改进课件设计，提高函数图像教学效果，本文主要内容关键词为：函数论文,课件论文,教学效果论文,图像论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 问题的提出
现代计算机具有很强的生成图像的功能，在一定的程序控制下几乎能作出数学中所有函数的图像。由此，自计算机辅助数学教学兴起以来，人们常常利用计算机在数学教学中进行辅助函数图像的教学[1]
关于计算机辅助函数图像的教学，目前常使用的软件是些能迅速生成函数图像的软件，如graph、maple、mathematica和mathlab等。上课时采用的步骤一般是：第1步，指导学生利用描点法在练习本上或黑板上作出几个典型的函数图像，使学生掌握函数图像的作法；第2步，指导学生观察刚才作出的函数图像，使学生了解函数的基本特征；第3步，结合投影仪利用计算机给学生演示多个函数图像，使学生掌握函数图像的变化规律。演示的方式为：教师输入一组函数系数，计算机生成一个函数的图像，教师再输入一组函数系数，计算机再生成一个函数的图像，依次下去。
这种形式的计算机辅助函数图像教学，显然改革了传统教学，减轻了教师的体力劳动，在一定程度上提高了教学效率，但其教学效果如何呢？为此我们最近调查了几位进行过计算机辅助函数图像教学的中学教师和学生。调查结果为：这种形式的计算机辅助函数图像教学的效果与传统的数学教学效果相比，没有明显的差异，在促进学生理解和掌握函数图像方面没有显著的提高。不仅如此，他们还反映，这种形式的计算机辅助函数图像教学，师生非常紧张，一堂课下来感到很疲劳等。理论上讲，计算机辅助函数图像教学具有比传统数学教学方式明显的优势，出现目前的状况原因在哪里呢？如何进行计算机辅助函数图像教学才能取得比较好的效果呢？这是个值得研究的问题。本文拟从函数图像的教学要求出发，并以二次函数图像的教学过程为例，就这个问题谈自己的几点认识。
2 函数图像教学的一般要求和过程
根据国家教育部2000年3月份制定的中学数学教学大纲， 关于数学函数图像的教学要求主要有3个[2～3]：（1）使学生掌握函数图像的画法，能根据函数的解析式画出相应函数的图像；（2 ）使学生了解函数图像的特征，如是直线还是曲线，是否与坐标轴相交，有没有固定点等；（3）使学生掌握函数图像的性质， 掌握函数图像的变化与函数系数之间的关系。
以二次函数为例，二次函数图像的教学要求为：（1 ）使学生掌握二次函数图像的画法，能根据一个二次函数的解析式画出相应的二次函数图像；（2）使学生了解二次函数的图像是抛物线；（3）使学生理解抛物线的开口方向是由二次函数的二次项系数符号决定的，开口大小是由二次项系数大小决定的，抛物线在坐标系中的位置是由二次函数的3个系数共同决定的等。
为此，一般的数学教材中推荐的和实际的教学中教师们经常采用的是如下的教学过程[4～6]：第1步，指导学生利用描点法作出几个典型函数的图像；第2步，指导学生观察刚才作出的函数图像，了解函数图像的基本特征；第3步，再利用描点法作出几个函数的图像，结合刚才作出的函数图像，共同获得函数图像的性质。
这个教学过程，从理论上讲是符合教学规律的。这个教学过程要求学生在“做中学”，这样不仅可以使学生在这个过程中学会如何做函数图像，而且还可以锻炼学生的动手能力，发展学生的数学技能；这个教学过程要求学生发现学习，这样不仅可以使学生对这部分知识的理解更加深刻，掌握更加牢固，而且还可以锻炼和提高学生发现学习的能力；这个过程还要求学生从有限个函数图像的性质中总结归纳出该类函数的性质，这样可以培养学生的数学概括能力。另外，我国几十年的教学实践也证明了这个教学过程是有效果的。由此，无论是从理论上还是从实践上讲，这个教学过程都是有助于学生学习这部分知识的。
不过，这个教学过程在实际操作中有2个难点， 一个是利用描点法作函数的图像，一个是指导学生归纳概括出这类函数图像的性质。利用描点法作函数的图像之所以是这部分的难点，原因是描点法有列表、描点、连线3个步骤，比较复杂， 再加上部分学生在中学时期的计算和绘图等数学技能还不是特别熟练，在这个地方往往需要较多的教学时间，有时即使花费了比较多的时间，也还会出现作出的图形不规范的情况。指导学生归纳概括出这类函数图像的性质之所以是教学中的难点，原因是在实际教学中由于教学时间和学生学习技能的限制，课堂中教师一般只能给学生展示几个函数的图像，不能很多（一般不超过10个），这样让多数数学能力还不是很强的中学生从十分有限的几个函数图像的性质准确地归纳所有这类函数图像的性质显然是比较困难的，这样为了使能归纳出这类函数图像的性质，教师就必须进行多方面的讲解，巧妙过渡，科学引导等。
