数学相关知识在经济学中的应用论文

数学相关知识在经济学中的应用

崔丽娜，程薇薇

（齐齐哈尔工程学院，黑龙江齐齐哈尔 161000）

摘要：在经济学习中离不开数学知识，同时数学也为经济学习奠定了基础.本文以高等数学知识为基础，简述了极限在经济中的应用：复利和贴现；导数和偏导数在经济中的应用：边际和弹性、最值的应用以及替代商品互补商品的判别，最后简述了积分在经济中的应用.

关键词：极限；导数；偏导数；积分；边际；弹性；互补商品；替代商品

数学与经济学有着密不可分的关系，学好数学是学好经济学的基础.当今社会，数学对经济学的发展起到了很大的推动作用，无论是在经济学研究中获得成绩的人，还是经济学研究本身所用到的知识内容、方法等都与数学关联很大.因此，数学对于经济学的研究至关重要.

数学课程是各个高等院校开设的一门公共基础课，经济管理类的学生需要开设两年的数学课程，包括《高等数学》上、下，《线性代数》《概率论与数理统计》，这些数学知识的学习都为经济类后续课程奠定了基础.

1 经济专业学习与数学知识紧密关联

数学是一门工具，能有效解决与经济相关的知识，回顾社会发展的历程就说明这个道理.掌握数学基本工具就会有效减少不必要的困难.不懂数学最起码来说，连书都看不懂，还怎么搞研究呢？比如杨小凯的《经济学原理》，书里面的很多经济学知识就喜欢用数学表达.

(1)校友资源是产学研合作的重要中介。产、学、研相结合是新时期高校发展的必由之路，而校友就业中很大比例是专业或行业相关性很大，他们对母校的老师和科研成果比较了解，校友可以在工作单位宣传母校科研成果，同时向母校提供社会需求信息，推动母校科研成果向现实生产力转化。校友在各自行业的信息构成了学校庞大的信息系统，一方面，他们关心母校发展，为母校提供着社会对毕业生要求的最新动态，同时，那些有成就的校友还通过自己在单位的影响力，到母校招聘；另一方面在母校的各项重大活动中还会为母校提供资金帮助，为母校的发展做出自己的贡献。

现在社会对高校毕业生的要求越来越高，不仅要具备扎实的专业知识，还要能够利用所学的知识解决专业问题，这就要求学生在学会知识的同时，也要学会知识的应用，而数学知识的学习正是辅助学生更好地学习专业知识，因为经济和金融研究到最后其实就是数学.比如导数，积分的学习可以加强对边际、弹性的学习分析，也可以更好地求最小成本、最大利润等问题，而矩阵等线性代数知识可以帮助学生学习后继课程.我们学校经管类专业的本科生开设的数学课程是微积分、线性代数、概率论和数理统计初步，这些内容足够为学习本科的经济学课程做知识储备.

他们相爱了。她说，他很优雅，有时又很粗鲁。她说，他是个琉璃人，一眼就能看透，有时又看不懂，只觉他是天上的星星，看着迷人，却怎么也够不着。

2 数学知识在经济中的应用

2.1 极限思想在经济中的应用

所以这两种商品是替代商品.

2.2 导数思想在经济中的应用

经济学习中用到最多的便是导数和微分，它可以解决很多问题.

通过此次能源审计，全面掌握了上述企业的能源管理水平和用能状况，有效强化了政府对节能降碳工作的管理职能，同时也进一步提高了企业的节能降碳意识，助推企业加强节能管理、提高能源利用效率。

利用导数求最小成本，最大收入等问题，首先要列出目标函数，考虑定义域，之后利用导数以及极值存在的充分条件来求解.例如已知某厂商生产产品的成本函数为C(Q)=0.5Q²+10Q，产量的收入函数为R(Q)=90Q-0.5Q²，求产量为多少时能获得最大利润？设利润函数为L(Q),则L"(Q)=-2＜0，因此取得极小值，又因为极值唯一，所以为最大值.利用导数求最值问题，容易理解，又简单明了.

2.2.2 边际和弹性问题

3头、面、颈部的轻度烫伤，经过医生清洁创面并且涂药后，不必包扎，也不要给宝宝戴帽子等，要让创面裸露，与空气接触，可使创面保持干燥，并能加快创面复原。

边际和弹性是经济学中基础知识点，但是学生在学习导数知识时，教师也会将数学与经济知识结合起来.常见有边际成本，边际收入，边际利润等.例如边际利润即对利润函数求导数.已知L(Q)=2Q²+30Q，求当Q=20件时边际利润为多少？L'(Q)=4Q+30，L'(20)=110（元/件），它的经济意义：当 Q=20 件时，在此基础上再多销售一件，总利润增加110元.

