重视思维过程 培养探究能力，本文主要内容关键词为：思维论文,重视论文,过程论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，具有高度的概括性、抽象性和逻辑性，在培养人的思维能力方面具有非常独特的功能.数学知识的获得，数学能力的培养，数学素质的形成，主要是通过数学教学过程中一系列的思维活动来实现的.然而，长期以来在我们的教学中，大量的时空被教师的讲解和反复的操练所占据，忽视了思维过程，忽视了知识产生的过程，很少引导学生自己探索去发现规律、总结方法，很少能点燃学生在思维过程中智慧的火花，错失了学生在学习、思维过程中创新灵感的闪现.
强化知识发生过程的教学，是形成程序性知识、建立良好的知识结构的需要，也是锻炼思维、体会数学基本思想方法的需要，更是激活学生思维、提高学生综合素质的需要.在数学课堂教学中，应提倡知识发生式教学，反对机械灌输式教学.在新的数学课程教育理念下，改革课堂教学，重视思维过程，培养学生探究能力，我们进行了不懈的尝试和探究.
一、抓住新旧知识之间的联系，激活思维的创造性
抓住新旧知识之间的联系，构建知识网络，实现认知结构的整体优化，使知识系统化、深刻化，进而从不同角度去激活思维的灵活性、独创性.
例如，椭圆、双曲线都属于圆锥曲线，且都有两个不同的定义，两个定义之间存在什么样的关系？第二个定义又是怎样得来的？教科书并没有直接给予揭示，而是在给出第二定义之前，先提出问题（以椭圆为例）：“点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x=a[2]/c的距离的比是常数c/a（a＞c＞0），求点M的轨迹.”[人教版高中数学教科书（试验修订本）第2版]然后，按求轨迹的一般步骤求出点M的轨迹方程（椭圆的标准方程）后，才给出椭圆的第二定义：到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数e=c/a（0＜e＜1）的动点的轨迹叫椭圆.这样处理，学生很不容易弄清两个定义的内在联系，也不知道为什么称之为椭圆的第二定义.要解决这个问题，就要抓住由椭圆定义生成其标准方程的过程，较自然地得出第二定义.关键在于教学中能否揭示出两个定义之间的联系.事实上，在椭圆第一定义的前提下，建立适当的坐标系，由椭圆定义用坐标表示即可推出
该式的几何意义实际上就是椭圆的第二定义.这样一来，学生就能较好地认识到椭圆第二定义的合理性及两种定义的等价性.
二、注重问题的解决过程，激活思维的批判性
注重问题的解决过程，展开逻辑思维，采用合适的思维方法，多引导学生合情推理，使学生自我醒悟、自我完善，逐步掌握研究问题、解决问题的方法.如对以下两个问题的解决过程：
问题1 对于函数y=f（x），若满足f（x-1）=f（1-x），那么y=f（x）的图象是（
）
（A）关于直线x=0对称；（B）关于直线x=1对称；
（C）关于直线x=-1对称；（D）以上都不对.
问题2 对于函数y=f（x），在同一坐标系下，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象是（
）
（A）关于直线x=0对称；（B）关于直线x=1对称；
（C）关于直线x=0且x=1对称；（D）以上都不对.
首先，让学生根据各自对题意的理解，写出自己的解法和答案.
对于问题1，学生的解法大致有如下几种情形：
换元法：令t=x-1，则有f（t）=f（-t），可知函数为偶函数.
（1）认为f（t）为偶函数，所以对称轴是t=0；由t=x-1，有x=1.故选B.
（2）认为f（x）=f（t+1）为偶函数，可知t+1=0即t=-1，将t换成x得x=-1.故选C.
（3）认为f（x）为偶函数，可知对称轴为x=0.故选A.
图像法：因为任意两个不同自变量的对应函数值相等，所以对称轴一定在这两个自变量的中点位置上，则对称轴为x=（x-1+1-x）/2=0.故选A.
特例法：令f（x）=1，显然满足条件，而f（x）=1的对称轴有无数条，故选D.
对于问题2，学生的解法大致有以下几种情形：
换元法：令t=x-1，则f（x-1）=f（t），f（1-x）=f（-t）.
