高中数学新课程教学活动的思辨，本文主要内容关键词为：思辨论文,新课程论文,教学活动论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2005年9月开始，江苏省普通高中开始实施新课程教学，四年来的课堂教学实践，为我们留下了很多值得思辨的话题。
一、问题情境：“清水出芙蓉，天然去雕饰”
随着科学技术的发展，多媒体技术辅助教学走进了数学课堂，课堂节奏变得明快，教学内容变得亲切、生动、有趣，既增大了课堂容量，又使得学生得到了充分的活动，从而引导师生更多地观察现实世界中与数学有关的事情，令人耳目一新。一节数学研讨课，如果没有运用多媒体技术创设问题情境，插入动漫、动画或者媒体画面，那就算不上精彩，一段时间以来，多媒体技术的使用扮演着评价课堂教学“一票否决”的角色。于是教师挖空心思地动脑筋，“不走寻常路”，至于出现生搬硬造的现象就不奇怪了。
事实上，有没有现代信息技术辅助创设问题情境，并不重要，一堂精彩的数学课关键在于教师的教学基本功，认真领会教材的内涵，而不是一味依赖多媒体技术，偏离数学课堂的育人目标。
案例1 在执教苏教版教材《数学1》第一章“集合”第1.1节“集合的含义及其表示”的内容时，笔者是这样创设问题情境的，电视画面：（一）CCTV-3百姓舞台“星光大道”节目现场：主持人毕福剑，观众，选手，评委，济济一堂。一位选手正声情并茂地向观众作自我介绍：“……我家有爸爸、妈妈和我，我来自北京市第三十八中学，我现在的班级是高一(1)班。全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人……”；（二）DV短片：蓝蓝的天空、茫茫的草原、清清的湖水，鸟群、羊群、鱼群，背景轻音乐……
反思：为了教学需要所创设的问题情境，就是客观现实生活中蕴涵数学生长点的素材，可以引导学生经历数学生成、抽象出数学概念的过程，其作用在于“抛砖引玉，筑巢引凤”，体现数学与现实生活的密切联系，进一步体会“课程内容与学生的生活经验、社会实际的联系，体现数学背景”的意义。
如果课前笔者能按照教材的设计思路，课堂伊始，只要让一个或几个学生站起来作自我介绍，然后数学地提出问题：“像家庭、学校、班级、男生、女生等概念有什么共同的特征？”这样一来，开门见山，使学生充分融入课堂，身临其境，亲身经历数学发生、发展过程，融纯净与厚重于一体，既能节约宝贵的教学时间，又能与“崇尚数学的理性精神、追求数学的美学精神”的课程目标相一致，岂不更好？反观笔者的问题情境，学生“靠近了热闹，远离了数学”，教师非要让教材创设的问题情境披上华丽的外衣，把数学向着热闹的场面上拉，致使具体的课堂教学活动受制于课前“精心”设计的问题情境，导致问题情境失去了“敲门砖”的作用。仔细推敲，这类问题情境有点媚俗和作茧自缚。
事实上，课堂教学出现的问题，大多出在问题情境上。我们知道问题是数学课堂的心脏，数学课堂基于问题，客观世界为数学提供了大量鲜活的素材，所引用的问题情境，是引领我们数学地理解问题、思考问题、解决问题的肇端，是数学的引子。
我们究竟需要什么样的问题情境？评价问题情境的标杆与尺度又是什么？兹谈四点体会：一要距离小。课堂教学所创设的问题情境距离学生的知识范围越小，就越能拉近数学与学生的距离，就越能实现情境所承载的数学预设与数学生成的目标，即“跳一跳就能摘得到苹果”；二要意境美。生活事例，一切从简。问题情境能够有效地刻画数学本质，主题突出，数学味浓厚，有利于培植数学生长点；三要角色定位恰当，“发于该发，止于当止”。好的问题情境扮演着“俏也不争春，只把春来报，待到山花烂漫时，她在丛中笑”的角色，要集中于数学生成，不可分散学生的课堂注意力；四要正确处理好多个问题情境的关系。不同情境之间由一条主线次第连接，前牵后挂，服务于同一个课堂教学主体，有梯度，有层次，呈现“一路楼台直到山”的意境。
