从“双基”到“四基”，数学命题该如何应对，本文主要内容关键词为：该如何论文,命题论文,数学论文,双基论文,四基论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
长期以来，“双基”（基础知识、基本技能）一直是我国基础教育阶段数学课程的首要目标，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011）》）在此基础上创造性地提出了“基本活动经验”这个新目标，并把“基本思想”“基本活动经验”以及“基础知识”“基本技能”共同作为义务教育阶段数学课程的基本目标.从“双基”到“四基”，在完善数学课程目标和明确数学素养方面迈出了很有勇气的一步，把能力性目标切实推向了数学课程发展的前台，使数学思想、数学活动经验这些“软任务”提升为和“双基”同等重要的“硬指标”，这是对我国数学课程发展的一个了不起的贡献. 考试历来被称作日常教学的“指挥棒”.那么如何发挥好“指挥棒”的作用，以考试命题改革引领和促进数学“四基”教学真正走向常态和深入，使日常教学进入良性循环的发展状态，促进学生数学素养的有效提升呢？ 以下结合广大教育理论工作者和一线教师的部分先期成果，尝试着提出三点应对之策. 一、对数学基础知识和基本技能的考查仍然要重视，但必须实现考查内容和考查形式的与时俱进 课改的目的在于全面提高学生的数学素养，但并不是对传统的全盘抛弃，而是有所扬弃.事实上，数学基础知识和基本技能是提高学生整体数学素养的基石，脱离了数学基础知识和基本技能，数学基本活动经验和基本思想的发展绝不可能进行下去.这就是说，我们必须抓好“双基”的教学，对“双基”的考查仍然要充分重视并坚持继续做好. 但是，“双基”的内容也是在发展变化着的.作为命题者，我们应当与时俱进地理解现今“双基”的新内涵和新要求，并在数学命题中科学鲜明地体现这种新意.我们看看《标准（2011）》对“知识技能”目标所作的说明：
容易发现，《标准（2011）》视域里的“双基”，有如下特点：①全面性.涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分中的基础知识和基本技能.②过程性.“双基”不是数学结果的简单累积，而是在数学活动过程中发生、发展并逐渐完善的，是数学活动的结晶.③应用性.《标准（2011）》对“双基”提出的要求是“掌握”，即“在理解的基础上，把对象用于新的情境”，这强调了对数学本质的理解，并涉及“把数学知识和技能应用起来”的问题. 基于此，我们对考查数学“双基”的命题建议主要是： 1.淡化对数学知识的准确记忆或形式化表述的考查，重视对核心概念及其关键特征的理解的考查 例1 把一个用木条钉成的平行四边形框甲，拉成平行四边形框乙.（如下图）比较这两个平行四边形，它们的（ ）.
A.面积相等，周长不相等 B.面积不相等，周长也不相等 C.面积相等，周长也相等 D.面积不相等，周长相等 例2 选词填空：（1）用12根相同的小棒围成不同的长方形，它们的（ ）相等，（ ）不相等.（2）用12个边长为1厘米的小正方形拼成不同的长方形，它们的（ ）相等，（ ）不相等. A.周长 B.面积 C.体积 D.容积 例3 下面的一组平行线间有三个图形（单位：厘米），如果比较它们的面积，那么（ ）.
A.平行四边形的面积最大 B.三角形的面积最大 C.梯形的面积最大 D.面积都相等 分析：上面三道题主要考查周长和面积这两个基础知识.前两道题以周长和面积的区别为命题立意点，但不是着眼于考查学生是否记住了面积和周长的定义，是否能套用公式计算出结果，而是重在考查他们是否理解概念所蕴含的数学本质，能否基于概念本质进行数学思考.第三道题主要考查与平行四边形、三角形、梯形的面积相关联的基础知识，但不是着眼于考查学生套用公式计算的表现，而是借助一组平行线把三种图形联系起来，让学生循着图形之间的内在联系这条线索，引导学生分析每种图形的关键特征，依据决定图形面积的关键要素进行数学推理活动来完成比较. 例4 如果a代表冬冬每周读书的本数，芳芳每周比他多读2本书，下面能够表示芳芳4周总共读书本数的是（ ）. A.2+a B.4×a C.2×4 D.（a+2）×4 分析：这道题考查学生用含有字母的式子表示数量关系的能力.前三个选项有一定的迷惑性，能较好地考查学生准确提取关键信息、分析题中数量关系、用含有符号的式子进行数学表达的水平. 例5 估计下面这组同学的平均身高，正确的是（ ）.
