胡晓舟 浙江省绍兴市越城区陶堰镇彩虹庄小学 312000
摘 要：学生的学习是一个从不懂到懂，从不会到会的过程，在这个过程中，无论是哪个年龄段的学生，都会出现这样或那样的错误，这些都是正常现象，而且是必然现象。在课堂教学中，教师要善于找到学生错误的原因，正确筛选错误，利用错误，让这些“错误”成为课堂中的“闪光点”，成为学生获取新知的有效资源。
关键词：错误资源 错误成因 错误利用
课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。 英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”我觉得，教师要机智地抓住契机，合理利用学生的错误资源，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的各种因素，把本不该出现的错误转化成一种积极的教学资源。
下面讲讲我对这个问题的几点思考。
一、静静心，认识错误的真面目
华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题目。”所以，我觉得，学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待。我想说，作为老师，当看到学生出现差错时，别心急，别上火，别发脾气，等一等，了解一下这种差错出现的范围，分析一下这种差错出现的原因，及时调整教学预设，让课堂因差错而变得有意义，有生命力。
案例1：题目：
（1）有2排椅子，每排4张，一共有多少张？
（2）有2排椅子，一排4张，另一排5张，一共有多少张？
我让学生独立练习后，发现学生第二题出错，有的列出5×4＝20，有个别学生列出4×2＝8或5×2＝10，甚至还有的列出2＋4＋5＝11。
案例2：“一块长方形铁皮，长是 16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生解答：16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。
案例3：一根长95米的绳子，第一次用了23米，第二次用了38米，这根绳子一共短了多少米？学生 错解：95-23-38=34（米）
分析：细想上面的案例，我们不难发现，学生课堂出错，大致有以下原因：
1.学生对概念、方法的认识不清晰。
概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。而学生的学习往往会朝着“死记概念，死套公式”的趋势发展。他们并没有理解概念、公式的真正内涵。如案例1中，很显然，学生是受到乘法应用题的思维定势影响，概念不清，胡乱列式的，就出现了问题。
2.学生的知识建构不完善。
学习不是简单的知识传递，而是学生建构知识经验的过程。学生的知识建构不完整，往往会导致学习中出现错误。如案例3中，部分学生会错误地认为把用过的绳子减去就行，而未曾想两次用过的长度，加起来就是一共短缺的长度。因此，在教学中，教师应让学生动手操作一下，自主建构知识结构。
3.学生的实际生活经验不足。
数学来源于生活又服务于生活，缺乏实际生活经验往往会导致学生出现各种错误。如案例2中的那道题目，学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富有成效的学习时刻。”的确，有些错误资源有很大的开发、利用价值。但不是学生在课堂中出现的每一个错误都是有效的教学资源。当一些关键性的、有普遍现象的错误出现时，老师要静下心来，及时捕捉并提炼，成为全班学生新的学习材料，并及时而适度地对学生进行引导，往往会达到意想不到的效果。
二、动动脑，让错误变成美丽的童话
1.让错误成为师生心灵交汇的情感源。
俗话说：患难见真情。学习中学生出现错误时，更需要教师、同学的理解。记得美国的一位美术教师曾在一节课上对一位用24种彩笔涂抹出的一只变形的鸟的作品给予了这样的评价：这幅作品，作者选用了最多的色彩画出一只心情最复杂的鸟！这位老师的处理方法不得不令人佩服。错误是罪过吗？错误是课堂败笔吗？不，肯定不是，它应该成为教师对学生尊重的一个表现机会，你要知道教师你的一句赞语、一个肯定的眼神会让他们激动一节课、兴奋许多天、甚至回味许多年。可想而知，你的宽容、你的悦纳、你的机智会让学生对你人格魅力和教学艺术产生无尽的兴趣。这种对错误的“特技”处理会让你与学生之间实现零距离交流、让学生从心底里亲近你、敬佩你，形成互相欣赏的民主平等的教学氛围。
2.让错误成为教师启发引导的切入点。
“因材施教”、“以人为本”的教学原则都要求教师要从学生的学习实际出发。而尝试练习就是一个准确探测学生学习基础的有效途径。学生的尝试错误即学生的思维断点，也就是教学的难点，同时就是教师开展教学的最佳切入点。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆教师依此展开指导，组织讨论，安排针对性训练的所得，远比挖空心思的主观臆想的讲解有力、有效。这样的错误不就成了教学的一个有益起点吗？
3.让错误成为学生反思品质的催化剂。
小学生有极其强的表现欲和成功欲。在尝试中出现错误后，进取心迫使他们对自己的错误“耿耿于怀”。例如，在教学两步应用题时（例题是：商店上午卖出自行车5辆，下午卖出同样的自行车8辆，下午比上午多收1155元，每辆自行车多少元？），我设置了诱错的尝试题：商店上午卖出自行车5辆，下午比上午多收1155元，每辆自行车单价是多少元？尝试练习时有近20％的同学列出了1155÷5的算式，50％的同学处于盲目思维状态(因为许多学生很少见过无法求解的题目)。当另外的30％同学在小声议论着对本题提出无法求解的质疑时，他们(70％)很快反思自己的思考过程，迫不及待地要求更正自己的错误，交流自己盲思后的想法，得出了许多常规教学所无法达到的效果：有的说1155元这个总价与数量5辆不对应；有的说老师我明白了，有的应用题有时有多余的条件，有时条件不足，不能像我这样乱套用条件列式：有的说，老师要补上下午卖出的辆数就好了，用总价差除以辆数差……而最后这个学生的愿望正是本课的例题。也正是由这个错误引发的冲动激励他们在反思中挖掘、升华，以证明自己对偶失的自省，以表现自己的顿悟。
4.让错误成为学生学习创新的生发点。
