例谈微元法在教学中的渗透，本文主要内容关键词为：学中论文,例谈微元法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“微元法”作为牛顿力学的数学基础，是物理学发展过程中最重要的逻辑思维方法之一，也是分析、解决物理问题的常用方法。如化变为恒、化曲为直等思想方法。人教版高中物理课标教材非常重视对极限思想和微元法的渗透。在瞬时速度、瞬时加速度、匀变速直线运动位移公式的推导、重力做功等许多物理问题中，以多样化的形式把“微元法”展现给学生。使学生逐步对“微元法”有所了解，并能运用它来分析解决一些实际问题。教师在课堂上如果能很好利用教材中的素材，精心设计教学环节，进行极限思想和微元法的渗透，对培养学生的思维能力有着重要的意义。下面结合教学实践，谈谈笔者的一些做法。
一、巧用“夹逼准则”，感悟极限思想
“微元法”的基础是极限思想的应用，要让学生理解并接受这种方法，就必须先建立正确的极限思想。在实际教学中笔者运用极限存在的判定准则之一，即“夹逼准则”的思想。抓住瞬时速度概念的建立，在教学中精心设计，让学生体会极限思想。这样做一方面是因为瞬时速度是学生最先接触极限思想的物理概念；另一方面速度的概念相比较其他内容而言较容易理解，学生日常生活中对其感受较深。
案例1 “瞬时速度”概念的教学
人教版教材中是这样介绍瞬时速度的：“平均速度只能粗略的描述运动的快慢，为了使运动的描述精确些，可以把Δt取得小一些，物体在Δt内运动快慢的差异也就小一些。当Δt非常非常小时，可以把Δt内的平均速度
称作物体在时刻t的瞬时速度”。
此处的“Δt非常非常小”就渗透了极限思想。虽然这段内容学生比较容易接受，但教学实践中笔者感受到学生对上述定义还停留在实验测量的经验层次上，头脑中往往会有这样一些问题：
（1）既然是一段时间内的平均速度，为什么说是某一时刻的瞬时速度呢？
（2）一小段时间到底要多短的时间呢？
（3）一小段时间取的不同，测出的平均速度能否相同呢？
上述这些问题是非常容易困扰学生的问题，问题的症结就是学生对极限的思想缺少直观感受，难以理解和接受。教学实践中笔者根据“夹逼准则”的思想原理，安排了如下教学活动：
教学片段1 巧用“夹逼准则”，建立瞬时速度
由实际测量的数据可以看出，不断减小测量时间，测出的平均速度越来越接近某一数值。由此可知，随着测量时间和距离地不断减小，平均速度的值不是无规律地变化的，而是趋向于某一个值。
实际教学中，学生还会提出“物体的位移或时间总会存在一个下限无法进行实验测量，那么物体的位移或时间继续减小的情况下，会不会出现零比零的情况？”限于学生的数学基础，不可能直接从理论上进行讲明。针对这些问题，笔者安排了如下的教学活动：
通过以上的教学活动。学生不仅可以较好地突破实验测量的局限，深刻认识到物体运动快慢的本质规律：当物体经过的位移大小和时间间隔变得无限小时，它们两者的比值就趋近于一个极限，这个极限就是物体的瞬时速度，还可以较好的突破初次接触极限思想方法带来的思维障碍，体会到把某一点的问题转化为这点附近的问题来研究，以及无限逼近的极限思想，感受到对科学知识和科学思想再发现的快乐，为后继的学习内容在思想方法上做好了准备。
二、巧用“夹逼准则”，感受微元法
微元法的本质就是在处理变化的事物或变化的过程时，通过对时间和空间的限制，以控制事物或过程的变化，从而将变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程，以实现“化变为恒”“化曲为直”。人教版教材中匀变速直线运动位移公式的推导是渗透这一方法的最佳素材，应该精心设计，实际教学中笔者安排了如下的教学活动：
案例2匀变速直线运动的位移与时间的关系
教学片段1探究匀变速直线运动的位移
人教版教材这一节的中心内容是教材37页的“思考与讨论”，即关于学生A用x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1+……的方法估算位移大小的讨论，在教学中，教师可以让学生进一步在课堂上发表自己的观点。结合课堂讨论，完成下面实例：
一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动，加速度为2m/
，试估算经过4s物体运动位移的范围。
通过讨论，得出探究思路：将运动分成时间相等（Δt）的若干段，分别以每段时间的初速度和末速度为这一时间间隔的速度，计算每段时间的位移并求和，则物体的运动位移大小应该介于这两个位移和之间。
学生和教师共同运用Excel电子表格软件完成计算，部分演算数据见表3。
运用Excel软件展示将过程分为更多段的情况，可以看出两个位移和越来越逼近56m。位移估算值非常接近真实值，甚至可以大胆地说物体的位移很可能就等于56m。
在上面的探究活动中学生可以较直观地体会到：当Δt逐渐减小时，每一段时间内速度的差异越来越小；当Δt→0时，在这段时间内，可以认为物体做匀速运动；对“化变为恒”的物理思想也较容易接受。
教学片段2 深化探究、图象分析
师 按照上面讨论中提出的思想，我们在上面讨论结果反映在v-t图象中，又会有什么发现呢？
生 讨论、作图……
1.如果Δt取得非常小，分别以每段时间的初速度和末速度为时间间隔的速度，做出小矩形的面积之和将随着Δt的减小，而逐渐向vt图象下面的梯形面积逼近。
2.如果Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和将正好等于vt图象下面的面积。
3.匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示位移的大小。
在上面的探究活动中，学生在潜移默化中很自然、完整地经历了微元法分析问题的三个步骤：
（1）分割许多很小的时间间隔Δt—选取微元；
（2）Δt内是简单的匀速直线运动——视微元为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达；
（3）所有Δt内的位移之和即总位移——在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。
这样处理，让学生对位移公式的推导觉得顺理成章，易于接受。在不知不觉中体验了物理学中“化变为恒”的研究的方法，真正地提高了科学素养。
以上通过运用“夹逼准则”的原理，创设物理情境，让学生较为直观地感受微元法中无限逼近的极限思想，较好的突破学生初次接触极限思想时的思维障碍。为后面进一步学习微元法，甚至运用微元法分析解决实际问题奠定了良好的基础。
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