习题教学难点突破例谈，本文主要内容关键词为：难点论文,习题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学难点是学生难于理解和掌握的知识、技能和思想方法。实际教学中，教师比较重视例题中难点的突破，但对习题中的一些难点重视不够，不少教师就习题讲习题、练习题，没有找准习题的致难因素，缺少突破难点的相应教学环节预设，因而削弱了教材习题的功能。笔者认为，对于教材中的一些孕伏难点的习题，也应似例题教学的难点突破一样，有效预设相应的教学环节。
一、借助直观，顺利化解难点
苏教版五年级（上册）《认识小数的意义》教学后，教材安排了这样的练习题：
6.(1)4.2里面有( )个1和( )个0.1。
(2)3.6是( )个0.1，0.36是( )个0.01。
这道题主要是为了促进学生对小数计数单位及其进率的理解，进一步帮助学生掌握小数的组成。习题脱离具体直观图形的支撑，只用抽象的文字呈现。第(1)题，由于每个数位和计数单位相对应，学生理解几乎没有困难；第(2)小题虽看似和上一题一样，但由于“3”和“0.1”所在数位的计数单位并不相同，这种类型的问题在本单元首次出现，因此学生明显感到有一定难度。
课堂交流时，一些思维能力较强的学生能联系上题的思路进行思考：3.6里面有3个1和6个0.1，1里面有10个0.1，3里面就有(3×10)个0.1，30个0.1和6个0.1合起来就是36个0.1。这种思路简洁明快，但计数单位之间的转换需要好几步，大部分学生一下子反应不过来。计数单位的抽象性给学生的理解带来了一定的困难。如何让学生对一个小数“相邻计数单位间的进率都是10”的理解实现由形象到抽象的自然过渡，从而突破习题的难点？在教学实践中，我发现直观图形是顺利完成这个过渡的最好媒介。以下是教学的主要环节：
3.借助计数单位对应的直观图形来理解数的抽象进率关系，让学生实现由数一形一数的转换，从而使“3.6是( )个0.1”的思考过程变得简洁而直观。（如下图）
当学生的思维能够自觉并且自由地穿梭在数与形之间，实现具体形象、表象与抽象概念的联系和转化之后，渐渐地，学生也就逐渐能够摆脱“形”这个脚手架，真正构建起1、0.1和0.01之间的进率关系，并可以将这种进率关系拓展运用到小数部分其他计数单位之间进率的理解。将抽象的数与直观的形建立起一一对应关系，“以形助数”，能够充分发挥直观对抽象的支撑作用，使抽象的数学问题直观化、生动化，从而有助于学生抓住问题实质，顺利化解学习难点。
二、引导联想，鼓励策略多样
苏教版五年级（上册）《多边形的面积》单元“整理与复习”中有这样一道习题：
此题综合性强，是习题教学中的一个难点。它有助于学生对本单元所学多边形的面积计算有一个系统的、整体的认知，从而构建良好的知识网络，进一步体会转化、类比等数学思想方法。学生完成这道题需要深刻理解相关多边形面积公式推导过程，能够将相关的思想方法灵活再现和运用。此外，解决这一问题的方法灵活多样，在“积同形异”的要求下，需要学生能理解相关图形面积公式的要素变化及其引起面积变化的规律。
如何突破这一习题教学中运用知识多、处理方法活、思维跨度大这些难点？在实际教学中，我认为鼓励学生充分联想是有效的策略之一。以下是上述习题中画“梯形”的教学片段：
生1：由长方形的面积是15，可知梯形的面积也是15，那么两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积就是30。想：( )×( )=30，一个因数是梯形的高，那么另一个因数就是这个梯形上底和下底的和，最后只要再把这个“和”分解成两个不相等的自然数就可以了，
生2：长方形是特殊的平行四边形，那么和它面积相等的梯形的上底与下底的和就是长方形长的2倍，也就是10；梯形的高和长方形的宽相等，也就是3。
