认知命题集合的逻辑构造及其相互关系，本文主要内容关键词为：命题论文,认知论文,相互关系论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、三分的认知世界
人们拥有信念，信念即是人们相信的东西。然而认知主体的认知世界里存在不相信的东西。可以说，不相信的东西是人们的“负信念”。人们不相信的东西是人们所“怀疑的”，认知主体“怀疑”某个命题的认知状态是一种不同于“相信”的认知状态。如果认知主体的认知世界整体只有两种认知模态“相信”和“怀疑”，那么“相信”和“怀疑”是可以相互定义的。即我们可以定义其中一个如“相信p(Bp)”而得到另外一个“怀疑p(Dp)”——怀疑p等于不相信p:Dp←→～Bp。但事实上还存在这样的认知状态：对于一个命题，人们既不相信它又不怀疑它。这样，在人们的认知世界里还存在另外一种认知模态，可将之命名为“无知”状态。用Up表示某个认知主体“无知”命题p，或者Up表示某认知主体对p是无知的。
因此，任一认知主体的认知世界整体可以划分成三个部分：“信念世界”、“怀疑世界”和“无知世界”。我们用
表示信念世界，
表示怀疑世界，
表示无知世界。
是三个命题集合，它们的元素是相应的认知命题。简单地说，信念世界是由认知主体相信的命题所构成，这些命题构成认知主体的信念；怀疑世界里的所有命题是认知主体所怀疑的，认知主体认为这些命题是“假的”或“可能假的”，这些命题可称为“疑点”；认知主体从没有“考虑”过的命题构成无知世界的内容，这些命题（以及它们的负命题）或者仍没有进入认知主体的视野之中，或者虽然进入了认知主体的视野之中但认知主体不知道其意义，此时，认知主体对之既不相信又不怀疑，这些命题可称为“盲点”。
在实际的认知主体那里这三个认知世界具有什么样的特点呢？第一，不同的认知主体的三个认知世界一般而言是不相等的，即：任意两个认知主体的同一认知世界里的认知命题不能构成一一对应关系（注：在刚出生的婴儿那里，这点不成立。在所有刚出生的婴儿那里三个世界应该是一样的：在他们的信念世界里只有逻辑定律，而在怀疑世界里只有永假式，其余的所有命题都在无知世界里。婴儿的成长过程是信念世界和怀疑世界的命题不断增加的过程。）；第二，不同认知主体的认知世界具有共同部分：逻辑定律是不同的认知主体的信念世界里的相同部分，矛盾永假式是不同认知主体的怀疑世界里的相同部分；第三，在任意一个认知主体那里，这三个认知世界均是动态变化的，即：人们可能怀疑某些原来相信的东西，人们也可能将原来怀疑的东西转变为信念，某些无知的东西经过一段时间有可能成为主体的信念或疑点。
二、认知逻辑研究相应认知世界内部的逻辑结构
三种认知命题构成三个不同的认知世界，这三个认知世界是三个集合，组成不同集合的元素是命题。我们要分析不同的认知世界的内部结构，就要分析不同认知世界中的命题间的逻辑关系。
公理化的逻辑系统是由初始命题、初始连接词、定义、公理及形成规则、推理规则构成的，有效的推理——公理和定理——构成了一个命题集合。这样的命题集合可以看成是重言式的复合命题作为元素而构成。不同的公理及推理规则刻画了不同的逻辑系统的结构。认知世界里的这三个认知世界中的逻辑结构是什么样的呢？对这些认知世界逻辑结构的研究便是相应认知逻辑的研究内容。
什么样的命题构成信念集合或信念世界的元素呢？第一，逻辑定律为信念集合里的一个部分，因为逻辑定律是重言式或永真式，任一理性主体都相信或应当相信这些定律。第二，科学知识同样是信念世界的一个部分。这里的科学知识指的是关于世界的描述性的知识，它们是得到辩护的真命题。当然认知主体的某些科学知识有可能是事实假的，但在某个时刻某认知主体认为它们是真的。逻辑定律和科学知识这两部分均是信念集合里的子集合。如果我们把逻辑定律也称作知识的话，逻辑定律与科学知识位于信念集合的中心，其中逻辑定律位于知识的核心。第三，对于人这样的认知主体，还存在“非知识的”的信念，它们也是信念世界里的一部分。
信念世界里的命题即信念之间的关系构成信念逻辑研究的内容，认知逻辑专家对之做了比较多的研究。认知逻辑专家建立了许多信念逻辑系统。在信念逻辑中除了命题逻辑公理外存在以下特征公理：
B1:B(p→q)∧Bp→Bq
B2:～B(p∧～p)
B3:Bp→BBp
