在反思与追问中提升教学能力——“圆锥的体积”教学“三重”境界，本文主要内容关键词为：圆锥论文,体积论文,境界论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
最近，笔者连续听了三节教学“圆锥的体积”的课，联想颇多，这三节课正体现了当前数学教学的“三重”境界。
【案例一】看山似山，看水似水。
一、开门见山，揭示课题
教师提问：我们已经学会了计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？本节课就来研究学习圆锥的体积？
二、学生自学，师生实验
①学生自学：学生带着如何得出圆锥的体积公式自学课本。②学生结论：圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3。③教师实验：教师把盛满水的圆锥体容器里的水倒入圆柱体容器内，倒3次以后正好倒满。然后学生代表重做此实验。
三、归纳总结，强化训练
①教师归纳：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的1/3，或圆柱的体积是等底等高的圆锥的3倍。
②教学例1：启发学生想，要求圆锥的体积必须要知道哪些条件？注意不能忘记乘1/3。
③完成习题：教师带着学生解决课本上的习题。
【反思】
1.本节课是一节常态课，没有“作秀”的成分。教师能开门见山地围绕圆锥的体积计算展开，可以说是教学目标明确，教学流程清晰，学生也能轻松地得出结论，而且从学生做练习的情况来看，准确率很高。
2.本节课课堂气氛不热烈，学生不感兴趣，学生完全处于被动状态，没有很好地落实课标中提出的学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。教师没有能很好地激发学生的学习积极性，给学生提供充分的数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法等。
［追问］
1.如何深入挖掘教材，从而体现新课程理念？笔者认为只有在深入挖掘教材的基础上，从学生的生活实际出发，遵循学生学习数学的心理规律，沿着学生的思路，利用学生已有的经验开展有效的教学活动是我们课堂教学一定要遵循的。
2.如何根据教材内容潜移默化地渗透数学思想方法？数学中的思想方法是数学学科的核心内容，有利于学生对知识的理解、掌握和迁移，也有利于学生智力的培养和发展。本节课如何落实“猜想——验证”这一科学的数学思想方法是值得我们思考的。
3.如何在课堂上真正践行“以学生发展为本”的理念？很显然本节课教师包办代替学生实验过程不符合新课程理念。教师在教学过程中，如果就知识论知识，就教材讲教材，就实验做实验，其充其量是佛家禅语中所说的“看山似山，看水似水”的一种较低的教学境界。如何更深一步，我们要大胆开拓，勇于创新。
【案例二】看山不是山，看水不是水。
一、创设问题情境，激发学生求知欲
师出示：这是一段圆柱形的胡萝卜，底面积
，高是2cm，请口算出它的体积并说出圆柱体积计算方法。
师：你能把它削成圆锥形吗？老师有两个要求：一是削成的圆锥要和原来的圆柱底面一样大，高也一样；二要思考体积发生了怎样的变化。（学生削胡萝卜）
师：认为自己削成功了就把它举起来（注：大部分学生举起削成的圆锥，不十分标准）。
师：用电脑动画演示圆柱削成圆锥的全过程。
师：我们已经知道了圆柱体积是
，现在请大家大胆地猜测一下圆锥的体积是多少？
师：你能说一说原因吗？
：从屏幕上看，圆柱像一个长方形，圆锥像一个三角形，三角形面积是长方形的一半，所以我认为圆锥的体积也是圆柱的一半。（注：课件做的立体感不强）
：我感觉比一半还要少一些。
：我知道是圆柱的1/3，我从课本上看到了……
二、提出思考问题，再次猜想估算
①请你估计，做一个底面直径是10cm，高5cm的圆锥体体积是多少立方厘米？并说一说估计的理由。生估计体积：
……学生各抒己见，气氛很热烈。
②请你根据圆柱的体积估计下面圆锥体的体积。
（注：这一环节耗时较多）
③师生共同归纳总结；一个圆锥体的体积比它等底等高的圆柱体积小。
