谈立体几何教学中基本图的构建、识别与操作，本文主要内容关键词为：立体几何论文,操作论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
立体几何的研究对象是空间图形，其教学的首要目标在于培养和提高学生的空间想象力，进而建立并完善学生的空间观念，其次才是推理与计算能力的培养。所以，立体几何的教学必将以图的形式展开，其间不断渗入逻辑推理，它始于构图，行于识图，止于用图。
1.基本图的构建
首先是由实物构图。这类似于绘画中的写生，要多让学生动手画画，并让他们自己直观地评判“象不象”？在此基础之上，教师再引导学生加以抽象概括，便可构建出一批基本图。譬如，由日光灯与天花板的位置关系可得课本第18页图1—19（右一）； 再由旗杆与草坪的位置关系可得课本第22页图1—25等等。这样的构图教学， 让学生感受到立几就在他们身边！
其次是由模型来构图。立几中的有些问题对于初学者而言，会因想象不出它们的直观形象而难以琢磨。如果能以学生早已熟悉的几何模型（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等）为载体构建基本图，并用来举例说明，那么老师口说不明之苦便会一画了之，学生百思不解之处也会一看明之。例如，两个面分别垂直的两个二面角的大小有何关系呢？如图1，在正方体ABCD—A[,1]B[,1]C[,1]D[,1]中， 当两个二面角分别为二面角A[,1]－B[,1]C[,1]－C与二面角D[,1]－AD－B时，这两个二面角的大小相等或互补；当两个二面角分别为二面角A[,1]－AB－D 与二面角E－B[,1]C[,1]－C时，这两个二面角的大小不定（可让面EFC[,1]B[,1]绕B[,1]C[,1]旋转）。又如，三棱锥的四个侧面中至多可以有多少个直角三角形呢？如图2，在圆柱OO[,1]中，三棱锥P－
为正棱锥的“特征图”，其用途之广，由此可见一斑。基本图的构建是形成空间观念、培养空间想象能力的基础，同时也是立体几何学习入门的必经之路。它在教学的初始阶段，居于首位，不容忽视！
2.基本图的识别
在不断形成基本图之际，识图教学便水到渠成地开始了。所谓基本图的识别就是在复杂图中发现并分离出基本图，或是在非常规位置图中发现并确定标准位置的基本图的过程。基本图的识别可从以下两个方面着手。
首先是以定义、定理为主线，横向识图。几乎每一个定义、定理都对应着一张基本图，定义、定理是图中点、线、面位置关系的抽象概括，而图则是定义、定理的直观反映。所以，讲授定义、定理之时，便是识图教学之机，而识图的过程同时也就是深化理解定义、定理的过程。这里以三垂线定理及其逆定理的教学为例，加以说明。一般地说，对于面外一线与面内一线垂直的证明问题，用三垂线定理要比用线面垂直证线线垂直简便。但在教学实际中，一个较为普遍的现象是：学生宁愿用后者走弯路，也不肯用前者走捷径。虽然先入为主是一个原因，但是更为主要的原因还是学生不会识图，对三垂线定理中四线一面构成的基本图不熟悉，不能从较为复杂图中或非常规位置图中快速识别这张基本图。如果我们在得到三垂线定理的基本图后，即刻设置题组，展开横向识图训练，效果或许会完全两样。
例1 用三垂线定理或逆定理证明下列各题：
面对以上生动活泼的识图练习，若能辅之以多媒体动画技术，让图转动起来，让基本图穿梭于众图之中，我们的学生还会为记不住定义、定理而发愁吗？我们的教师还会因学生缺乏空间想象能力而烦恼吗？
其次是以例题为载体，纵向识图。横向识图的优点是，能在同一时间内对同一张基本图进行多角度、全方位地审视，给学生留下一个极为深刻的第一印象，从而形成一个小的图形系统。其不足之处也是显而易见的，那就是该基本图与其他基本图之间的内在联系不清，它在整个立体几何中所占的地位不明，正所谓“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。所以，在横向识图进行到一定程度，就可以例题为载体，展开纵向识图。其目的在于沟通各基本图之间的内在联系，形成一个基本图网络，从而对整个立体几何中的基本图有一个系统认识。
例2 在正方形ABCD－A[,1]B[,1]C[,1]D[,1]中，
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