句子的指称与谓词的定义域——对弗雷格意义理论的一些改进，本文主要内容关键词为：定义域论文,谓词论文,句子论文,意义论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【中国图书资料分类法分类号】 B81
弗雷格(Gottlob Frege,1848-1925)不仅是现代符号逻辑的创始人，也是现代语言哲学和分析哲学的创始人，作为后者，弗雷格是以其意义理论而著称的。尽管弗雷格的意义理论对逻辑学和哲学的发展产生了巨大的推动作用，但它仍然面临一些理论困境，其中包括句子的指称问题和谓词的定义域问题。本文旨在解决这两个疑难，为此，首先简要地介绍弗雷格的有关理论和观点。
一、涵义和指称
弗雷格在意义理论上的重要论点之一是：将一个简单句子分为专名和谓词，其中专名的意义是完整的，谓词是有空位的，因而其意义是不完整的；专名、谓词和句子在其意义上均有两个不同的方面，即指称和涵义，并且指称是由涵义决定的。（注：弗雷格的术语"Bedeutung"和"Sinn"可以分别英译为"reference"和"sense"，本文译为“指称”和“涵义”，相当于文献[1]中的“意谓”和“意义”。德语中的"Funktion"相当于英语中的"function"，[1]中译为“函数”，本文则根据语境有时译为“函数”，有时译为“函项”。）不过需要说明的是，把指称和涵义统称为意义(meaning)只是其他人（包括笔者）所采用的，而弗雷格本人只谈指称和涵义。
弗雷格在其《论涵义和指称》中，从一个最简单的等式a=b入手，挖掘出语言表达式的两层意义即涵义与指称，其论证是很简明的。弗雷格问道，a=b表达了什么之间的等同关系，具体地说，它表达了a和b所代表的对象之间的等同关系还是"a"和"b"这两个符号之间的等同关系？显然，后者是不成立的，因为a和b作为符号是明显不同的。并且，前者也是不成立的，否则，当a=b为真时，a=b和a=a就表达了完全相同的关系，即a和b所代表的那个对象与其自身等同；然而，事实并非如此，举例来说，“晨星”和“暮星”表示相同的对象即金星，但是，“晨星是晨星”是一个毫无经验内容的逻辑真理，而“晨星是暮星”则是天文学上的一个重要发现。可见，这两个句子表达的等同关系并不完全相同，它们具有不同的认识论价值；这表明，这两个句子所表达的并不仅仅是“晨星”或“暮星”所代表的对象之间的等同关系。由此，弗雷格得出结论：a=b并不是仅指符号之间的关系，也不是仅指对象之间的关系，而是兼而有之；具体地说，它表明"a"和"b"这两个不同的符号指称相同的对象，对同一对象给予不同的符号就是对该对象给予不同的表达方式(the mode of presentation)。对象的表达方式，弗雷格称之为“涵义”，对象本身，弗雷格称之为“指称”；涵义具有认识论价值，指称具有本体论价值。当然，涵义和指称都是相对于语言表达式而言的，以上讨论是就专名而言的；具体地说，“晨星”和“暮星”这两个专名具有不同的涵义而具有相同的指称。
弗雷格关于句子和谓词的讨论很大程度上是在与数学函数的类比中进行的。有些函数解析式如2·x[2]+x，其自变量的值和函数的值都是数；与此不同，x[2]=1这个函数解析式的自变量x的值是数，而其函数的值却不是数，而是真或假；如将-1和1代入x，此函数值为真，而将其他数值代入x，函数值则为假。这种情形类似于自然语言的句子。如“苏格拉底是人”这句子可以分为两部分，即专名“苏格拉底”和谓词“……是人”；“……是人”是不完整的(incompleted)或待填充的(unsaturated)，其作用相当于一个函数，“苏格拉底”是独立的和完整的，其作用相当于自变量的某一特定值。当“苏格拉底”填入“……是人”的空位后便成为一完整的句子，其值是真；而将“金字塔”填入“……是人”的空位后，其函数值是假。据此，弗雷格把谓词称为其值为真值（真或假）的函项表达式。
