非单调性与自我认知逻辑_ae论文

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1 推理的非单调性

在日常生活中，我们经常需要做出决定，这时，最理想的情况是我们能够得到所有与决定有关的信息，在此基础上，根据逻辑推理来推导结论，以帮助我们最终做出妥善的决定。事实上，在多数情况下，我们不可能获得全部的相关信息，我们不得不依据当下所拥有的不完全的信息来做决定。如果我们做出的决定在后来证明是不恰当的，我们就会做适当的修整，有时需要否定先前的决定，我们把这样的推理过程称为非单调推理(Nonmonotonic Reasoning) 1。

例如，我们知道“鸟会飞”，并且“Tweety2是鸟”，那么我们可以推出“Tweety会飞”，但是如果我们后来知道Tweety是鸸鹋，而且又知道鸸鹋不会飞，那么我们就不能继续坚持原来的推理结论，相反，我们会推出“Tweety不会飞”的结论。

那么，我们能否用经典逻辑来研究非单调推理呢?基于下面两方面的考虑，我们认为经典逻辑不足以刻画非单调推理：第一，在上面关于飞鸟的例子中，即使我们能够用下面的公理枚

举出所有不会飞的鸟：

我们仍然不能从“鸟(Tweety)”推出“飞(Tweety)”。因为如果我们想要利用这个蕴涵式进行推理，必须使蕴涵式的前件得到满足，即我们必须得到Tweety不是鸸鹋，或者Tweety不是企鹅，等等，但这个枚举是无穷的，所以我们推不出蕴涵式的后件。

第二，经典逻辑是单调的，即增加新的前提不会使以前得到的结论无效，换句话说，结论集随着前提集的增加而单调递增，前提集中出现的新信息的不会影响已经得到的结论。而在非单调推理中，新信息的出现会引起对已经得到结论的修改或否定，因此经典逻辑无法刻画这样的情况。

从前面的讨论我们可以看出，非单调推理得到的结论是暂时性的，换句话说，非单调推理得到的结论是似乎合理的，如果碰到新的信息，那么这个结论是可以被废弃的。实际上，非单调推理反映了智能的一个重要特性——灵活性。灵活性与非单调推理的可废止性密不可分。我们能够推出结论，依照它们行事，在碰到新信息时，若有必要就撤回这些结论。如果我们的计算机系统是智能的，那么它们同样需要具备这样的灵活性。研究非单调推理就是要提供一种形式的方法，使得当一个智能系统面临不完全的或变化的信息时，可以适当地运行。特别是，要为撤回证明为错的结论、推导新的结论提供严格的程序。并且能够帮助我们选择暂时成立的相信，从而得到富有成果的观察和猜想。这里的意思是，我们不能期望独立于单调的推理仅仅依靠非单调的推理得到有效的结论。相反，我们要靠一个后来可能证明为假的相信集来指导当下的观察。

下面我们给出单调性的较为严格的定义：

定义1.1 一种推理是单调的当且仅当对任何的前提集S和S，有

下面是关于非单调推理的一个非正式的定义：

定义1.2 我们所理解的非单调推理是指在出现新信息时，结论可以被废弃。一个逻辑系统是非单调的当且仅当它违反了单调性。

人工智能研究的是如何设计复杂的电子主体来模拟人类的推理，电子主体的载体就是所谓 “智能的”计算机系统。我们知道，推理是智能最集中的体现，所以，研究推理的模型是人工智能的基础，也是人工智能的主题。

从20世纪70年代以来，人工智能领域的研究者们基于不同的直觉观点，用不同的方法建立了一系列新的非单调逻辑系统。这一阶段的主要工作包括E.Sandewall(1972)首次对非单调推理进行的形式化尝试，R.Reiter(1980)建立的缺省逻辑(defaultlogic)、R.C.Moore(19 83)的自认知逻辑(autoepistemic logic)、J.McCarthy(1980)的限制(circumscription)、D .McDermott和J.Doyle(1980)的非单调逻辑I、D.McDermott(1982)的非单调逻辑Ⅱ等。本文主要探讨有关自认知逻辑的一些问题，为方便起见，我们直接把自认知逻辑简称为AE逻辑。

2 自认知逻辑的语言

自认知逻辑是研究非单调推理的一种主要方法，它旨在为具有反思能力的主体的推理过程做形式的刻画。我们先看下面的实例：

“我有哥哥吗?

如果我有哥哥，我就知道这件事。

我不知道这件事。

所以，我一定没有哥哥。”

注意：这个推理中包含了对主体自身知识的反思。从缺乏对某个命题的知道(我不知道我有哥哥)，主体得到相信这个命题的否定的结论(我没有哥哥)。

继续上面的例子，假定有一天主体的母亲郑重地告诉她“你有哥哥”，这时，情况发生了变化，对于上面问句的答案就是肯定的，这就意味着以前得到是结论不再是有效的。因此主体的推理是非单调的。自认知逻辑就是对这样的推理进行形式化。

自认知逻辑的语言是在经典命题逻辑语言中引进一个模态算子L。

定义2.1 AE-公式定义：

(1)每个一阶闭公式是AE-公式。

(2)如果φ是AE-公式，那么Lφ也是AE-公式。