生3：让长方形的宽不动，把长方形的一条长增加1格，另一条对边就减少1格；像这样还能使一条长增加2格，另一条对边就减少2格；（只要一个增加，一个减少相同的格数就行！）这时梯形的面积就和长方形是相等的。当其中的一条“长”减少5格时，这个梯形又变成了三角形，不过面积还是不变的！
教师没有给出明确的方法提示，学生运用联想的策略展开了生动而深刻的数学思考。在练习教学中，分析习题中体现的知识或方法之间的内在联系，引导学生展开联想，鼓励策略多样，做到“练中求活”，有助于充分发掘习题中隐藏的丰富教育内涵，有效提升学生的数学思考力。当然，如果解决问题的方法、策略多样呈现而使学生不知所措时，还要注意针对班级学生的特点，采取“下要保底，上不封顶，因人制宜”的教学策略。比如，上述案例中生1的方法可视为保底的方法，因为这种方法是梯形面积公式推导过程中所采用的思考方法，学生有深刻体验所形成的清晰表象作为支撑，并且这种方法和画“积同形异”的三角形的方法一脉相承，学生具备相似解题策略的经验。而生2和生3的方法需要灵活掌握图形面积计算中各要素的变化，思考对象由静态发展到动态，由常量发展到变量，具有一定的挑战性，但可充分激发学生的思维潜能，引发创造。
三、尝试探索，实现学法迁移
苏教版四年级（上册）《找规律》“想想做做”中有这样一道习题：沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？
与例题和“想想做做”前3题相比，此题有了变化，是研究首尾相接的封闭排列中间隔物体个数之间的相等关系。不少教师在教学时让男生和女生一一间隔排列围成一圈，发现男生和女生人数相等，迁移解决这个习题。这样设计，学生是沿着教师设计的情境所得到的结论而顺利通达知识的彼岸。一旦结论忘记了，面对新的问题情境时，学生仍然会束手无策。实际上，只要让学生画一画、数一数、想一想，就能重新找出规律。这样即使学生遇到变式问题，他们也能主动思考，而这或许才是“找规律”教学的价值所在。基于这样的考虑，不妨设计如下的教学环节：
1.出示习题，激发认知冲突。学生独立思考，有的认为栽桃树76棵，也有的认为是75棵。矛盾的产生打破了学生的心理平衡，诱发了进一步探索和思考的积极心向。
2.实现例题“找规律”方法的迁移，同桌合作，研究这个问题。首先反思例题解决问题的过程，然后迁移方法，在“画、数、想”中寻找规律。
3.组织交流。
有的学生用○和□表示不同的树，给出了如下的画法：
也有的学生用A表示柳树，B表示杨树。
通过比较，从同类现象中抽象，发现数学规律：首尾相接的封闭排列中，间隔物体的个数相等。
4.研究：为什么存在这样的规律？因为柳树和桃树刚好一一对应，它们的棵数相等。
5.沟通：这样的排列与例题相比有什么不同，有什么相同？
认知心理学认为，学生在学习中之所以产生一些思维困惑或理解上的偏差，其主要原因是获得新知识的同时，没有相应的灵活转换知识结构，从而不能游刃有余地理解、掌握和运用。上述习题与例题相比，虽然问题情境发生了变式，但例题的学习方法却具有广泛的迁移性。从简单的情况入手，画示意图，数物体个数，最后找到规律，学生再次经历了建立简单数学模型的过程，体验了一一对应的数学思想方法。美国心理学家奥苏伯尔指出，迁移现象普遍存在于人的活动中，凡是有学习的地方就会有迁移。但迁移的发生不是无条件，也不是自动的，而是有条件的。教师应该在教学中多创造条件促进学生知识和方法的正迁移，这是实现“教是为了不教”的关键所在。
教师只有在备课时全面把握习题的难易程度，尤其是清晰地认识到学生解答习题时的难点所在，精心设计难点突破的教学环节，才能提高学生综合运用知识的能力，加深对所学知识的理解，培养良好的思维品质。