B4:～Bp→B～Bp
不同的信念逻辑系统选择的公理是不同的。从这些公理中我们看到，这些公理刻画了信念世界的结构，反映了信念世界中命题之间的逻辑关系。如，B1反映的是，一个命题p属于信念世界，并且蕴涵p→q也属于这个世界，那么q也在信念世界之中。再如，B3反映的是，如果p属于信念世界之中，“相信p”(Bp)也在信念世界之中。
而对怀疑世界的结构，逻辑学家则缺乏研究。某人怀疑p，简单地说就是，该认知主体“认为”，p是假的或可能是假的。因此，怀疑世界里的命题由四部分组成：第一，逻辑矛盾式。人们当然应当怀疑永假式。逻辑永假式反映的是不可能发生的东西，它们不能是认知主体的信念，同时由于矛盾式不属于无知世界，它们应当并且也只能是怀疑世界的元素。逻辑矛盾式构成的集合是怀疑世界的一个子集。第二，与认知主体的知识相矛盾的命题。如：“地球围绕太阳转”构成某认知主体的一条知识，那么“并非地球围绕太阳转”属于怀疑世界。第三，与认知主体的非知识的信念相矛盾的命题。如：基督徒相信“上帝是全知全能的”，则他怀疑“上帝不是全知全能的”。第四，存在这样的一些命题，其本身与它们的否定均是认知主体怀疑的。如法官在对犯罪嫌疑人进行审理时，法官怀疑犯罪嫌疑人所犯的罪行，同时他对犯罪嫌疑人没有犯罪也表示怀疑。
在《建立在笛卡尔公理上的一个怀疑逻辑系统》（见《湖南科技大学学报》2004第5期）一文中，本人试图建立怀疑逻辑系统，但这样的工作没有完成。信念逻辑、知识逻辑、道义逻辑等均能够通过将模态逻辑中的模态词“必然”给予解释，并选择合适的模态逻辑公理而建立。怀疑逻辑则没有这样的“幸运”：我们不能将模态逻辑中“必然”给以解释，并选择不同的模态逻辑公理来建立怀疑逻辑。那么怀疑世界的逻辑结构是什么样的呢？或者，怀疑世界中元素（命题）之间的逻辑关系如何呢？
除了命题逻辑公理外，我们可以确定的怀疑逻辑的特征公理有：
如果p→q不属于怀疑世界，而q属于怀疑世界，那么p属于怀疑世界，即：
～D(p→q)→(Dq→Dp)（注：这个特征公理的有效性依赖于这样的定义：当认知主体无知p(Up)且怀疑q(Dq)时，该认知主体对p→q是怀疑的(D(p→q))；当p→q不属于怀疑世界的时候，并且q属于怀疑世界，p不可能在无知世界里，而只能在怀疑世界之中。）
如果p属于怀疑世界，q也属于怀疑世界，那么p∧q也属于怀疑世界，即：
Dp∧Dq→D(p∧q)
矛盾命题属于怀疑世界，即：
D(p∧～p)
如果p属于怀疑世界，那么怀疑p则不属于怀疑世界：
Dp→～DDp（这便是笛卡尔所说的“我思，故我在”的形式刻画：如果我怀疑p，那么我怀疑p是不可怀疑的）
如果p不属于怀疑世界，那么“p不属于怀疑世界”也不属于怀疑世界，即：
～Dp→～D～Dp（这个公理可以解释成：如果不怀疑p，那么不怀疑p本身是不可怀疑的）怀疑逻辑的这两条公理Dp→～DDP,～DP→～D～Dp，为当下怀疑思维存在的自明性公理，它们与信念逻辑的反省公理B→BBp,～Bp→B～Bp一样，肯定了认知主体当下思维活动的存在性。
我们可以选择不同的特征公理刻画怀疑世界里的命题的结构，这些特征公理、推理规则以及不能怀疑逻辑定律的“不怀疑规则”，一起组成怀疑逻辑系统。
当一个命题还没有进入某认知主体的视野中时，或者一个命题虽然进入该认知主体的视野之中但他不清楚该命题的意义时，该认知主体对该命题是无知的。对无知世界进行逻辑刻画是“无知逻辑”的任务。在直觉上，这是成立的：如果一个命题或多个命题属于无知世界，由这些命题经过有限次复合而形成的复合命题，也属于无知世界。由此可得到：如果某个认知主体对一个命题p是无知的，那么他对该命题的否定也是无知的：
UP→U～p
从这个公理——如果我们将之看成是公理的话——可得到，在无知世界里的命题是成对出现的。
同样，以下也是成立的：如果主体对p与q均无知，那么它对复合命题p∧q,p∨q,p→q也是无知的：
Up∧Uq→U(p∧q)
Up∧Uq→U(p∨q)
Up∧Uq→U(p→q)
由某些属于或不属于无知世界的命题如何推理得到其他无知或非无知的命题，需要我们对U(p∧q),U(p∨q),U(p→q)进行定义。如，在什么情况下认知主体对p→q是无知的？这需要我们定义当p、q分别在哪些认知世界里的时候，p→q为无知世界里的命题。如果认为我们只有当认知主体对q无知时，他对p→q才是无知的，那么，我们有：
