（南京市雨花台区教师发展中心 江苏 南京 210012）
摘要：低年级学生学习数学常常借助动手操作。学生通过实物操作，形成表象，再抽象出数学符号，从而在脑海中建立数学模型。在实物操作的过程中，学生不仅能提高学生动手能力，而且可以培养学生语言表达能力。
关键词：实物操作；表象操作；模型思想
中图分类号：G628.88 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2019）03-0019-02
低年段教学需要借助学具，学具是架起学生理解数学与外部世界的桥梁。学生从具体情境入手抽象出数学问题，用数学表征表示数学问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型。学生在用学具的时候，应该是在老师具体要求下进行的，这样能够做到边操作边说，操作结束后能和学习伙伴分享自己的操作结果。
在教学苏教版二年级上册数学第一单元“100以内加减混合运算”的用加减法解决实际问题中，例题是这样出示的：小军穿了8个彩珠，芳芳穿了12个彩珠，要让两串彩珠同样多，你有什么办法？先用圆片摆一摆，再和同桌交流。在组织教学过程中，我没有按照例题中来教，而是重新设计了一个情境。上课之前，先在黑板上画了一个大长方形，明明有8个粉色圆片，丽丽有4个绿色圆片。
师：今天的黑板和平时有什么不同？
生：多了圆片，还有一个长方形。
师：这个长方形就是我们操作区，我们接下来的操作，将会在这个操作区内完成。我们先来一起数一数有多少个圆片？（边数边将圆片一一对应来摆出来）
师：你有什么办法能使两组圆片数量同样多？请仔细思考，并按照小组合作要求来动手操作完成。
这是本节课第一次实物操作，操作要求应规范具体，于是教师出示小组合作要求：
①同桌两人为一组，从信封袋里先拿出8个粉色圆片和4个绿色圆片，动手摆一摆。
②要使两组圆片数量同样多。
③一人摆一人说，然后交换。
④再想想有没有别的办法。
在学生操作过程中，最先用的方法是“移”：
在我问还有别的方法时，有的组是这样摆的：
甚至有的组想到了“添”的方法：
教师接着引导学生小结方法。
师：请小组两人上来在我们操作区内摆一摆，一人摆一人说。
生：移动2个粉色圆片给绿色，两人圆片数量同样多。
师：这种放法，我们可以把它叫做什么？
生：移动。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
师：“移”（在对应操作后面板书“移”），还有别的方法吗？
生：可以去掉2个粉色圆片，两人圆片数量同样多。
师：那这种方法可以叫做什么？
生：去。
师：（板书“去”）在一年级我们学过，去掉也就是要 掉。（为后面画做铺垫）
生：还可以增加2个粉色圆片。
师：那这种增加圆片的方法，我们可以叫它什么呢？
生：加。
师：为了好记忆，我们把它叫做“添”。
到了这里，解决问题的三种方法都已经呈现出来了，实物操作帮助学生理解，在理解的基础上，进行表象操作。
师：我们已经找出3种方法来解决这个问题了，现在看着黑板上的操作，同桌两人相互说说3种方法。
看着操作结果，学生更容易进行表象操作，表象操作加深学生理解，并要求完整说出过程，在此基础上，进行符号操作。
教师出示教科书上的例题图，要求学生除了操作，还要把操作过程画出来。小组合作要求：
①同桌两人为一组，试着用圆片摆一摆。②将摆的过程画出来。
③和同桌说说你是怎样画的？
在进行完表象操作后，教师提高要求，要求学生能画出操作过程，并和同桌交流画的方法。
师：现在请同学上来交流自己的方法。
生：我是用添的方法，芳芳添上两个就和小军同样多。
生：我是用去的方法，芳芳去掉4个就和小军同样多。
生：我是用移的方法，芳芳移两个给小军，两人数量同样多。
师：你为什么想到是移2个给小军呢？
生：芳芳比小军多4个，4可以分成2和2，给小军2个两人一样多。
师：也就是把多出来的4个，分成两份一样多，把其中一份给少的小朋友是吗?
生：是的，把4分成2和2，给小军2个。
......
案例反思：
在上面的教学片段中，有两次小组合作，第一次是实物操作并口头交流，第二次在实物操作基础上，进行符号表征。在第一次操作过程中，合作要求和目的很明确，学生只有在明白操作要求的基础上，才能正确进行操作。
首先，引导学生利用已有的知识经验，一一对应来摆圆片，帮助学生建立直观印象。接着，教师提出明确的操作要求，学生根据操作要求进行摆圆片活动，通过摆初步获得知识，构建直观模型。学生在实物操作基础上，进行表象操作，能够说出操作过程，在头脑中建立清晰的表象。最后，过渡到符号表征，不仅能摆能说，还能将过程画出来，形成表征，促进了思维进阶。
容易看出，这样的教学过程不仅有助于学生走出认知困境，找到正确的思路，而且学生在操作的基础上，理解并掌握正确的解决问题的方法，有助于建立数学模型，发展核心素养。学生在合作交流学习过程中，锻炼了自己的表达能力，也加了对知识的理解。所以，低年级教学一定要让学生多操作、多说，通过实物操作来感知新知，接着用表象来锻炼说的能力，最后提升到符号操化水平。只有这样，学生才能学得扎实，学得有效，数学核心素养培养才能正真得到落实。
参考文献：
[1]冯怀勇.在动手操作中打开思路[Z].小学数学教育 2017，6（1）：46-47
[2]李志平 张文苑.重视过程价值发展核心素养[Z]小学数学教育2017,6（1）：45-46
论文作者:刘亚文,赵贵龙
论文发表刊物:《教学与研究》2019年3期
论文发表时间:2019/1/9
标签：操作论文; 学生论文; 表象论文; 方法论文; 两人论文; 实物论文; 基础上论文; 《教学与研究》2019年3期论文;