深入开展数学游戏教育的研究与实践，本文主要内容关键词为：深入开展论文,数学论文,游戏论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
游戏教育，古今中外探讨甚多，形成了多种观点、方法和理论；游戏的各种素材、活动案例，亦浩如烟海，源远流长.现代计算机技术的进步，更是把游戏推向更高阶段，发展为新兴产业，诸多游戏妙趣横生、美轮美奂，富有挑战性，令人着迷.现今，人们不乏游戏的素材，也认同游戏的教育价值：引发好奇，带来快乐，培养品格，启发认知，影响行为，等等.“健康的游戏无疑有益于健全的人格.” 为何今天重提游戏与教育，特别是数学游戏教育的话题？需要探讨什么新问题、新观点和新方法？ 一、数学游戏教育的现状与问题 当前，小学数学教育面临不少棘手的问题. 数学课堂上，许多学习和作业的形式枯燥乏味，难以引发学生的学习兴趣.本来零散、为数不多的数学游戏，也常显得设计简陋、程序机械，缺乏灵动性、趣味性、数学味和新技术优势.而今制造业、教育技术如此发达，能否借助于实物器具、电脑网络，设计一些寓学于乐的数学游戏活动，把数学学习变得好玩些？游戏和小学数学学习是否必定冲突？ 与极为丰富的数学游戏素材（关于数学游戏与活动的图书数以千计，数学游戏题材数目则以万计）形成对比的是，数学游戏教育的实践案例与分析却较少，富有数学内涵和学习功能的成套数学玩具学具也不多，专门的数学游戏教材更是稀缺，且数学游戏教育的理论探讨、实证研究颇为不足或远未成熟（笔者未见国内一本专门研究数学游戏教育理论的专著）.虽然一般性游戏教育的理论研究较多，但基于数学学科特点的数学游戏教育研究，只散见于一些论文，尚缺乏系统的、深入的数学游戏教育理论与实证分析. 比如，为何在海量游戏素材中，数学游戏特别多？数学游戏区别于一般游戏的主要特征是什么？数学游戏的教育价值如何？数学游戏是只面向部分对数学有兴趣、有特长的学生、人群，还是面向全体大众？数学游戏教育只是作为数学教育这道大餐的辅料、调料，还是可以作为一道大菜、主菜，甚至在某些学段还应该成为数学教育的主渠道？数学游戏过程中的“游戏状态”——情感体验、价值取向、思维活动、认知结构、行为表现、审美判断……是怎样的，即数学游戏教育研究与心理学、认知科学、行为科学、美学等的关系如何？数学游戏教育怎样关乎数学文化教养的形成、数学思想方法的渗透、数学活动经验的积累、数学知识技能的掌握？数学游戏教育怎样避免、减少与数学学习目标的冲突？怎样通过数学游戏体现数学课程标准中对数学活动经验积累和情感、态度、价值观的要求？如何针对不同程度的数学学习内容设计难度合适的数学游戏？对技能学习、思维培养、文化熏染、价值观渗透，如何设计相应的有效数学游戏？如何提高数学游戏学习的效率，降低数学学习的功利性？等等. 华南师范大学的崔伟啟、谢明初老师指出：一款数学游戏是否能作为教学游戏？为什么能成为教学游戏？涉及哪些具体的数学知识？怎样才能实施教学活动？能够达到什么样的学习目标？这些都是数学游戏教学研究需要解决的问题.在数学游戏应用于数学教育的研究上，国外的学者走在我们前面，他们的研究方向和研究方式都很值得我们学习，我们需要根据国情，把数学游戏真正应用到数学教育中. 因此，关于数学游戏教育，尚有大量问题，需要通过实践和理论的探讨进一步实证和论证，获得成套的案例、数据，形成明晰、系统的观点和理论. 二、数学家的眼光与期望 首倡深入开展数学游戏教育的研究与实践，源自著名数学家、数学教育家徐利治先生2015年的江苏之行.徐先生今年已96岁高龄，行动思维依然敏捷，他十分关心少年儿童的数学教育.2015年7月底，徐利治先生在江苏教育出版社与部分数学教师、数学编辑座谈时，郑重提出了关于小学数学教材改革要“将数学游戏作为核心教材内容”的观点，并在2016年初再度明确阐述了这一观点. 徐利治先生认为，数学游戏有着独特的、巨大的数学教育价值：（1）有利于激发学习兴趣，调动、发展好奇心；（2）有利于发展直觉与认知本能（人脑进化形成的先定和谐本能）；（3）有利于发展想象与联想能力；（4）有利于逐步培养观察、鉴赏（审美）、猜想与判断能力（让孩子们很自然地喜爱图形与数量世界中的许多美好事物……）；（5）助长儿童与青少年通过数学游戏的玩弄、观察和操作，很自然地认知理解图形间、数量间的及两者相互对应的种种客观规律及奇妙性质；（6）通过操作数学玩具（包括积木等），还能增长数学运算能力；（7）小学数学教学的“游戏化”，能大大减少数学“学困生”的数学学习“恐惧症”.