对“数学教学效率”研究的几点思考，本文主要内容关键词为：数学教学论文,几点思考论文,效率论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
文献[1]的发表，“数学教学效率论”课题的提出，在数学教学第一线，引起热烈反响，普遍认为，“教学效率”问题，不是一个普通的科研课题，而是对数学教育的一项战略考虑，是呼唤效率意识，在数学教育中落实科学发展观的重大课题。为了具体深入地了解广大师生对这个问题的确切看法，作者们分别在江苏常州、天津组织了部分教师和学生，在认真研究文献[1]的基础上，对数学的教与学进行了深入反思和分析。这些见解朴实、深刻，具有广泛的实际背景，对该课题的研究，必定会有重要参考价值。作者们参与了这些讨论，并在此基础上，形成此文。
一、对数学教育的一项战略考虑
科学发展观呼唤效率意识。20世纪90年代以来，针对我国普遍缺乏质量意识、环保意识、节约意识、可持续发展意识、人本意识，特别地缺乏效率意识的情况，提出以科学发展观作为构建社会主义和谐社会的指导方针。科学发展观要求我们，保护自然环境，节约资源，发展循环经济，人类与自然和谐相处。要求我们转变那种只要产出，不计投入的陈旧观念（如为了“高产”，不惜高投入，浪费资源，破坏环境，置人的生命于不顾等），提高效率意识。
在我国数学教育中，效率意识薄弱的现象也很突出。比如中考、高考，讲究“分数面前人人平等”，然而获得这个分数所花的时间、精力和其它代价，则不予考虑：“三年课，两年完，一年搞训练。”总时间没变，但是两轮、三轮复习，资料一大堆，加大了师生的劳动强度、精力和经济投入；复读生和“补补补”，则加大时间投入量，使效率大为降低。而我们的评分标准，凭分取士，凭分论教师、教学之优劣，并不考虑这些。有考试，就是应试。本无可非议，但在“铁杵磨针”“书海无涯苦作舟”传统观念影响下，采用题海战术，“拼时间，打消耗”等方法，组织学习和复习，就大有问题了。文[1]指出，“我们不能片面地强调刻苦，如果学生在数学学习中，思维不活跃，而且学习数学经历的是‘苦’与‘枯燥’的体验的话，那么数学和数学教学给学生留下的是不良印象，更为可怕的是，学生通过数学学习，应该达到的发展目标，将成为一句空话。”然而，在我国的优秀文化传统中，也有“学而时习之，不亦说乎”“苦干加巧干，赛过活神仙”“苦中有乐”“以智取胜”等，符合科学发展现的思想意识，却没有引起我们的重视。
一个时期以来，在普遍地“三年课，两年完”的情况下，“减负”的叫喊声却此起彼伏，媒体的炒作，“管理者”的干预；这已经是够怪的了。更怪的是，教育主管部门不调查、不研究，就确信学生 （从来没有人去关心一下教师）“不堪重负”（这可能是事实！），并认定重负之因是教学内容过多、过难，要求过高（这些人连简单的形式逻辑思维都没有：本来3年才教完的课，两年就教完了，怎么会是“多”呢！）。而就是这个莫须有的“事实”，使他们一而再，再而三，三而四地砍杀（本已少得可怜的）教学内容，降低（本已低得难以应付中高考要求的）难度和要求（致使在添设辅助线条数，证明中“因为、所以”的次数，在了解、理解、掌握的咬文嚼字上做文章），大肆拆桥断路（如“二次函数”内容被肢解；留下性质，却砍去判定：不少定理因为“公理”，最后成为“事实”），最后砍红了眼，干脆决根（公理）断脉（证明），把“平面几何”拆成了一堆“空间与图形”的砖瓦灰石砂。这时，上课的“负担”是轻而又轻了，可是离中、高考的要求，离一个中学生数学学习应达到的水平，却越差越远，这个“差距”的鸿沟，要靠“资料”和“补课”去填充！然而这一切是怎样造成的呢？文[1]一针见血地指出：“实践中数学课堂教学效率不高的问题仍很严重，造成了学生数学课业负担过重。”可见，负担重、减负（通过删节内容和降低要求）、负担更重……这种恶性循环，乃是一种现象，上上下下缺乏效率意识，才是事情的症结。
20世纪80年代以来，针对师生负担过重，学生厌学，教师观念陈旧，教法不当等问题，我们进行了一系列的数学教学改革：大大小小的教学方案不下数十项，规模达数省市甚至数十省市者也不下10项。二十多年过去了，除了“MM实验” （及其姊妹课题如TEC教学等）以外；其它的都到哪里去了？何以会这样呢？文[2]从正反两方面做了深刻的分析：但是现在看来，在诸多导致它们销声匿迹的原因中，最致命的，乃是它们缺乏效率意识，高耗低效使它们难以适应“当前”的教学，更不要说“未来的”数学教育了。这也告诉我们，改革者有无效率意识，改革方案能否实施高效的数学教学，乃是一项硬指标，是具有否决权的“一票”。