弗雷格把谓词看作以真值为其值的函项表达式：他进而认为，谓词指称概念，正如函项表达式指称函项；这就是说，“一个概念是一个其值总是一个真值的函项。”（注：见参考文献[1]P.63。）由于函项是有空位的或待填充的，相应地，概念也是有空位的和待填充的，即有空位的谓词指称有空位的概念。弗雷格把谓词又叫作“概念记号”，并说概念具有谓词性(predicative nature)亦即待填充性。概念的待填充性是它区别于对象的根本特征。对象是专名的指称，正如概念是谓词的指称；由于对象和专名是独立的和完整的，因此，谓词和专名、概念和对象是泾渭分明和不可相互替代的。
正如专名的涵义是其表达方式，我们似乎也可以设想，谓词的涵义是其表达方式；尽管弗雷格本人从来没有明确地说明谓词的涵义是什么。如“……是等角三角形”和“……是等边三角形”由于具有不同的表达方式因而具有不同的涵义，但它们具有相同的指称。确定两个谓词（或两个专名）是否具有相同指称的标准是：两个谓词（或两个专名）具有相同的指称，当且仅当，二者在任何句子中相互替换而不改变句子的真值。此原则有时被称为“保值替换(substitute salva veritate)原则”，它是弗雷格从传统逻辑特别是从莱布尼茨那里继承来的。（注：见参考文献[1]P.98。）例如，“任一个体，如果它是一个等角三角形，那么它的任何一个角的角平分线等于其对边的中线。”当其中的谓词“…是等角三角形”被替换为“…是等边三角形”后则成为，“任一个体，如果它是一个等边三角形，那么它的任何一个角的角平分线等于其对边的中线。”显然，所得句子与原句子在真值上保持不变。
二、涵义和指称的部分—整体原则
弗雷格注意到，x[2]这个函数的自变量一旦被代入具体数值后，其指称就是函数值，如当x=2时，x[2]的指称是4，因为2[2]=4。同理，x[2]=1中的x一旦被代入具体数值后便成为句子，其指称就是其函数值即真值。由此，弗雷格得出一个著名的甚至惊人的论点：一个句子的指称是其真值。不过，弗雷格立即意识到这个结论在一定程度上是违反常识的，他谈道“如果一个句子的真值就是它的指称，那么一方面所有真句子就有相同的指称，另一方面所有假句子也有相同的指称。由此我们看出，在句子的指称上，所有细节都消失了。因此我们绝不能只考虑句子的指称。但是纯思想也不能提供认识，而只是思想与其指称，即其真值一起才能提供认识。”（注：见参考文献[1]P.98-99。）这里所说的句子的思想就是句子的涵义。
弗雷格认为，一个句子的涵义是由其组成部分的涵义决定的。一个句子的指称也是由其组成部分的指称决定的。我们把这两个原则分别称为涵义的部分—整体原则和指称的部分—整体原则。由这两个原则又可得到两个子原则，即：如果一个句子的组成部分的涵义有所改变或不变，该句子的涵义也会有相应的改变或不变。如果一个句子的组成部分的指称有所改变或不变，该句子的指称也会有相应的改变或不变。我们把这两个子原则分别为叫做涵义变化原则和指称变化原则。由涵义和指称的部分—整体原则还可以得到另外两个子原则，即：一个句子有涵义，当且仅当，它的组成部分有涵义。一个句子有指称，当且仅当，它的组成部分有指称。我们把这两个子原则分别叫做涵义有无原则和指称有无原则。这些原则在弗雷格那里虽然没有如此清晰地被陈述出来，但却是贯串于他的整个意义理论的，并且是他相信句子的指称是其真值的重要依据。例如，在下面的论证中，他便应用了以上原则。
