率无穷大是点粒子——质点，粒子性最强；曲率为0，是平面，粒子性消失。曲率的大小是微观客体粒子性的量度。曲率的变化产生物质波。式(8)正是描述微观客体在时空中自身空间结构形态变化的波函数。振幅A=A(x，k)表明，物质波在时空中传递微观客体自身空间结构信息的变化。
实际上，式(7)到式(8)的演化，也是通过洛仑兹变换做了一个从‘本体世界’到‘现象世界’的映射。即通过改变观察(测)地位或施加某种相互作用，改变微观客体的运动状态，把不可直接观察的“自在实体”演变成可以直接观察的“现象实体”。
必须指出的是，在复数时空中，微观客体的运动并不会使圆变扁。因为圆的周长等于波长，实时空运动方向上波长的收缩变成了复时空圆周的统一缩小。微观客体因运动而使其分布半径减小，已为实验证实，而且理论计算与实验符合得相当好[5]37-40。当
时，式(8)就是非相对论性物质波波函数，符合薛定谔方程。
(六)复、实两个空间频率与能量，波长与动量可相互定义
物质波是微观客体在复数时空中的基本存在形态，而在实空间的基本存在形态是点粒子，二者是可以相互映射的。与宏观点粒子相关的基本物理量有，质量m、能量E、动量P等；而与物质波相关的基本物理量是，波长λ、频率v、振幅A等。频率与能量，波长与动量，二者在复、实两时空空间可相互定义。
在与微观客体物质波波长相当的空间中，其广延性内在运动得到观察，复数时空物质波场的变化及运动得以呈现；在广域实时空中，其内部运动可以忽略，微观客体表现为内部运动不变的粒子运动形态，并可抽象成质点；微观客体既是粒子也是波，波、粒同时存在，看在什么环境下观察(测)到它。因此，微观客体的运动，既可简化成实时空空间点粒子的运动，也可还原成复数时空空间物质波的运动。这就是微观客体运动的整体性。
四、双四维复数时空的数学准备
(一)双四元数复空间的定义
双四元数复空间可定义为：
而对应于微观客体，曲率半径(曲率)的演变是：R→0，k→∞；R=0，K=∞，是质点，正好与实空间中的几何点对应。复空间的曲率模型也演变成了实空间的质点模型。
复数球内外映射的物理机制与意义还可理解为：从四维复时空非点模型映射到4维实时空，微观客体自身的四维K空间，通过曲率K→∞，紧致化为零维，成为四维实时空中的点粒子。微观客体自身的波动运动，也变成了微观客体的点粒子运动。
五、双四维复时空的物质波
双四维复空间，复数波函数
在定态情况下，A(x，k)仅与三维空间坐标和三维曲率坐标有关，即
物理系统总体波函数波长可以通过广义的德布罗意关系式来定义[6]。如何理解通过Dirac变换理论得到的其他表象中的波函数的物质性质，将是我们下一步的工作。
六、物质波波函数Ψ(x，k)与概率分布函数Ψ(x)的映射关系
波动性与粒子性的关系，是由复数时空中的波函数和实数时空中粒子的概率事件间的映射来确定。
(一)物质波波函数Ψ(x，k)概率分布函数Ψ(x)的映射关系
我们知道微观客体在四维实时空的波函数Ψ(x)满足薛定谔方程或者Dirac方程，它与双四维复时空物质波波函数的模A(x，k)有如下的映射关系[7]：
分解系数的模平方就是实数空间测到质点在该本征态的概率。
七、费曼路径积分方法的物理源头
将复时空物质球的“非点”几何属性，变成实时空“点粒子”“轨道”运动属性，是费曼路径积分方法的物理基础。
曲率诠释认为，在复时空(
)点，微观客体自身的广延分布区域(半径为R的球)，就是实四维时空中微观客体(质点)概率事件的统计分布区域。它揭示运动微观客体自身具有的广延性，是出现微观客体实时空概率事件的本质来源。如果实时空中微观客体作为“点粒子”，从起点到终点的位置被确定，那么“点”的“前身”——物质球具有的那个位置统计性就只好赋予运动轨道了。这就是费曼路径积分方法的物理学基础。此外，复时空自由物质球的旋转运动，有模长不变，转动匀速，物质分布均匀的特点，因而实时空中“点粒子”概率成均匀分布，概率密度处处相等。于是，一方面实时空中“点粒子”的可能运动——“轨道波”(传播函数路径)有无限多；另一方面又表现出点的路径概率分布机会均等；此外，微观客体的曲率矢量还可以从复平面不同初相开始运动，因此，“轨道波”的初相又可以各不相同。宏观路径只是作用量取极值(δS=0)的那一条。
由此，曲率解释费曼路径积分描述中光量子的运动图像是：一定频率的光量子在双四维复数时空是“曲率”旋转振子的波动运动；转换到实时空中的“质点”描述，这个“点光子”从空间一点A运动到另一点B，原先那个不是“点”的本质特征，将使光量子跳起了“芭蕾舞”，由费曼的传播函数承担这份责任。变分等于0的经典对应，正是“非点微观客体”从复数时空到实数时空，经典“质点”轨道运动的对应。
克莱茵—高登方程和狄拉克方程即可导出，薛定谔算符描述的物理源头，也与威格纳相空间、费曼路径积分物理源头自动合流。
八、电子非点模型应用案例
(一)电子自旋磁矩的计算
随运动速度的增加而减小。上述结果已由实验证实。这是建立量子力学曲率解物理模型的基本实验依据。
九、结果和讨论
本文从微观客体的非点模型出发，推导出一个实在的物质波，它是在复四维时空空间传播的实在物质波动。波函数映射到实四维时空，就给出了传统量子力学中的粒子性概率描述。微观客体既是粒子也是波，波、粒同时存在，看你在什么环境，在什么条件下观察(测)到它。微观客体的波动性与环境不可分离。另外利用微观客体的非点模型，可以对玻尔磁子、电子的自旋磁矩、核磁子、质子的磁矩等做出精确计算；微观客体的非点模型，有望成为量子力学三种formulations(薛定谔的算符描述，费曼的路径积分描述以及相空间威格纳函数描述)数学方法的物理源头。本文讨论的是单微观客体系统，对多微观客体物理系统总体波函数波长可以通过广义的德布罗意关系式来定义。波函数的实在性，将为量子通讯奠定实在论物质基础，我们将另文讨论相关问题。
量子力学曲率诠释从物理源头，到波函数的产生，再到微观客体相关物理量的精确计算，都做到了理论和逻辑的首尾一致。这是量子力学其它诠释所不能企及的。
(该研究得到美国波士顿大学哲学系终身教授、物理哲学家曹天予的长期关注与指导。)
注释：
①自在实体：未经观察的自然客体。所谓“现象实体”，是“自在实体”通过观测信号作用，由人的感官或感官的延伸感觉并与大脑神经系统综合作用引起的系统的、稳定的、深刻反映事物本质的理性认知物。所谓“现象”，指“自在实体”作用于人的感官所引起的感觉表象，是事物外在的、零散的、易变的、非本质方面的感觉表象。
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