1-AGO-GM(1,1)模型的构建及其在 火灾死亡人数预测中应用

杨 坦¹，蒋亚龙¹，孙志豪^1,2

(1.安徽新华学院 土木与环境工程学院，安徽 合肥 230088；2.合肥建工第一建筑工程有限责任公司，安徽 合肥 230011)

摘要： 针对传统GM(1,1)预测模型对初始值依赖程度较高，预测结果波动性大的问题，采用一次累加方法对初始值进行修正，构建了1-AGO-GM(1,1)模型.并以北京市2008—2017年火灾死亡人数预测分析为实例，进行相应的拟合运算，对比两种模型的运算误差，结果表明改进型GM(1,1)预测精度更高，能够取得良好的预测效果.

关键词： 一次累加法；GM(1,1)模型；预测误差

火灾是各种灾难中发生最为频繁并极具毁灭性的灾害之一，会造成大量人身伤亡和财产损失，并产生恶劣的社会影响。导致火灾发生的原因较为复杂，既有确定性又有随机性，国内学者多采用灰色理论、神经网络^[1]等方法对其随机性进行预测，神经网络模型必须在训练数据足够多的情况下才能准确的预测火灾事故，灰色理论由邓聚龙教授提出的一种新的系统理论^[1-2]，将一些无规律或者规律性不强的原始数据序列变得具有明显的规律性，对分时段的火灾状况预测较为精确。GM(1,1)模型则是灰色理论中的基本模型，可用于研究非线性问题^[3-4]。国内外学者对GM(1,1)模型在火灾事故预测中的应用进行了分析和研究。王换鹏等对GM(1,1)模型进行了优化，并以优化后模型对火灾事故进行了预测分析^[5]；杨坦等研究了GM(1,1)模型的缺点，采用一阶差分方法^[6]对初始值进行了修正，并讨论了改进后模型的预测效果；余泳等也在后期指出灰色GM(1,1)模型的不足，改进了模型参数，并将新的GM(1,1)模型应用于森林火灾预测研究中^[7]。本文主要采用一次累加算子对初始数据进行加工，构建1-AGO-GM(1,1)模型，分析新模型在火灾死亡人数预测中的应用效果。

1 传统GM(1,1)模型建模过程及其初始值的缺陷

1.1 传统GM(1,1)模型建模过程

设初始数据序列x ⁽⁰⁾={x ⁽⁰⁾(1),x ⁽⁰⁾(2),…,x ⁽⁰⁾(n )}，n 为序列长度.按照公式(1)对初始数据序列进行一次累加(1-AGO)

(1)

得到1-AGO序列X ⁽¹⁾={x ⁽¹⁾(1),x ⁽¹⁾(2),…,x ⁽¹⁾(n )}，其中

新序列的均值数为：z ⁽¹⁾(k )=0.5x ⁽¹⁾(k )+0.5x ⁽¹⁾(k -1)，k =2,3,…,n ，故

产业扶贫要加强贫困户实用技术的培训，特别是从选育、引进优质品种，提高特色农产品定向培训水平，将贫困户纳入新型职业农民、新型农业经营主体中。如充分利用农牧民夜校学习相关农业使用技术；选派优秀技术员到贫困村开展农业实用技术培训；每季度邀请农业方面专家定期开展技术培训，提高有劳动能力的贫困户技能培训覆盖面。

z ⁽¹⁾=(z ⁽¹⁾(2),z ⁽¹⁾(3),…,z ⁽¹⁾(n ))

(2)

建立灰微分方程

x ⁽⁰⁾(k )+az ⁽¹⁾(k )=b ,k =2,3,…,n

(3)

在模型运用中，选取调节系数z=2，本文视土地综合承载力和区域经济发展同等重要，给待定权重赋值为ξ=ζ=0.5。因此，根据式(2)～式(3)分别测算北京、天津、河北、京津冀城市群土地综合承载力与区域经济发展的协调度、整体效应、耦合协调发展度(见表6)。

(4)

式中a 和b 为待辨识参数。

设参数变量为：

(5)

可以看出表5与表8对应关系相似。最终，中方现场地质工程师与咨询工程师根据现场实际情况反复研究，确定采用表5所示的划分方式是合理的：一方面符合Q系统围岩定性判定的岩体质量说明，另一方面现场测定的Q值与围岩的对应关系符合国内地质工程师经验判定的围岩类别。