由上面的论述，我们不难认识到，说“数学教学效率论”的提出，不是给出一个普通的研究课题，而是对数学教育的一项战略考虑，是有充分理由的，这里，至少可以归纳出如下的3点：①数学教育作为社会主义事业的重要组成部分，必须贯彻科学发展观，而效率意识，就是科学发展观的重要体现。因此，在数学教学中，无论是管理 （包括各级管理部门）、研究、课标制订还是教材编著，无论是教还是学，都要具有效率意识，以便使数学教育事业能够和谐地发展，为构建社会主义的和谐社会做出贡献。②探索高效的教学方法。曾经花费亿元在我国推销的一本书《学习的革命》[3]（同时推销一种观念、一种意识），在其“前言”中说：“在此我们并非只谈论增进学术知识的教育，我们谈论的是个人成长，生活技能和学会学习。一旦你知道怎样学习，你就能加快学习的速度。我们发现，绝大多数人都能至少比原来好五倍、快五倍、轻松五倍地学习任何东西，并将学习贯穿一生，是十分简单的事情。但人们不仅需要用令人兴奋的新方法吸收信息，而且更需要树立信心，从这个一切都可能发生的时代充分获益。”这是一个令人兴奋的承诺，举了大量的从全球搜集来的例子，可是并没有中国的、数学教与学方面的事例。然而，它说的是事实，北京的孙维刚老师为我们提供了真切的、令人信服的实例[4～5]。而文[3]高价推销的观念：终身学习、加速学习（高效学习）、从我们的时代获助等，是完全正确的。数学教学、学习方法，必须与时俱进，以适应现代信息技术与教学手段（当前我们数学教学方法只能适应“黑板＋粉笔”的教学手段）。而这就是高效的教学与学习方法。③贯彻科学发展观，构建和谐社会，不仅要求教育（包括数学教育）高效率地培养造就人才，而且要求造就和培养具有效率意识的人才，如果我们的教师不具有效率意识，我们教学的方式方法不体现这种意识，怎能使学生具有这种意识呢？
二、效率意识的打造
1.效益与效率
什么是“数学教学效率”？文[1]对此做了如下的界说：
首先，本课题不基于量化的观点认识数学教学效率。其次，认为数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。学生的学习结果应是近期目标与远期目标的统一。即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，甚至是在一节课的教学内容的多少（即所谓教学密度），而要看综合效果。
目前，研究教学效率应重视“过程—结果”模式。基于该观点，我们认为，教学效率从过程上看，主要指时间，我们要重视时间的充分利用。
概言之，教学效率从两个维度来认识。在学生的时间投入方面，指能够充分利用时间，全身心、积极、主动地参与数学学习，在数学教学结果方面，指多方面的学习效果——认知成绩、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概念，同样的学习结果，学生用时间较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而多样，则教学效率高。这里的要点有：一是综合效果；二是时间的充分利用；这是效率的两个维度。它们的确切关系是教学效率＝综合效果／时间。因此，有要点三的结论。这就是效率的基本概念。
按照科学发展观，数学教学也应当以人为本，按数学科学与数学教育的规律办事，履行节约，和谐发展。这里，履行节约，就不单是时间的问题，而是充分发挥各种教育资源的效益，如人力（师生的精力）、物力（教学设备、学习用具）、信息资源、师生的时间投入、国家、家长的资金投入，等等，每一项都有个利用效率问题，即产生的效益、效果同投入之比的问题。因此，我们认为，这里还应有一个广义的效率概念，那就是：（广义）效率二教学综合效益／教育综合资源。这个广义的效率概念对于我们研究和评价教学，还是很有价值的。比如，有的学校花费上百万元建设多媒体教室，却长期闲置，就是一种教育综合资源的浪费，则它的利用效率是零，也降低了该校综合教育资源的利用效率。一般说来，评价某种非时间的教育资源的效益时，就应当使用广义的教学效率概念。这时，效率概念呈现多维度。
但是出于如下的考虑，我们认为，在当前的研究中，应当以（狭义的）教学效率＝综合效果／时间为核心。
(1)在所有的教育（学习）资源中，“时间”是最为珍贵的。特别是对于学生来说，每个人的青春只有一次，真是“寸阴寸金”，如果我们的数学教学浪费了他们的时间，如果我们的教师不能指导学生学会学习，充分、高效地利用时间，那么将造成最大的浪费。
