基于前景理论和证据推理的混合型多属性决策方法^*

罗承昆¹，陈云翔¹，顾天一²，项华春¹

(1. 空军工程大学 装备管理与无人机工程学院， 陕西 西安 710051； 2. 中国人民解放军66139部队， 北京 100041)

摘 要： 针对属性权重完全未知的混合型多属性决策问题，提出一种基于前景理论和证据推理的决策方法。通过直觉模糊数对精确数、区间数和语言变量3种混合型属性的决策信息进行统一，根据前景理论对决策信息进行转化；提出基于直觉模糊熵与相似度的属性可靠性评估方法，结合属性重要度确定属性权重；采用证据推理算法集结属性信息，得到方案的综合前景值，并以此进行方案排序。算例分析结果表明，所提方法具有较强的区分能力，能够有效降低决策结果的不确定性，对混合型多属性决策问题具有较好的适用性。

关键词： 混合型多属性决策；前景理论；证据推理；直觉模糊

多属性决策方法在社会、经济和军事等诸多领域得到了广泛的应用。由于决策环境的复杂性，决策过程中的属性评估参数往往包含不精确、不完整、甚至完全未知的信息，仅仅用精确数难以表达，应该结合区间数、模糊数和语言变量等形式进行刻画。因此，针对混合型多属性决策问题开展研究具有重要的理论和实践价值。

现有的混合型多属性决策方法大多是根据期望效用理论提出的，即完全掌握相关决策信息，追求效用最大化。但在实际决策过程中，决策者通常会表现出有限理性的心理特征(比如参考依赖、对损失和收益的风险偏好不同等)，基于期望效用理论的决策方法难以反映决策者的真实选择。随着行为决策理论的发展，基于有限理性假设的前景理论^[1-2]以其符合决策者思维习惯的优势得到了越来越多的关注。文献[3]采用三角模糊数对混合型信息进行统一，结合前景理论提出了一种基于改进投影理论的风险型群决策方法。文献[4]针对以区间数、三角模糊数和梯形模糊数表示的风险型混合多属性群决策问题，提出了一种基于前景理论的决策方法。

上述研究有力地推动了基于前景理论的混合型多属性决策方法的发展，但是其采用加权和法对不确定信息进行融合，往往容易造成信息丢失。更有效的方法是将收集到的定性知识与定量信息看作是判断和推理的证据，采用证据推理算法融合决策信息，并对方案进行评估和排序。文献[5]根据直觉模糊数对混合型信息进行统一，提出了一种基于前景理论和证据推理的决策方法，但在融合信息前采用主观估计法直接获得属性权重，决策结果的可信度较低。在文献[5]的基础上，文献[6]基于直觉模糊熵和交叉熵建立了属性权重确定模型，进而提出了权重不确定条件下的决策方法，但在计算属性权重的过程中难以合理确定偏好因子参数，并且属性权重计算量较大。针对以上问题，本文提出一种基于前景理论和证据推理的混合型多属性决策方法。

1 预备知识

1.1 直觉模糊集

相比于模糊集，直觉模糊集同时考虑了隶属度和非隶属度两方面的信息，能够更好地表达和处理事物属性中的模糊性与不确定性，因此自提出以来得到了广泛的研究与应用。

定义 1^[7]设X 为一个给定的论域，则称B ={〈x ,μ _B (x ),v _B (x )〉|x ∈X }为X 上的一个直觉模糊集。其中，μ _B (x )和v _B (x )分别为X 中元素x 属于B 的隶属度和非隶属度，μ _B :X →[0,1]，v _B :X →[0,1]，且0≤μ _B (x )+v _B (x )≤1，∀x ∈X 。X 中元素x 属于B 的犹豫度为π _B (x )=1-μ _B (x )-v _B (x )。μ _B (x )和v _B (x )组成的有序对(μ _B (x ),v _B (x ))称为直觉模糊数。

