实施“低小多快”策略打造高效数学课堂，本文主要内容关键词为：高效论文,课堂论文,策略论文,数学论文,低小多快论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当代21世纪的社会是一个快节奏、高效率的社会。在当代社会中，追求高质量、高效率是各行各业的共同目标，这些目标的实现离不开高素质的人才，而人才的培养离不开学校教育。教学是学校教育活动的一种最基本的实践活动，是完成教育任务、实现教育目的、促进学生全面发展的基本途径。课堂教学是教师完成其“传道、授业、解惑”任务的主要场所，是学生获得知识、生成智慧的主要阵地。早在300多年前，捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》就指出：“要寻求并找出一种教学方法，使教师可以少教，但是学生可以多学。”这种以“少教”达到“多学”的愿望，是历代教育工作者所孜孜追求的目标，这种目标的追求实际上就是我们今天所说的高效教学。为此，在全面实施新课程改革和全面贯彻落实党的教育方针的今天，高效教学成为包括我们高中数学教师在内的广大中小学教师的必然追求。“相信所有的学生都有发展的潜能，最终都能成才”，“相信差生能够转变，相信自己的学生一定能够成才”等观念深入人心。“课堂上的每一分钟，都是教师提高学科成绩的法定时空，教师有责任、有义务、有必要用好每一分钟；课堂外的每一分钟，是学生自主安排的时空，教师无权侵占”成为教师的高效教学观。
然而，我们面对的是一个个实实在在、有血有肉的教学对象——学生，其中，不乏不尽如人意的数学“学困生”。数学作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数学生对它情有独钟，投入了大量的时间和精力，然而并非人人都是成功者，有的在初中毕业时，已是一名数学“学困生”；有的虽然是小学、初中数学学科成绩的佼佼者，但是进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上，成为高中数学的“学困生”。这些“学困生”主要集中在“县中”以下的一般普通高中，占整个高中学生的70%左右，是一个大面积的学生群体，许多“一般高中”（区别于“县中”的普通高中，下同）在教学中采用的是“高起点、大容量”的“县中”教学策略，授课进度、作业布置、资料采用、考试试卷都进行效仿，而忽视了学生的具体情况，完全违背“因材施教”的原则，多数学生在这样的教学方法下，基础知识掌握不牢，直接导致了教学效果的低效。随着高中教育的进一步普及，进入一般高中的学生，数学素质呈现下降趋势，因而对一般高中数学教学策略的研究越来越显示出必要性。
从数学学习心理学角度分析，造成高中学生以上现象的原因主要有如下表现：一是数学知识结构不全；二是数学学习能力不强；三是数学学习品质欠佳。从教学策略来看，数学教师教学策略的不适切，导致学生数学学习低效：一是问题（提问）设计的低效；二是数学（思维）活动的低效；三是教学反馈的低效。反馈不及时，反馈偏离学生最近发展区，反馈不到位。依据桑代克的联结学习理论与斯金纳的操作条件作用学习理论为代表的行为主义学习理论，以布鲁纳的发现学习论和奥苏贝尔的意义学习论为代表的认知学习理论，布卢姆的掌握学习理论，皮亚杰的建构主义学习理论，我们构建出“低起点、小步子、多活动、快反馈”（简称“低、小、多、快”）教学策略，它是针对农村普通高中数学教与学的实际，本着让每一个学生都体验到数学课堂学习的成功而提出的一种教学策略。
一、“低、小、多、快”教学策略的主要内涵
1.“低起点”教学策略的主要内涵
“低起点”是相对于以往教师在传授知识“高起点”，即超越学生的认知结构而提出来的。特指在讲授知识、培养能力时，应在分析教材和了解学生基础上，适当降低教学起点，运用学生所熟知的浅显易懂的、直观形象的教学方法，揭示知识的发生及其初步发展。在解决那些起点较高、综合较强的问题时，重视铺垫与过渡以降低难点，使中差生都能接受，尤其是差生都能听得懂、学得进，把全体学生都吸引到教学活动中来。“低起点”要求施教者摸清学生相关预备知识、基础、能力和心理准备的实际，把起点放在学生努力一下就可以达到的水平上，使新旧知识产生联结，形成网络。通过问卷、谈话、诊断性测试、预习检查、口头或书面提问等方式了解学生的水平，确定适当的教学起点。