3 关于计算机辅助函数图像教学的实施
由上面对函数教学要求的归纳和过程的分析，我们认为若提高计算机辅助函数图像教学的效果，必须改革常用的方式，采取新的教学软件和措施。
（1）教学软件， 应使用能方便学生或教师利用描点法做函数图像和更能有利于学生发现函数图像性质的软件。
以二次函数图像教学为例，应使用类似如下结构和功能特点的软件：软件分2部分，第1部分的主界面下面有5个按钮，第1个的名字为“建立坐标系”，点击这个按钮，出现一个对话框，询问要建立的直角坐标系的原点的位置（在计算机屏幕上的位置）和单位长度为多少，输入原点的位置坐标和单位长度，确认之后，计算机便可以自动在屏幕上生成一个符合要求的直角坐标系。第2个按钮的名字为“描点”，点击这个按钮之后，用户便可以在计算机屏幕上确定要使用的点，每确定一个，计算机便在相应的位置出现一个小黑点以示标记。第3 个按钮的名字为“连线”，点击这个按钮，计算机便自动将刚才确定的点按照从左到右的顺序用光滑的曲线慢慢连接起来（快慢的程度以使每个学生看清楚图像是如何形成为宜），形成一条抛物线。第4个按钮的名字为“刷新”；点击这个按钮，前面生成的抛物线便消失，若不点击这个按钮，所有生成的抛物线均在计算机屏幕上共同存在。第5 个按钮名字为“帮助”，点击这个按钮，计算机会给用户提供一个求二次函数值的程序，这个程序要求用户首先输入二次函数的3个系数，然后，用户随意输入一个x值，计算机很快算出相应的y值。
第2部分的主界面上有3对小黑三角，利用左边、中间、右边的每一对小黑三角，用户分别可以随意调整二次函数二次项系数、一次项系数和常数。点击尖头向上的小黑三角，系数增加，点击尖头向下的小黑三角，系数减小。单击一次小黑三角，系数增加或减小一次，若按着小黑三角不放，则系数连续增加或减小。每当二次函数的系数发生变化时，下面坐标系中的函数图像就随之发生变化，以新的函数图像替换旧的函数图像（替换过程要求非常迅速，以至于学生看不清图像是如何生成的）。
（2 ）教学中将计算机着重放在利用描点法做函数图像和指导学生归纳概括出函数图像的性质这2个环节上使用，教学过程可采取如下形式：
第1步，给学生讲明学习任务；第2步，利用计算机、投影仪和教学软件的第1部分，指导学生作出多个典型函数的图像，指导学生观察函数图像的基本特征，获得抛物线的概念，掌握二次函数图像的作法；第3步，利用计算机、投影仪和教学软件的第2部分，指导学生发现二次函数图像的性质，得出结论：抛物线的开口方向是由二次函数的二次项系数符号决定的，开口大小是由二次函数的二次项系数大小决定的，抛物线在坐标系中的位置是由二次函数的3个系数共同决定的。
（3）教学软件第1部分的应用方式为：第1步， 确定一个具体的函数，然后利用软件的“帮助”按钮，列表；第2步， 点击“建立坐标系”按钮在计算机屏幕上建立一个直角坐标系；第3步，在坐标系中进行描点；第4步，点击“连线”按钮，将刚才描出的点用光滑的曲线连起来；第5步，再确定一个具体的函数，进行列表、描点和连线；第6步，重复第5步；第7步，指导学生观察刚才作出的函数图像（此时函数图像都在计算机屏幕上）。使学生了解函数图像的基本特征，是直线还是曲线等；第8步，指导学生回顾刚才作法，使学生掌握作函数图像的过程。
（4）教学软件第2部分的应用方式为：第1步，删除刚才的所有图像，转到第2部分主界面；第2步，给学生讲明界面上小黑三角的作用；第3步，教师顺序点击（或按着不放）界面上的小黑三角，使下面的函数图像不停变化，产生函数图像变化的动画效果，同时指导学生观察函数的变化，使学生发现函数图像变化的规律，找出函数图像与x轴、y轴交点的特点，找出这些图像所经过的共同点等；第4步， 将函数图像的变化与函数系数的变化联系起来，找出它们之间的关系。
如此进行函数图像的教学，我们认为，一方面可以充分发挥了计算机的功能，突出了计算机辅助数学教学的特点，另一方面可以解决教学中的难点，使函数图像的教学变得更加容易，最重要的是可以促进学生更好地发现，促进学生对函数图像做法和性质的掌握，从而更好地实现教学要求。