定义 2^[7] 设b =(μ _b ,v _b )、b ₁=(μ ₁,v ₁)和b ₂=(μ ₂,v ₂)为直觉模糊数，λ 为任意实数，则直觉模糊数的运算法则为：

4)b ₁⊕b ₂=(μ ₁+μ ₂-μ ₁μ ₂,v ₁v ₂)。

定义 3^[7] 设有直觉模糊数b =(μ _b ,v _b )，定义S (b )=μ _b -v _b 为b 的记分函数，H (b )=μ _b +v _b 为b 的精确函数。对于直觉模糊数b ₁=(μ ₁,v ₁)和b ₂=(μ ₂,v ₂)，可根据其记分函数和精确函数比较它们的大小：

1)若S (b ₁)>S (b ₂)或S (b ₁)=S (b ₂)∧H (b ₁)>H (b ₂)，则b ₁>b ₂；

2)若S (b ₁)<S (b ₂)或S (b ₁)=S (b ₂)∧H (b ₁)<H (b ₂)，则b ₁<b ₂；

3)若S (b ₁)=S (b ₂)∧H (b ₁)=H (b ₂)，则b ₁=b ₂。

当前，常用的属性可靠性评估方法大都是基于直觉模糊熵来评估属性可靠性^[11]，即根据各属性关于方案集的评价信息的不确定度来确定属性的可靠度。事实上，直觉模糊熵只是衡量属性可靠度的关键因素之一，它是从属性评价信息的自身清晰程度反映属性的可靠性。相似度作为反映各属性评价信息之间相似关系的重要指标，从属性的外部关系反映了属性的可靠性，是衡量属性可靠度的另一个重要因素^[12]。为了对属性的可靠性进行全面客观的评估，提出一种基于直觉模糊熵与相似度的属性可靠性评估方法。

1.2 前景理论

前景理论考虑了不确定环境下决策者的心理行为特征，认为决策者在决策过程中并不是追求效用最大的目标，而是选择综合价值最满意的决策方案。价值函数^[1]是前景理论的重要组成部分，其计算公式为

(1)

其中：x ≥0为收益，x <0为损失；α 与δ 代表风险态度系数，0≤α ≤1，0≤δ ≤1；σ 代表损失规避系数，σ >1。

1.3 证据推理

基于Dempster组合规则，Yang等^[8]提出了递归形式的证据推理算法，为解决不确定决策问题提供了一种非线性多源信息融合方法。针对递归算法计算复杂度较高的问题，文献[9]在递归算法的基础上进一步提出了解析形式的证据推理算法。

设N 个相互独立的评价等级构成辨识框架Θ ={θ _p |p =1,2,…,N }，则证据e _q (q =1,2,…,Q )的评价结果可用置信结构表示为

T (e _q )={(θ _p ,β _p,q );(Θ ,β _Θ,q )}

(2)

式中：β _p,q 为证据e _q 被评为等级θ _p 的置信度，满足0≤β _p,q ≤1，且为对全局未知的置信度。

若证据e _q 的权重为满足且则可构造基本概率分配为

(3)

式中：m _p,q 为证据e _q 被评为等级θ _p 的基本概率分配；P (Θ )为Θ 的幂集，m _P(Θ ),q 为证据e _q 未被评为任何等级的基本概率分配。

将Q 个证据的基本概率分配进行合成，得到综合评价结果为

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：φ 为归一化因子，反映各证据之间的冲突程度；β _p 为等级θ _p 的置信度；β _Θ 为未被评为任何等级的置信度。

2 混合型多属性决策模型

对某混合型多属性决策问题，设m 个方案构成方案集A ={a _i |i =1,2,…,m }；n 个属性(效益型与成本型)构成属性集C ={c _j |j =1,2,…,n }；属性权重为假设属性权重完全未知；初始决策矩阵为D =[d _ij ]_m×n ，d _ij 表示第i 个方案的第j 个属性值，d _ij 具有精确数、区间数和语言变量3种形式，其属性子集为C ^R、C ^I和C ^L。

