摘 要：深度学习勾股定理中数形结合思想的应用，进一步体会勾股定理的美妙之处，体会数形结合这种数学思想在勾股定理中的应用。在数学学习过程中，要抓住问题的根本，深挖教材，数学考题万变不离其宗。
关键词：勾股定理 数形结合思想 面积
我们在日常教学中时常也会出现类似情况：只知道有问题，却不能抓住问题的核心和根基。初中要学勾股定理的变式及应用，好多学生对勾股定理简单的应用掌握得很好，比如在直角三角形中，知道两边求第三边，学生立刻会想到用勾股定理去解决问题，但是勾股定理的灵活变式题目，好多学生遇到这种灵活变式题目会感到束手无策，追根到底是对勾股定理中的数学思想方法没有彻底理解掌握。
山东教育出版社七年级上册数学第三章是勾股定理，勾股定理的内容相信对每个学习过初中数学的人来说都不陌生，美丽的勾股树带给人无穷的遐想，为深度学习勾股定理中数形结合思想的应用，进一步体会勾股定理的美妙之处，体会数形结合这种数学思想在勾股定理中的应用，我们先通过具体的例子来看一下，课本68页有这样的一个题目：
原题：如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积。
本题能很好地考察学生对勾股定理中数形结合思想的应用：从a2+b2=c2数量关系转化到图形之间面积的关系。
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解析：
第一种：1号和2号正方形的面积之和等于最大的正方形的面积。
第二种：3号、4号和2号正方形的面积之和等于最大的正方形的面积。
第三种：5号、6号和1号正方形的面积之和等于最大的正方形的面积。
第四种：3号、4号、5号和6号正方形的面积之和等于最大的正方形的面积。
学生常见失误分析：学生考虑不全，不会勾股定理中数形结合思想的应用，从a2+b2=c2数量关系转化到图形之间面积的关系不熟练。
通过书本上的题目，我们能收获到勾股定理中数形结合思想的应用，从a2+b2=c2数量关系转化到图形之间面积的关系，我们再来看一下上述题目的变式题目1：已知：如上图正方形ABCD的面积是150，3号、4号、2号正方形面积之和是 150 ；若5号，6号正方形面积之和是70，则3号，4号正方形面积之和是 80 。
变式题目2：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，则三个半圆的面积关系：S2+S3=S1。
对勾股定理进行深度学习及深度思考，才发现它的美丽及魅力！举一反三、触类旁通是学习数学的重要方法，只有对定理进行深度学习及思考，才能达到举一反三、触类旁通；在数学学习过程中，要抓住问题的根本，深挖教材，数学考题万变不离其宗，我们深深体会到“书中自有考题目，书中自有解题术”，用好教材，深挖教材变式，就能透过现象看到本质，尤其是重要定理的应用及变式中蕴含的数学思想方法是我们研究的根本所在，抓好数学学习的数学思想方法是学好数学的根本，授之以鱼，不如授之以渔，只有让学生掌握常用的数学思考方法及数学思想，学生才能在数学的学习中游刃有余，在平时的教学中我们不能一味地去做题拔高，而抓不住问题的根本所在，就像故事中管理员那样的做法很可笑。
在以后的工作中，我会借鉴这个故事中的道理，深入研究数学学习思考方法及数学学习思想，不断充实完善自己的教育教学工作方法!
论文作者:张小青
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第377期
论文发表时间:2019/10/8
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