分数、小数四则混合运算病例诊治，本文主要内容关键词为：小数论文,病例论文,分数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
学习了“数与代数”的知识后，个别学生的计算错误率相当高，尤其是分数和小数的四则混合运算。平时学生做完作业后大多没有检查的习惯，就连考试中的检查也缺乏有效的方法，常常不能查出错误，这都说明学生自我反思的能力较低。在教学实践中，笔者发现学生的错例是一个巨大的教学资源，荒废了实在可惜。下面列举一些典型错例进行分析、诊治，希望能对教师指导学生预防计算中的错误，自觉地纠正错误有所帮助。
一、违背运算顺序
［诊治］分数四则混合运算与整数的四则混合运算顺序相同，乘除法是同一级运算，要根据运算法则按照从左到右的顺序依次进行计算，而这里却不按顺序同时先做了两步乘法，最后才做除法，颠倒了运算的顺序导致了计算的错误。计算此题，我们可以指导学生从左到右依次运算，
2.计算：6.5+3.5×(10.5-0.5×5)
［病症］ 6.5+3.5×(10.5-0.5×5)
=10×(10×5)
=10×50
=500
［诊治］由于题目中特殊数据的干扰，有些学生为了要达到简算之目的，在非同级运算时仍按从左到右的顺序，随意把两个小数进行组合凑整，从而颠倒了运算顺序，以至出现计算错误。教学中教师要经常提醒学生，在看清题中的数据和运算符号的基础上，应认真思考：该题中都有哪些运算？应该先算什么？再算什么？这样可有效避免类似错误的发生。
二、不按要求约分
［诊治］因为粗心大意，最后的计算结果没有约成最简分数，从而出现了“病症”。对于学生出现这，样的错误，教师可以在布置作业之前，提醒学生写作业要认真，做完题要注意检查，能约分的要约分。良好的验算习惯，有助于减少计算的差错。
［诊治］学生错把其中的一步减法运算当做乘法运算约分了，混淆了分数乘法和减法的计算方法，也可能是审题不仔细，随手约分所造成的。
三、点错了小数点
5.计算：4.6×5.8-11.5÷4.6
［病症］ 4.6×5.8-11.5÷4.6
=266.8-0.25
=266.55
［诊治］此题出错的主要原因是没有掌握在小数乘除法中确定小数点位置的方法。计算4.6×5.8时，受小数加减法小数点的位置必须对齐的干扰，错点成了一位小数；计算11.5÷4.6时，除数4.6是小数应转化成整数来计算，转化时应根据商不变的规律，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，商才能保持不变，学生只把除数4.6的小数点向右移动了，而被除数11.5的小数点则没有移动，所以这个商也是错误的。为避免类似错误，教师应加强小数乘法中积的变化规律和小数除法中商不变的变化规律的专项练习，这样可有效提高正确率。
6.计算：0.28×0.27+5.26×2.5
［病症］ 0.28×0.27+5.26×2.5
=0.756+1.315
=2.071
［诊治］此题中的两步乘法计算，都是学生处理小数点的位置不当而出错。计算0.28×0.27，点积的小数点时发现积的位数不够，就要在积的前面用0补足，正确的积是0.0756；计算5.26×2.5，点积的小数点时要先确定小数点的位置，然后才能去掉末尾的0，不能颠倒这一顺序，故此步计算要先从积的右边起数出三位，点上小数点，然后再把末尾的0去掉，正确的积应为13.15。在计算教学中，学生牢固掌握基础知识和运算技能，是保证他们计算正确快捷的基础。因此，教学中教师要帮助学生弄清计算法则，牢固掌握“双基”。
四、漏抄漏算某数
［诊治］此类错误在分数四则运算中经常出现，本题的得数虽然正确，但在脱式的过程中，把还没有参与计算的分数“
”丢掉了，出现了不等式，如题中
。教师要引导学生通过分步计算结果，找出问题的症结所在，让学生明白中间没有参与计算的数要按照原来的顺序抄下来，否则就会出现不等式。要叮嘱学生，检查时不仅仅要看最后得数，更主要的是看计算过程。教师要让学生明白，无论是抄题还是在脱式计算中，每一字每一步都应以课本为范例，不能漏写或多写，每步写完都要仔细校对，从而养成良好的书写和校对习惯。
[诊治]学生不善于分配和转移自己的注意力，当他们集中注意某一事物时，经常会出现“顾此失彼”的现象．此题出错的原因是学生没有真正理解算式所表达的意思，因为
可以看作1×，所以算式里不仅仅是用0.83与0.17的和与相乘，而是“0.83+0.17+1”的和“2”与“”相乘，无意间漏加了一个分数“”。
五、用错运算性质
[诊治]出现“病症”的原因是因为有的学生没有正确理解减法的性质，即一个数减去两个数的和，等于从这个数里连续减去这两个数，也就是在去掉括号时，括号内的加号要变成减号才能计算，即
。对于有这类错误的学生，教师不仅要帮助他们对出现错误的地方进行分析，而且需要对学生进行个别的、有针对性的补习辅导和强化训练，使学生知道错误的原因和以后应注意的事项。
10.计算：80÷0.4÷0.2
［病症］ 80÷0.4÷0.2
=80÷(0.4÷0.2)
=80÷2
=40
［诊治］出现“病症”的原因是因为有的学生没有正确理解除法的性质，即一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，在添括号的同时，括号内的“÷”也要作相应改变，即把除号变成乘号后再计算。帮助学生分析错误的原因，讲清除法的性质，教会使用的方法，可有效地防止类似错误的发生。
六、滥用运算定律
[诊治]造成错误的原因是个别学生认为乘法中有一个分配律，除法中也有类似的分配律，从而滥用了运算定律。为了帮助学生弄清这个问题，可以再列一个式子(2)
与式子(1)进行比较。两个式子虽然交换了被除数和除数的位置，但计算时却不能采用同一种方法。式子(1)只能先求和，再求商；式子(2)则可采用简便运算
。
[诊治]有些同学看到题目中有
就急于约分，他们觉得这样计算很简便，其实他们是错误地运用了乘法结合律。因为
是乘除混合运算，不是三个分数连乘，所以不能先算后面的乘法，应该先将除法转化为乘法，再约分计算。
总而言之，把学生的错误作为珍贵的教学资源是可遇不可求的。我们不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生出错的原因，挖掘学生错题的价值，提高学生自我监控、发现问题与解决问题的能力。