2.1 基于直觉模糊数的混合型信息统一

针对属性值以精确数、区间数和语言变量等形式表示的决策问题，首先需要根据直觉模糊数对混合型信息进行统一。

通过上述分析，本文方法的决策流程为：

(10)

对于c _j ∈C ^I∪C ^L，若d _ij 规范化后为则有

(11)

2.2 基于前景理论的决策信息转化

确定属性可靠度时，除了要考虑属性关于方案集的前景决策信息自身的不确定性，还要考虑属性与其他属性决策信息的相似性。 属性c _j 关于方案集的前景决策信息与其他属性的前景决策信息之间的相似度为

根据F 和O 即可得到前景决策矩阵表示属性c _j 对方案a _i 的直觉模糊前景价值，可通过式(12)进行计算。

(12)

其中：f _ij 与o _j 的大小关系可通过定义3进行判断；D _IFS(f _ij ,o _j )表示f _ij 与o _j 之间的直觉模糊距离^[10]，其计算公式为

D _IFS(f _ij ,o _j )=(1-max(U (f _ij ,o _j ),V (f _ij ,o _j )),

min(U (f _ij ,o _j ),V (f _ij ,o _j )))

(13)

式中，

2.3 考虑可靠性与重要性的属性权重确定

属性的可靠性反映的是属性关于方案集的评价信息的可靠程度，具有绝对性和客观性；属性的重要性反映的是不同属性对决策结果的影响程度，具有相对性和主观性。在解决多属性决策问题时，为确保决策结果科学合理，通常应该同时考虑属性的可靠性与重要性，进而确定属性权重。

2.3.1 基于直觉模糊熵与相似度的属性可靠性评估

2.3.2 病虫害防治目标不明确 主要反映在秦安椒农用药针对性不明确和防治时期掌握不准上。部分椒农把虫与病、杀虫剂与杀菌剂分不开，经常单一使用一种或两种农药长年防治多种病虫，不限时、不限量使用，超量使用化学农药，不但使害虫的抗药性增强，防治效果欠佳，还使椒皮有害成分残留量大，内在品质下降，严重影响了花椒的产量和质量。

直觉模糊熵自1996年由Burillo等^[13]提出以来，其公理化定义和公式构造形式得到了不断的改进和完善。文献[14]在分析现有直觉模糊熵的定义和公式可能存在失效问题等不足的基础上，提出了新的直觉模糊熵及相似度度量方法，并通过算例对比验证了其合理性和有效性。

定义 4^[14] 设B ={〈x _k ,μ _B (x _k ),v _B (x _k )〉|x _k ∈X }和M ={〈x _k ,μ _M (x _k ),v _M (x _k )〉|x _k ∈X }为论域X ={x _k |k =1,2,…,K }上的任意直觉模糊集，则B 的直觉模糊熵为

基于对亚洲航线邮轮通关相关的现状分析、政策及制度总结、模型构建以及归纳整理，给出以下七点我国航线邮轮运营便利化建议如下：

(14)

B 与M 的直觉模糊相似度为

步骤4： 根据证据推理算法，运用式(22)～(29)集结属性权重和前景决策矩阵，得到各方案的综合前景值Z (a _i )。

(15)

在决策过程中，某属性关于方案集的前景决策信息的不确定度越小，那么决策信息越有用，该属性的可靠度越高。 属性c _j 关于方案集的前景决策信息的不确定度为

经过上述分析，发现IEC 61375标准中存在矛盾之处，如果T_LI小于T_ST(如果RPT与源设备距离较近，可忽略线路延时)，将导致RPT在某些特定工况下无法正常转发数据帧，而T_LI由t_source决定。通过简单计算可得知，t_source应大于4 μs，那么其取值范围将变为4 μs

(16)

