——《多边形及其内角和》教学谈
李子赤 甘肃省金昌市永昌县农业中学 737200
人教版七年级数学下册《多边形及其内角和》，主要内容是通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。问题是，从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和的环环相扣中，学生是否真正体会到转化思想在几何中的运用，是否真正厘清了从特殊到一般的认识问题的方法？尤其是，学生是否真正掌握了从不同角度解决问题的有效策略呢？最重要的是，这种“把多边形转化成三角形”的转化思想，是仅仅运用在本课的学习当中，还是已经在更高的层面上有了新的结构性把握与跨越性提升？
一、转化思想不可或缺
对于徜徉在思维深处的师生来说，转化思想的意义就在于：它所引发的数学的边界越开阔，学生就越明白转化的份量和价值，就越有能力和勇气循着“转化”这一路径去打开更多扇数学的窗口和大门。
比如，在《多边形及其内角和》的教学中，教师可以抛出这样的问题：“大家都知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和，你知道吗？”然后引领学生在独立探索的基础上，经过分组交流与研讨后，汇总以下多种方法：有的说，用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o；有的说，把两个三角形纸板拼在一起构成一个四边形，发现两个三角形内角和相加是360o；有的说，在四边形内或在四边形边上找一点，把一个四边形转化成几个三角形，进而也能得出四边形的内角和是360o。同样的，教师引导学生对五边形进行分析：有的说，把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o；有的认为，从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆结果得540o；还有的从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o；也有的把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
实践证明，这样的转化，“不是简单的知识的堆砌和搬运，而是知识的加温”。的确，这样的转化和类比，不是简单的图形意义上的建构，而是从多边形、从整个空间观念上进行举一反三（类比四边形、五边形的讨论方法继续探索六边形、十边形内角和），所以，这样的转化应该是一种整体性把握和结构性理解，因而更值得提倡，更应该成为数学课堂孜孜以求的理想境界。数学老师应该引领孩子们挺进在这样的境界中，并有多重滋养和锻造。
二、当场运用不可或缺
既然转化思想在教学中如此重要，那么能否引领孩子们在课堂中当场运用呢？以下是《多边形及其内角和》的部分教学情境：
教师追问：你能继续探索多边形的内角和吗？从多边形一个顶点出发引对角线分三角形的个数与多边形边数的关系、多边形的内角和与多边形边数的关系你能填出吗？教师的追问使学生的思维向纵深进一步发展。学生沉思一会儿自动开始填写，很快就填出了结果。教师接着追问：我们通过多边形转化成三角形这种思想，体会了从特殊到一般的认识问题的方法。你能运用多边形内角和公式解决问题吗？例如如果一个四边形一组对角互补，那么另一组对角什么关系？孩子们叽叽喳喳，很快一个学生理清了思绪：“利用本节的知识点四边形内角和360o，得出如果一个四边形一组对角互补，那么另一组对角和为360o-180o=180o，所以另一组对角也是互补的关系。”在此基础上，师生进一步发挥智慧，猜想任意一个n（n>3）边形的外角和是多少。孩子们很快得出结论：类比六边形的外角和的求法，任意一个n（n>3）边形的外角和=180on-（n-2）·180 o=360o。
都说，给学生一点自由发挥的权利和空间，他们会还你十分精彩。的确，通过转化思想的运用，孩子们当场运用，当场尝试解决了五边形、六边形以及多边形的内角和的问题，充分体验到通过归纳总结得到正确结论并且对多边形的相关知识加以拓展的喜悦和成功感。整个过程中，都采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，收到了事倍功半、举一反三之效。
三、拓展延伸不可或缺
好的数学课堂，应该“既要引发学生强烈的兴趣，也要有效地扩展学习资源，为课堂注入更丰富的元素”。所谓“丰富的元素”，并非一般的巩固练习，而是基于教材而超越教材，基于原点但超越原点，以此引发更多有价值、有意义的探究延伸。在这个意义上说，引导孩子们解决问题时进一步拓展，在实际运用中洞开孩子们的多重视域，应该成为数学教师的经常性工作。
关于锯掉桌子的一个角，有太多太多值得探究的话题，关键就在于教师如何引导、如何激趣、如何最大限度地唤醒孩子们的探究之火。做精做细这样的过程，必将引领学生走得更远，当然也收获得更多。而随后虽然是几道抢答题，但对于拓展孩子们的视域，对于鼓励学生探究更有意思、更有趣味的数学王国，有很好的引领作用。的确，好的教学不只是谢幕，不只是圆满，而是有新的起点、新的延伸和新的索引，教学的增量必将换来学生收获上的“增量”。
参考文献
[1]林高明 核心素养：关注个体生命成长历程[J].教师博览（原创版），2017，（2），49。
[2]林茶居 文晖中学的课堂辩证法[J].教师月刊，2013，（1），18。
论文作者:李子赤
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年12月总第249期
论文发表时间:2017/12/26
标签：内角论文; 多边形论文; 角形论文; 孩子们论文; 学生论文; 思想论文; 教师论文; 《教育学文摘》2017年12月总第249期论文;