“开放”需要“放开”，“对话”促进“生成”，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、写在前面
2012年4月5～8日，笔者所在的南通市中青年名师符永平工作室受邀赴四川省南充一中，参加由中国教育学会初中教育专业委员会主办的全国中小学优秀教师优秀课展示与观摩活动，笔者代表工作室上了一节《二次函数复习（四）》，获得了与会专家、同行的高度好评.本文展示这节复习课在备课、打磨过程中有代表性的两种设计，并述说打磨历程、课堂对话与课后思考.
二、两种“设计”
（一）第1种“设计”
（1）引导学生在二次函数综合题的分析与问题解决中，继续强化二次函数基本性质与数形结合思想；
（2）由“学生反思小文章”开始，引导学生关注一类“二次函数”综合题的求解策略；
（3）通过“二次函数”综合题的探求、对话与反思，体会并积累这类综合题的“递进式”求解策略，并感悟与问题相关的基本数学思想，收获一些数学解题中的基本活动经验.
（1）素材阅读：“孩子，你向上看”
“孩子，你向上看”
——一次“讲题”的片断
九年级 谭笑
今天上课，老师让我讲解了下面这道例题，下面是“讲题”的一些“精彩”片断：
例题 （2011.河北）如图1，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞O），抛物线y=
+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，-5），D（4，0）.
（I）求c，b（用t的代数式表示）；
（Ⅱ）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值：
刘老师：好的，你把抛物线的解析式写到图象上（我在图2中标注了解析式）.
继续下一问：可以先写出M点坐标（1，1-t），此时易得AM=AP=t-1，所以△AMP为等腰直角三角形，于是∠AMP=45°.
这时老师示意暂停，追问了4个中等及偏下程度的学生，均表示不懂.
刘老师：你们是哪儿不懂？
生1（其中不懂的一个）：点M的坐标看不懂.
刘老师：横坐标为1懂吗？
生2：知道.纵坐标不懂.
刘老师：好吧，让我们回忆小学语文课本上一段故事吧：
小鹰跟着老鹰学习飞行，刚开始时，飞到了大树上，它高兴地喊起来：“我会飞啦！”老鹰不以为然.后来小鹰飞到大山的上空，它想这应该算会飞了，老鹰还是没有认同.再后来，小鹰鼓着劲，拼命地跟着老鹰往上飞，一直飞到云层里.小鹰急促地喘着气说：“这……总算……会飞了吧？”老鹰向上指了指说：“孩子，你向上看.”小鹰看到几只鹰在云层上面盘旋.
（讲到这里，老师让我在黑板上的草图中添出几个“红字”：“孩子，你向上看”（如图3）.我看到同学们脸上露出一种奇怪的表情，接着大家一起会心地笑起来）
刘老师：现在你们理解了M点的纵坐标“1-t”是从哪儿来的吗？
生2：是代入抛物线解析式获得的！
刘老师：是的.当我们不容易获取思路时，是不是可以“向上看”呢？……
非常有意思的是，接着处理△MQN的面积问题时，我把Q，N的横坐标4分别代入抛物线、直线PM的解析式，很快表示出Q，N的纵坐标为4-t，16-4t，进而得到QN=3t-12，于是问题获得突破.可见这里仍然体现了老师所说的“向上看”的策略.
活动1 你是怎样理解该文中“向上看”的意思？这道题的求解思路看懂了吗？
（2）题案分析：一起来“究错”
问题解答：
（I）把点P（-2，5）代入二次函数解析式得
（该生进行不下去了）
活动2 你认同他的解法吗？你能帮助完善这个问题的解法吗？
（3）解后反思：“入宝山不空返”
（Ⅱ）若M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D.设AD的长为m（m＞O），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式.
（Ⅲ）当m，n为何值时，∠PMQ的边经过抛物线与x轴的另一个交点？
活动3 请求解本题，并反思这道题求解的心路历程.
（4）自主小结：撰写反思心语
（5）课后作业：撰写“反思小文章”
（二）第2种“设计”
二次函数复习（四）
——二次函数综合题的解题策略训练
（1）引导“再创造”二次函数综合题的“生成”，继续强化二次函数基础知识与技能；
（2）在二次函数综合题的求解及反思中，引导学生体会与积累数形结合、分类讨论、模式识别以及“递进式”等策略；
（3）通过“二次函数”综合题的发现、探求与反思，引导学生感悟与问题相关的基本数学思想，收获一些数学解题中的基本活动经验，尝试“四基”复习课型.
（1）从“基础”出发，一起来“发现”
引例已知二次函数y=+bx-3的图象经过点A（-1，0）.
活动1 同学们可以求什么呢？请说说你的设计意图.
（2）学会评价，学会积累学习经验
学生小论文片断1：
我发现还可以这样设计
九年级 吴佳幸
问题设计：当-1＜x≤1时，求出y的取值范围.
