数学问题是数学学科的“心脏”，是数学内涵要义及章节知识体系的生动反映，也是教师渗透教学理念思想的重要载体，更是学生学习能力素养培养、提升的重要平台。《数学课程标准》也明确指出：在高中数学教学中，要改善教与学的方式，教师要创编适当的问题，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。根据维果茨基的理论：数学教学的有效就在于围绕学生“最近发展区”设计出一系列问题。由于高中学生已具有一定的理解能力和逻辑思维能力，数学问题的创编可遵循趣味性、探究性和创新、发散性等原则。在课堂教学中根据课题需要教师创编合适的数学问题，不但能激发学生学习数学的兴趣，而且有利于学生思维能力的发展，有利于学生探究能力的发展，有利于学生创新能力的发展。
下面结合本人的教学实践和对新课程的认识与思考，谈谈在课堂教学中创编“数学问题”的一点尝试。
一、创编“认知性问题”，抓住教学重点
数学教学要真正实现以学生为主体，就应当把激发学生的数学兴趣作为导向，使数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在数学课堂教学中，教师平铺直叙地讲解一般是不会引起学生学习兴趣的，如果教师能够根据教学内容和学生的智力发展水平，贴近现实生活，创编“认知性问题”进行教学，常常能抓住教学重点，诱发学生的好奇心、注意力和求知欲，培育学生浓厚的学习兴趣，从而让学生主动地学习。
案例1：数列的概念。
1.童谣：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。……
青蛙：1，2，3，4，5，……；嘴：1，2，3，4，5，……
眼睛: 2，4，6，8，10，……；腿：4，8，12，16，20，……
2.古语: 一尺之棰，日取其半，万世不竭。——《庄子》
3.传说：国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么．发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2格子里放上2颗麦粒，第3格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”你能根据放置麦粒数的先后顺序排成一列数吗?
我们得到如下几列数：
1，2，3，4，……
2，4，6，8，10，……
4，8，12，16，20，……
利用贴近生活的童谣、古语及传说等创编“认知性问题”引出课题，能激发学生的学习兴趣，从而让学生主动地学习，在轻松愉快的教学情境中提升学生的求知欲。
二、创编“探究性问题”，展示认知过程
所谓“探究性问题”，就是教师根据学生的认知情况，对知识的重点、难点配置几个级别的问题，由浅入深，由易到难，由简到繁，通过学生自主研究、表达与交流合作，达到掌握知识、培养能力的目的。探究既是一种学习方式，也是一种学习过程，学生通过探究展示认知过程比教师直接灌输的更不容易忘记，印象更深刻，学生也能从中享受到自己探究的乐趣。
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案例2：一元二次不等式恒成立问题。
当x∈[1，2] 时，不等式x2+mx+4≤0恒成立，求m的取值范围。
问题1：能否转化为x2+mx+4≤0的解集为[1，2]？
经过师生合作探究得到[1，2]为x2+mx+4≤0的解集的子集。
问题2：方程x2+mx+4=0的根有什么要求？
学生很轻易得出，一根x1≤1，另一根x2≥2。我建议他们由此解出m的取值范围，但由求根公式表示出根较为复杂，学生很难解出。我顺势提出了问题3。
问题3：我们知道一元二次方程、不等式、函数是紧密相连的，我们能否从函数角度来解决呢？
引导学生观察函数图像，通过小组合作很快找出了f（1）≤0且f（2）≤0应满足的条件。
问题4：当x∈[1，2] 时，不等式x2+mx+4≥0恒成立，求m的取值范围。
在上面例题的探讨下，对于这个变形式有学生很快提出了自己的想法：f（1）≥0且f（2）≥0。但经过大家探讨发现，虽然只是简单的变形，但情况完全不一样，通过讨论一起求出所对应的函数在闭区间上的最小值使它大于等于0。
问题5：上述两个问题仅仅是不等号的方向不同，但解法差别却很大，能否有个统一解法呢?
从而引入变量分离这一一般解法。
问题6：一元二次不等式恒成立问题常用的解题方法有哪些？
在整个教学过程中，不仅使学生在学习过程中了解了知识的发生、发展过程，也使学生体会到了其中的思想方法。很多教师在教学过程中为了“节省时间”，一般直接让学生记住每种题型所对应的方法，从而忽视了学生的探索研究，让学生养成了被动的学习习惯。学生在合作探究中提高了分析问题、解决问题的能力，只有让学生亲身经历，才能深入理解各种方法的内涵，才能更好地应用。
三、创编“研究性问题”，突破教学难点
《数学课程标准》指出：“研究性问题的提出是数学学习的一种新的尝试，主要目的是培养学生在数学上的创新精神，敢于质疑、提问，初步经历数学发现、探究、创造的过程。”在课堂教学中，可针对教学难点创编“研究性问题”，引导学生独立思考、自主探究，充分发挥学生学习的创新力。
案例3：（苏教版必修一P36）已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1,4]，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。
学生刚进入高中，初步进入函数的学习，这个问题对他们来说是比较抽象的。从学生的最近发展区出发，我创编了下面的一些“探究问题情境”。
问题1：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是{1,4}，这样的函数有多少个？试写出它们。
经过学生一番争论，很容易就找出了正确答案。
问题2：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1,4]，试写出满足条件的两个函数。
有了问题1的解决经历，对这一问题学生很主动，纷纷举手说出自己的答案，并阐述了自己是如何找到的。
问题3：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1,4]，这样的函数有多少个？
经过问题1、2 的探讨，学生很快得出了有无数个的结论，并讨论出定义域应该满足的一般条件。通过学生的探究、创造，加深了学生对函数三要素（定义域、值域、对应法则）的理解，并渗透了数形结合的思想。
总之，以问题为线索，让学生有效地富有感情地投入学习，在合作探究、独立思考、自主创新的学习过程中不仅完成了知识、方法和情感的目标，而且能感受到学习数学的乐趣和成功的喜悦。
论文作者:乐晓梅
论文发表刊物:《素质教育》2015年10月总第187期供稿
论文发表时间:2015/9/23
标签：学生论文; 数学论文; 函数论文; 麦粒论文; 值域论文; 性问题论文; 不等式论文; 《素质教育》2015年10月总第187期供稿论文;