例1 复数概念的教学片断。
师：我们一起回顾一下已经历过的数集扩充有哪几次？
生1：正整数、自然数、非负有理数、有理数、实数。
师：上述数集扩充的原因是什么？
生2：实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行。
师：数集的扩充过程体现了哪些规律？
生3：每次扩充都增加规定了新元素。
生4：在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立。
生5：扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。
师：请哪个同学将上述几个同学的理解作一个概括？
生6：由于实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，为此对数集必须进行扩充。在扩充过程中体现了如下规律：①每次扩充都增加规定了新元素；②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决问题。
师：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？（有了上述准备后，教师提出问题）。
师：借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作出两条规定。（略）
以上采用的“低起点”教学策略，使学生对i的引入不会感到疑惑，对复数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。
2.“小步子”教学策略的主要内涵
“小步子”就是根据学生实际，将教学内容按其知识的内在联系和教学需要分成若干小目标，而这若干小目标都是由这节课的教学主题引发出来的。然后按照顺序，由低到高、由浅到深、讲一步、练一步、强化一步，使学生在低起点上一小步一小步地学，使学生易于接受，逐步尝到甜头，逐渐激发起学习的兴趣，充分调动大脑的积极性。若干个小目标解决了以后，由老师加以简单总结，穿针引线，提纲挈领，顺理成章，这节课的教学主题也在不知不觉中得到了解决。
“小步子”是相对于传统教学策略而提出来的，以一节新课为例，传统教学过程如图1所示。
图1
这种策略是先讲授完了几个问题的全部内容，然后作一个总的练习，即一个大的循环，只反馈一次，我们将这种传统的反馈方式称为“大步子、滞反馈”。
仍以一节课为例，“小步子”新课讲授过程如图2。
图2
即在讲解完一个小问题后，马上针对这个问题进行教学信息反馈，构成一个小循环单元，从而在一节课中形成多次循环、多次反馈的授课过程。我们称之为“小步子、快反馈”。这里的“小步子”有别于“步子越小越好”，而是适当的步子——即学生高而可攀的步子，这有利于发展学生思维。“小步子”策略可以较好地解决突出重点，分散难点的问题，从而达到提高教学效果的目的。同时也有利于基础较差学生的学习与提高。
这里，从学生实际出发，根据能达到的实际目标，在探究了问题1后及时进行总结规律1，马上进行反馈式的训练1.在发现学生掌握的比较好以后，再和学生一起探究问题2，及时进行总结规律2，再马上进行反馈式的训练2……这样的“小步子”，把教学要求按由易到难，由简到繁的原则分解成合理的几个层次，然后分层渐进，把产生挫折事件的频率减至最低程度，使学生层层有进展，处处有成功，时时处于积极学习的状态，感到有能力进行学习，从而不断增进学习的自信心，不断强化学习动机。
3.“多活动”教学策略的主要内涵
“多活动”就是针对学习困难学生有意注意时间短，记忆容量小，概括能力差的特点，改变教师大段讲解的倾向，使师生活动交替进行的一种教学策略。这种策略不仅调节了学生的注意力，更重要的是学生大量参与教学活动，自我表现的机会多了，能力的发展也通过逐步积累而得以实现。这种良性循环，大大促进了学生多方面的发展。在实际教学中，学生活动时间一般达到1/3到2/3，教师一次持续性讲课控制在10分钟之内。“多活动”是针对传统教学中讲风太盛，而忽视了学生参与思维活动而提出来的。一方面，“多活动”是指在教师的引导下，让学生尽可能多地参与知识发生过程的教学活动；另一方面，指在课堂教学中，通过设置“小”“巧”“活”的问题，增大思维密度，给学生练习的机会，使学生真正成为学习的主人。学生“多活动”的方法可多形式多层次，比如让学生多动手、多动脑、多动口等。只有这样才能充分利用课堂45分钟，提高教学效率。