弗雷格分析了这样一句话，即“奥德修斯(Odysseus)在沉睡中被放到伊萨卡的岸上。”其主词“奥德修斯”是指希腊荷马史诗《奥德赛》(Odyssey)中的一个人物。如果我们确信“奥德修斯”没有指称，那么整个句子则无所谓真或假亦即没有真值。如果我们能够肯定这句话是真的或假的，那么，我们就已经肯定了“奥德修斯”具有指称。根据指称有无原则，我们有理由说，这个句子的真值就是它的指称。请注意，一个句子有无指称不同于一个句子有无涵义。弗雷格说：“如果只考虑句子的涵义，即思想，那么就不必去探讨句子部分的指称。句子有没有指称，思想不发生变化。实际上，我们关心句子部分的指称，这说明，我们一般也承认并要求句子本身有一个指称。”我们对一个句子最重要的要求是什么呢？在弗雷格看来，不是别的，正是句子的真值。他说“追求真就是努力从涵义推进到指称。”“因此，我们不得不把一个句子的真值看作它的指称。”（注：见参考文献[1]P.96-97。）
不过，弗雷格对部分指称和整体指称的提法多少有些疑虑，他说：“我在这里使用‘部分’一词的方式有些特殊，即我把句子的整体和部分的关系借用到其指称上。当一个词本身是一个句子的部分时，我就称这个词的指称为这个句子的指称的部分。这种谈论方式当然是可以争论的，因为由整个指称和一部分指称并不能确定另一部分指称，还因为部分一词已经以另一种意义用在物体上，因此这里必须构造一个专门的表达。”（注：见参考文献[1]P.99。）
必须指出，弗雷格对指称的部分—整体原则的疑虑是值得认真对待的，尽管他本人只是一带而过。举例来说，“英国的首都”在语言表达式上是以“英国”为其组成部分的，显然，前者的涵义是以后者的涵义为其组成部分，但是，前者的指称并不以后者的指称为其组成部分，因为，伦敦并不以英国为其组成部分。弗雷格建议构造一个专门的表述，至于怎样构造这个表述，他没有详说。不过，笔者认为，对于指称的部分-整体原则来说，要害的问题还不在于“部分指称”这个语词，而在于它的实质性内容。如“英国”和“金字塔”都有指称，但“英国的金字塔”这一整体却没有指称，尽管它仍然有涵义。再如，“苏格拉底是人”和“苏格拉底是思想家”这两句话都是真的，但我们却不能由它们的整体指称相同和一部分指称即“苏格拉底”的指称相同来确定另一部分即谓词“…是人”和“…是思想家”的指称也相同。这表明，我们有理由对弗雷格的部分—整体原则提出质疑。对此，本文最后一节中还要进一步讨论。
此外，由于弗雷格把句子的真值看作它的指称，因此，在他看来，(2[2]=4)=(2>1)这个等式是成立的，因为2[2]=4和2>1具有相同的指称即真。然而，人们常常觉得这个等式不成立。他指出，其原因在于人们常常混淆了句子的指称和句子的涵义。从涵义上讲，2[2]=4和2>1显然是不同的，因为二者表达了不同的思想。不过在通常的语境即直接语境中，语句所表达的是它的直接指称即真值，而不是其间接指称即涵义。因此在通常情况下，2[2]=4和2>1应被看作是相等的；正如2[2]=4[2]与4(4=1应被看作是相等的，尽管后两者在其涵义上也不尽相同。（注：见参考文献[1]P.62-63。）总之，在弗雷格那里，一切真句子或一切假句子在其指称上都是相等的；笔者对他的这一论点持有异议，对此，下一节将要进行讨论。
三、句子的指称不是真值