三、通过实验验证，寻求真理
①每四人一组进行试验。首先让学生明确试验的目的，通过试验得到圆锥的体积公式。接着教师拿出精心准备好的实验材料，按小组分发给学生。这些材料有等底等高，有等底不等高，有等高不等底，有不等底不等高的圆柱和圆锥。
②实验（四人小组）：把空圆锥里装满水，倒入空圆柱容器里，注意观察倒的次数。发现：只有圆柱、圆锥是等底等高，倒3次正好把圆柱容器倒满。用“等底不等高”“等高不等底”“不等底不等高”的圆柱和圆锥进行实验，不能得出以上结论。
③学生实验后填写实验报告单。
④教师多媒体演示倒水过程，正好倒三次装满。
⑤结论：圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体的1/3。
四、运用所学知识，解决问题
1.教学例题：教师提出一系列问题：①要求麦堆的重量，必须先求什么？②麦堆是什么形状？如何求体积？③求出体积后怎样求重量？
2.分层练习：①巩固性练习②变式性练习③开放性练习（略）
（注：本节课容量特别大，教者拖课十几分钟。）
【反思】
1.本节课能全面落实课程标准所提出的三维目标，即知识与技能，过程与方法，情感、态度和价值观。从整节课看，能激发学生的主体作用，能让学生积极主动地参与学习研究过程，培养学生发现新知识和归纳新方法的能力，在学习探究过程中萌发创新意识。
2.各环节设计能从问题出发，有利于引起学生的学习兴趣，激活学生的学习内驱力，有利于唤起学生对圆锥体的感性认识，建立圆柱与圆锥之间关系的表象，促进了学生形象思维，同时能渗透猜想、估算，通过分析、比较、归纳、推理得出结论，符合学生学习的认知规律。
3.本节课还重视了学生动手实践能力的培养。能改变以往定向的等底等高圆柱与圆锥体积的比较实验，而是将它放在科学研究相类似的情景下自由运行。学生的实验不是在教师指令下被动进行，而是具有明确的验证自己猜想的目的，这样就十分有利于学生创新意识的培养。
4.让学生运用自己实验亲身得到的结论解决圆锥的体积问题，而不是直接套用公式进行机械练习，给学生一种强烈的学习成功体验，有利于激发学生求知欲和创造的欲望。
［追问］
1.如何制定课时教学目标，是不是目标越多越全就越好？本节课教师想要体现的目标可谓多而全，很想在一节课内将新课程理念全部加以落实，这样的课堂给人的感觉总是紧张的、复杂的，每一过程似乎都是教师指令操作完成的。笔者认为教学目标要简单，有针对性、目的性、可行性，要准确、恰当，符合学生的认知水平，为学生的身心发展服务。
2.课堂设计从教材出发还是从学生出发？本节课学生对圆锥体积计算公式多数学生已经知道，无须在推导公式上下花太大的力气，而是应沿着学生的思路，采用实验的方法来验证这一结论，从而使学生获得广泛的数学活动经验。
3.多媒体演示倒水实验过程科学吗？本节课使用多媒体演示倒水过程，显然是不科学的，计算机程序设计想倒几次就几次，此实验是虚拟的。
4.如何处理教学内容和教学时间的合理分配。其实，真实有效的课堂应是简约的、真实的、大气的，应围绕学生的思维展开的，关注的焦点不应集中在教师身上，而要聚焦在学生身上，如果不能这样，这样的课堂充其量也只能是佛家禅语中所说的“看山不是山，看水不是水”这样一种境界。
【案例三】看山还是山，看水还是水。
一、迁移与引入
1.师：说一说下列形体的体积计算公式。
生：v=_______v=_______v=______
2.师：想一想，圆柱的体积公式怎样推导出来的？
生：采用“切拼——转化”法。
3.师：今天我们就来研究“圆锥的体积”。
二、讨论与实验
1.讨论：
师：(1)你有办法测量不规则物体的体积吗？生：可以。联想到“曹冲称象”“乌鸦喝水”办法。
(2)所有物体的体积测量都采用水位升高，可行吗？生：不可以。如：一个圆锥形蛋筒的体积不可以用上面的方法去测量。
(3)猜一猜：圆锥的体积会与什么体积有关？为什么？：可能与圆柱的体积有关。（但说不出道理）：与圆柱有关系，而且是3倍关系，我看书知道的。
师：下面就用实验来验证是否有这样的关系？
2.实验：
(1)教师提供多种实验材料
（空心圆锥、圆柱若干个、水、沙、橡皮泥、铅笔头、粉笔头、萝卜等）