例3 椭圆概念的教学片段。
在椭圆及其标准方程这节课的教学中，教者采用“多活动”教学策略，改造了课本中知识的呈现方式，为学生搭建合作的平台，利用学生的最近发展区，引导学生在合作学习、探索知识、“再创造”数学知识中“多活动”。
师：化简下列方程，使结果不含根式。要求：4人一组，前4题每人一题，最后一题合作完成，看哪组最先完成。
（接下来引导学生思考方程的几何意义，通过动手画图，结合图像讨论方程中a、b、c的含义，进而概括出椭圆的定义及其标准方程）
学生通过自己的情感体验、探究合作，以最大限度地发挥学生的主动性、积极性，使学生能够亲身经历与感受教学内容在现实背景中发生、发展的过程，通过观察、实验、探索、思考以及同学之间的合作在“多活动”中获取新的知识。
4.“快反馈”教学策略的主要内涵
教学信息的即时反馈，即为“快反馈”。及时取得反馈信息，对于缩小教学目标差乃至达到期望的教学目标，是一条重要的原则，课堂教学能否取得最佳效果，在很大程度上取决于能否及时取得教学信息并加以适当调控。主要包括：课内“快反馈”和调控；课外“快反馈”和调控；测验的“快反馈”和调控。“快反馈”策略要求在每一层次的教学过程中，既有教师的“讲”，也有学生的“练”，还有教师的“查”。这种快速的反馈，可以把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到鼓励，乐于接受下一个任务，又可以及时发现学生存在的问题，及时矫正乃至调节教学的进度，从而有效地提高课堂教学的效益，避免教学质量的滑坡。
设计意图 反馈评价学生如何从目标上联想如何将条件转化成能应用两角差的三角公式
去解题的状况。
以上设计的“快反馈”作业，从公式的正向应用到逆向应用、变形应用到配角应用、多角度的应用到转换后的应用，从易到难，层层递进，为数学教学及时取得反馈信息，对于缩小教学目标差及至达到期望的教学目标，使课堂教学取得最佳效果起到积极的作用。
二、“低、小、多、快”教学策略的操作要领
1.“低起点”操作要领
“低起点”策略关键在摸清学生相关准备知识、基础、能力和心理准备的实际，把起点放在学生努力一下就可以达到的水平上，使新旧知识产生联结，形成网络。我们主要通过问卷、谈话、诊断性测试、预习检查、口头或书面提问等方式了解学生的水平，确定适当的教学起点。在数学教学中运用“低起点”策略的4种范式：①设置思维阶梯，降低起点；②联系生活中的实际，降低起点；③挖掘课本知识的自然生长点，降低起点；④“分割法”解题，降低起点。
例5 “点到直线的距离”的教学设计片段：
(1)求点P(0,6)到直线l:y=x+2的距离；
(2)求点P(1,6)到直线l:y=x+2的距离；
(3)求点P(0,6)到直线l:x+y+2=0的距离；
(4)求点
到直线l:Ax+By+C=0的距离。
点到直线的距离是教学中的一个难点，这里采用“低起点”教学策略，适当放低教学过程的起点，创设一组有层次、有梯度的问题情境，使全班学生从教学过程开始，都能进入到教学活动中去，学生思维逐步深入，降低了学生学习难点。
2.“小步子”操作要领
“小步子”策略关键要根据学生实际，确定能达到的实际进度。教学的步子要小，把教学内容按由易到难，由简到繁的原则分解成合理的层次，然后分层渐进，把产生挫折事件的频率减至最低程度，使学生层层有进展，处处有成功，处于积极学习的状态，感到自己有能力进行学习，从而不断增进学习的自信心和动机。我们在教学中就实施“小步子”教学策略总结出3个行之有效的范式：①教师认真分析教材、研究知识结构，善于发现并运用“低起点，小步子”，实现新旧知识的自然过渡；②运用“低起点，小步子”，设计类比情境，从熟悉过渡到陌生；③运用“小步子”设置铺垫台阶，从简单过渡到复杂。
例6 “二面角的定义”教学片段。
高中立体几何中“二面角的定义”，从模型引入二面角后可以从平面几何角的概念类比概括二面角的定义，见表1。
表1