二、教材底蕴：“莫为浮云遮望眼，只缘身在最高层”
在数学教育教学理念不断更新的隐隐“阵痛”中，课堂教学的困惑逐渐唤醒了笔者脑海里潜藏的教材意识与课程自觉，促使笔者去想、去思考教材为什么要这样编，为什么不那样编？是不是这样是最简洁的？什么样的思路才是最好的？教师为什么总是“学”教材，“教”教材，而不能用教材“教”？我们为什么不能跳出教材看教材，自由地出入教材，把握教材的底蕴，与教材踏歌起舞呢？我们本该有“身在此山中，云深应知处”的教材觉醒意识才对。
学生喜欢与笔者探讨这样的话题：“数学美是怎样体现的”“教材的底蕴到底有多丰厚”。笔者就举了这样一个例子来阐释自己的体会：
苏教版教材《数学2》第二章“解析几何初步”，从客观现实生活中的楼梯模型即图2-1-1引入，级宽是刻画水平的量，画一条横线；级高是度量竖直的量，画一条竖线，这就是坐标法的雏形。在平面图形上摆一个十字架，建立坐标系，由定性描述过渡到定量刻画，平面图形上的点以一对数组即坐标的形式进行描述，那么就用数字来刻画点，教材一步步地向前走，楼梯的级宽与级高→楼梯的倾斜程度→平面直角坐标系→直线的方向→直线的倾斜程度→斜率→倾斜角→点斜式→两点式→两条直线平行与垂直→平面上两点间的距离→点到直线的距离→圆与方程→圆与圆的位置关系→空间直角坐标系→空间两点间的距离，直至平面向量的坐标或者选修系列中导数的引入与之呼应，峰回路转，始终有图2-1-1的影子，以坐标法为工具，引领着我们去思考，去发现，去生成，层层堆叠，教材的底蕴逐渐丰厚起来，直至涓涓细流汇成汤汤大河。
案例2 一位教师曾经与笔者交流过这样的话题：在教材2.1.3“两条直线的平行与垂直”部分，在论证两条直线平行的必要条件时，为什么不采用“直线平行→同位角相等→倾斜角相等→正切函数值相等→直线斜率相等”的思路呢？而非要构造两个直角三角形，通过三角形相似进行论证呢？笔者想教材这样设计是为了进一步凸显图2-1-1的引领作用，体现教材设计思路的一致性。
洞悉了教材设计的底蕴，仿佛于不经意间踏进江南雨巷，常见有挎竹篮卖花的卖花人用细铁丝弯成一个环，把含苞的白兰、茉莉的花蕾拧成一对对、一串串的，整整齐齐地码放在竹篮里。在这里“坐标法”就是那根有形无形的“环”，接踵而来的数学知识点好比是白兰与茉莉的花蕾，教材就是码放鲜花的竹篮啊！
我们会不由自主地慨叹：教材的底蕴就像沙子下的泉水，掘得越深，就越甘美爽口。“越平凡，越不凡；越不凡，越平凡”。平凡的生活事例承载着不平凡的数学道理，不平凡的哲理寓于生活中平凡的小事之中。叶圣陶先生说得好：“教学的最高境界是不教。”在洞悉教材的底蕴之后，笔者想这样编排的教材也是不要教的，这是因为学生的身心受到了数学致简之美的熏陶，灵魂经受了数学文化的洗礼，追求智慧的习惯已经初步养成。
三、植根教材的解题教学：“为有源头活水来”
数学试题具有“源自教材，但高于教材；题在书外，但根在书里”的特点，因而在课堂解题教学活动中，需要时刻注意立足教材，回望教材，“一切从教材中来，一切又回到教材中去”，从教材中提炼数学思想方法，使得学生能够体会到解决问题的思路、策略、方法源自教材，从而有效地提高创新能力。兹谈两点体会：
(1)立足教材，“巧扣柴扉门会开”。
在思考、分析、解决数学试题的过程中，我们要注意从教材告诉我们的方法中寻找解题的策略，立足教材，学会运用教材教给我们的方法去思考问题，引导学生创造性地开展解题思维活动。
反思：回过来看，方程
（x∈(0，π]）无解，解题过程几经周折，经历“求导数，得方程→解方程，思路遇阻→求相应函数图象的交点，思路再次遇阻→汲取教训，联想函数值域→求简单函数的值域→找到了点P、Q的坐标”等过程，思路的全部过程均来自于教材，通过猜测与尝试、汲取教训及时调整思路等思维活动后得解。