综上所述,手术室护理干预方法作为一种科学、有效的护理方法,在骨科切口感染中应用切实可行,应大力推广使用。

弹性分需求弹性和供给弹性，我们以需求弹性为例如果求出 E_d(P)=-1.2，它的经济意义为P=P₀时，在此基础上价格再上涨1%，人们的需求减少1.2%.

边际和弹性的经济意义都很重要，它恰恰是导数的瞬时变化率的延伸.只有理解这二者的经济意义，才能更好地应用边际和弹性.

数学和经济学的关系就如我们老师说的：“张五常的理论知识是很扎实的，他的很多理论是非常有开创性的，但是由于他没办法把理论转化为数学模型，所以和诺贝尔失之交臂.”

2.2.3 替代商品和互补商品的应用

这部分内容是二元函数偏导数的一个应用.在经济学中学生也会学到替代商品和互补商品，但是用数学的思维去分析，仍有一定的规律.替代商品满足

互补商品则满足

例如已知两种相关商品的需求函数分别为Q₁=ae^P2-P1，Q₂=be^P1-P（其中 a＞0，b＞0，常数），判断这两种商品是互补商品还是替代商品.

在讲解高等数学极限内容之后，有一部分内容是复利和贴现，是计算存款和贷款的利息问题.恰是极限知识与经济学习的有效结合.例如某人有本金A₀，年存款利率为r，存款年限为t年，则单纯地用复利计算，t年后本利和为：A_t=A₀(1+r)'；若一年分n期付息，则t年后本利和为：如果每分每秒都在计息，甚至每秒计息数万次，也就是n→+∞，即连续复利，则t年后本利和为以上均是利用复利计算，已知现在值，求未来值.但是如果已知未来值，求现在需要投多少钱，便是贴现.已知t年后本利和为A_t，年利率为r，按照复利计算，求现在应投多少钱？答案是：A₀=A_t(1+r)^-t，若一年分 n期，则若按照连续复利计算则A₀=A_te^-rt.

2.2.4 偏弹性的应用

降水中的稳定同位素D与18O在补给过程中，将大气D与18O的信号传递给地下水，地下水在渗透的过程中使得水中同位素的含量发生变化，这些变化为地下水来源调查提供了基础[15]。地下水的δD与δ18O含量在垂向上具有明显的分层特点，整体表现为随着地下水的埋藏深度的增加，地下水的δD与δ18O值逐渐偏负，指示着地下水不同含水层段上水力联系微弱[16]。

另外，这部分知识在多元函数的极值中也有应用.

求需求的直接价格偏弹性E₁₁和E₂₂，交叉价格偏弹性E₂₁和E₁₂.

AR（Augmented Reality，简称 AR）即增强现实，是一种实时计算摄影机影像位置及角度并加上相应图像的技术，这种技术的目标是在屏幕上把虚拟世界叠加在现实世界中并进行互动。AR图书，就是将AR技术与传统图书相结合，将传统的文字和图画，配以强烈视觉冲击力的三维立体图像，通过手机、IPAD等移动终端向读者全面展示图书内容，将平面的知识以立体化的形态呈现在读者面前，使知识更容易被接受，更易于传达。在不改变任何印制工序、不增加任何印制成本的前提下，依靠技术手段，就完成了纸质书的立体化。同时，AR技术又允许与纸质书所关联的内容可以不断更新，延展了纸质书的内容空间及服务周期。

解因为

链物流泛指冷藏冷冻类食品在生产、贮藏运输、销售，到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证食品质量，减少食品损耗的一项系统工程。它是随着制冷技术的发展而建立起来的，是以冷冻工艺学为基础、以制冷技术为手段的低温物流过程。而我国作为农业大国，为了建立更广更优质的农产品市场未来将依赖于物流行业，此时冷链是最有力的技术支持。

由 E₁₂＞0，E₂₁＞0 可知，这两种商品是替代商品.

综上所述，面对当前的电力改革的新形势，我们必须通过在供电企业的思想政治工作中加强党的核心领导、坚持以人为本、创建完善的工作体系和制度、抓好党员干部的思想政治工作，不断创新供电企业思想政治工作新局面，才能有力提升供电企业思想政治工作的实效性，促进供电公司持续健康发展和更好地服务社会。

例如已知两种相关商品A,B的需求量Q₁和Q₂的价格P₁和P₂之间的需求函数分别为

偏弹性也是二元函数偏导数的应用.偏弹性概念（包括直接价格偏弹性和交叉价格偏弹性）在经济中非常重要.

2.2.1 最小成本、最大收入等最值问题

例如某工厂生产两种产品，当产量分别为Q₁，Q₂时，其总成本函数为 C(Q₁，Q₂)=Q₁²+Q₁Q₂+Q₂²，而市场对这两种产品的需求函数为Q₁=40-2P₁+P₂，Q₂=15+P₁-P₂，其中，P₁，P₂分别是这两种产品的价格.试问：工厂应该怎样确定两种产品的价格，才能使所获利润为最大？

解由需求函数方程组解得

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