摘要：牵引变电所接地网埋设在地下，由于土壤的腐蚀或施工质量问题，导致接地性能变坏，威胁着牵引供电的安全稳定运行。本文将牵引变电所接地网近似等效成纯电阻网络，根据接地网的拓扑结构和接地引线间电压的测量数据，建立故障诊断的方程组，利用matlab求解该诊断方程组，得到接地网各支路电阻的变化值，进而判断接地网的腐蚀程度，找到故障所在位置。通过仿真计算，验证了本文接地网故障诊断方法的有效性和实用性。
关键词：接地网；最小二乘法；故障诊断
引言
接地网是牵引变电所重要设备，需要同时满足工作接地、保护接地与防雷接地的要求。它不仅为牵引变电所内各种电气设备提供一个公共的电位参考点，而且在系统故障时还能迅速排泄故障电流，并防止地电位异常升高，确保跨步电压、接触电压和转移电压在容许的安全范围内，保障人身和设备安全，而在发生雷电时能将雷电流迅速泄入大地，使避雷器附近的物体得到保护，所以接地网接地性能的优劣直接关系到变电站所工作人员的人身安全及设备的正常运行，合格的接地网在电力系统安全运行中具有十分重要的作用[1]。
许多电气事故都是由于接地装置的缺陷引起的。接地装置的缺陷原因有两个方面：一种是构成接地网的支路导体常常因施工时焊接不良或漏焊、接地短路电流的电动力作用和土壤的腐蚀等原因，使得接地引线出现腐蚀、甚至断裂或与接地网导体之间电气连接不良；另一种是构成接地网的支路导体深埋在地下，运行条件恶劣，特别是在一些潮湿和有害气体存在的地方，或土壤呈酸性的地方容易发生腐蚀，使得接地网导体出现不同程度的腐蚀、甚至断裂，接地性能变差，不能满足电力系统安全运行的要求。
由于施工工艺或金属腐蚀所造成的接地网电气连接故障，其带来的安全问题时有发生。目前国内外学者已有不少研究成果。本文根据牵引变电所接地网结构，利用MATLAB搭建其仿真电路，通过仿真测试，运用最小二乘法进行关联矩阵运算，得到相关诊断结果。从而实现在牵引变电所不进行大面积开挖和不停电的前提下，对接地网的电气连接故障进行诊断定位，及时排除故障隐患，防止出现电气设备由于接地连接不良而造成的事故。
1接地网腐蚀诊断相关电路知识
1.1可及节点及关联矩阵
埋于地下的接地网有少数节点能够通过接地引下线升出到地面与地面上的电气设备相连接，这些连接到地面上的节点称为可及节点[11]。
实际电路结构可用一个有向图来具体描述。把有向图各节点和支路编号，然后依次把各支路与相应连接点的连接信息用数字形式记忆下来。根据这些信息可完整描述电路支路与节点的联接关系。
1.2支路导纳矩阵
表示一个电路中各支路导纳参数的矩阵，其行数和列数均为电路的支路总数。对于一个支路数为B的纯电阻电路[11]，电路各支路电阻为R=（R1，R2…RB），支路导纳矩阵为Y=diag（X1，X2…XB），即：
式中A为关联矩阵（N-1行，B列）。
1.3节点电压方程
节点电压为U，在电路中任意选择某一节点为参考节点，其他节点为独立节点，这些节点与此参考节点之间的电压称为节点电压，节点电压的参考极性是以参考节点为负，其余独立节点为正。而支路电压即为确定支路两节点之差。
以节点电压为电路的独立变量，用KCL方程列出足够的独立方程，结合描述电路支路与节点关系的关联矩阵A，推导出节点电压方程的矩阵表达形式：
1.4独立电流源注入节点的列向量
对牵引变电所接地网任意两节点之间进行恒流电流激励，接地网的分布电容和引线电感可以忽略，可以将其等效为一个纯电阻网络。此外，由于接地网支路导体的电阻率远远低于土壤电阻率，因此对接地网进行故障诊断计算时土壤的散流特性可忽略不计。 表示独立电流源节点注入电流向量
2接地网数学模型的建立
2.1增量故障诊断方程
对于一个具有N个节点，B条支路，M个可及节点的牵引变电所接地网络，施加恒定直流电流源激励，忽略各支路的电感和电容效应。接地网中的水平接地体一般为不均匀排列，间距不等，但大部分支路之间相隔甚远，并且接地网导体电阻率相比土壤电阻率要小得多，因此本文忽略各个支路之间的互阻作用，把节点导纳矩阵看成对角阵。根据电网理论相关知识可得节点电压方程如式（5）所示。
式中，M为N行B列的矩阵，在对接地网施加给定激励下，各条支路电阻变化对各个节点电压的影响，其列向量可由式（6）计算。
由于受到可及节点的限制，只有可及节点处的 可以得到，因此只能抽取式（10）中和可及节点有关的若干行，由式（9）得到一个高度欠定的线性方程组，称为接地网增量故障诊断方程组。
2.2最小二乘故障诊断数学模型
