小学数学教学改革展望，本文主要内容关键词为：小学数学教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
展望我国小学数学教学改革的走向，既要回顾历史，以找到我们的根基，又要环顾周遭，以明确我们的缺失；既要立足学生的成长，使改革进一步吻合于人的发展规律，又要考虑社会的发展，明确未来社会对人才的需求；既要研究心理学特别是数学教学心理的最新成果，又要脚踏实地，充分考虑到我国经济、人口与师资的实际状况.综合考虑以上因素，才能作出相对合理的判断.
我国课程的设置、课程标准的编写是由国家负责管理的，虽然这不利于教育自主和多样风格的形成，但是对于整体推进教学改革、集中力量攻克课改中的难点问题、大面积促进教师教学观念的转变等都显示出明显的优势.2001年以来的新一轮课程改革，势头猛、力度大、反映好，便是这一制度本身优势的例证.所以，我们也有理由相信，对于在十多年课改实验中通过探索、研究尚未得到解决的问题，我们同样可以做到集中精力，攻坚克难.本文无意关照到具体教学技艺层面的一些细节问题，而是尝试对中观层面的几个敏感话题作一预测、梳理和分析，以期在后续教改实验中得到进一步验证和完善.
一、传统优秀教学思想将进一步得到弘扬
改革开放以来，国外的一些先进教育思想不断地涌向中国，冲击着广大教育工作者观念的堤坝.夸美纽斯的“合适的教学法”，赫尔巴特提出的“四段、五段”教学法，杜威创立的“从做中学”自我活动教学法，布鲁姆的掌握学习策略，约翰逊兄弟的合作学习策略等都在中国教育界引起了很大反响.特别是新世纪以来，随着弗赖登塔尔学说和建构主义理论的引入，更是对重建我国的数学教育理念产生了深远的影响.
然而，当我们对国外先进教育理念趋之若鹜时，又感觉到发生在教学层面的实然状态与我们所追求的理想似乎渐行渐远.于是，关于“情境为何这般虚假”“再不能忽视的学生‘口算’”“合作到底能走多远”的呼吁日渐声高.“好经”被念歪，其实也是意料之中的事.因为每个社会终将立足于自己的文化传统，吸收外来文化的过程往往会演变成外来文化被本土文化同化的过程.这种传统对自身的“保持”，让我们在解读外来文化时，常常会发生“肢解”或“曲解”，这就是外来的“经”通常会被念歪的内在必然.其实，要做到“洋为中用”，实现中外思想的对接和平衡，首先需要认真分析我们传统教育思想中到底有哪些值得继承和进一步弘扬，找到根基，我们才有自信，不去盲目跟风，导致混乱.
分析我国传统教学思想及数学教学特征，其中强调“勤学”“累思”、启发式教学、鼓励尝试以及注重解决问题的简洁性与灵活性等，即便在现今依然具有重要意义，恐怕在今后相当一段时间内也不会发生实质性的变化.因为这些特征既吻合于学生学习知识的规律，又吻合于数学学科本身的特点，所以，恰恰应该是今后得到弘扬的地方.
这里需要特别提起我国数学教学的一大特色：变式教学.即便好多研究者认为“中国的数学课堂非常传统，属于内容本位型、考试驱动型、教师中心型”，但对中国的“变式教学”却给予充分的肯定.黄毅英的研究认为，只有简单的重复练习会导致机械学习，但变式性的重复可能有助于理解.顾泠沅指出，在变式教学的背景下，即使大班教学，学生仍然能够积极参与到学习过程中进行联想，并理解数学概念和关系的重要特征.显然，大班额现象在我国的存在短时间内还无法消除，而变式教学也将继续发挥重要作用.
有些传统很难用好或坏来进行简单的判定，而是瑕瑜互见，既有合理的一面，又有不科学的一面，则应当采取鲁迅所说的“剜烂苹果”的方法，辩证地剖析、理智地择取.比如，精致细腻、小步前行的结构设计，它虽然利于学生迅速理解和掌握新知，但由于教师对学生的扶持过多，挤压了学生的思维和探索空间，学生的创新精神难以得到有效培养.
可以预见，我们今后改革的步伐将会更加稳健，一方面让传统的优势发挥更强劲的动力，另一方面吸取国外的成功经验，以开放的心态对存在的糟粕进行必要的改造与优化.比如课标的修改稿将“双基”扩充为“四基”，将“两能”扩充为“四能”等，都是在这方面作出的努力.也只有这样的改革，才是建立在我国国情基础上的改革.
