摘要：在物理教学中，适当引导学生运用数学思维去思考物理问题，运用数学方法去解决物理问题，不仅可以提高学生解决物理问题的能力，更能锻炼学生高阶思维，对学生后续的学习大有裨益。关键词 数学思维 数学方法 函数 数形结合 尺规作图
数学学科是物理学习的基础学科，在解决较难的物理竞赛题时，传统的物理题解法难以下手或往往比较复杂。但灵活应用数学方法解决问题，往往取得另辟蹊径，柳暗花明的奇效！
关键词：数学思维；物理计算；函数；数形结合
一、二次函数求极值
例1
如图甲所示的电路中，电源电压保持12伏不变，定值电阻R0阻值为12欧，移动滑动
变阻器的滑片P从A端到B端，滑动变阻器的电功率随电流表示数变化的完整图线如图乙
所示，图线中a、b两点对应的电功率均为P1，c点对应的是滑动变阻器的最大电功率P2
且P1:P2=3:4。请分析计算：
（1）当滑动变阻器电功率为P2时，滑动变阻器阻值为 欧
此题如果用传统的解题方法学生往往无从下手，但从二次函数的角度九非常容易了。
解：P=I2R=[(12V/(12+R)]2*R
=144V2/[(12+R)2/R]
=144V2/[(12+R)2/R+4*12*R/R]
=144V2/[(12-R)2/R+48]
由分母为二次函数y=(12-R)2/R+48，当a>0时有极小值
即：当R=12时，分母最小，则P最大！
二、画图法
例2 （2013·自贡）如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起。在这个过程中，力F作用在B端且始终与铁棒垂直，则力F将( )
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．保持不变 D．先变小后变大
此题按照传统解法需要依据杠杆平衡条件列式比较，较为麻烦。
但按照数形结合的方法，则一目了然。
解：如右图所示：
将铁棒处理成杠杆，
以A点为圆心，以0.5AB为半径做圆弧OO’,以AB为半径，做圆弧BB’
则在抬起的过程中，阻力F2不变，F与铁棒始终垂直，以动力臂L1不变，由于铁棒的位置的变化，导致了阻力F2的阻力臂L2在变小，一眼看出F也在变小。
故选：B。
三、数形结合法
例3、在如图甲所示电路中，电源电压为3伏，滑动变阻器最大阻值为24欧，移动滑动变阻器器的滑片，测得实验数据，绘制小灯泡的U-I图像，如图乙所示。
3-图甲 3-图乙
（1）该图像呈曲线的原因是 。
（2）向左移动动变的滑片电压表的示数 。
（3）若某次连接时，把AB间的导线误接在AC之间，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，
发现滑片移到中点时，小灯泡最暗。此时通过小灯泡的电流为I灯，则小灯泡两端电压U灯和电流I灯关系的表达式为U灯＝ 利用该表达式在图乙中作图，分析计算小灯泡的最小功率。
解：（1）小灯泡的电阻随着温度的升高而变大。
(2) 变小。
本题第一和第二小问很简单，不做赘述。第三小文明显数学思维，运用数学方法解决。
针对此题，画出等效电路如图丙
3-图丙
已知：U电=3 V R滑=24 Ω，
当滑动变阻器的滑片在中点时，R左=R 右=12 Ω
设小灯泡两端电压为U灯 ，则R左和R 右两端的电压为
设R左和R 右并联后的等效电阻为R，
则R=(12 Ω ×12 Ω )/(12 Ω +12 Ω )=6 Ω
根据欧姆定律I=U/R
有UR=6 Ω×I灯
则U灯=3 V-UR=3V-6 Ω×I灯
将该一次函数的图像做在图乙中，如图丙
交点为(0.5A,0.9V)
根据P=UI=0.5A×0.9V=0.45W
3-图丁
综上所述，数学方法和数学思维对于初中物理竞赛题的解决，帮助极大。希望广大教师朋友在实际教学过程中有意识的对学生进行引导和有针对性的训练。
参考文献
[1]于才奎.用数学物理方法求极值［J]物理教学探讨.2015(1):39
[2]王春艳.例谈数学方法解决物理问题[J]湖南中学物理.2017(10):82
作者简介：韩文学（1985.03-），男，黑龙江齐齐哈尔市人，本科学历，现为中学二级，研究方向为物理竞赛；
王文琛（2003.02-），女，浙江金华人，高中学历，研究方向为初中物理竞赛。
论文作者:韩文学1 王文琛2
论文发表刊物:《知识-力量》2019年8月25期
论文发表时间:2019/5/7
标签：变阻器论文; 物理论文; 数学论文; 铁棒论文; 方法论文; 灯泡论文; 如图论文; 《知识-力量》2019年8月25期论文;