A.比135cm少 B.比152cm多 C.在135cm～152cm之间 D.比137cm少 分析：本题实质是考查学生对平均数概念及其特性的理解. 2.淡化对基本技能的单项考查，重视在问题解决活动中考查学生“用技能”的水平 我们先以运算技能为例谈谈对基本技能考查的观点.我们并不主张学生算得越快越好，让学生在运算训练上投入过多的时间和精力，加重学生的课业负担，但对于基本运算必须达到《标准（2011）》给出的评价要求，否则，会对学生整体数学素养的提升引发一系列的连锁负效应.大多数数学题目都要靠运算来表达解题过程和结果.如果运算技能不好，甚至连基本运算的要求都达不到，怎么可能有效助推学生数学素养的健康发展呢？运算技能肯定会在数学考试中大量应用，但“考什么”和“怎么考”亟待深入研究，并制定出经得起实践检验的命题规范. 类似于口算（有的试题表述为“直接写得数”）这样的基本技能，建议作为口试题放在日常教学评价活动中进行随机考查，或者以专项测试的形式组织考查，这样能更全面、更准确地掌握学生口算技能的发展实情，也便于更为及时地进行个别化指导和补救训练.至于作为总结性评价的口算技能考试，最好单印成一张小型测试卷（题量、难度均要适宜），放在考试过程的开端环节，限时（一般3～5分钟）让学生完成. 再如，对学生简便运算能力的考查，我们建议试卷中也不要设置专门的考查题型，把对简便运算能力的考查融合在填空、选择、解答题等题型里，重在考查学生运算的准确性、合理性和灵活性.把简便运算仅作为“规定动作”来考查，其实是降低和窄化了它的教育功能定位，这对于培养学生的简算意识、简算能力有局限性，对发展学生“用数学”的素养无疑也会有副作用. 另外，单纯的数学运算固然有其训练价值，但在数学考试中以专项题型的方式来考查是存在隐患的.事实上，即使我们不出这类专项检测题，学生在解答试题的过程中，运算技能表现得究竟怎样（表现在对运算意义的理解、算理和算法的掌握、运算律和运算性质的恰当运用、运算的熟练程度等方面），都能较充分地显现出来. 《标准（2011）》在“评价建议”里特别指出：“对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用.因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题.”下面再举几个例子对基本技能的考查作进一步的说明. 例6 下面哪件事与4+□=9这个算式匹配？（ ） A.乐乐有4辆玩具车.他需要再得到几辆玩具车，才能一共有9辆玩具车？ B.乐乐有4个盒子，每个盒子里有9辆玩具车.他一共有多少辆玩具车？ C.乐乐有4辆玩具车，他又得到9辆玩具车.他一共有多少辆玩具车？ 分析：这道题考查的着眼点不是学生执行运算程序的能力，而是对加法运算意义的理解和表征能力.我们在教学中经常发现，很多学生学数学暴露出来的最大弱项不是算不对，而是不能根据题意列对算式——把题目反映的数学信息与运算意义进行正确的匹配. 例7 不计算，（ ）的得数与76.05÷6.5相同. A.7.605÷6.5 B.760.5÷0.65 C.7.605÷0.65 分析：之所以不让学生计算，目的就是引导学生通过对算式特征的分析，根据商不变规律进行数学推理来找到正确选项.较之于机械计算，运用规律作数学推理属于更高层次的思维能力. 例8 一种纯牛奶采用长方体塑封纸盒密封包装.从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米.盒面注明了这盒奶的净含量：240毫升.请分析这盒奶注明的净含量是否存在虚假. 分析：要判明这盒奶注明的净含量是否存在虚假，首先应当利用题里给出的数据通过列式计算得出长方体塑封纸盒的体积.这道题的答案恰好是240立方厘米，有的学生会根据“240立方厘米=240毫升”的单位换算关系认为该包装注明的净含量是真的.但其实这是命题者预设的一个认知陷阱，借以考查学生对体积和容积不同概念内涵的理解程度. 例9 先画一个以点O为圆心、周长为9.42cm的圆，再画出这个圆的一条直径d，最后画一条垂直于已画直径的半径r. 分析：这是一道技能综合题，综合考查学生的运算技能和作图技能（作直径和半径、过直线上一点作垂线）. 例10 根据下列信息回答各题.[1]
（1）需要多少张A4纸才能覆盖住一张A0纸？ A.8 B.16 C.32 D.64 （2）大多数印刷用的纸每平方米重80克，那么一张A4纸重多少克？ A.5 B.20 C.32 D.50 （3）一张A5纸较长那条边的长度大约是多少？ A.420毫米 B.297毫米 C.210毫米 D.149毫米 分析：这是一道澳大利亚小学数学试题，一题多考的特点十分鲜明.借助丰富新颖的生活素材，既考查了学生对分数意义的理解，又丰富了学生对纸张的质量、长度等知识的认识，意义、计算和应用在此题中有机地融合在一起.此题巧妙之处还在于，对学生数感、符号意识、空间想象能力、推理能力、应用意识、数形结合思想的激发和培育都有促进作用. 二、对数学基本活动经验的考查必须加大比重，以推进数学活动评价，完善活动命题技术，让“过程性”活动目标鲜明地体现在数学试题中 《标准（2011）》在“教学建议”里提到：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.”显然，考查学生数学基本活动经验的积累状况最理想的方式是组织学生现场参与数学活动测试，但组织不易，且难以操作和评价.目前，这种活动性评价方式在小学数学教学评价中应用得还很稀少，很不完善，亟待探索和加强. 《标准（2011）》在“评价建议”里特别发出过一个倡议：“在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程.”笔者在这里针对书面测验中如何考查数学基本活动经验做些分析. 例11 勒希家买了一座新房子，她的任务是除草，她想知道草地面积的大小.至少写出勒希需要用来确定草地面积大小的五个步骤.[2]