二、整体目标和长远目标将进一步得到关注
整体目标是相对于单一目标而言的，长远目标是相对于眼前目标而言的.强调整体目标，就是避免只盯着一两个教学流程、一两节课的教学设计的这种只见树木不见森林的做法；强调长远目标，指的是某一阶段的数学学习，对学习者接受后续教育或参与公民生活的影响，即无论一个人在或不在数学领域内学习、工作，通过数学学习习得的解决问题的策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力依然能发挥重要作用.
具体来说，注重整体目标，就是要克服教学中一叶障目的做法.吴亚萍分析当前数学课堂的不足时认为，数学教师注意思考一节课的教学备课，忽视整个教学单元或教学长段的整体研究和规划；即便是一节课的教学备课，教师经常是注意思考教学内容的重点与难点，忽视学生多方面发展的状态和需要研究；注意思考数学知识的认知性目标，忽视数学教学对学生多方面教育价值的研究；注意思考微观教学方法和多媒体技术手段的运用，忽视教学方法、手段和技术使用的目的研究；注意思考教师在教学中的活动状态，忽视师生双边共时、交互影响的互动研究；注意思考课堂练习的花样和类型，忽视学生数学学习过程中的障碍分析和对策研究；注意思考面向全体学生的划一目标和统一要求，忽视学生之间的差异研究及针对“具体个人”的弹性化设计研究等.概而言之，教师在教学设计中往往只关注局部而忽视整体，只关注教材内容而忽视教学中的“人”.这样的分析切中时弊，“跳出教学看教学”应该成为后一段时间加倍努力的方向.
关注长远目标则要求我们有更宽广的视野、更长远的思虑.虽然我们注重基础，注重训练强度，注重“对、快、准”，而且拿国际数学奥林匹克竞赛的金牌如探囊取物，但是我们培养出的学生却缺乏“后劲儿”.具体表现在：学习数学的兴趣慢慢丧失，对数学的情感日渐疏远，主动运用数学的意识难以提高，数学观念、意识、文化等难以伴随自身的成长而发挥应有的作用.这些，都是因为在学校中，作为教育内容的数学没有给学生留下可持续发展的基因，数学素养没有内化到学生的身心结构之中.其实，数学除了苦累、汗水、抽象和枯燥之外，还有好奇、有趣、刺激与兴奋；除了在考场上能发挥作用之外，在未来的职场上、生活中同样能发挥作用；除了计算和证明，还离不开直观、经验与实践操作；除了沿袭现成的体系结构之外，更应该向一门关于如何提问题、会交流、想办法、善合作与乐探究的学问发展，成为收获责任、应变、自信、想象与创造的肥沃土壤.所以，未来的改革应鼓励教师为孩子提供培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任和想象的环境，走出“题型教育”“应试教育”的阴影，给学生提供足够的空间，让他们能独立地去想一想、试一试、闯一闯，而不是完全按照老师的方法理解，或者将课本上的模式照抄照搬.这些，需要广大数学教育工作者站在民族未来发展的高度，付出扎实而创新的努力.
三、教学方式走向平等的对话
作出这一判断，是基于多个角度的分析.
从教学论的角度来看.“儒家文化圈”执用的教学方法主要是“接受式教学”，其优点是传授知识比较系统、教学效率高、便于组织管理等；而以美国为代表的西方国家主要采用“活动化教学”，其优点是以学生为主体，能有效培养学生的创新精神和实践能力.这两种教学法在显现各自优点的同时，也暴露了各自的缺点，而且，呈现出明显的互补特征.亦即是，相对于接受式教学法而言，学生的自主性较差，创新精神和实践能力得不到培养而成为难以克服的软肋.然而，当前在我国实施“活动化教学”，无论从文化传承、教学理解、师资队伍和教育评价等方面来看，还不具备生存的土壤.如果说“接受式教学”中教师占据着课堂的主体地位，“活动化教学”中学生占据着主体地位，介于两者之间的“对话式教学”却能较好地平衡它们之间的关系.因为对话，意味着师生彼此人格的尊重、心灵的沟通、道义上的理解和情感上的通融，能够营造一种“双主体”的新型课堂师生关系.对话，是一个走向东西方融合的交集点.
从社会学的角度来看.教学过程，本质上就是人际间的交往过程，“教学即交往”.任何交往都在一定的社会关系中进行，教学交往是以对话为媒介的.教学中的对话具备如下特征：（1）对话是平等的交流.在教学中，师生间双向性的相互交流是一种平等、民主、互爱、理解、信任、谦虚、真实、积极的交流.在交流中，双方都是主体，有着共同的目标.（2）提问是对话的关键.要求教师提出能够激起思考的问题，且鼓励学生自己提出问题.通过提问，学生不仅仅会回答问题，更重要的是要学会对答案提出疑问.（3）对话需要合作.在对话式教学中，不存在一个主体要使另一个成为客体.对话不是强制性的，不是被人操纵的，而是双方的一种真诚合作.故而，反映在教育目的上，就是要使人觉悟，要具有批判精神，要学会学习、学会思考，从而获得精神的愉悦与解放.