(2)学生个人或小组自选材料做实验。各小组选用材料各不一样。
(3)实验结论
：选择了等底等高圆柱、圆锥，用水做实验，发现圆锥往圆柱里倒水正好三次倒满。
：选择不等底但等高圆柱、圆锥，用水做实验，发现圆锥往圆柱里倒水不是正好三次倒满。
：选择等底但不等高圆柱、圆锥，用水做实验，发现圆锥往圆柱里倒水不是正好三次倒满。
：选择等底等高的圆柱、圆锥，用沙做实验，倒三次总有一些误差。
：用橡皮泥测定也行，一个圆柱橡皮泥可以捏成三个等底等高的圆锥体。
：将粉笔头压成粉笔灰，再采用倒水的方法可以完成。
：我一直在想用“切拼——转化”方法能否推导出圆锥的体积公式。
：我一直在想为什么圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3。
：采用削萝卜的方式，削一个圆锥形的萝卜可以先称出圆锥的萝卜的重量和削下来的萝卜碎片的重量，再进行比较。
学生各抒己见，讨论热烈，办法众多。
三、反思与讨论
1.师：如果不等底不等高，圆锥的体积是圆柱的1/3吗？生：不是，前提是等底等高。
师：为什么用沙做这个实验会有一些误差？生：用沙子做实验有误差很正常，因为沙子之间有缝隙。
师：用“切拼——转化”法可以吗？生（摇头）：不知道！
师：用推理证明方法可行吗？生：不知道。
师：到中学可以利用祖咂原理来解决，祖眶是我国古代数学家，是祖冲之的儿子，为我国古代数学作出很大贡献。
师：用沙子、橡皮泥、粉笔灰、削萝卜等方法可以测定，但有些麻烦，有时实验不够准确。
2.结论：
师：(1)圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1/3。V=1/3sh。
(2)我们采用“猜想——实验”方法，可以得出结论。
(3)圆锥的体积也等于与它等底等高的圆柱、长方体、正方体体积的1/3。
四、应用与实践
①教学例题：（略）②完成习题：（略）
【反思】
1.教学过程强调了从学生已有的生活经验出发，遵循了学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，极大地调动了学生参与的热情，使学生积极主动地与老师一起探究实验，教师真正起到的是主导作用，学生真正成为主体。
2.教学本节课能突出“猜想——验证”这一科学探究的学习方法，充分放手，留足了实验的时间和空间，让学生自主选择实验材料，而不是靠别人安排好材料，实验过程可以是自行独立完成，也可以小组合作完成，充分尊重了学生的认知规律，收到了良好的效果。
3.本节课怎样来引导学生多角度提出验证方案是教学的难点。设计验证方案时，学生所拥有的学习材料有别于传统教学，没有直接将等底等高圆柱圆锥呈现在学生面前，而是提供了多种多样的学习材料，这种富有挑战性的问题情境，极大限度地激活了学生的思维。“逼迫”学生创造性地思考，从而促使学生提出多种方案来验证。本节课这样来组织学习过程，使得学生经历了自己选择、自己收集、自己处理信息和材料的过程。给人的感觉是茅塞顿开，回归自然。
［追问］
1.在倒水实验过程中，“似乎是把圆柱和圆锥的容积看成了近似等于它们的体积”，是否严谨，是否科学，教材如何加以改进？笔者认为用实心圆柱和圆锥没入水中，分别测出它们的体积，然后比较。这样就解决了以容积代体积的不严谨的做法。
2.在“猜想——验证”过程中大胆放手让学生探索，学生的思维容易“出轨”，比较浪费时间，我们如何处理好“放”与“收”的问题？本节课留足探索时间与空间，只有这样才充分调动学生自己原有的认知结构和生活经验，发挥学生的聪明才智，让学生通过不同角度去探索，才使得学生想出这么多的方法来解决问题。学生从中真正体会到数学思考的乐趣和探索成功的喜悦。如果处理好了“放”与“收”，学生思维不仅不会“出轨”，而且还会精彩纷呈，这样的课堂才是大气、真实、自然的课堂。本节课教师特别重视学习活动中的知识生成，这是难能可贵的。我们只有站在“为学生发展而教”的高度，不断更新教学观念，改革教学行为，才能使学生真正成为学习的主人，也才能真正达到佛家禅语中所说的第三种境界，即：“看山还是山，看水还是水”的至高教学境界。