展现思维过程，培养创新意识，本文主要内容关键词为：创新意识论文,思维论文,过程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在数学教学中，展现数学思维过程是培养创新意识的重要途径。由于数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展的过程。因此，在数学教学中，师生双方要尽可能多地暴露思维过程。如果忽视这一点，那么创新意识的培养也就成了“无源之水”本文将结合初中几何课的课堂教学，通过展现思维过程，探索培养学生创新意识的途径与方法。
1 在展现概念形成和定理发现的过程中， 培养学生的创新意识
几何中每个概念的形成和定理的发现，几乎都经历了前人长期观察、比较、分析、抽象、概括、创造的漫长过程。由于数学的成果最终是以逻辑推理的形态出现的，所以导致了人们看不到它被发现、创造的艰难历程，也看不到为了获得它而所使用的非逻辑、甚至非理性的手段。再加上传统的数学教学中“掐头去尾烧中段”，忽略概念形成和定理发现的过程，很容易给学生造成了一种错觉，认为数学就是一步步的推导，数学只有推理没有猜测，只有逻辑没有艺术，只有抽象没有直观，只有理性没有想象，使学生对数学望而生畏、敬而远之。虽然学了多年数学，但对数学精神始终未能把握，更谈不上用数学的眼光和思想方法来认识周围的世界。其实，这种教学观念严重地妨碍了学生创新才能的发挥，堵塞了学生发现、创造的通道。因此，在几何定理课的教学中要充分展示概念形成和定理发现的过程，让学生在亲身体验数学的实际创造中，学会用数学的思维方式去观察、分析、解决遇到的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
随着科学技术的发展，一支粉笔一块黑板进行数学教学的时代即将过去，计算机在数学教学中的作用显得越来越重要。计算机不仅可以进行式的化简、因式分解、解线性方程组、求导、求积分等代数运算，而且还可以构造图形、提供观察和探索几何图形内在关系的环境。因此，将计算机适时地引入课堂教学过程，在数学实验中体验实验数学，把原本抽象、静止的数学问题形象化、具体化、运动化，从而提高学生的学习兴趣，激发强烈的学习动机。
例如在“圆内接四边形”一课中，可以采取让学生在计算机上利用《几何画板》亲自动手探索的方式：（1）打开《几何画板》， 让学生动手任意画
的内接四边形ABCD；（2 ）量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积等），并观察这些量之间的关系（相等、不等、成比例、乘积等）；（3 ）改变圆的半径大小，这些量有无发生变化？由（2 ）观察得出的某些关系有无发生变化？（4）移动四边形的一个顶点，这些量有无发生变化？由（2）观察得出的某些关系有无发生变化？（5）移动四边形的两个顶点呢？ 移动三个顶点呢？学生在观察的基础上，经过归纳，得出了猜想：“圆内接四边形的对角互补”，“圆内接四边形的两组对边的乘积之和等于两条对角线的乘积”。当然，有学生提出一些错误的猜想，教师除了鼓励学生继续探索以外，并指出得到的仅仅是猜想，其正确性还需从理论上加以证明（此时提出要推导、证明，学生就不会感到很突然）。然后，引导学生证明这些结论，使学生的认识由感性过渡到理性。
在组织学生积极参与数学活动过程中，通过概念的形成和定理的发现，使学生仔细体验数学知识得以产生的基础以及获得这一知识的程序与技巧，逐步领悟最终形成数学思想方法。这样，既调动了学生学习的积极性和主动性，增强了学生参与教学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力、探索能力和科学的研究方法、实事求是的态度，从而培养了学生的创新意识。
2 在展现问题演变和开放的过程中， 培养学生的创新意识
教材中的例题、习题基本上是为了使学生了解和掌握数学结论而设计的，许多学生在学习过程中以死记硬背代替主动参与，以机械方法代替智力活动。而对于一些教师来说，“讲例子、套公式、仿考题”成了一首流行歌曲，为培养学生对付各种数学考试的能力，在练习巩固阶段往往采取覆盖各种题型的大运动量解题训练，学生成了解题的机器，学生的各种能力和创新意识在解题的过程中渐渐沉没。为了培养学生灵活转换、独立思考等各种能力和创新意识，教师要精心设计例题和习题，搭起一级级台阶，把学生的思维逐渐引到新的高度。例如在“圆与圆的位置关系”中，可设计如下演变题和开放题。
（1）（教材原有例题）