U(p→q)→Uq
三、认知命题的语义解释
这里我们对认知命题的真值给出直观的集合论解释：某个认知命题Bp（或Dp或Up)是真的，当且仅当p属于
之中。即：
可以看到，这里的否定一词“～”——“不”相信、“不”怀疑、“不”无知——仅指“不属于”某个认知世界。如：～Bp只表示p不在信念世界之中，此时p在
的一个之中，但我们无法从～Bp得知p此时究竟在哪个世界之中。不过，“～”满足双重否定律，如：～～Bp←→Bp。
四、相互矛盾的两个命题的分布
本文已经表明：任意一个命题必定在三个认知世界中的一个之中，并且任意一个命题不可能同时在两个世界之中。由此，一个命题如果不在一个世界之中，它就必定在另外的两个世界的一个之中，当然我们不知道它到底在哪个世界之中。但是，如果我们知道了一个命题所在的认知世界，我们能够知道其负命题在哪个认知世界吗？
一个命题p如果在无知世界之中，那么其负命题也在无知世界中（由公理Up→U～p)。而在信念世界中，则没有这样的公理。但是，我们有这样的定理Bp→～B～p：如果某个认知主体相信Bp，则他不相信～p（或者说，主体不能同时相信一对矛盾命题）。即，命题p在信念世界中，则～p不在信念世界中。此时～P在哪个世界中呢：还是？中的命题均是成对出现的，由p在中可知，～p不可能在中，而只能在中。即：Bp→D～p。
上文已经表明，信念世界之中包含逻辑定律。Bp→D～p适合信念世界中的所有的命题包括逻辑学重言式，即式中的p可以为逻辑重言式。这样，我们通过将信念世界之中的某一个逻辑重言式加以否定而得到一个怀疑世界的命题。我们只要“清点”出我们所有的信念——我们假定这是可能的，我们就能够得到与之相矛盾的命题，这些命题构成怀疑世界里的命题。或者，对于任意一个命题我们只要看它是否与我们的信念集合中的所有命题相矛盾，如果相矛盾，那么它属于怀疑世界中的元素，即我们怀疑它。当然，并不是说，如果一个命题与信念集合中的所有命题不相矛盾，就表明它一定在信念集合之中从而构成我们的信念；它属于任一集合都是可能的，而究竟属于哪个集合、构成我们的何种认知命题，还需要我们进一步确定。
因同样的理由，如果一个命题p在怀疑世界之中，～p肯定不在之中。它可能在中——人们能够怀疑p而相信～p，也可能在中——人们能够既怀疑p又怀疑～P。这样，Dp→B～p∨D～p。当命题p在怀疑世界之中时，～p或者在信念世界之中或者在怀疑世界之中。
由上述分析可知，信念世界里的任意一个命题在怀疑世界里总有一个命题与之相对应，而怀疑世界里的任意一个命题在信念世界里则不一定总有一个命题与之对应。因此，这样的结论是成立的：与信念世界里的命题个数相比，怀疑世界里的命题数要多，至少一样多。
五、几点说明
对于认知结构的上述分析，有四点需要说明：
第一，无论是反映三个世界之间的逻辑公式，还是反映认知世界里命题关系的认知逻辑系统（信念逻辑、怀疑逻辑、无知逻辑），其本身都是信念世界里的元素——都是人们相信的逻辑定律。即对怀疑世界和无知世界里命题关系的刻画，本身不属于怀疑世界和无知世界，而属于信念世界。
第二，认知逻辑刻画的是相应世界里的命题间的逻辑关系，而一个命题属于信念世界还是属于怀疑世界、无知世界，取决于所建立的标准。标准有三种：划分信念和疑点的标准，划分盲点和疑点的标准，划分信念和盲点的标准。确定信念、疑点、盲点的标准是认知哲学家而非逻辑学家的任务。20世纪知识论专家努力建立“知识标准”将科学知识与其他的东西区分开来，如逻辑经验主义认为证实标准是区分科学、逻辑和形而上学的标准。而知识集只是信念世界中的一个子集。
第三，本文刻画的认知主体是“理想的”或者说绝对理性的认知主体，这样的认知主体不会拥有矛盾信念。但实际中的认知主体可能拥有矛盾信念，即实际的认知主体是有限理性的。对之的刻画，需要借助于次协调（亚相容）逻辑。
第四，本文刻画的只是人们的静态认知结构，而在实际中人们的认知世界是动态变化的。随着认识的深入，无知世界里某个命题可能成为知识，人们可能发生信仰的改变——从信仰一种宗教到信仰另外一种宗教，原来相信的东西变成怀疑的东西，原来怀疑的东西变成相信的东西，等等。认知世界的动态特征的分析不是本文的任务，它需要我们进一步研究。