求解思路：把x=-1，1分别代入y=-2x-3，对应的y的值为0，-4，所以取值范围为0＜y≤-4.
刘老师点评：这种设计角度很好，引导我们从自变量取值范围出发分析函数值的范围.可是这里的解答却……
活动2 同学们，你会怎样续写老师的评价呢？
学生小论文片断2：
通过平移抛物线也能设计问题
九年级 费 洋
问题设计：若抛物线经过平移后经过________，请设计一种平移方案.
求解思路：我开始是先向上平移4个单位，再向左平移1个单位.后来，有同学指出，只经过一次平移（如：________）也能达到目的.
随感：没想到我无意中竟然设计了一道开放题！
活动3 请你帮助补全费洋同学的小论文！
学生小论文片断3：
“90°”为我们打开了一扇窗
九年级 曹 磊
问题设计：能否在抛物线上找一点Q，使得∠BCQ=90°？
求解思路：我很快求出了点Q的坐标，竟然是抛物线上一个很特殊的点.
成果扩大：在同学们的参与下，这里的90°很快被拓展到探究△BCQ是直角三角形的问题……
刘老师点评：大家对这道问题深入后，使得问题需要“分类讨论”，这种“入宝山不空返”的探究意识值得肯定.
活动4 同学们觉得问题拓展成“△BCQ是直角三角形”后，该怎么求解呢？
学生小论文片断4：
“将军饮马”模式参与的设计
九年级 陈东玲
问题设计：试在抛物线对称轴上确定一点M，使AM+CM的值最________.
设计意图：我想起了“将军饮马”模式，就设计了这道问题，而且点M也很好求.
求解思路：……
活动5 请补全陈东玲同学的问题，并思考这个问题该如何求解呢？
（3）反思与感悟，入宝山不空返
活动6 填写“学习目标”中的你体会到的几个策略.
（4）布置作业
同学们结合本课学习，小结一下本堂课中的发现与学习经验，写一篇“学生小论文”，这样对学好这部分内容是很有帮助的.
三、打磨历程
（一）第1种设计的说明
赛课两个月前接到通知后，笔者结合开展的学生反思小论文活动收集到的真实素材，设计了以学生小论文为载体的二次函数复习课，主线是通过几个二次函数典型习题的求解，让学生理解并列式问题的递进式求解策略（即“向上看”策略）.基于这种设计，一上课，由于学生作品“孩子，你向上看”理解题意“比较复杂”（追问时，发现很多学生基本理解“向上看”，但这道题的求解思路仍不太理解），在几个班试上后，整堂课从一开始就“死气沉沉”，学生的热情难以调动，导致整节课给学生一种压抑、透不过气来的感觉.并且，在几个班试上后，例3都没有来得及完全讲透.这使得我们继续思考，该如何改进？如何用一条主线把本课串起来，并且走向简明课堂.带着这样的思考、渴求，与符老师为主的工作室同行一起研讨、打磨，生成了以上的“第2种设计”.
（二）第2种设计的说明
第2种设计定位于符永平老师关于“创造性”课堂操作研究之课型十一：“‘三维’开放式复习课”、课型十七：“学生数学小论文撰写指导课”及课型十八：“以学生小论文为‘教材’的导学课”[1].整节课由一道“题干”出发，从开始就“开放”、“放开”，引导学生感知二次函数综合题的“生成”，并结合试上该课得到的一些“生成”性资料（学生小论文），将其挖空、留白，让学生在交流、对话、反思与教者点评中体会、积累相关策略，感悟基本数学思想方法.往大了说，可以看成构建“四基”的一种努力，即在综合题求解中关注基本知识、基本技能，同时引导学生对解题策略的反思、数学思想的感悟、基本数学活动经验的积累上都力求有所收获.
（三）课堂中的精彩生成
按第2种设计后的课堂上，精彩生成不断，下面展示两个片断：
片断1（开课后）
师：很高兴与同学们继续复习二次函数，就让我们的学习从这道“引例”开始吧.
引例已知二次函数y=+bx-3的图象经过点A（-1，0）.
活动1 同学们可以求什么呢？请说说你的设计意图.
学生活动3分钟，教师在巡视过程中找到3个已画出草图的学生到黑板上画出3幅草图.
（学生画完后）
师：哪位同学愿意展示自己的设计？
生1：我设计的是求b的值，我是把点A的坐标代入解析式求得b=-2.
师：好的，你还有其他的设计吗？
生1：我还设计了求这个抛物线与x轴的交点、y轴的交点及求抛物线的对称轴，求得对称轴为直线x=1.
（老师在黑板上由学生画出的草图上标出A，B，C点）
师：很好，你这里已包括好几个问题了！还有不同的设计吗？
生2：我设计的是求△AOC的面积，而且容易求出面积是1.5.
