关键词：等比数列；分期付款；细胞分裂；货币扩张
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
1引言
日常生活中数学知识的应用可谓无处不在，其中有很多问题与等比数列息息相关[1]。在商品买卖、生物学研究以及金融管理等方面都存在利用等比数列求解问题的应用[2,3]。本文从分期付款、细胞分裂和储备金三个例子出发，对等比数列在生活中的运用进行了实例说明。
2 等比数列在商品买卖中的应用
日常生活中少不了购买商品，商家为了吸引顾客往往会退出许多优惠活动，其中就包括分期付款。下面以某电器商家为吸引消费者而推行的分期付款方案为例，简述选择合适的分期方式中等比数列的应用。
商家在对某款液晶电视的销售中推出以下分期方案，液晶电视的售价为1万元，月利率为1%，所有的分期方案都需要在12个月内付完。第一种分期方案是分6期付完，自购买日起算，两个月后付第一期，之后每隔两个月完成一期付款；第二种分期方案为分12期，自购买日起算，一个月后完成第一期付款，之后每月完成一期付款；第三种分期方案为分3期，自购买日起算，四个月后完成第一期付款，之后每隔4个月完成一期付款。分别计算三种分期方式每期的还款数。
以分十二期的付款方式为例，设每期付款为x元，第n期付款完成后欠款为An元，那么第一期付款后的欠款如式1所示：
对式3进行求解即可得到每期付款的钱数x。对于其他两种分期方案也可采用相似的思路进行求解，只需要注意每次付款间隔时间内的本利总和即可。
3等比数列在生物学中的应用
生物学中等比数列的经典应用当属细胞分裂了，例如某细胞从分裂开始，由1个变为2个所需要的时间是0.5h，那么经过5h后会分裂成多少个细胞呢？这个问题可以看做公比q=2的等比数列问题，其首项为A1=1，根据等比数列的通式(如式4所示)：
4 等比数列在经济学中应用
在经济学中，银行的“货币扩张”问题是一个典型的等比数列问题。所谓的“货币扩张”是指银行将客户1的存款以支票或信用卡等形式贷款给客户2，虽然实际上现金的数目没变，但货币总数却出现了增加，具体来说，客户1将10000元存入银行1，银行1按照法定准备金率10%留出准备金，即1000元，将余下的9000元用于给客户2贷款，这时银行1相当于创造了19000元(包含客户1的本金10000元和客户2的贷款9000元)，如果客户2将这9000元存入银行2，银行2按照银行1的做法给客户3贷款，那么客户3可以获得8100元的贷款，银行2创造了27100元，以此类推，这就是所谓的货币扩张。
这里我们可以将法定准备金率设为K，银行吸纳的存款总数为A元，1/K称为扩张系数，例如上述实例中用A乘以1/K就可以得到货币的最大扩张数，即10000元可以扩张到1*1/0.1=100000元。当贷款进过一定次数后上述环节中段，此时求解货币扩张的大小，设n为银行放贷的次数，A元存款经过n次放贷后的数目是一个等比数列，首项为A元，公比为1-K，总的扩张数目A总可以用等比数列n相求和公式进行计算，如式5所示：
5结束语
综上所述，等比数列是高中数学中重要的知识点，这一课本中的知识在现实生活中存在众多的应用领域，随着时代的进步和发展，越来越多的数学基本知识会逐步应用到社会生活的每一个角落，这就要求我们不仅要掌握课堂上的知识，还要学会将这些知识应用到实践中去。实践证明，巧妙的应用这些知识，可以让很多复杂的问题迎刃而解。
参考文献
[1] 郭敏. 例谈等比数列在专业技术及生活中的应用[J]. 现代职业教育, 2016,29: 55-55.
[2] 赵丹阳. 小谈等差等比数列在生活中的应用[J]. 才智, 2012, 32: 116-116.
[3] 闫运和, 罗洪艳. 谈等差等比数列性质的推广应用[J]. 教育教学论坛, 2012, 34: 184-185.
论文作者:何子敏
论文发表刊物:《科技中国》2017年9期
论文发表时间:2018/2/9
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