摘要：本文以风机组中的齿轮-转子-滚动轴承传动系统为研究对象，考虑陀螺效应、时变啮合刚度等因素的影响，基于有限单元法将连续分布的传动系统离散为轴段单元、齿轮啮合单元、滚动轴承单元，根据实际的连接关系生成矩阵组装的规则，建立了全自由度的弯-扭-轴-摆耦合动力学模型，以两级直齿轮传动系统为例，验证了此方法的有效性和优越性。研究结果为多级平行轴齿轮-转子-滚动轴承传动系统的设计与加工提供了理论依据。
关键词：耦合振动；时变刚度；齿轮几何偏心；有限元法
引言
随着现代工业的飞速发展，齿轮¬转子¬轴承系统广泛应用于机械行业的各种旋转机械之中，近30年来，国内外许多学者针对齿轮¬转子¬轴承系统的动力学特性做了大量的实验和研究，也取得了诸多显著的成就.PARKER R G等建立了齿轮副的有限元接触力模型，并在一定的范围内进行了对工作转速和扭矩的分析；庞辉等通过各轴的振动方程建立起多平行轴齿轮转子系统的振动模型，并分析了系统的固有模态及动态响应；窦唯等针对高速齿轮转子系统，推导了考虑不平衡转子的弯扭耦合动力微分方程Ha J W等人利用广义有限元建立了转子-轴承模型来研究转子的瞬态响应问题.国内外的诸多学者进行的研究中的建模方法主要是有限元法（FEM）和集中质量法（LMM）；研究对象多是直齿轮和斜齿轮；研究内容包括固有特性，模态分析，啮合刚度，静态传递误差，啮合相位，质量不平衡，外部的扭转激励等因素导致的系统强迫振动，进而研究其动态特性.
分析以上的文献可知，齿轮¬转子¬轴承系统的振动特性与简单齿轮传动系统的振动特性有着根本区别.由于齿轮部分啮合作用的存在，不能将齿轮、轴、轴承视为一个整体，无法用简单的弯曲和扭转来表征整个系统的振动特性，由于系统间各轴存在复杂的弯扭耦合振动，在斜齿轮中还存在更为复杂的弯扭轴摆耦合振动，这类模型在求解系统整体的动载荷响应时具有一定的精度，但无法精确计算各部分的响应.
1 齿轮-转子-滚动轴承传动系统有限元模型
含有齿轮的转子轴承传动系统可视为具有无穷多自由度的连续弹性体，笔者采用有限元法将系统复杂的连续系统离散为各个单元，并严格按照实际的物理规则进行连接，按照相应的耦合及受力关系进行组装.图1是多级平行轴传动系统的有限元法模型，由轴段节点、齿轮节点以及轴-轴承单元、啮合单元、轴段单元所组成.每个单元具有六个自由度，即三个平动自由度和三个转动自由度.利用有限单元法，将第一级主动轮轴系等距离散为12个轴段单元，第二级主动轮轴系等距离散为8个轴段单元，第二级从动轮轴系等距离散为9个轴段单元；第一级主动轮轴系上的第7节点与第一级从动轮轴系的第16节点组成第一级齿轮副的啮合单元，第二级主动轮轴系上的第20节点与第二级从动轮轴系的第29节点组成第二级齿轮副的啮合单元；第5，13，14，22，23，31节点分别与基础相连组成轴-轴承单元.
图1 多级平行轴传动系统的有限元法模型
2 各单元动力学模型
2.1 轴段单元
在实际的工程应用中，广泛采用有限元法对轴进行建模，常见的模型主要两种：Euler梁和Timoshenko梁.为了更好地仿真，模拟转子系统中轴系的动力学特性，本文选用了综合考虑包含平动惯量与转动惯量、陀螺力矩、横向和扭转变形的Timoshenko梁模型如图所示.
每个Timoshenko梁单元有两个节点，每个节点分别有六个自由度：
图2 Timoshenko梁模型
轴段单元的动力学微分方程为：
2.2 啮合单元
考虑齿轮时变啮合刚度，静态传递误差以及齿轮偏心等综合因素，建立了通用斜齿轮全自由度模型。如图所示，系统由主动轮p和从动轮g组成，
和
是主动轮和从动轮的形心，
和
是齿轮p和齿轮g的质心，
及
为其对应的偏心距，
和
为主从动齿轮转动的角速度，
和
是主从动齿轮的基圆半径，
和
是分别作用在主动轮和从动轮上的转矩，齿轮基圆螺旋角为
，
为齿轮副啮合角；
定义为端面的啮合线与
轴正方向的夹角；
为齿轮p与齿轮g形心连线的矢量与坐标轴
轴的夹角，即端面压力角.
定义齿轮副的广义坐标为
。其中
为主动轮/从动轮各自沿着
向的横向自由度，
为轴向自由度；
为摆动自由度，
为扭转自由度。
由牛顿第二定律，可得该啮合单元的运动微分方程：
论文作者:郭旭
论文发表刊物:《基层建设》2019年第17期
论文发表时间:2019/9/16
标签：齿轮论文; 单元论文; 转子论文; 自由度论文; 轮轴论文; 模型论文; 节点论文; 《基层建设》2019年第17期论文;