通过前景理论进行决策信息转化时，首先需要确定参考点。基于直觉模糊数的定义，一般情况下令参考点为(0.5,0.5)。因此，属性集构成的参考点向量为除此之外，若决策者可以确定目标向量G =[d _0j ]_1×n ，d _0j 为c _j 的目标，则G 可与D 构成决策增广矩阵D ^o =[d _sj ]_(m+1)×n ，s =0,1,…,m 。通过混合型信息的统一可将D ^o 转化为相应的直觉模糊决策增广矩阵F ^o =[f _sj ]_(m+1)×n ,则O =[o _j ]_1×n =[f _0j ]_1×n ，F 为F ^o 除去O 得到的子矩阵。

(17)

S _j 越大，属性c _j 关于方案集的前景决策信息与其他属性的前景决策信息越一致，其可靠度越高；反之，可靠度越低。

新时代实现中国梦，也必将与现在、将来继续坚持弘扬爱国主义精神密不可分。习近平总书记指出：“行百里者半九十。中华民族伟大复兴，绝不是轻轻松松、敲锣打鼓就能实现的。”因此，全党和全国人民必须要坚持进行伟大斗争、坚持建设伟大工程、坚持推进伟大事业，必须要准备付出更为艰苦、更为艰难的巨大努力。面对现在以及即将来临的艰难困苦，如何坚持？如何克服？唯有继续坚持弘扬为国家献身、为人民献身、为民族献身的伟大爱国主义精神！

因此，E _j 与S _j 度量了决策信息的不确定性与相似性，在计算属性可靠度时应综合进行考量。 融合E _j 与S _j ，得到属性c _j 的定权函数为

Y _j =(1-E _j )+S _j

(18)

Y _j 越大，说明属性c _j 越可靠。 因此，得到属性c _j 的可靠度为

(19)

2.3.2 基于可靠度与重要度的属性权重确定

属性的重要性是某一属性相对于另一属性的重要程度，通常可根据决策问题的特征由决策者进行确定。 假设通过层次分析(Analytic Hierarchy Process, AHP)方法得到属性c _j 的重要度为ξ _j ，满足0≤ξ _j ≤1，且

现有的属性权重确定方法大都只考虑了属性的可靠性或重要性中的一个因素，实际上这两个因素对决策结果均有较大影响。 只有当某个属性既可靠又重要时，才能赋予其较大的权重。 因此，在分别确定可靠度与重要度的基础上，得到属性c _j 的权重为

(20)

对w _j 进行归一化处理，最终得到属性c _j 的权重为

(21)

2.4 基于证据推理的属性信息集结

将属性c _j 关于方案a _i 的直觉模糊前景价值z _ij 看作一条证据，采用证据推理算法集结所有属性的直觉模糊前景价值，即可确定方案a _i 的综合前景值。

对于前景决策矩阵Z =[z _ij ]_m×n ，设前景等级集合^[5]为Θ ={θ _h |h =1,2}。其中，θ ₁=(μ ^z ,v ^z )=(1,0)表示完全达到了预期，θ ₂=(μ ^z ,v ^z )=(0,1)表示完全没有达到预期。那么z _ij 可表示为

T (c _j (a _i ))={(θ _h ,β _h,ij ),h =1,2;(Θ ,β _Θ,ij )}

(22)

式中：β _h,ij 为属性c _j 对方案a _i 在等级θ _h 下的置信度，即为对全局未知的置信度。

身兼巫觋的君王所掌握的“通天之术”，包括星占历算、祭祀仪轨、医药方技等知识系统。而其中作为天文之学的星占历算对于上古时代的农业生产，无疑是至关重要的。据《周礼·冯相氏》：“冯相氏掌十有二岁、十有二月、十有二辰、十日、二十有八星之位，辨其叙事，以会天位。冬夏致日，春秋致月，以辨四时之叙。”“保章氏掌天星，以志星辰日月之变动，以观天下之迁，辨其吉凶。以星土辨九州岛之地，所封封域，皆有分星，以观妖祥。以十有二岁之相，观天下之妖祥。”