当接地网发生腐蚀断裂后，各支路电阻值必然会增大，所以只有当支路的设计初值与腐烛后真实值之间相差很小时，即 很小时可以近似看作M为常数，此时 和 才成线性关系。但实际接地网发生严重故障时支路中 值很大，所以诊断过程中 和 不能够按照线性关系来处理，即所得到的故障诊断的方程组是非线性的。因此，增广增量故障诊断方程不能直接用线性方法求解。为了利用线性方法求解非线性问题，可以采用迭代的方法来求解。
本文为了选择合适的求解方法，综合考虑到计算精度和收敛速度，以及求解的简单实用性，最终选择了基于最小二乘法的改进求解方法，通过对普通最小二乘法添加约束条件，改善了迭代过程中灵敏度矩阵的病态程度，构造了新的求解模型，解决了已有诊断方程求解方法中由于灵敏度矩阵秩亏或者严重病态而导致不能收敛的问题，完善了诊断方程的求解方法、并提高了求解速度和准确性。
3算例与讨论
以图1所示的一理想牵引变电所接地网拓扑结构进行仿真计算，该接地网共有24条支路，16个节点，其中可及节点为1，4，6，7，10和14，用实心圆点表示，其余为不可及节点。取节点16为参考节点，激励源为30A的直流电流源。
图1 接地网拓扑结构图
假设每条支路的标称电阻值为0.05 ，根据支路电阻的增大倍数X，将接地网腐蚀故障分为以下4类[11]：1<X<5为轻微腐蚀；5<X<10时为中度腐蚀；10<X<20时为严重腐蚀；X>20时为断裂故障。为模拟支路电阻不同腐蚀故障情况，假设令8，10，13和23为故障支路，设定其故障后电阻值分别为1.25 ，0.5 ，0.25 ，0.625 。利用上述方程进行诊断，比较其诊断效果。
3.1 测量方案
测量方案包括直流源的激励位置和电压的量测位置两方面。由于建立的故障诊断方程组中，独立方程的个数将直接对诊断结果造成影响，因此，选择正确适合的测量方案很重要。
测量方案的优选应该基于以下3个基本条件：
（1）能够进行充分量测。由于接地网腐蚀故障诊断问题要求解是唯一确定的，所以需要尽可能获得足够多的独立方程，而独立方程的基本条件就是测试数据不能够重复。在对一个测量方案中是否存在重复的激励位置和测量位置进行判断时，可以采用叠加定理和互易定理。
（2）能够使测量电压信号较大，便于测量且提高抗干扰能力、减少测量误差产生的影响。
（3）能够使测量的电压信号对于被诊断支路电阻值的变化反应敏感，可提高诊断灵敏度且减小测量误差的影响。
根据以上分析，采用了一种多次激励的测量方法。多次激励法的基本原则就是选取多组节点作为激励节点进行轮换，并且在每组激励节点下再选取多个节点进行测量。
本文在仿真计算时所采取的具体测量方案如表1所示。
表5.1 测量方案
3.2仿真计算
假设激励电流源为30A，利用Matlab & Simulink搭建如图1仿真电路图。
对故障前（即设计值）与故障后可及节点电压值进行测量，并得到相应的节点电压变化 。所得电压测量值的相关数据如表2所示。
表2 电压量测值
由表3可知，支路8，10，13，23电阻值变化较大（如表中黑体部分所示，其为假设的故障支路），可判断这些支路有故障，且故障腐蚀状况与假设基本相符。其余大多数支路电阻诊断值和真实值很接近，这表明本文所建立的数学模型是正确的，算法是可行有效的，但由于各种原因，误差是不可避免的。
结论
本文根据接地网故障诊断的基本原理，通过对接地网施加外加激励，同时测量相应接地网接地引下线电压值信息，再根据接地网的拓扑状况采用最小二乘法进行故障求解。
（1）本文运用电网络诊断理论，将规模不大牵引变电所接地网看做纯电阻网络，并在此基础上建立了基于电网络理论的接地网故障诊断增量方程；
（2）采用轮换激励位置和每处激励、多处测量的方法，建立故障诊断方程组，有效解决方程组欠定问题；
（3）牵引变电所接地网的腐蚀故障诊断中，由于可及节点数量有限、诊断是采用理想模型等原因，误差是不可避免的，今后可以在如何消除量测误差的影响方面继续进行研究。
参考文献：
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[5] 张晓玲，陈先禄.优化技术在发、变电所接地网故障诊断中的应用[J].高电压技术，2000，26（4）：64-66.
[6] 张晓玲，黄青阳.电力系统接地网故障诊断[J].电力系统及其自动化学报，2002，14（1）：48-51.
论文作者:张一平
论文发表刊物:《基层建设》2018年第29期
论文发表时间:2018/11/26
标签：节点论文; 支路论文; 电压论文; 故障诊断论文; 测量论文; 方程论文; 变电所论文; 《基层建设》2018年第29期论文;