弗雷格在《论涵义与指称》中用了大部分的篇幅来讨论直接语境和间接语境的问题。直接语境是通常的语境，在其中一个句子所表达的是其指称；间接语境是这样一种语境，在其中一个句子所表达的是其涵义。涵义也叫做间接指称，以区别于通常的直接指称。弗雷格讨论直接语境和间接语境，其目的在于解释这样一个疑问：如果说一个句子的指称是它的真值，那么，为什么在大多数情况下，将主从复合句中的从句替换为一个仅仅与其真值相同的句子，并不能保证主句的真值不变？换言之，在通常涉及主从复合句的情况下，保值替换原则为何失效？这是否意味着，一个句子的指称并不是它的真值？对此，弗雷格的回答是：保值替换原则并未失效，一个句子的直接指称确是它的真值，不过，在主从复合句的情况下，从句所表达的常常不是其直接指称，而是别的什么东西，其中包括间接指称即它的涵义。
弗雷格首先指出，含有直接引语和间接引语的句子都不是直接语境，因而并不表达引语的直接指称。应该说，这一看法是正确的。不过，弗雷格不得不走得更远，他必须对直接引语和间接引语以外的大量的主从复合句都作出解释，其中一些解释显得比较牵强，令人难以信服。例如，弗雷格讨论的一个例句是：“拿破仑——他认识到其右翼的危险性——亲自率领部队向敌人阵地发起攻击。”（相应的英文句子为：Napoleon who recognized the danger to his right flank,personally led his troops against the enemy sposition.）这一主从复合句包含了两个句子，即：
(1)拿破仑认识到其右翼的危险性。
(2)拿破仑亲自率领部队向敌人阵地发起攻击。
其中(1)是作为从句出现的。不难看出，仅当这两个句子都是真时，整个复合句才真，只要二者之中有一为假，整个复合句为假。这符合直接语境的要求。按照弗雷格的意义理论，在直接语境中，(1)的指称是其真值，因此用任何一个与其真值相同的句子替换它，整个复合句的真值保持不变。如用"2+2=4"对(1)作替换〔假定(1)是真的〕，所得到的复合句“拿破仑——2+2=4——亲自率领部队向敌人阵地发起攻击”与原复合句具有相同的真值。然而，人们一般并不认为是这样的，甚至认为这句话根本是无意义的。对此，弗雷格给出的解释是（尽管他并未直接提到2+2=4）：由于原复合句中的从句是一个关于拿破仑的关系从句(relative clause)，因此从句的主词必须也是拿破仑。（注：见参考文献[1]P.107。）但是，这能说明什么呢？这恰恰说明，即使在直接语境中，句子的指称并不是其真值，至少不仅仅是其真值。退一步讲，就是用一个其主词为“拿破仑”的从句如
(3)拿破仑已经超过45岁。
来替换原先的从句(1)，所得到的复合句“拿破仑——他已经超过45岁——亲自率领部队向敌人阵地发起攻击”也未必与原复合句真值相同。对此，弗雷格的解释是：原复合句除了包括(1)和(2)这两个句子外，往往还有一种附加的意思，即(1)是(2)的原因，这就使得(1)不能仅替换为与其真值相同的句子。他谈道：“在从句的涵义除包含一个思想外，还包括另一个思想的一部分时，尽管从句指称一个真值，却不限于这个真值。”不难看出，刚才讨论的那个例子恰属此类，因为(1)除了自己的涵义外还被看作主句的原因。在此情形下，“从句可有两种指称，即一方面是通常指称，另一方面是间接指称”（注：见参考文献[1]P.112。）。这也就说，那个复合句的从句(1)处于直接语境和间接语境兼而有之的双重语境，因此，在对(1)进行替换时，不仅要考虑它的真值不变，而且要考虑它的涵义不变。但是，我们立即发现，对(1)作替换时，对其涵义作一定的改变并不影响整个复合句的真值，如，将(1)替换为