能使学生从学习中切实感知种种几何图形与数量间的客观规律与对应关系……总之，小学数学游戏化，将有助于贯彻初等数学教育的总目标（培育有数学文化教养的公民……）. 对此，徐利治先生希望有更多的数学教师、教研工作者，进一步从实践和理论上加以探讨、研究、充实、发展，充分发挥数学游戏在数学教育中的价值和潜力. 在徐利治先生看来，数学游戏应当成为小学数学教育的主角①.有人会质疑，徐先生作为数学家，是否过分扩大了数学游戏教育对象的范围？徐先生并非没有考虑到这一点，事实上，他强调，数学游戏题材宜为“中等生能学会、掌握，绝不是为了训练少数天才”.2015年的座谈会上，他首先谈到的就是他的亲戚朋友中，大部分并非从事数学方面的工作，但都对儿时做过的数学游戏记忆深刻.这就涉及数学游戏的教育对象和教育价值问题，但徐先生个人接触的案例毕竟偏少，从数学游戏教育理论上也需要大家做更多的阐述论证，因此，上面提出的关于数学游戏教育的问题，的确值得从理论和实践上做深入持久的研究探讨. 三、深入研究的思路与方法探讨 深入开展数学游戏教育的实践和理论研究，是颇有意义而富有挑战性的工作，需要大量数学教育工作者，尤其是数学教育实践者与其他学科研究者的集体合作.可以尝试从以下几方面逐步深入. 首先，搜集、梳理国内外数学游戏题材. 按数学游戏所含数学的知识技能、思想方法，运用数学方法论观点，有选择地从数学教育价值上对数学游戏的题材、活动案例进行分析、归类、精简、归纳. 数学游戏教育的研究，宜从发现、探讨数学现象开始.徐利治先生列举了一些初等数学中的游戏与玩乐对象（事物）： 种种平面图像、图形（三角形、四边形、多边形、圆、椭圆……），立体图像与图形（六面体、四面体、柱体、锥体、球、球面、半球……），数量与运算（自然数、正负整数、分数、小数……）以及它们之中、之间的关系（如大小对应……及结合与分解法则）等一切客观现象及规律（可统称初等数学现象）. 其次，开展多角度、系统化的理论研究. 目前已沉淀了数学游戏的“巨量矿藏”，也积累了一些数学游戏教育的实践案例，但只有深入理解、探讨数学游戏教育中的各种现象和问题，分析其原因，追溯其本原，厘清其脉络，阐明其道理，寻求其方法，由此建立系统、明晰的数学游戏教育理论，才能揭示数学游戏的内涵、本质、规律、联系，才能明确方向，真正理解数学游戏的教育价值、掌握数学游戏教育的实施方法.缺少坚实的理论基础和丰厚的学术底蕴，就没有深刻的认识、洞察，也不会有清晰的思路、高效的实践.具体说来，对于数学游戏教育的理论，我们可以从数学哲学、数学方法论、数学学习心理学、数学课程标准、数学课程设计、数学课堂教学、数学课外作业与活动、数学教育技术，也可以从行为学、组织学，甚至结合人类学、文化学、社会学等多学科、多角度展开研究，分析数学游戏所含的数学对象、活动原理、教育效果等.尤其是数学游戏区别于其他游戏的特征和功能，需要重点探讨，以建立基础教育课程总体目标下的数学游戏教育的独特理论体系与方法论. 从数学哲学和数学方法论的观点看，数学与游戏具有很多相似的特征：模型化和简约化（不同于具体、真实情景的一种简化、抽象），追求规则限定下的自由（如康托尔所言“数学的本质在于自由”），充分运用想象与推理，有时需要灵机一动的顿悟，等等.如，徐利治先生则从数学方法论的角度提出：数学中重要的思想方法——对应的概念及其应用，可以通过设计相应的数学游戏来领悟和掌握.他指出：“通过游戏与玩乐，还有助于学生学会‘对应观念’与‘对应方法’（数学科学中最基本的思想方法），从而增强分析与解决问题的能力，对一生都有用处（事实上，数学建模方法就是对应方法的运用）.如，通过数学游戏，能帮助感知和理解数与量的对应关系，数量与几何量的对应关系，几何量间的比例关系与数量比例对应关系及其相似对应关系，几何量的计算与数的运算法则的对应关系，几何量的划分与分数概念的对应关系，具体数量间的增减、倍增和划分与数之间的+、-、×、÷四则运算间的对应关系，以及利用此种对应方法为算术应用题列出算式（实为算术建模）的技巧.” 