J ()=(Y -B ·)^T(Y -B ·)

(6)

达到最小值

(7)

于是求解白化微分方程得

相应的白化微分方程

(8)

且从而进行预测。

1.2 GM(1,1)建模初始值的缺陷

通过比较改进模型与传统模型预测值标准差的大小，对比得出两种模型的预测精度。

将递归定义和语形的构造相结合，用语义算子表示联结词和量词。在1974年Montague将这种模式应用到了自然语言中，用于刻画在何种条件下一个语句是真的。在将语形结构中的组合解释运用于逻辑和自然语言之前，就已经有了基于程序的设计原理以及在代数和范畴论中可以用数学表达的一些范例。

2 模型改进

2.1 构建1-AGO-GM(1,1)模型

当x ⁽¹⁾(k )=x ⁽¹⁾(k -1)时，z ⁽¹⁾=x ⁽¹⁾(k )，若[a ,b ]^T为参数列，且

X ⁽¹⁾={X ⁽¹⁾(1),X ⁽¹⁾(2),…,X ⁽¹⁾(n )}

(9)

还原值

(10)

设数据序列X ⁽⁰⁾={X ⁽⁰⁾(1),X ⁽⁰⁾(2),…,X ⁽⁰⁾(n )}的1-AGO数列为

艺兴公司房屋租赁业务内部控制制度，存在设计上的缺陷，租赁合同签署以及备案过程中，缺乏审核监管有关规定。在运行风险上，业务部门按月上报核算房屋租赁情况，没有得到很好的执行；稽核也没有发挥应有的作用。

(11)

1-AGO-GM(1,1)模型x ⁽⁰⁾(k )+az ⁽¹⁾(k )=b ，k =2,3,…,n 的最小二乘估计参数列满足=(B ^TB )¹B ^TY ，其灰微分方程x ⁽⁰⁾(k )+az ⁽¹⁾(k )=b (k =2,3,…,n )的时间响应式为^[9]

(12)

式中：则

(13)

2.2 误差分析

传统GM(1，1)模型误差记为ω _传统，即

(14)

改进GM(1，1)模型误差记为ω _改进，即

(1)教育性。课件要符合幼儿的认识规律，还要服务于教学活动，服从教学内容的需要，教学决定了是不是用课件、用在什么地方、解决什么问题。

(15)

设按传统GM(1，1)模型和改进GM(1，1)模型误差的标准差^[10]分别为S _传统和S _改进：

(16)

(17)

式中：

GM(1,1)模型实际上是利用X ⁽⁰⁾=x ⁽⁰⁾(1)作为建模的初始条件来进行相应计算预测^[8-9]。虽然可以保证预测的首个数据的预测误差为0，但无法保证全部预测数据的误差总和最小。即原始数据对于预测有一定的作用，距离预测时间更接近的数据其价值越高，距离预测时间俞远的数据其价值越低。同时，传统GM(1,1)模型构建的基础条件是数据必须为光滑序列，即数据波动较小，对于波动较大的数据序列，传统GM(1,1)模型预测精度较低。所以，可以通过修改GM(1,1)模型的初始条件，来提高模型的预测精度。

3 模型的应用

图1 2008-2017年北京市火灾死亡人数统计图

这里特选取北京市作为研究对象，这是因为北京市作为我国的政治文化中心，随着国家经济的不断发展，北京市也得到长足的发展，在北京市汇集了大片商业区及大量的人口，而由于城市化，市场化进程加快，各种新能源，新材料的引进和使用，致使火灾隐患和致灾因素不断增多，北京市的火灾预防工作就显得刻不容缓。北京市近10年火灾死亡人数^[10-11]数据如图1所示。

则由最小二乘法^[5]，求得式

应用1.1节的公式分析北京市2008—2017年的火灾死亡人数，可计算出传统的GM(1，1)模型，参数为a =-0.063 2，b =27.573 64，则其时间响应函数为;应用2.1节中的公式分析北京市2008—2017年火灾死亡人数，可计算出改进的GM(1，1)模型，参数为a =-0.057 3，b =26.312 7，则改进后时间响应函数为