(4)那个在1804年成为法国皇帝的人认识到其右翼的危险性。
所得到的复合句是：“拿破仑——那个在1804年成为法国皇帝的人认识到其右翼的危险性——亲自率领部队向敌人阵地发起攻击。”显然，这个复合句与原复合句具有相同的真值，即使把它的从句看作主句的原因。
现在的问题是，对于(1)而言，(3)和(4)都是具有不同涵义而具有相同真值的句子（可以把它们都看作真的），但是为何用(4)替换(1)能够保持原复合句的真值，而用(3)替换(1)却不能呢？一种可能的回答是：(3)和(1)不仅具有不同的涵义，而且具有不同的指称；而(4)和(1)只是涵义不同，但指称却是相同的；因此，在这个直接语境中，(4)和(1)可以进行保值替换，而(3)和(1)却不能，尽管它们具有相同的真值。这意味着，一个句子的指称并不等于它的真值。
上面提出一个句子的指称不是它的真值这个论点。现在，我们对这个论点给以进一步的论证。笔者赞同弗雷格的一个观点，即在一定意义上把一个句子看作一个专名；具体地说，一个句子是由非句子专句填入一个谓词的空位后而形成的复合专名。非句子专名包括简单专名和摹状词，不妨将它们称为一般专名。按照弗雷格的看法，一般专名所指对象是一个个体，而句子专名所指对象是其真值。然而，我们立即发现，弗雷格的这种看法导致一般专名和句子专名之间的明显的不对称性：一般专名首先有实和空的问题：若有一个个体与一个一般专名的涵义相对应，该一般专名是实的，否则是空的；仅当一个一般专名是实的，它才有指称即它所对应的那个个体，而当它为空时则没有指称。与此对照，句子专名首先也有实和空的问题，实际上就是真和假的问题；若有一事件与其涵义相对应，该句子是真的，否则是假的。按此思路还应得出结论：仅当一个句子为真时它才具有指称即它所对应的那个事件，而当它为假时则没有指称的。但是，弗雷格却说，一个句子无论真假都是有指称的，而且其指称就是真假本身。
在笔者看来，正如不能说实和空是一般专名的指称，我们也不能说真和假是句子的指称；正如我们把一般专名所对应的那个体称为它的指称，我们也应该把一个句子所对应的那个事件称为它的指称。事实上，罗素和维特根斯坦等人正是这样看的。如，维特根斯坦谈道：“一个命题是一个事体的摹状”，“了解一个命题，就是晓得如该命题是真的，就有什么事情发生。”（注：参见参考文献[9]P.35）维特根斯坦的这些话含有两个要点，即：1.一个命题（即一个句子）的真不等于它所摹状的那个事件；2.一个命题的真值之所以重要，就在于我们一旦了解它是真的，也就了解它所摹状的那个事件。弗雷格作为一个逻辑学家注重命题即句子的真值是对的，但因此而把句子的真值作为句子的指称则是错的。
由于弗雷格误把句子的真值看作句子的指称，他就不得不接受一个明显与直观相违的结论，即：所有真句子具有相同的指称，所有假句子也具有相同的指称；进而承认，在普通语境即直接语境中，任何两个同真或同假的句子可以相互替代而不改变由以组成的复合句的真值。然而，事实上并非如此；于是，弗雷格就不得不花费精力来解释这种情况。正如前面所展示的，弗雷格的这一努力尽管有其他方面的重要成果，但就其这一目标来说是不成功的。反之，如果我们把句子的指称不看作是其真值，而看作是它所对应的事件，那么，并非所有真句子具有相同的指称，因此，并非任何两个真句子可以相互替换。如在前面所举的那个例子中，从句“拿破仑认识到其右翼的危险性”与"2+2=4"以及“拿破仑超过45岁”虽然都是真的，但它们所对应的那个事件并不相同故有不同的指称，所以，在它们中间不能进行保值替换；与之不同，“拿破仑认识到其右翼的危险性”与“那个在1804年成为法国皇帝的人认识到其右翼的危险性”虽然涵义有所不同，但它们所对应的事件是相同的，故有相同的指称，所以在它们之间可以进行保值替换。这样，弗雷格疲于应付的关于保值替换的许多问题便迎刃而解了。关于句子的真值不是句子的指称这一观点，在下面一节中还会有所涉及。