从心理学的视角来看，做数学与玩游戏具有很多类似的心理特征：纯真，简朴，投入，富有挑战性，获得成功后的巨大快乐，从兴趣出发的数学学习与游戏一样，具有自愿性、非功利性（尤其是纯数学），等等. 荷兰哲学家胡伊青加（Huizinga）从文化学视角研究游戏，提出：“人是游戏者.”他这样刻画游戏的特征：“游戏是一种自愿的活动或消遣，这一活动或消遣是在某一固定的时空内进行的，其规则是游戏者自愿接受的，但又是有绝对的约束力，游戏以自身为目的而又伴有一种紧张、愉快的情感以及对它‘不同于日常生活’的意识.”这和数学具有的相对简单而完备的公理系统、运算法则，数学游戏具有一定的简单规则和操作要求，在公理、规则限定下可以自由发挥、忘我投入的精神状态是多么类似啊！ 从数学教学的视角看，“学习、劳动、工作甚至研究等等，与游戏并不是必然对立的……并不存在高下之分，甚至可以说，越是充满游戏精神的学习、劳动和研究，就越是能成就高效能和高品质的成果”. 再次，切实加强实证研究和教育实验. 数学游戏教育需要从实践层面着手行动，注重理论与实践的深度结合，凭实证、数据说话，而不是过多地做理论阐述，这是现在游戏教育理论研究中存在的比较突出的问题；另一方面，数学教育本身的实践性很强.歌德说过：“理论是灰色的，而生活之树常青.”并非理论不重要，而是无法以理论解决无限丰富的教育实践问题.因此，教研部门、学校教师、学者专家不妨通力合作，在不同年级、不同层次、不同范围内，由点及面、由浅入深地开展数学游戏教育的实验. 在以上三方面工作的基础上，可从观点探讨、课题拟定、题材选择、教学设计、课堂实践、课外活动、作业布置、学习评价、案例整理、教学反思、方法总结、理论建设、论文写作等方面，深入开展数学游戏教育的实践和理论研究并对研究成果进行总结与提炼②. 在具有一定实践和理论研究基础以后，就应研发数学游戏课程.徐利治先生建议：“为小学一、二、三、四年级学生编制《数学与游戏》教材，为五、六年级学生编制《数学与玩乐》教材.具体可按难易程度与数学知识水平分层次编制教材.讲故事，讲问题，讲方法（讲评题材）.运用数学游戏教材教学，使一般小学生至少能学会且能终身记住算术基本题材及技术：（1）整数与分数及小数的种种运算法则及技巧；（2）一些平面与立体图像图形的简易性质；（3）比例的计算方法及应用；（4）使用数与量对应法则为一般算术应用题列出解题算式.此外，隐含种种结构关系的玩具（数学玩具）也属于数学游戏教材.触摸、玩弄数学玩具，有助于直接感知（观察与认识）某些客观数学现象规律，从而增长数学直观与想象能力.” 徐利治先生的观点正体现了2011版义务教育数学课程标准重视“基本活动经验”的要求.不仅是数学玩具，其他蕴含数学知识、思想方法和数学技能的数学游戏，既有利于学生发展“四基”，也以其生动活泼的内容和形式，“有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考”，使学生学习成为“生动活泼的、主动的和富有个性的过程”. 综上，数学游戏教育面临很多问题，这方面的研究也是有待开垦、充满希望的一片沃土，期望更多对此有兴趣、有追求的教师和教研工作者，一起从实践和理论方面加以深入探究，设计富有数学内涵和教育价值的数学游戏、学具玩具，积少成多，由近及远，连成一片.徐利治先生认为，这是一件创造性的工作，做得好，可能对我国中小学数学教育改革起到革命性的作用. ①简而言之，徐的基本观点是希望提倡“小学数学教育的全面数学游戏化”，这就需要在深入开展数学游戏教育研究与实践基础上，对小学数学教学的教材与教法，进行全面彻底的改革.就初高中数学教育而言，徐主张部分核心教材与自学题材的数学游戏化.这还需要和数学史的学习研究结合起来. ②显然，首要问题是要区分数学游戏的种类等级与层次，数学游戏联系着的数学概念有不同“抽象度（Abstraction degree）”，所以数学游戏也有不同的抽象层次.例如，数学中的“对应”概念，可用以解决小学数学中的“鸡兔同笼问题”及形数对应相关的一些游戏问题，“对应”给出的概念映射又是数学建模的基本思想，作为浅例之一是解决具有数学游戏性质的欧拉“七桥问题”，它属于线路拓扑学问题.以此看来，抽象分析法与数学方法论，可在不同等级上应用于数学游戏教育的理论研究及实践.