通过角的概念，由“平面←→空间”“点←→线”“线←→面”进行类比得出二面角的定义，减少二面角的教学难度。这里运用“低起点，小步子”，设计类比情境，从熟悉过渡到陌生。
3.“多活动”操作要领
“多活动”策略关键要针对学习困难学生有意注意时间短，记忆容量小，概括能力差的特点，改变教师大段讲解的倾向，使师生活动交替进行。这样不仅调节了学生的注意力，更重要的是学生大量参与教学活动，自我表现的机会多了，能力的发展也通过逐步积累而得以实现。这种良性循环，大大促进了学生多方面的发展。在实际教学中，学生活动时间一般达到1/2至2/3，教师一次持续性讲课控制在10分钟之内。学科教学中实施“多活动”教学策略的3种范式：①创设动态变化的问题情境（如编拟变式题等），使思维活动显化；②用全新的视角揭示知识的深刻内涵（如一题多解等），使思维活动深化；③提供学生自己探索的机会（如多题一解、找规律等），让学生在动手操作中获得更丰富的思维活动体验。为了营造“多活动”的氛围，在习题课中，我们总结出了“多活动”的6种策略：①在讲典型题中让学生“多活动”；②在讲思路中让学生“多活动”；③在讲规律中让学生“多活动”；④在讲巧解中让学生“多活动”；⑤在讲迁移中让学生“多活动”；⑥在讲趋势中让学生“多活动”。
例7 两直线平行与垂直习题设计片段。
问题1 求过点A(1,-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。
变式1 （2005年全国卷）已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为()。
A.0B.-8C.2D.10
变式2 与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于
的直线方程是＿＿。
变式3 已知3条直线2x+3y+5=0，4x-3y+1=0，mx-y=0不能构成三角形，求实数m的取值集合。
这里，从知识内在联系出发，运用知识整体，揭示知识联系，创设了变式的情境，在“变”的魅力下，为学生提供一个“多活动”的思维平台，而且能够引导学生深入探索和发现试题的规律，不但能诱发学生的解题欲望，提高学生学习的兴趣，又能培养学生的发散思维与创造性思维能力，起到触类旁通的效果，充分地调动学生“主人翁”的学习态度，激发了学生参与教学活动的热情，训练了学生的思维能力，培养了学生的创新意识，从而达到了提高数学复习的教学效果。
4.“快反馈”操作要领
“快反馈”策略关键是每一层次的教学过程中，既有教师的“讲”，也有学生的“练”，还有教师的“查”。这种快速的反馈，可以把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到鼓励，乐于接受下一个任务，又可以及时发现学生存在的问题，及时矫正乃至调节教学的进度，从而有效地提高课堂教学的效益。在数学教学中我们总结了“快反馈”在教学中应用的3个方面：①课内“快反馈”——上课时，教师一边讲课，一边注视每个学生的表情，观察学生的眼神，随时收集反馈信息，对自己的讲课内容作必要的修改、补充和删节；在学生做课堂练习时，认真巡视学生作业的情况；在与学生对话时，能随时向学生提出问题。②课外“快反馈”——在课后，教师常常深入到学生中与学生交朋友，主动收集反馈信息，及时掌握每一个学生的思想状况、学习基础、理解能力、学习方法、身体素质以及家庭情况。③测验“快反馈”——在测试和阅卷时，教师把收集反馈信息作为首要任务。如发现学生解题上有错误，就必须分析差错产生的原因是审题上的粗心还是新知的掌握上有问题，抑或是思维方法上的缺陷，在输出评价信息时，必须针对产生差错的原因，通过对比分析，揭示问题的实质，提高控制的水平，从根本上去帮助学生学习。
例8 集合的运算复习片段。
通过这一组“元素”的变题，促使学生练中“快反馈”，从而对“元素”“交集”的认识理解呈螺旋式上升，从而对知识的理解更加深刻。
5.四种策略的操作要领的联合功能