令m _h,ij 表示属性c _j 对方案a _i 在等级θ _h 下的基本概率分配，m _P(Θ ),ij 表示属性c _j 对方案a _i 未被评为任何等级的基本概率分配，则有

(23)

将所有属性对方案a _i 的基本概率分配进行合成，有

(24)

(25)

(26)

(27)

那么，方案a _i 的综合评价结果为T (a _i )={(θ _h ,β _h,i ),h =1,2;(Θ ,β _Θ,i )}。其中

2.扩充了会计信息含量及核算范围。按新的会计准则，在资产与负债项目中增加了许多科目，全面核算医院的各类资产，反映医院承担的现实义务。例如：增加了“研发支出”科目，专门核算无形资产达到预定可使用状态前的费用，准确反映自行开发无形资产的成本；按来源将净资产分为累计盈余和专用基金，对专用基金的管理更加明确与规范化。与此同时，新会计制度将原来基建会计单独建账、核算后再并入财务大账的流程简化成统一进行会计核算取消基建单独建账，大大简化了基建的会计核算，既节省了医院的人力资源又提高了会计信息的完整性。

(28)

(29)

因此，方案a _i 的综合前景值为其中

为对不同类型的属性数据进行比较，需对其进行规范化，精确数、区间数和语言变量的规范化方法见文献[5]。 假设初始决策矩阵经过信息统一后得到直觉模糊决策矩阵F =[f _ij ]_m×n ，f _ij =(μ _ij ,v _ij )。 对于c _j ∈C ^R，若d _ij 规范化后为则有

步骤1： 运用式(10)～(11)将混合型决策矩阵D =[d _ij ]_m×n 统一为直觉模糊决策矩阵F =[f _ij ]_m×n 。

2) 在保留点中按照时间进行排序，选择站前距离最近数据点的时间作为到站时间，且该时间应早于第一位上车乘客的刷卡时间；

步骤3： 运用式(16)～(19)得到属性的可靠度r _j ，结合属性的重要度ξ _j ，通过式(20)～(21)计算得到属性权重

S (B ,M )=

步骤5： 根据定义3比较综合前景值Z (a _i )的大小，最终确定方案排序。

步骤2： 确定参考点向量O =[o _j ]_1×n ，通过式(12)～(13)计算得到前景决策矩阵Z =[z _ij ]_m×n 。

3 算例分析

为验证本文方法的性能，本节运用文献[5]的算例数据进行计算，并与文献[5]方法、文献[6]方法、文献[10]方法进行对比分析。

翻转课堂（Flipped Classroom）是把传统的课堂教学过程翻转过来，教师通过网络将学习资料发布给学生在课前学习的方式完成知识传授的过程，在课堂上主要采取难点答疑、小组讨论、学习成果展示及评价的方式让学生完成知识内化的过程。基于翻转课堂的混合式教学模式是近年来教育界研究的热点。

广元是四川烤烟的重要产区之一，为探明烤烟新品系09011在广元烟区的适宜移栽期，通过设置不同移栽期进行田间试验，研究不同移栽期对烤烟农艺性状、经济性状及烟叶化学成分含量的影响，结果表明，4月25日移栽的烟株生长发育较好，产量产值较高，化学成分协调性较好。09011在广元的最适移栽期为4月25日左右。

3.1 问题描述

对于某航运企业竞争力评估问题，假设有4家班轮公司a _i (i =1,2,3,4)，5个属性分别为净资产收益率(c ₁)、资产负债率(c ₂)、船队规模(c ₃)、组织结构与战略和环境的匹配度(c ₄)、安全性(c ₅)。其中，c ₁和c ₂为精确数，c ₃为区间数，c ₄和c ₅为语言变量，除c ₂为成本型外，其他为效益型。属性权重完全未知且为实数，目标向量为G =[5，55，[500 000,700 000]，[平均,高]，[平均,高]]，初始决策矩阵如表1所示。