分析：这是改编自美国华盛顿州的一道测试题，考查学生解决问题活动水平的用意十分明显.首先，问题情境具体真实，问题指向明确、简洁且富于思维张力；其次，不考查“算”得怎样，着力凸显“想”得怎样，特别强调活动设计和过程呈现. 例12 你能用哪些方法来比较
和
的大小？ （1）请写明白你想到的比较方法，至少写出一种. （2）你能根据上面两个分数的特点，举出几组比较分数大小的例子吗？试着写出几组. （3）通过上面这几组分数的大小比较，你有什么新发现吗？请写出你的发现. 分析：这是一道包含了若干数学活动的“有过程”的题目.这道题的命题特色，一是设计了包含多个层次的问题，有助于在问题解答的过程中暴露学生的思维活动过程，从而进行过程性目标的考查；二是每个层次中预设问题的开放度都较高，便于学生展开自主性强的思维活动.比如，以下几种方法都是学生可能会想到的：（1）把
和
化成同分母分数来比较；（2）把
和
化成同分子分数来比较；（3）用它们与1的差进行比较；（4）把它们化成小数进行比较；（5）用它们的倒数进行比较.不同的解题方法，展现了学生各不相同的思维特点. 三、加强对数学基本思想的考查力度和效度，在数学命题中充分展现数学思想的过程特征和解题价值 《标准（2011）》在“教学建议”中提到：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等.”数学思想方法的过程性特征告诉我们，数学思想方法不只是那几个用来表述它的数学词语或概念，更重要的是其形成与完善的过程，它起始于数学知识，起始于主体对客体的分析和认识.[3]这就决定了对基本思想的教学和考查都应结合数学知识和数学活动进行.与考查数学基本活动经验的评价思路一致，我们特别希望能有学校和教师对数学基本思想评价作出专门的探索和研究. 笔者这里针对书面测验中如何考查数学基本思想做些分析. 例13 下图中每个小方格的边长表示1厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米.
例14 求下图中阴影部分的面积.（单位：厘米）
分析：上面两道题如果直接求解那是很难办到的，主要考查学生能否利用转化思想来解决问题. 例15 找规律，用规律. （1）口算下列各题. 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= （2）在上面几道题的计算中，你一定发现了一个有趣的规律.请把你的发现写在横线上. ________ （3）用你发现的规律很快地写出下面两道题的得数，再通过算一算验证你发现的规律是否正确. 1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13= （4）现在你能运用新发现的规律快速地计算下面两道题吗？请写出答案. 1+3+5+7+…+99= 101+103+105+…+199= 例16 仔细观察按规律摆放的积木，回答下面的问题.[4]
（1）请在下表的空格里填写合适的数.
（2）第10阶段所用积木的个数是多少？ （3）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来. （4）照此规律，第39阶段所用积木的个数是多少？ 分析：上面两道题都属于“找规律，用规律”的题目，学生需要经历“通过观察感知规律——借助语言表达规律（猜想）——举例说明验证规律——求解难题应用规律”的一系列数学活动过程.这类题能考查学生利用抽象、符号化、变中有不变、类比、数形结合、模型等多种数学思想解决问题的能力. 例17 从两根9厘米、两根4厘米和两根2厘米的小棒中选三根围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长可能是多少厘米？请写出你的解答过程，可以画出简单的示意图来表达你的想法. 例18 小明家距离学校500米，小丽家距离学校800米.小明家距离小丽家多远？[5] 分析：上面两道题都是开放题，答案不唯一，需要通过分类讨论解决问题.除此之外，这两道题还需要学生调用三角形的三边关系进行推理. 最后需要说明的是，“四基”虽然是由四个部分构成的，但“四基”不应仅仅看做是四个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的.[6]因此，对“四基”的考查也不应是孤立的，而应是互为渗透、彼此支撑、统筹协同、综合考查的. 【编辑手记】新课改推行以来，很多地方的小升初考试都取消了，教师对于命题研究的热情有所下降.同时，随着大量教辅资料的出现以及网络资源的丰富，习题、试题“信手拈来”，很多教师认为研究命题没有多大意义.而随着课标的修订，“四基”、“四能”等课程目标对评价环节提出了新的要求，以往的试题难以检验学生的基本活动经验、基本数学思想，无法评价学生提出、发现问题的能力，因此，对于命题展开新的研究是十分必要的.
标签：数学论文; 数学素养论文;