数学教学是一个系统，“低起点”“小步子”“多活动”“快反馈”是一个教学过程的4个方面，不能孤立起来看，应该把它们有机联系在一起，它们相互影响、相互促进、相辅相成。通过选准教学的“低起点”，对知识的难度分层次，在相同知识不同层次间的教学中“跨小步”，让学生在参与知识的发生过程的教学中、在巩固强化所学新知识的练习中“多活动”，对教学目标学习效果的“快反馈”给予及时调控，充分优化教学结构，调动学习积极性。“低起点”是“多活动”的教学基础，“小步子”满足了“多活动”的需要，“多活动”才能及时调控“小步子”的节奏。“低起点”避免了差生一开始“吃不了”，“小步子”力求各个击破，“多活动”重在学生参与，“快反馈”及时调控优化教学过程。这种教学方法不仅在一堂课中得到体现，而且在一个知识单元、一个学期甚至高中全程都贯穿始终。
例9 一元二次不等式解法复习教学设计片段。
在复习一元二次不等式解法时，原题为：“解不等式：(x+3)(x-1)＜0。”设计下列的变式：
这些变式，由浅入深，环环相扣，从二次不等式到分式不等式，从无参数到含参数，重点强化了解法中的易错点，揭示出蕴含其中的转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法，题量虽少，思维量却很大，提高了课堂的容量和复习的效率。
例10 一道数列作业题的解法反馈片段：
此种解法，心算能力强的学生不用笔算即可得答案。
另一类学生反馈的“笨”的解法：
此解法对学生来说体现出一种创新。
在学生交流后，教师点评：作为不同层次同学，能想到适合自己的解法，都是好解法，都应当给予尊重。我们向同学提出，做数学题进行运算时，要达到3种境界：会算——第一境界；少算——第二境界；不算——第三境界。
学生在比较自己的算法和别人的算法的过程中，学会放弃，学会选择，不同学生的认知水平和学习能力都可以在原有的基础上获得相应的发展。
三、“低、小、多、快”教学策略的实践意义
“低、小、多、快”这种教学策略符合普通高中学情，突出了学生的主体作用。与传统教学相比较，“低、小、多、快”教学策略具有以下好处：
1.有利于全体学生的数学学习素质提高
“低、小、多、快”教学策略让全体学生数学成绩在原有基础上得到不同程度提高。承认学生认知水平，学习能力的差异。“低、小、多、快”教学策略的实施，使每位学生的潜能得到发挥。由于起点低，学生学有所得，逐渐对本学科的学习产生了兴趣，为实现成绩差生学习上的转化创造了条件；由于“小步子”，增多了教学层次，减缓了坡度，从而减少了差生学习上的困难，使他们能保持学习的积极性；由于教学层次分明，一步一个台阶，便于启发学生思考，促进了教学方法的改进；由于实行多层次安排数学学习活动，避免了简单重复，增大了课堂容量，提高了课堂效益。全体学生不再怕数学，喜欢数学，会用数学，热爱生活，心智得到全面发展。
2.有利于课堂效率的提高
“低、小、多、快”教学策略，针对不同层次学生，设计不同层次的教学目标与练习目标，使差生在课堂中不会无聊，有事可做，有作业能做，使优生不会成为陪读，选题的挑战性使优生对课堂充满渴望，而不是以往的随便一看，作业就一目了然，其余时间基本上在玩耍，还频生骄傲之气。中等学生也不再局限于会做几个基本题，选做题会刺激他们的参与愿望。由于教学层次的科学安排，随着教学活动由低到高的发展，学生的学习与探究能力相应的得到提高；由于每节都安排了尽可能高的层次问题，优生也受益匪浅；这样不同层次学生都能在经过努力后获得成功，成功离他们距离不远，但需走几步，从而数学课堂教学在质和量上都有提高，课堂教学的效率也不言而喻。
3.有利于学生学业的科学减负
“低起点、小步子、多活动、快反馈”教学策略，是以学生为本，以学生能否进步为判断标尺，而不是仅仅以教学要求来把握学生必须掌握多少内容。这就为不同学生创造了适合他们发展的教学环境，使学生能飞的飞起来，能跑的跑起来，暂时飞不起来的、跑不起来的，也能给他们时间，等待他们逐渐学会飞、学会跑，会飞会跑的速度也允许差异。这样学生的思想负担减轻，学生学习任务具有选择性，作业精简了，所以“低起点、小步子、多活动、快反馈”教学策略，有利于学生学业的科学减负。
总之，实行“低、小、多、快”教学策略，把学生从传统的教学方法中解放出来，让学生多了主动参与数学课堂教学活动的机会。这种教学策略帮助学生反复成功，改变学生的厌学数学状态，减少数学教师的低效劳动，学生学习数学的基本学习习惯、基本数学知识、应用数学的能力得到提高，基本的成功心理得到恢复，教学实效性明显加强。实践证明，这套策略符合普通高中学生学习数学的一般规律，尤其符合学困生起步阶段转变的实际情况。