四、谓词的定义域疑难及其解决
谓词的定义域也就是谓词的自变项的值域。关于谓词的定义域，弗雷格有一个令人吃惊的要求，即谓词的定义域必须没有任何限制，因而包括一切事物；这就是说，一个谓词必须对宇宙中的万事万物都有定义，亦即将表达任何事物的专名填入谓词的空位所得句子都是有真值的。如“…是善良的”这个谓词，照弗雷格的看法，不仅“苏格拉底”或“罗素”等填入后所得句子有真或假，就连“金字塔”或“天安门”，甚至数字"1"，"2"等填入后也都有真或假。我们把此要求称为对谓词定义域的全域要求。应当说，弗雷格的这一要求与人们在自然语言中对谓词的实际用法是大相径庭的。尽管如此，弗雷格始终坚持这一要求。
弗雷格在《函数和概念》一文中谈到，"a+b"中的a和b不仅对数学有定义，对太阳也应有定义；为了做到这一点，不妨人为地规定：代表太阳，"
+1"随便代表什么。他说：“这些规定如何形成并不太重要；重要的是规定'a+b'总有一个指称，无论可以用什么确定对象的符号替代'a'和'b'。这里我们要求概念对每个自变元都有一个真值作值，对每个对象都是确定的，无论对象处于还是不处于概念之下；换言之，我们要求概念有明确的界线，不满足这一点就不可能提出它们的逻辑规律。”（注：见参考文献[1]P.66。）
从这段话中我们看到，弗雷格坚持这一奇特要求的动机是为了提出或维护关于谓词或概念的某些逻辑规律。至于这些逻辑规律是什么，他没有明说，不过我们有理由认为，这些规律中包括有关外延的部分—整体原则，即一个句子的指称是由其组成部分的指称决定的。在本文第2节中曾谈到，由此原则又可导出两个子原则，即指称变化原则和指称有无原则。前者是说，一个句子的指称的变与不变取决于其组成部分的指称的变与不变；后者是说，一个句子有没有指称取决于其组成部分有没有指称。谓词的定义域问题主要涉及指称有无原则，具体地说，如果此原则是成立的，那么，弗雷格对谓词定义域的全域要求则是不可避免的。对此分析如下：
如果某一函项如"……+1"和某一个体如太阳
都有指称，根据指称有无原则，"
+1"也有指称；现假定"
+1"没有指称而太阳
有指称，那么，结论只能是：函项"……+1"没有指称。既然函项"……+1"没有指称，再次根据指称有无原则，任何对象填入"……+1"所得到的表达都是没有指称的。这就是说，一个函项或一个谓词只要对某一个对象没有定义因而将它代入后没有指称，那么，该函项或该谓词对于所有对象的代入都将没有指称或者说都没有定义。因此，为了使某个函项或谓词至少对一个对象的代入具有指称即有定义，它就必须对所有对象有定义。显然，一个谓词应该至少对一个对象有定义，否则该谓词就没有任何价值，因此，一个有价值的谓词就必须对所有对象有定义。(12)（注：类似的论证参阅参考文献[5]P.43-44。）
由此可见，弗雷格面临这样的两难局面，即：要么坚持指称有无原则，因而坚持对谓词定义域的全域要求；要么放弃对谓词定义域的全域要求，因而放弃指称有无原则。可以想到，这两种选择对弗雷格来说都是困难的，相比之下，他最终还是接受了前者。正如前面引文中所说“我们要求概念有明确的界线，不满足这一点就不可能提出它们的逻辑规律。”他所谓的“要求概念有明确的界线”就是要求一个概念对任何对象的代入都有明确的真值，这也就是对谓词定义域的全域要求。