怕出错误的最好办法是人云亦云，因循守旧。而学习错误的出现更多的原因是有敢于离经叛道、想另觅蹊径的意识。教师切不可简单予以否定，要不断创造机会，以此为基点，激发学生的创造欲。教学连乘应用题时有这样一例：学校买了5箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶单价6元，一共花了多少钱？尝试中有三种解法：（1）6×12×5；（2）6×(12×5)；（3）6×5×12。当时有10个同学出现第③种情况，大家“公认”它是错误的，但就有一个同学不服气，又无法讲出道理，仅凭直觉。我表扬了他的自信和独创性，并鼓励全班同学一起帮他“找”理由。最后找到的理由着实让我为之一震：老师，我是把每箱热水瓶取出一个，重新组合成5个一组，一共新组了12组，6×5是一组的总价，再乘以12是一共的总价。同学们情不自禁地为之鼓掌，这个由“错误”引出的创造，构想之奇特，算理之充分，让人体会到思维的美妙。
三、转个弯，课堂因错误而精彩
1.善待错误，增强学生信心。
新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 由于小学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。要允许学生出错。我在教学中就用开“绿灯”的方式对待学生的错误，在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这盏“绿灯”使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。如在教学“千克的认识”时，我让一个学生上台指出弹簧秤上“1千克”的位置，但他指错了，我又另外叫了一个学生上来指，但是并没有让他回座位，而是在第二位学生指对后，再让第一位学生指出“2千克”在哪，等他回答正确后才让他回到座位。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新。
2.利用错误，培养探究能力。
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”在课堂教学中，学生不可避免地会时时发生错误，可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。学生的知识结构是在教学活动过程中，主动参与、自主生成的结果，并且随认识的不断深入，得到丰富和发展。学生暴露出“错误”时，作为教师要通过差错解读学生，分析产生错误的原因，了解学生错误背后的障碍。与此同时，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自由地发现问题，解决问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的探究能力。
例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道：“食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？”有好多学生是这样计算的，3.9÷0.12=32（天）……6（吨）。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：（1）比较余数6与除数3.9的大小，余数比除数大，显然是错误的。（2）验算：32×0.12＋6≠3.9，说明是错误的。（3）用我们的生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。一个“错误”让学生带着问题去探究，使学生有了探究的目标，激发了学生的探究的欲望，培养学生探究问题能力。
3.捕捉错误，优化课堂结构。
在课堂教学中，学生不可能不出现错误，就因为有了这样、那样的错误，我们教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，优化课堂结构，及时调整教学流程，利用错误资源，让学生从正、反不同角度，全方位审视自己在学习活动中所出现的错误，达到教学目的，提高课堂教学效率。
例如，在教学“平行四边形的面积计算”时，我首先让学生回忆已经学过的平面图形（长方形和正方形）的面积计算方法，然后让学生猜想：“平行四边形的面积怎样计算？”由于受负迁移的影响，不少学生认为是两边相乘，也就是底边乘底边。有的学生好像对这个猜想有意见，却说不出个所以然来。这时，我将错就错，因势利导，出示——“高”各不相同，两组对边分别为“5厘米”和 “8厘米”的三个平行四边形，让学生运用猜想，计算平行四边形的面积。结果，学生计算得到3个平行四边形的面积都是8×5=40（平方厘米）。这时，我问：“这3个平行四边形的面积都相等吗？”学生经过观察，发现这3个图形的面积各不相同。这时，再用课件展示3个图形的变化过程，以及重叠图形，使学生进一步理解和明白底边乘底边不是求平行四边形面积的方法。这时，我进一步引导：“平行四边形的面积到底应该怎样计算？”最后，通过运用直观图，加上学生的动手操作，自主探索，平行四边形的面积计算方法也就水到渠成了。
每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。心理学家盖耶也认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”布鲁纳也说过：“学生的错误都是有价值的。”
“错误是一朵美丽的浪花”，数学课堂上教师要善于捕捉这类美丽的浪花，把他们当成宝贵的课程资源，在剖析错因的基础上，找到错误的价值，顺应学情，宽容地对待学生的错误，真诚、不露痕迹地帮助学生改正错误，让学生不是谈“错”色变，而是幸福地体会到因“错”得福。
参考文献
[1]陈励群《出错，也是一种成长经历》.《教学月刊》，2011年，11月。
[2]朱巧琳《让“错误”资源促进学生的学习》.《小学教学参考》，2012，10。
[3]《小学数学教师》，2013年，第9期。
[4]郑小兰《当错误出现时》.《中小学数学》，2013，9。
论文作者:胡晓舟
论文发表刊物:《素质教育》2016年2月总第196期
论文发表时间:2016/3/31
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