3.1 两种模型预测结果对比

根据传统灰色GM(1，1)预测模型与改进的GM(1，1)预测模型进行预测计算，分别得到按传统模型计算和按改进模型计算的火灾死亡人数预测值，见表1、表2。

平时写日记时，不必拘泥于词数的多少，也不要强求成篇。有话则长，无话则短，能写几句就写几句，能写几段就写几段，花费时间不要太多，但贵在坚持。遇到不会表达的语句，可以暂用汉语来代替，以后自己水平提高了，再返回去将汉语译成英文。要有目的地多用刚学到的词汇，时间充裕的话，还可以多查查词典，了解它们的用法，尽量不要使用自己不确定的词汇和句子结构。

上述两种模型预测结果与原始数据相比较，绘制其预测值误差对比图，如图2所示。

光伏面板经过Boost调压后再输入到FB-LLC实现隔离功率变换。LLC的输出电压与直流母线之间设计有DC Relay,以符合安全要求。MCU的采样信号包括PV侧的输入电压Vpv和输入电流Ipv,直流源的母线电压Vbus,变换器输出电压Vout和输出电流Iout,以及Bulk电压Vbulk。MCU的EPWM模块输出PWM信号,分别控制Boost和FB-LLC以实现功率变换。

表1 火灾死亡人数计算表(传统模型)

表2 火灾死亡人数计算表(改进模型)

图2 两种模型预测误差对比图

3.2 改进型GM(1,1)模型的效果分析

由3.1中的表1、表2，可以看出传统GM(1，1)模型的北京市火灾死亡人数预测误差最高为10.87%，最低为0%，而改进的GM(1，1)模型与传统GM(1，1)模型相比，预测误差最高为6.52%，最低为0%，北京市的火灾死亡人数预测平均误差从-3.464%降低到-1.843%，其平均精度提高了46.796%。由图2也可看出与传统GM(1，1)模型相比，改进的GM(1，1)模型的预测误差离散程度远小于传统型，通过标准差计算也可得出其标准差分别为S _传统=6.138 4，S _改进=2.448 6，故S _传统>S _改进,即改进型预测结果更加准确。

根据上述可以说明改进的GM(1，1)模型计算精度更高，效果显著。

4 结 论

传统GM(1,1)模型对初始值的过多依赖，造成了预测精度在一定程度上有所降低，通过修改传统GM(1,1)模型的初始条件，构建新的GM(1,1)模型。再以北京市火灾死亡人数预测为实例，进行相应的拟合运算，对比两种模型的运算误差，传统GM(1,1)模型预测误差的标准差远大于改进GM(1,1)模型预测精度的标准差，表明改进型GM(1,1)预测精度更高，能够取得良好的预测效果。

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Construction of 1 -AGO -GM (1 ,1 )Model and Its Application in the Prediction of Fire Death

YANG Tan¹, JIANG Yalong¹, SUN Zhihao^1,2

(1.College of Civil and Environmental Engineering, Anhui Xinhua University, Hefei 230088, China；2.Hefei Frist Construction Engineering Co.,Ltd., Hefei 230011,China)

Abstract :Aiming at the problem that the traditional GM(1,1) prediction model is highly dependent on the initial value and the volatility of the prediction result is large, the initial value is corrected by an accumulative method, and the 1-AGO-GM(1,1) model is constructed. Taking the prediction of fire deaths in Beijing from 2008 to 2017 as an example, the corresponding fitting calculations are carried out to compare the operational errors of the two models. The results show that the improved GM(1,1) has higher prediction accuracy，which can achieve good predictive results.

Key words : 1-AGO; GM (1,1) model; the prediction error

中图分类号： X 913.4

文献标志码： A

文章编号： 2095-0411(2019)04-0026-05

doi ：10.3969/j.issn.2095-0411.2019.04.004

收稿日期： 2018-05-07。

基金项目： 安徽新华学院科研团队研究项目(2016td012)；安徽省大学生创新创业训练计划项目(AH201512216014)。

作者简介： 杨坦(1987—)，男，安徽合肥人，硕士，讲师。E-mail:yangtan0513@126.com

引用本文： 杨坦，蒋亚龙，孙志豪.1-AGO-GM(1,1)模型的构建及其在火灾死亡人数预测中应用[J]. 常州大学学报(自然科学版)，2019，31(4)：26-30.

(责任编辑:殷丽莉)

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