表 1初始决策矩阵

Tab.1 Initial decision-making matrix

3.2 决策过程

运用本文方法对4家班轮公司进行评估和排序，具体步骤如下：

建设阶段，对水利工程施工进度及施工质量具有关键性影响。水利工程项目进度控制中建设阶段的风险，主要涉及外部风险因素中的社会风险因素及内部风险因素中的监理及承包人方面。在水利工程建设过程中，为确保工程建设顺利开展，必须对招投标、施工以及竣工验收阶段等环节风险进行有效预防和控制。具体控制措施如下：

步骤1： 目标向量与初始决策矩阵构成决策增广矩阵D ^o =[d _sj ]_5×5，通过混合型信息的统一得到直觉模糊决策增广矩阵F =[f _ij ]_4×5和参考点向量O =[o _j ]_1×5：

步骤2： 根据Tversky^[2]的实验数据，考虑α =δ =0.88，σ =2.25，通过式(12)～(13)计算得到前景决策矩阵Z =[z _ij ]_4×5：

凯美瑞混合动力车电控变速器习惯称为混合动力传动桥，2018款凯美瑞混合动力传动桥由小电机MG1、大电机MG2、复合齿轮装置、传动桥阻尼器、中间轴齿轮、减速齿轮、差速器齿轮机构和油泵组成。该传动桥为3轴结构，复合齿轮装置、传动桥阻尼器、油泵、MG1和MG2连接至输入轴。中间轴从动齿轮和减速主动齿轮连接至第二轴。减速从动齿轮和差速器齿轮机构连接至第三轴(图1)。

步骤3： 运用式(16)～(19)得到属性的可靠度r ={0.238 2,0.254 3,0.199 7,0.161 5, 0.146 3}，结合属性的重要度^[5]ξ ={0.2,0.2,0.3, 0.15,0.15}，通过式(20)～(21)计算得到属性权重

步骤4： 根据证据推理算法，运用式(22)～(29)集结属性权重和前景决策矩阵，得到各班轮公司的综合前景值Z (a _i )：

Z (a ₁)=(0.073 0,0.795 3)

Z (a ₂)=(0.157 0,0.681 8)

Z (a ₃)=(0.118 1,0.692 3)

Z (a ₄)=(0.290 5,0.502 1)

步骤5： 根据定义3得到各班轮公司的记分函数值为S (a ₁)=-0.722 3，S (a ₂)=-0.524 8，S (a ₃)=-0.574 2，S (a ₄)=-0.211 6；精确函数值为H (a ₁)=0.868 3，H (a ₂)=0.838 8，H (a ₃)=0.810 4，H (a ₄)=0.792 6。因此，各班轮公司的排序结果为a ₄≻a ₂≻a ₃≻a ₁。

3.3 对比分析

为进一步验证本文方法的性能，分别运用文献[6]方法和文献[10]中的直觉模糊加权平均(Intuitionistic Fuzzy Weighted Averaging, IFWA)算子对上述前景决策矩阵进行合成，确定各班轮公司的排序结果，并与文献[5]方法、本文方法进行对比分析。运用以上4种方法得到的决策结果如表2所示。

由表2可知，4种方法得到的排序结果相同，从而验证了本文方法具有可行性和有效性。为进一步与文献[5]方法、文献[6]方法、文献[10]方法开展比较，图1～2分别给出了基于记分函数和精确函数的决策结果对比情况。通过对图1～2进行分析可以发现，文献[5]方法得到的精确函数值明显高于文献[10]方法，说明采用证据推理算法进行属性信息集结，能够最大限度地减少信息丢失，降低决策结果的不确定性。相比于文献[5]方法、文献[6]方法，本文方法在确定属性权重时不仅考虑了属性的重要性，还根据决策信息的不确定度与相似度考虑了属性的可靠性，属性权重确定结果更加全面合理，因而得到的记分函数值之间区分度更大，精确函数值更高，更有利于做出决策。因此，本文方法与其他3种方法相比更具优越性。