生3：我发现的△AOB是等腰直角三角形，也就是说可以设计问这是一个什么形状的三角形？
师：很好！还有吗？
生4：我设计的是求该抛物线沿x轴翻折后的解析式.
师：你怎么求的？
生4：我直接写出y=-+2x+3.
师：你没有画图分析，就一下子写出来，怎么想的？
生4：我记得抛物线翻折的规律！
师：大家理解吗？
（众生表示理解）
生5：我的设计是以顶点为圆心画一个圆，与抛物线交于两个点，然后求这个扇形的面积.（该生演示了交点及扇形的生成）
师：你能求出这个扇形的面积吗？
生5摇头.
师：同学们听得懂她的设计了吗？你们会求吗？
（大家表示听得懂，但不会求）
师：生5这个问题设计得很新颖，确实超乎我们的想象，但目前好像还没有获得求解的思路，限于本课时间有限，同学们课后可以继续思考、探究这个问题.因为数学上有很多问题，提出或猜想是一回事，而后续的问题解决又是另一层次的问题，这正如数学史上很多重要的猜想那样，像“费尔马大定理”，历经上百年几代数学家的努力才得以攻克，而当初费尔马在这个问题的旁边那句“这里空间太小，我就不写上证明了”至今仍然让我们回味无穷.
活动2 同学们觉得问题拓展成“△BCQ是直角三角形”后，该怎么求解呢？
（学生思考了3分钟后，一个男生得到了Q点的坐标，于是请他来讲一下）
生6：我过点C作BC的垂线，交抛物线顶点于Q.
师：这么巧？你是怎么思考的？
生6在图上演算了一会，没有突破.
生6：我错了.可能不是这里.
师：好，你回到位置上继续思考.同学们，他刚才直觉上发现Q在顶点处，但简单演算后没有突破，就否定自己的这种发现了，你们有什么意见呢？
生7：生6发现的这个顶点是对的.我是这样演算的.
（生7在黑板上从顶点坐标处构造一个直角三角形MCQ，获得突破）
师：不错，还有其他方法获得这个点Q的坐标吗？
生7：我是写出直线CQ的解析式y=-x-3，与抛物线解析式联立可解出Q点的坐标.
师：你怎么这么快就写出CQ的解析式？
生7：我是根据互相垂直的直线的斜率k的意义结合截距写的.
师：大家听懂了吗？
（众生会意）
师：生7，将问题拓展为直角三角形后，你还有什么理解？
生7：我还找到一个点
.
（在黑板上画出第二象限内一个点）
师：怎么想到这个点的？
生7：我是想还要考虑以点B为直角顶点，进而画出垂线，交抛物线于点.
师：这里用到了什么数学思想方法？
众生：分类讨论.
（教师板书：策略3 分类讨论）
师：你还有其他发现吗？
生7：我估计在第三象限还有一个，大概在这儿（指着第三象限内抛物线上一个点）.
师：还没有深入思考，是吧？
生7点点头，回到座位.
四、四点思考
（一）精心设计“开放”，追求“放开”式教学
爱因斯坦曾指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要.”对比两种教学设计可以发现，第2种设计一个最大的亮点在于将课堂“开放”，由一道“题干”出发，放手由学生“再创造”问题，并借用学生们设计的问题不断“开放”、深入.从教学效果来看，学生思维参与度很高，现场对话与生成精彩不断.在这里，笔者愿意提及弗赖登塔尔关于“再创造”的论述，弗氏认为：“‘再创造’的核心是数学过程的再现.学生‘再创造’的学习数学的过程，实际上就是一个‘做数学’的过程.”[2]此外，如郑毓信教授所指出的：“开放题在数学教学中的应用还具有另一些优越性，如有利于调动学生（特别是居于中流或学习上后进的学生）的学习积极性，有利于培养学生的表述能力和批判、评价能力……”[3]可以发现，第2种设计引导学生自己设计问题，后续以学生小论文的形式展示的学习素材又以“留白”、“挖空”的形式，由学生思考、展示、对话、优化，并引导学生回顾、思考，并将之前的很多知识、模式融入到“题干”中，不断生成新的问题，于是，这一节复习课有效提高了“与二次函数相关综合问题”的解题能力，告别了死记硬背或是简单模仿.这种基于“开放”理念，尝试“再创造”的实践，也是当初决定对第1种设计推倒重来的重要出发点.