从心理学的意义来看.学生的数学学习过程，是在已有知识和经验的背景下，主动积极地自我建构的过程，而学生建构知识的一个重要前提便是“对话”.教师应让学生敞开心扉，然后以一名合作者的身份和心态介入其中，聆听学生的倾诉，体味学生的困惑，深入学生的内心世界，与学生共情、共振、共思.这是对话的先决条件，是对话互动的基础.对话需要讲求方法与策略，这不仅是引发学生以敞亮的心态参与的需要，也是促其暴露、促其反思、促其解构的需要.解构不是简单的否定，而是一种扬弃，是学生经过“同化”或“顺应”后的一种自我重建，在与教师、与他人、与文本展开积极交流的基础上，学生得以打破原有的思维框架，获得视域的敞亮、理念的澄明.它是学生的已有经验不断修补完善、不断优化生成的结果.
目前，我们的课堂已显现出一些“对话”的迹象，但还存在着不平等、不民主、不艺术、不和谐等问题.这些将成为今后一段时间内需要努力改进的地方.
四、数学文化将被提升到应有的高度
数学是人类文化的组成部分，它具有一般人类文化的诸多特征及共性，但它更主要的方面是与一般人类文化有别的特殊性、个别性.正是这种区别构成了数学文化的特点，它表现在：（1）独一无二的语言系统——数学语言；（2）独特的价值判断标准——数学认识论、数学真理观；（3）独特的发展模式；（4）数学文化强调数学的具体成就、精神、方法对人类精神的创造领域（如文学、艺术、教育、科学、宗教）的影响.
数学的文化价值几乎渗透各个领域：（1）打开科学的大门.科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量.有人问起物理学家伦琴，科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学.冯·诺依曼也认为：“数学处于人类智能的中心领域.”即便我们过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学、历史学等，也都成为数学能够大显身手的地方.（2）科学的语言.数学语言是人类创造的一种高级语言，具有严密性、简洁性、逻辑性和抽象性，是其他语言所无法比拟的.它不仅摆脱了自然用语的多义性，还能以其特有的语言（概念、公式、定理、法则、模型等）对科学真理进行精确而简洁的表述.数学这种独特的语言，已经渗透到了现代社会各个信息系统中，数学语言正展现出其世界文化符号的风采.（3）思维的工具.数学思维具有高度的逻辑性、抽象性和概括性，以及丰富的想象和直觉等特征.这些特征使得数学思维在寻求事物的本质属性、探索事物间的联系、把握事物结构、对事物的发展趋势作出预测等方面显现出惊人的优势.（4）理性精神.正如美国数学家克莱因指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性精神.正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度.亦是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得的知识的最深刻的和最完美的内涵.”
数学作为一种文化，是教育的重要内容，但长期以来却被教育所忽视，我们还没能做到将数学内容当做一种文化来对待.由于认识上出现偏差和缺少这方面的具体研究，致使数学教育长期束缚在纯粹作为“科学”的数学圈子里.从数学内部看数学，缺乏数学教育中的文化观念，甚至把“数学”和“文化”对立起来.改变这一状况，需要从三方面着手：（1）转变观念.既然数学是一种文化，那么在数学教育中就理所当然地要贯穿数学文化的观念，真正提高数学教育的价值.尽管大众数学中强调了数学的实用功利性，但实用数学并非大众数学的真正内涵.我国历史上数学教育开始的时间很早，但一直注重实用，把数学作为一种技术教育，结果使数学的故乡也丧失了生机.（2）加强数学课程教材的文化性.奥苏伯尔指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的.同理，重视数学的文化观念教育，首先要从教材做起，在教材中有更明显的反映.例如，适当增加数学史知识，加强数学的应用性和趣味性，注重数学与其他学科的联系，体现数学美，突出数学思想方法、渗透数学精神等.美国数学家克莱因对“新数学运动”自始至终保持批判的态度，他主张在教材组织材料时，要使“课程发展与文明和文化的发展相关联”，充分体现出数学在其他领域的作用，给出大量联系实际的问题，而不是人造的应用，让学生体会到数学在文化和社会中的功用.数学教材如果不把数学的真、善、美与其他文化形式相结合，实际上就是侵蚀了数学中的真、善、美因素赖以表现的文化基础，这样数学内在的教育价值也就“难见天日”了.（3）改善教学方法.教学方法的改善要有利于增强学生的数学文化意识，强化文化气息和艺术性.实际上这不仅仅能使学生改变对数学的认识、感受数学文化的力量、受益于数学文化的熏陶，而且其本身就影响着学生感受新材料的形式.现在不少老师采用了在课堂的结尾部分安排一些数学史的介绍，比起从前有了进步.但数学文化的渗透显然并不局限于此.事实上，如若教学中能循着历史上前人发现的轨迹，让学生亲历数学“发现”的过程，体味数学特有的科学性、简洁性和创造性，学生的数学学习必将变得更有生机、更有乐趣.
