让学生在“玩”中学数学——《自行车里的数学》教学，本文主要内容关键词为：车里论文,中学数学论文,数学论文,学生在论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教材与学情分析
综合应用“自行车里的数学”是在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系，变速自行车能变化出多少种速度。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系时，由学生提出问题，引出学生对自行车里的数学问题的研究，探讨前后齿轮转动的圈数关系。其次再解决蹬一圈，自行车走过的距离。学生根据分析问题得到解题思路，建立数学模型。接下来，学生分组收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。最后各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。当学生研究清楚普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后，再进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题——可以组合出多少种速度。最后通过一个问题“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得远”，引导学生对各种速度的产生进行解释。
教学重点
运用所学知识解决实际问题。
教学难点
自行车的速度与其内部结构的关系。
课前准备
1.课前收集自行车前齿轮齿数与后齿轮齿数。
2.观察自行车是怎样运动的？
3.实验记录单及课件。
教学过程
一、创情引趣，提出问题
同学们，走进教室，觉得有什么不同？（生：教室里多了自行车）骑过自行车吗？感觉怎样？以前的自行车可不是这样的，请看大屏幕。（课件出示：18世纪末，欧洲出现了自行车的雏形，接着多了踏板，有了可以移动方向的手把，铁制车轮的发明，并且在铁轮外装上实心轮胎，极大地提升了自行车的速度。随着时代的发展，出现了各式各样的自行车。1888年，英国的兽医邓洛普发明了充气轮胎，使自行车更加轻巧、舒适，渐渐成为人们喜爱的运动和交通工具之一。）自行车就在我们的身边，大家想了解关于它的哪些数学知识呢？（板书课题）学生提问。
［设计意图：通过交流，创设一种宽松和谐的氛围。在了解自行车发展史的过程中，激发学生创造发明的欲望，促使学生积极思考，提出有价值的问题。］
二、合作探究，揭示规律
1.初步感知特殊情况下，前后齿轮运转的圈数关系
师：我们知道自行车能自如地行驶，在于前后齿轮的和谐运转，因此我们现在就先来研究××同学提出的前后齿轮运转的圈数问题。仔细观察（课件）前后齿轮是怎样运动的。
生1：前齿轮向前转一个齿，后齿轮也向前转一个齿，它们转动的总齿数相等。
生2：前齿转动一圈，后齿轮转动两圈。
师：不同的自行车前齿轮转一圈，后齿轮都是转两圈吗？与什么有关？是什么力量让前后齿轮转动起来的？（蹬动脚踏）
［学情预设：自行车就在我们的身边，但大多数学生不了解其中的运动原理，在研究齿轮转动时，先从前齿数是后齿数整倍数的情况入手，同时借助多媒体课件让学生观察、发现前齿轮转一圈，后齿轮转两圈，对学生的发现给予及时肯定。同时启发学生思考：自行车前后齿轮齿数不一样时，转动的圈数也不一样。培养学生发现问题、解决问题的能力，培养学生思维的严密性。］
2.探究一般条件下，前后齿轮转动的圈数关系
(1)小组合作，发现规律。
脚踏蹬一圈，各小组内的自行车，前后齿轮各会转动几圈呢？各小组在组长的主持下，共同讨论，并把结果填在表格一中。
表格一：蹬一圈脚踏，前后齿轮转动的记录表。
(2)组织学生汇报展示。
(3)听完6个小组的汇报，并观察这些表格，你们得到哪些信息？
生1：前后齿轮转动的总齿数相等。
生2：蹬一圈脚踏，前后齿轮的比值正好是后齿轮转动的圈数。
生3：齿数乘圈数就是转动的总齿数。
(4)根据你们的发现，完成填空题。
总齿数相等，()和()成反比例关系。
师：知道它们是反比例关系，那么这4个数量有怎样的等量关系？（课件出示：前齿数、前齿轮转动的圈数、后齿数、后齿轮转动的圈数）
师：当前齿轮转动的圈数为1时，蹬一圈脚踏后齿轮转动的圈数是多少呢？（板书：蹬一圈脚踏，后齿轮转动的圈数＝前齿数÷后齿数）
(5)听题练习。
［学情预设：让学生在练习纸上完成表格，以5人小组为单位发现规律，学生可能会想到一点说一点，也可能学生的语言不够规范，此时教师对学生的发现要给予肯定，最后把学生的发现用规范的语言整理出来，形成规律，并板书。］
3.共同探讨：蹬一圈脚踏走过的距离
前后齿轮的转动，带动自行车向前走，蹬一圈脚踏，自行车向前走过的距离是多少，我们可以用什么方法知道呢？
(1)说方法。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘后车轮转的圈数，来计算蹬一圈脚踏车子走的距离。计算时，为什么用后轮的周长？（明白主动轮是后轮，走过的距离是后轮在路面上压过的轨迹。）
(2)各小组计算自己小组的自行车，蹬一圈脚踏走过的距离。
建立数学模型，收集数据并求解。
①蹬一圈脚踏车子走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
②分组收集所需要的数据，带入上述算式，求出答案。
(3)汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，并比较结果。
同样是蹬一圈脚踏，为什么6辆自行车前进的距离不一样呢？同一辆自行车能产生不同的速度吗？那是什么自行车？
［设计意图：这一环节是本节课的重点，通过上面的学习，学生已认识到后齿转动的圈数秘密，后轮与后齿轮转动的圈数是一样的。那么，蹬一圈脚踏，车子走过的距离与什么有关系，在共同讨论下得出最佳解决方案，并在小组内共同解决。现代心理学研究表明，教学中学生之间的互动，能提高学生的自学和社交能力，有利于创新能力的培养。］
4.研究变速自行车能组合出多少种速度
(1)提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
①了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）
②根据这个结构，可以组合出多少种速度？
(2)分析问题，求解，汇报。
(3)观察12种组合表，从中得到哪些信息？
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
5.课堂小结
［设计意图：对变速自行车内部结构的认识，加深对自行车里数学知识的理解。］
通过探究，我们发现自行车里有哪些数学知识？（板书：比例知识、圆的知识、排列组合。）
三、全课总结，共享收获
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和感受？数学就在我们的身边，希望同学们用心观察周围的事物，同时运用所学的知识，动脑思考，拥有更多的发明、创造。