（二）“对话”促进“生成”，重在“倾听”与“追问”
在课程改革进入下一个十年之际，课改要改课不是一句戏言.如果说“教是为了不教”，那么在精心设计的基础上，课堂教学走精教、简教、隐教即是一种不错的选择，也是在真正体现“让学”、“让学生学”.从而对话教学也就是当下所大力倡导的一种新型教学理念与形态.但如何使一些“对话教学”从“问答教学”的形式走出来，真正实现师生“对话”，上文提供的两个片断即可看成是这种“真正对话”的一次成功尝试.当然，“真正对话”的前提在于倾听，但倾听并不等于听.听是听觉器官——耳朵对声波的单纯感受，是被动的无意识的行为；倾听则是主动地获取信息的一种积极的有意识的行为，主要取决于主观意识.[4]可见，倾听是耳朵要听，眼睛要观察，心灵要感受，大脑要思考.面对学生表达、展示时，笔者以为，不只是引导、关注学生是否倾听，重要的是教师本人亦需要认真倾听，因为这是教者有效追问与点评的前提.比如，有评课专家对上述教学实录“片断2”中，教者追问学生“你怎么这么快就写出CQ的解析式？”表示了高度赞许，认为：这种追问即是一种隐教，既暴露了学生的思维过程，又借学生的口教给了其他同学.特别地，“教师作为平等中的首席，教师的作用没有被抛弃，而是得以重新构建，从外在于学生情境转化为与这一情境共存，权威也转入情境之中”[5]，这样的论述就显得很有见地了.
（三）关注“核心主线”，避免陷入“完全放开”
郑毓信教授在文[3]又提及“我们可能因过分强调‘开放’而陷入‘完全放开’，即完全放弃教师的引导责任，从而事实上形成了‘怎么都行’的局面.”所以，为了克服课堂上“踩着西瓜皮，滑到哪里是哪里”的问题，需要作为主导的教师清醒地认识本课的“核心主线”.李善良教授的以下论述显得很有见地，他说：“要有效地引导学生进行数学活动，必须预先设计课堂教学过程的‘核心主线’，每节课的‘核心主线’必须明确，教学过程的所有环节都是围绕这条主线多次循环，不断攀升，最终实现本节课的预期目标.”[6]从这个意义上看，本文提供的两种二次函数复习课的设计，都是有主线的.可以发现，第1种设计的主线：由学生的反思小文章“孩子，你向上看”出发，全课关注“并列”式问题“递进”式求解策略（即罗增儒教授指出的“进退互化”策略）；第2种设计的主线：由一道“题干”出发，完全放开，由学生“生成”，并从学生“生成”中，选出一些之前上课中积累下的学生反思小文章的素材，通过“留白”、“挖空”、“继续深入”的形式，供学生探究.特别地，之所以后来选择“推倒重来”，修改为后者，相比较来说，第1种设计的过程偏于“跳跃”，教学过程变得断裂，学生的思维容易发生混乱，好像被动地跟随教师跑；而修改后的设计，课堂主体与学生开始自主设计问题的思维过程基本吻合，自然而然，渐入佳境.从这个角度看，有学者提出“面向核心知识教学的变革：走向简明课堂”[7]的主张是有意义的，并指出：“核心知识教学的首要任务是要清清课堂教学中的装饰性、冗杂性成分，给课堂教学‘减负’，给学生的学习活动松绑，努力构建一种低耗、明快、简洁、便捷的课堂教学结构，全力打造一种直击靶心、学习主线的课堂教学形态.”这就不难理解，一位评委专家本次赛课后，对笔者“开门见山”式出示引例，让学生开始设计这一做法给予很高评价的理由了.
（四）关注思维活动，构建“四基”课堂
大家都知道，修订后的数学课程标准明确提出“四基”，即“通过义务教育阶段的数学学习，学生能‘获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.’”[8]该文进一步指出，“在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究落实.”本次赛课活动，恰是课程标准修订后的一次大型活动，从多节初中数学参评课来看，大多注意体现了“四基”特色，但恰如评委专家们所说，笔者所执教的二次函数复习课是一节更有“数学味”、更加重视数学思想和基本活动经验的唤醒与积累的好课.顺便指出，这节课中在相关案例的对话中，由学生自主小结出来的数学思想或方法有数形结合、模式识别、分类讨论等，而基本活动经验则更多地体现在学生积极的思维活动、问题设计活动等深入思考中.
五、写在后面
对于课堂教学，哈佛大学里有一个绝妙的隐喻：“到哈佛学习，就像是很快帮助我找到了高速公路的入口处.”[9]这里揭示了几个基本要义，第一，学生的学习就好比在路上行走，如果在高速上会走得更为顺畅，也能更快到达目的地；第二，要走上高速公路，必须先找到入口，教者的课前预设，课堂上的引导、追问或点评就是促使其找到入口；第三，教师的任务在帮助学生快速找到入口处，这个过程就是奠定“基础”的过程，修订后的课标明确提出来的“四基”即可让学生将来有“带得走”的东西.笔者在想，本次赛课前后的设计、打磨、上课、点评、反思……也可看成是我们在构建中考二轮复习课型时帮助学生寻找“高速公路入口”的一种努力吧.