问：当AC和BD满足怎样的条件时，四边形ABDC是怎样的特殊四边形？并证明所得的结论。（此时，由于没有给出图形，因此可以得出多种不同的结论。）
在原问题的演变和开放的过程中，教师只是做一些提示，然后由学生自己编题，增强学生的参与感，破除学生对问题的神秘感，实现心理换位，使学生能够深刻地理解原问题的数学意义，自由地、发散地创作新问题，使学生思维的广阔性得到了培养。在发散的过程中，由于学生的自主学习，每一位学生在适合自己的水平上进行解题活动，通过活动学有所得，不同层次的学生的个性特长得到了充分的发挥、个体能力得到了发展。在良好的解题氛围和活动空间中，教会学生反思自身的学习过程，养成正确的学习态度和学习习惯，从而提高数学学习的水平。在探求问题解决的过程中，学生的概括能力、迁移能力都会得到提高，同时对数学的本质也会有新的领悟。
3 在展现数学与现实生活之间联系的过程中， 培养学生的创新意识
定理教学的最后环节是运用定理。通常是教师布置一些书上的练习题，学生用刚学到的定理去解决。但是，长此以往，学生会感到数学更象一种智力游戏。那些异常聪明的数学天才规定了某些规则、设立了某些公理，然后所有学数学的人从这些公理出发，遵循这些规则，推出一大串的数学结论，学生的任务就是会计算会证明。这种片面的数学观只会对视解数学题为人生一大乐事的极少数人产生刺激，而大部分学生会因看不到数学和现实生活的联系而失去兴趣。其实，数学知识在日常生活、生产中都有广泛的应用，因此定理的运用应该是我们显示数学广泛应用性的一个重要方面。例如，在学习“等积变形”时，引入一个做事：
老万和老李是邻居。两家打算在邻界线上砌一道墙，觉得象现在这样顺着折线PQR的界限砌，既不好看又费钱，想从P点起改换成一条直线的境界线，如图4。但是两个人都怕减少自己的土地面积， 土地的形状可以改变，面积却要保持现状。试问这条直线该怎么引才好呢？
如果问题中的两家土地的形状是长方形的，还能想想办法，象这样不规则的四边形，可就不太容易了。但是，只要仔细考虑考虑，还是有办法的。把P，R两点连接起来，把△PRQ的土地给老李家，根据底边、高分别相等的两个三角形的面积完全相等的道理，让老李把△PRQ 的面积相同的三角形土地还给老万，就可以了。
具体作法如下：从点Q引PR的平行线QS，连结PS。这条PS 就是所求的新的邻界线。
由于QS∥PR，而两条平行线之间的距离相等，所以△PRQ和△PRS的高相等；另外△PRQ和△PRS都是以PR为共同的底边，因此，这两个三角形的面积相等。于是，把折线PQR换成直线PS，两家的面积仍然不变，皆大欢喜。刚才是利用平行线的性质来解决问题的。其实，在实际生活中有许多问题都可以用课本中的数学知识来解决。
又如，学习“圆的基本性质”后，出示问题：一地毯公司接到为一新建机场的环形走廊提供墙间地毯的要求。当经理看到设计图时，不禁傻了眼。如图5，图中唯一所标的尺寸是与内圆相切的弦（AB＝100m）长。不知圆环的面积，如何能定出地毯的价钱呢？
总之，教师要尽可能地寻找可使学生产生数学化的问题，把大量的数学题材置于学生所熟悉的生活情境之中，使学生在朴素的问题情境中，通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯。学生是数学学习的主人，教师应成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者和共同研究者。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。由于每位学生都有各自的知识背景、家庭环境和特定的社会文化氛围，这种差异导致了不同的学习者有不同的思维方式和解决问题的策略。因此，在初中几何教学中，应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，给学生提供一个充分进行数学实践活动和交流的机会，启发和诱导学生的直觉思维，鼓励学生进行数学猜想，激发学生的创造情绪，点燃学生的智慧火花，使一些看来很难的问题，得以“水到渠成”的解决，让学生在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、思想和方法，充分体会“发现”的乐趣，获得广泛的数学活动经验，以培养学生的创新意识。
落实素质教育，培养学生的创新意识，是一个时代的课题，更是我们教育工作者所面临的大课题。“展现思维过程，培养创新意识”仅仅是笔者在参与课题研究与教学实践中的一些体会，还需要在实践中不断探索，以促进教学质量的全面提高，来适应国际数学教育的迅猛发展，迎接21世纪的挑战
致谢：本文得到黄新民老师、张维忠老师的悉心指导。