(2)各种教育资源的效益，往往通过转化为时间资源而体现出来。比如，在课堂教学中，通过设计好的课件（如按CAI中的郭璋原理[2]进行设计），有效地运用多媒体辅助教学，加深学生对教学内容的理解，这是提高了设备的效率；同时，加大了教学密度，提高了时间的利用率。又比如“复读生”，自然多用了时间，加重了家长的经济负担。一般说来，提高了时间利用率，往往也伴随着其它教育资源的有效利用，特别是学生和教师精力资源的有效利用。致使“时间”和“精力”在众多的情况下，不加区分。
(3)以时间论效率特别令人关注，古今中外莫不如此。
(4)时间资源是客观的，每个人都有，都平等一致，不像其它资源那样是人为的，往往差别很大。因此，这个以时间为标准的狭义效率易于研究，相对地比较容易量比。以它为基础的研究成果，具有代表性、普遍性。
2.“数学教学效率”的深入分解
为了更深入具体地认识“效率”概念，必须把它进一步地加以分解。
从“系统论”角度看，“数学教学”乃是一个“复杂性适应系统”[6]。那么，从结构上即可分为“教师的教”与“学生的学”两个子系统，可以分别讨论两个子系统的功能和系统间发生关系的结构功能。也就是说，教学系统的效率包括：教的效率、学的效率和教与学相互作用产生的结构效率。
如果从过程的角度加以分解，那么教学效率包括：各个教学环节的效率及各环节间的配合效率，（课堂教学环节与作业及其处理环节配合产生的效率，课堂教学与课外活动两个环节的配合效率等）每个教学环节的效率又包括各项教学举措（可控变量）的效率和其相互配合的效率（在各项举措中，又包括教师、学生各自实施的效率和教师对学生实施过程进行组织指导的效率等）。另外，我们还可以从教学目标上对教学效率加以分解。通过这样的分解，可以更深入地了解效率的构成和效率改变的机制，分析效率低下的原因和提高效率的方法。
三、关于数学教学效率研究的思考和建议
1.研究的目的
文[1]指出：“课题研究的意义”在于解决现实数学教育问题的需要。大致有如下几个方面。
(1)大力提高上上下下的（领导者、教学管理人员、教师、学生、以及整个社会和家长）的效率意识。
(2)实质性地提高数学教学效率和学生的学习效率。为此，除了师生转变观念（提高效率意识）之外，还要有着意地探索高效的教学（与学习）的方式方法。
(3)探索和研制对教学方法、教学措施、学习方法的评价原则和方法。
2.研究的方法
(1)定性与定量相结合。文[1]指出，“本课题不基于量化的观点认识数学教学效率……由于教育活动是一种模糊现象，因此结合模糊系统理论对教学效率进行评价更客观、更准确，故本研究使用第七种方法；基本模糊综合评判的层次分祈法。”
我们认为，鉴于数学教学系统是一个复杂适应系统（它的活动是一种模糊现象），因此，不应片面追求定量的研究结果，而应采用定性与定量相结合的方法：在对实验效果进行评价时，一般采用强化分析与经验评判，而简化和淡化定量评估的策略。
比如，有的研究者（如一个学校、班级、一位教师对自己的整个教学或某一方法、某一举措）希望确切地了解自己的教学效率，他就可以选择教学过程中可以比较、易于量化的部分（按上述2.2中分解出的层次），进行量化处理：比如，通过高考或中考成绩来评估，可用公式：
附图
如对某项教学措施进行评估，通常可分4个水平，拟订指导语，由“专家”进行赋值（如表1）：然后取所有专家的平均作为总效率。这样获得的结果，会更有参考价值。
表1 专家对教学措施水平的赋值水平
负效
无效
有效
高效单个专家赋值
-1
0
1
2
(2)论探索与实验研究相结合。我们知道，“数学教学效率论”课题是为了数学教学中落实“科学发展观”的需要而提出来的一个全新课题，在文[1]中，将其分为12个子课题：高效数学课堂教学的特征研究；高效数学学习特征研究；高效数学教与学行为归因研究、评价研究、过程研究、方法研究、手段研究、实验研究；专家型与新数学教师比较研究：高才生与普通生数学学习效率比较研究和自拟相共课题研究。文[7]至文[10]报导了自2003年底以来，在江西、四川、新疆、陕西、广东、贵州、重庆、河北、天津等若干学校的实验研究中，所取得的丰硕成果和立竿见影地在一线教学中获得的效益。但这些文献同时告诉我们，它们所获得的成果只是初步的。