大学生心理健康问题，已引起政府的高度重视和关注。国家就大学生心理健康教育问题采取了有效措施，但从学界来看，建设大学生心理健康档案还有许多工作要做，希望有越来越多学者、领导以及社会更多的人士、社会各职能部门来关心大学生，了解大学生的“内心世界”，关注大学生心理健康及心理健康档案的建设，这也是笔者的初衷所在。

图1 基于记分函数的决策结果对比
Fig.1 Comparison of decision-making results based on score function

表 2 4种方法得到的决策结果

Tab.2 Decision-making results of four methods

图2 基于精确函数的决策结果对比
Fig.2 Comparison of decision-making results based on accuracy function

4 结论

针对属性权重完全未知的混合型多属性决策问题，提出了基于前景理论和证据推理的决策方法。考虑了决策信息的不确定性与相似性，从直觉模糊熵与相似度两个方面提出了属性可靠性评估方法，进而结合属性重要度确定了属性权重，确保了属性权重的全面性与合理性。算例分析结果表明，本文方法得到的决策结果更具有区分度、不确定性更低，适合用来处理混合型多属性决策问题。

李镇西老师说：“让人们因我的存在而感到幸福。”学生及家长群里均是一致为此次自评与他评的活动点赞，有些学生还说，看了统计数据，后悔自己当初写得还不够用心，字太丑。因为是寒假，不少学生都表示这个是比红包还让人开心的新年礼物，而且很有纪念意义，特别是某些同学还很用心地画了素描或漫画肖像，温暖而贴心。不少家长说，原来自己的儿女在同学、朋友中为人处世还蛮多优点，自己平时真的难有机会发现，感谢老师、同学们的用心。让学生及其家长看了那些用心的自评与他评而感动快乐，我也感受到了班级的幸福指数直线上升，新年里班级Q群中氛围轻松愉悦。

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Method for hybrid multi -attribute decision making based on prospect theory and evidential reasoning

LUO Chengkun ¹,CHEN Yunxiang ¹,GU Tianyi ²,XIANG Huachun ¹

(1. Equipment Management and Unmanned Aerial Vehicle Engineering College, Air Force Engineering University, Xi′an 710051, China; 2. The PLA Unit 66139, Beijing 100041, China)

Abstract ： For the hybrid multi-attribute decision making problems with completely unknown attribute weights, a decision-making method based on the prospect theory and the evidential reasoning was proposed. The decision-making information of three kinds of hybrid attributes including precision numbers, interval numbers and linguistic variables was unified by intuitionistic fuzzy numbers and transformed according to the prospect theory. An attribute reliability evaluation method based on intuitionistic fuzzy entropy and similarity was proposed. And the attribute weights were determined by combining the importance of attribute. The evidential reasoning algorithm was used to assemble the attribute information to obtain the comprehensive prospect values of alternatives, and then the alternatives can be sorted. The results of numerical example analysis show that the proposed method has a strong discriminating ability and can effectively reduce the uncertainty of decision-making results. The proposed method has good applicability to hybrid multi-attribute decision making problems.

Keywords ： hybrid multi-attribute decision making; prospect theory; evidential reasoning; intuitionistic fuzzy

doi: 10.11887/j.cn.201905008

*收稿日期： 2018-06-17

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(71601183，L1534031)；中国博士后科学基金资助项目(2017M623415)

作者简介：

罗承昆(1990—)，男，湖南邵阳人，博士研究生，E-mail：afeulck@163.com；

陈云翔(通信作者)，男，教授，博士，博士生导师，E-mail：cyx87793@163.com

中图分类号： C934

文献标志码： A

文章编号： 1001-2486( 2019) 05-049-07

标签：混合型多属性决策论文;  前景理论论文;  证据推理论文;  直觉模糊论文;  空军工程大学装备管理与无人机工程学院论文;  中国人民解放军66139部队论文;