（1）认为f（t）与f（-t）关于t=0对称，所以x=t+1=1.故选B.
（2）认为f（x-1）与f（1-x）也关于y轴对称，故选A.
特例法：（1）令f（x）=x[2]，则f（x-1）=f（1-x）=（x-1）[2]可知两图象重合，则对称轴为x=1，故选B.
（2）令f（x）=1，则f（x-1）=f（1-x）=1，知对称轴有无数条，故选D.
图像法：因为f（x）与f（-x）关于y轴对称，将f（x）的图象右移一个单位得f（x-1），将f（-x）的图象右移一个单位得f（1-x），所以f（x-1）与f（1-x）的图象关于x=1对称，故选B.
然后，引导学生对每个题的各种解法逐个进行分析，若说是正确的，则找出依据；若说是错误的，则要分析出原因何在.在分析的过程中使学生自我醒悟、自我完善.如问题1中的换元法（1）与（2）的错误原因都是在同一解题过程中出现了两种不同的变量替换t=x-1与t=x（这是学生易犯的错误），等等.
最后，再引导学生根据问题1和问题2，从中抽象出两类题型并得出一般结论：
结论1 对于函数y=f（x），若满足f（x-a）=f（b-x）（a，b∈R），则y=f（x）的对称轴是x=____.
结论2 对于函数y=f（x），在同一坐标系下，函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于直线x=____对称.
即：求一个函数图象的对称轴方程，就是x等于f（x-a）=f（b-x）中两端自变量部分和的二分之一；求两个函数图象的对称轴方程，只需让y=f（x-a）与y=f（b-x）中两个自变量部分相等，即x-a=b-x，得出x即可.从而使每一个学生在分析、讨论、解答的过程中，对这类问题都有一个很清晰的认识，且更进一步地掌握了运用由特殊到一般的数学思想和方法解决问题的基本途径.
三、改变问题的叙述方式，激活思维的灵活性
思维的灵活性是创造力的基础，数学教学要开发学生智力，培养学生创造力，首先应该采取各种方法活跃学生思维.通过改变问题的叙述方式，改变观察或理解问题的角度，使问题呈现新面貌，从而引发学生的新兴趣、新联想，达到灵活解决问题的目的.
四、体验知识的实际应用，激活思维的深刻性
普通高中数学新课程标准（人民教育出版社，2003年4月第1版）指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程，”这就要求我们在实际教学时，要善于引导学生在知识的实际应用过程中，认真钻研、分析问题，从纷繁复杂的表面现象中，发现最本质的问题，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程，激活思维的深刻性.
例如，笔者在省第三届高中青年数学教师优质课大赛上讲授“两条直线的夹角”时，导出公式后，打破传统教法（及时给出公式的使用条件），设计了如下一组小练习，成为这节课的一个重要“出彩点”：
直线l[，1]∶y=（1/2）x+2到直线l[，2]∶y=3x+7的角为____.
直线l[，1]∶y=2x到直线l[，2]∶3x+6y-10=0）的角为____.
直线l[，1]∶x=1到直线l[，2]∶3x+
y=1的角为____.
学生做完后，简述思维过程.教师问：l[，2]到l[，1]的角是多少？l[，1]和l[，2]的夹角是多少？上面两个公式是不是在任何情况下都适用？请同学们相互讨论、研究（将思维引向深入）.
最后总结出对公式的使用条件作出限定：k[，1]、k[，2]均存在，且1+k[，1]k[，2]≠0；若1+k[，1]k[，2]=0，则θ=90°.若两条相交直线中有一条直线的斜率不存在时，可画图求θ.
数学教学过程是一种特殊的认知过程.学生学习数学知识是不能单靠记忆现成的数学结论来完成的，特别是其中蕴含的数学思想、数学方法和表现出来的数学思维品质，很难从现成的数学结论中获取.教师只有引导学生沿着前人研究、探索的路子去思维，即加强“数学概念的形成过程，数学公式、法则、定理的发现过程，几何图形的表象、空间概念的建立过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的归纳过程”等方面的教学，学生才会在“过程”中理解和消化知识，培养和提高探究能力.教师要力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，发展他们的创新意识.