五、问题解决将得到重视和加强
美国NCTM标准把“问题解决”定义为“从事没有现存解法的数学解题活动”.显然，这里的“问题解决”有别于我们通常所说的“练习”.与我们通常做的“练习”相比较，“问题解决”更强调问题解决的过程；更具有综合的特点，强调思考如何将一般知识和技巧运用到新情况中；更强调如何寻找创造性的方法，探究解决问题的路径.另外，“问题解决”更侧重于培养学生的高级思维.
还需要澄清的是，这里的“问题解决”也不同于我们所说的解应用题.事实上，我们平常所做的应用题，大都不是现实生活中的类型，而是人为编造的结果.更重要的是，我们所做的应用题，都是学完了相关知识后再应用的，是一个演绎的过程.而问题解决刚好相反，是从学习开始，为了解决问题而学，在学习的过程中发现一个模型，然后用这个模型去解决问题.也就是说，“应用”从学习的源头就开始了.
问题解决活动对于促进学生的思维能力、应用能力、实践能力和创造力都很有帮助，对于改善课堂学习气氛也具有重要作用.从某种程度上说，加强问题解决的学习应该成为改善小学数学学习的切入口.在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，问题解决的总体目标是“…运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”.具体要求包括：（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学的知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的方法的多样性，发展创新意识.（3）学会与他人合作交流.（4）初步形成评价与反思的意识.
与数学课程标准的要求相比较，我们现行的教学差距还很远.主要表现在：（1）对问题解决的模式研究不够.在波利亚研究的基础上.，不同学派的学者们提出了不同的问题解决的模式，包括信息加工的模式、元认知模式、社会应用模式、人文数学的模式等.这些模式反映了问题解决的不同方面，但对我们教学的启示在哪里？这是一个值得我们用心去研究的话题.（2）对问题解决的心理过程研究不够.如学生在问题解决的过程中，会遭遇怎样的困难；怎样才能找到克服困难的切入口；在这一过程中，教师、同伴应分别扮演怎样的角色.特别是，学生解决问题时所面临的通常是开放性的问题，这种解答开放性问题活动中的心理模式和解答常规问题，到底有着怎样的不同等.（3）对问题的设计缺乏经验.问题的设计一般要具备如下特征：现实性、挑战性、开放性、趣味性以及迁移性等.具备某一方面的特征其实不难，同时具备多方面的特征，就需要教师做出艰巨的工作.特别是，由于过去我们未能重视这方面的工作，积累的经验较少，这需要广大教师在较长时间里做出创造性的劳动.（4）对问题解决方法的指导不够.从已有的研究来看，数学问题的解决方法大体上有四个层次：①一般的思维方法，如观察与试验、比较与概括、分析与综合、一般化与具体化；②一般的探索方法，如动员与组织、辨认与回忆、充实与重新配置、分离与组合、猜想与验证；③数学的思想方法，特别是基本的、长久起作用的思想方法；④数学的解题技巧.这些解题方法都具有可教性，对绝大多数学生而言，掌握这些方法并不难，真正困难的是“辨认有效使用方法的条件”和“从几种方法中选择特殊的方法”.因此，教师的工作在于帮助学生学会确认一种方法什么时候是有效的，从几种方法中选择最恰当的一种，正确地运用方法.所以，就当前而言，我们在这方面的缺失在于：大多数教学只关心如何正确运用方法，而忽视了对学生元认知的关注.
“问题解决”在当前未能得到重视，其根源在“应试教育”，因为在试卷中，命题者还是没有改变“对、快、准”的思路，知识点、大容量一直是当前命题的取向.在这种情况下，问题解决势必受到冷落.看来，只有切实改革评价体系和评价方法，问题解决才有空间在教学中落到实处.
以上五个方面未必全面，它们对小学数学教学改革而言，是重要的，却又是当下仍未能得到很好解决的，这便构成了今后一段时间努力的目标与方向.笔者以“展望”为题，期盼今后的小学数学教改之路能迈出更为坚定的步伐，结出更为丰硕的成果.