然而，对谓词定义域的全域要求是不可能实现的，因为按照弗雷格的建议，当一个谓词对某一个体的代入实际上没有意义的时候，如"
+1=1+
"，我们可以人为地作出一个规定，如“凡不属数的对象代入谓词'……+1=1+……'后，所得句子的指称为假（也可以为真）”，从而使它在这种情况下也有一个真值即假；但是当我们作出这一规定时，我们心目中已经暗含了一个关于谓词的定义域，即数。由此可见，对谓词的定义域加以限制不仅在实际中是需要的，而且在理论上也是不可避免的。既然如此，我们应当作出与弗雷格相反的选择，即放弃对谓词的全域要求，从而放弃指称有无原则，至少放弃其中的一部分。
笔者主张只放弃指称有无原则的部分内容，而不是全部。具体地说，只把句子的部分指称（确切地说，部分表达式的指称）作为整个句子指称的必要条件，而不作为充分条件；换言之，如果句子的某一部分指称不存在，那么整个句子指称不存在，但是句子的部分指称都存在并不一定使得整个句子的指称也存在。我们不妨称之为弱指称有无原则。不难看出，根据弱指称有无原则是得不出那个结论的，即：如果一个谓词至少对一个对象有定义，那么它就必须对所有对象有定义。例如，根据弱指称原则得不出，由于函项"……+1"和太阳
都有指称，"
+1"也有指称，或者，由于“英国”和“金字塔”都有指称，“英国的金字塔”也有指称。
需要指出，刚才举的这两个例子有所不同。“英国的金字塔”虽然没有指称，但却有涵义；而"
+1"无所谓有没有指称，因为它根本就是不可理解的，因而没有涵义，尽管其组成部分"……+1"和太阳
都有涵义。这表明，不仅指称有无原则不正确，就连涵义有无原则也不正确。因此，笔者还建议将涵义有无原则改为弱涵义有无原则，即：如果句子的某一部分涵义不存在，那么整个句子涵义不存在，但是句子的部分涵义都存在并不一定使得整个句子的涵义也存在。
借助于弱涵义有无原则我们可以重新说明弗雷格的一个重要观点，即：当一个句子的主词没有指称时，该句子没有真值。如“英国的金字塔是壮观的”，由于其主词“英国的金字塔”没有指称，所以此句子没有真假可言。不过，由于弗雷格把真值看作句子的指称，所以，他认为这句话仅仅是没有指称，但却是有涵义的。与之不同，笔者在第3节中曾指出，一个句子的真或假相当于一个名词的实或空。因此，句子没有真值不在于表明它没有指称，而是表明它没有涵义，因而谈不上有无指称。正如一个名词如"
+1"没有实或空不在于表明它没有指称，而是表明它没有涵义或不理解，因而有无指称的问题无从谈起，这也就是说，一个句子有无真值是它有无涵义的充分必要条件。据此，我们可以说，“英国的金字塔是壮观的”这句话由于其主词没有指称而没有真值，因而没有涵义，尽管其主词是有涵义的。这一说法虽然与（强）涵义有无原则是冲突的，但与弱涵义有无原则是相容的。
借助于弱指称有无原则和弱涵义有无原则，我们有理由放弃弗雷格对谓词的全域要求，从而根据需要对谓词的定义域加以限制。例如，"
"这个函数，将数以外的对象如太阳代入x后所得公式即""没有真假，我们因此说它没有涵义因而没有指称，尽管这个函数和“太阳”都有涵义甚至都有指称。这种说法是弱涵义有无原则和弱指称有无原则所允许的。因此，我们便可以理直所壮地把这个函数的定义域限制为数，从而把数以外的其他对象作为对这个函数的无意义的东西排除在外，而不必象弗雷格那样受累于强涵义有无原则或强指称有无原则的牵制。
总之，对于弗雷格的指称和涵义的部分—整体原则，笔者主张用弱指称有无原则和弱涵义有无原则分别取代其中相应的部分，而保留其他部分即指称变化原则和涵义变化原则。据此，笔者对弗雷格所面临的谓词的定义域疑难给出了一种解决。