(2)立足教材，“心有灵犀一点通”。
优秀的试题往往来自于教材，如果我们能够从教材中汲取灵感，有时可以收到事半功倍、拍案叫绝的效果。
例2 已知正四面体的俯视图如图1所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的主视图的面积为______。
图1
分析：这里刻画的正四面体，形象地说“坐不稳”。突然想起来，正方体中“藏”着正四面体，联想苏教版教材《数学2》的封面上就有一个正方体，对照封面很快得到了答案。图2（下页）所示的正方体中的正四面体ABCD就符合要求。
从一定视角看，该正四面体的主视图全等于
图2
总之，在具体的解题活动中，我们要时刻回归教材，研究教材，逐步加深对教材的认识，学会运用教材分析问题、思考问题与解决问题。
四、说课的困惑：“欲说还休，欲说还休”
说课是教师教学的基本功之一，许多教师不知如何说好课。因为招考教师的缘故，笔者今年暑期参加了教师综合素质的测试，包含备课与说课两个环节。课题是苏教版教材《数学1》第一章“集合”第1.1节“集合的含义及其表示”，要求教师在40分钟内写备课，初步形成说课“腹稿”，然后是10分钟的说课。下面是两个时间段的全程实录。
第一时间段是40分钟的备课。坐进准备室，按照要求在备课纸上确定教学目标、教学重点与难点、教学方法，然后是将教学过程的六个环节依次铺展开来：创设问题情境，提出问题→学生带着教师布置的任务进行活动，分组探究，初步形成数学感知→师生共同进行问题探究，初步建构数学→生成数学，形成数学结论→例题教学，强化数学应用→巩固反思，形成能力等，结尾是课堂小结、作业布置与板书设计，40分钟的时间段感觉就像是课堂教学设计的“急就章”。
第二时间段是10分钟的说课，面向评委阐述两点：一是教学内容怎样设计，二是教学内容为什么这样设计。
时间分配：10分钟分成三个时段，前3分钟，一要说确立教学目标、教学重点与难点的理由和内容，二要说学生分析，三要说教法设计。具体如下：本节课是基于学生在小学和初中接触集合有关知识、对集合有一定了解与认识的基础之上展开的，使学生初步学会运用集合语言描述客观世界中某种特性的方法，为学习函数、解不等式等做好铺垫。据此笔者确定了如下的教学目标：①知识与技能目标：通过实例，了解集合的意义，体会元素与集合的“属于”关系，了解集合的表示方法，会用列举法、描述法表示简单的集合；②过程与方法目标：经历从客观生活事例中抽象出集合概念的过程，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义与作用，初步学会运用数学语言交流与表达；③情感、态度与价值观目标：通过自主探究、合作交流等活动，养成良好的学习习惯。教学重点是了解集合的意义，体会元素与集合的“属于”关系。教学难点是对集合的确定性的理解，初步学会用描述法表示简单的集合；针对学生的分析难道用文[1]中“正在由形象思维为主要思维方式向以抽象思维为主要思维方式的过渡阶段”一笔带过？笔者设计了这样一句：“学生可谓是‘小荷才露尖尖角’，充满了求知欲、好奇心，以及获得成功后渴望被赏识的心理”，这时笔者看到评委赞许地点了点头；教学方法为教师引导下的分组合作，自主探究。
至于其他时间段的说课内容就不在这里赘述了。
说课感悟：说课前心理表现出紧张与焦虑，说课时有的教师很紧张，声音忽高忽低，有的教师时间不够用，头重脚轻。笔者认为成功地说好一节课，其首要任务就是要掌握教材框架结构，熟记每一章节在教材中的前后位置，明晰教材设计思路，夯实教学基本功，对课标要求要熟稔于心。
当然，在具体的教材教学活动中，还有诸多体会，比如数学建模、数学探究、课堂教学中问题串的设计，等等，在这里就不一一而论了。