上述12个子课题并无一项达到“数学教学效率论”的要求。然而，万事开头难，一个课题开题只是短短的一年多，就吸引了这么多的省市这么多的学校、人士参与其中，实难能可贵。对于进一步的研究，我们有如下几点建议：第一，做好在“十一五”规划中的立项工作。第二，须做扎实、深入的理论探索，仅仅做经验总结式的研究，是远远不够的。在理论探索中，注意它与“科学发展观”的联系，把“数学教学效率论”作为在数学教学中落实科学发展观的一项战略考虑，将把数学教育教学与我们社会的发展，密切地联系起来。无论在理论上还是在实践上，将大大开阔我们的思路。第三，实验研究必须做到严格、科学、真实，必须有一个完整的教学设计，成立一个得力的课题组。这方面，“MM实验”和“TEC实验”可以作为范例。数学教学一线藏龙卧虎，是数学教育理论真正的源头。
3.关于高效率“课堂教学”的探索
由于我国实施的是班级教学制，那么课堂教学就是数学教学的基本形式和整个教学过程的中心环节。因此，也就成为任何真正的数学教育研究首先关注的问题：好教师首先是课堂教学的好手，好的教学方法首先是好的课堂教学方法。因此，“数学教学效率论”首先关注课堂教学效率。这是个实验研究的课题，也是个理论探索的课题。对此，可提出如下一些研究的思路：
(1)弄清什么是课堂教学的效率，高效率，高效率教学有哪些显著特征，形成这种高效率的因素、教师的教学举措是什么。这里，应把教师的教、学生的课堂学习和两者的相互作用、配合（即教师的主导作用）的效率全面考虑。
研究方法是先通过观察、归纳和理论分析，做出实验假设。通过微型实验加以检验，对假设加以修改完善，经若干次反复实验，从而获得结论。
(2)对若干著名的教师或实验的课堂教学进行个案研究。已知的如特级教师孙维刚的课堂教学[4～5]，吕传汉、汪秉彝的“数学情境与提出问题”的教学法，MM教育方式与TEC教学中的课堂教学等，还有大量不知名的特级教师和“特别能教学”的素质教师，等等。
(3)数学课堂教学的课例与案例研究。一方面，研究者可亲临课堂，自行采集；另一方面，近年来，若干杂志也刊登了大量案例。如《中学数学》的“微型设计”，《中学数学教学参考》的“课例大家评”，《数学教育学报》关于“数学情境与提出问题”的课例等，均值得研究，我们应抱定“琢石觅玉，集腋成裘”的态度，去深入研究[12]。
(4)通过微型实验，对研究性学习，合作学习，课堂讨论，讲练结合，启发式讲授，“五环节”教学，课外作业及其处理，CAI（计算机辅助教学）等教学方式，辅助环节和教学手段的应用，作相应的研究。
通过以上研究，以期获得若干规律性的认识和一些行之有效的教学举措或模式。
4.关于高效的教学方式方法的探索
从一定意义上讲，“数学教学效率论”的研究，除了提高数学教育界的“效率意识”和给各种教学法、教学举措、学校和个人的数学教学一个科学的评价标准外，研究、寻找和发现高效的数学教学方式方法，就是它最重要的任务了。
(1)关于探索的途径。由于数学教学的方式、方法，总是具有一定的连续性、继承性，我们应当在分析、反思传统的教学的基础上，寻求和设计新的方式方法，特别对我国自20世纪80年代以来，进行过的大量数学教学实验，给予深入的分析总结，汲取其宝贵的经验。对于那些业已销声匿迹的教改方案，也不应忽视。对于顽强地成活下来的，如“MM数学教育方式”和“TEC教学”等，更应该下大力气去学习、研究。事实上，它的理论基础，它的方案设计，它的实验过程，它控制无关变量的举措，它的组织和实施，它严格的评价体系等，在中国数学教育实验中，都是从未有过的，使它成为一项真正的科学实验。特别是它的实验结果形成的“MM教育方式”本身[2]，已形成一个数学教育的完整的理论一操作系统，具有众多良好的特征，正在被越来越多的师生所接受。对于我们“数学教学效率论”的研究，无疑是最宝贵的财富和最珍贵的启示。
(2)高效率数学教学方式应具备的特征。作为“数学教学效率论”探索的最根本的理论问题，其结论本应在研究的结果中产生。但是，由于在大量的数学教学实验中，已经使我们深刻地认识到，高效率数学教学必须具备如下特征（已从反面证明了，它们是必要条件：即若不具备这些特征（或其“之一”），必不是高效的）：特征之一，作为数学教学的方式方法，必须充分考虑数学的特点，必须具有数学的特征，那种“置数学的特点于不顾”的方式方法，必不是高效的。特征之二，在数学哲学与数学方法论的指导之下，能充分运用相关的研究成果，代表先进的数学观。特征之三，具有很强的效率意识，在关键之处遵循高效的数学教学的原则，以人为本，兼顾普通生与尖子生的培养。特征之四，以中华文化为其背景，继承和发扬“东亚数学教育”的优势。特征之五，与现代教育技术、信息技术相适应，显示出现代与未来数学教育的特征。（类似于生产关系必须适合于生产力）